張建平

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而就基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而言，教師要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、探索、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，以逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者現(xiàn)結(jié)合陶行知先生的“教學(xué)做合一”思想，就如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、引導(dǎo)學(xué)生辨析，積累思辨經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教師有這樣一個(gè)安排：把四個(gè)桃平均分給兩只猴子，每只猴子分得這盤桃的幾分之幾？很多學(xué)生回答：每只猴子分得這盤桃的四分之二。這時(shí)，教師不急于講解糾正，而是讓學(xué)生用圓盤擺一擺、分一分，然后介紹一下自己分的過(guò)程，聯(lián)系分?jǐn)?shù)中分子和分母的意義再思考一下。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的操作、回顧、反思，知道這里用分?jǐn)?shù)1/2更合適。一些學(xué)生指出，如果要用分?jǐn)?shù)2/4表示，那么應(yīng)該把這些桃平均分成4份，每只猴取其中的2份。

這樣，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)就有了新的進(jìn)展，更完整地理解了分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)“做”，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)對(duì)自己學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題深入探究，也積累了自己的思辨經(jīng)驗(yàn)。

二、觀察比較，積累認(rèn)識(shí)基本概念的經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，教師可讓學(xué)生摸一摸身邊的物體，如課桌面、黑板面、課本封面等，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的感受。教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書“物體的表面”。接著，讓學(xué)生比一比黑板面和課桌面的大小，比較后指出：物體表面的大小就是它們表面的面積。接下來(lái)出示圖形，讓學(xué)生觀察常見圖形。學(xué)生很自然就認(rèn)識(shí)到：圖形的大小就是圖形的面積。在隨后的“辨一辨”中，教師可準(zhǔn)備長(zhǎng)方形和正方形積木、鐵絲、書本，讓學(xué)生摸一摸，比一比，說(shuō)說(shuō)哪些物體上有自己今天認(rèn)識(shí)的面，而哪些不是。

面積是一個(gè)抽象概念，學(xué)生之前對(duì)空間的認(rèn)知是一維的，而這次認(rèn)識(shí)的面積是二維概念。學(xué)生只有通過(guò)摸一摸、比一比等活動(dòng)，循序漸進(jìn)，慢慢體驗(yàn)，才能將以前的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)。摸一摸這些物體的面，才有利于學(xué)生將“面”與“體”分離開來(lái)。通過(guò)直觀體驗(yàn)，幫助學(xué)生抽象出“面”的概念。

三、激發(fā)學(xué)生思維碰撞，積累合作交流經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”時(shí)，教師可出示這樣一道題：42×58。學(xué)生估算的結(jié)果有40×58=2320，42×60=2520，40×60=2400。這樣的幾種估算結(jié)果都有一定的合理性，此時(shí)，教師可適時(shí)提出問(wèn)題：這些估算結(jié)果與這道題的計(jì)算結(jié)果相比，哪些比計(jì)算結(jié)果大，哪些比計(jì)算結(jié)果小。學(xué)生之間一下討論開了，討論中有學(xué)生說(shuō)：把42看作接近整十?dāng)?shù)40就估小了，所以40×58=2320的結(jié)果小于計(jì)算結(jié)果；把58看作接近整十?dāng)?shù)60就估大了，所以42×60=2520大于計(jì)算結(jié)果。

這樣的討論交流，展示了學(xué)生不同的觀點(diǎn)，學(xué)生的思想火花相互碰撞、啟發(fā)、借鑒，學(xué)生的思維也在集體智慧中得到了發(fā)展和完善。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生個(gè)個(gè)思維活躍，情緒飽滿，個(gè)人智慧和集體智慧相互映襯，各取所長(zhǎng)。學(xué)生也在這樣的活動(dòng)中感受到了集體智慧的力量，積累了合作交流的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、交流反思，積累反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

對(duì)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生認(rèn)知中的一個(gè)難點(diǎn)。一次，學(xué)生在復(fù)習(xí)課上遇到了這樣一道題：用12個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？周長(zhǎng)是多少？

題目布置后，學(xué)生迫不及待地舉手回答：先算出一個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，再乘以4，就可以算出拼成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)了（之前想要舉手回答的其他幾位學(xué)生聽到回答之后，竟然也把手放下去了）。

顯然，這樣的想法存在于不少學(xué)生的思維中。于是，教師故意換一種語(yǔ)氣：“同學(xué)們，你們的想法都和他一樣嗎？題目中還問(wèn)到拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少，你們知道嗎？”一語(yǔ)激起千層浪，這時(shí)班級(jí)中有部分學(xué)生顯然已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了剛才思考的草率性，紛紛低下頭來(lái)，在紙上畫著算著?！袄蠋?，我把這些小正方形拼成了一排，拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是12厘米，寬是1厘米，12+1=13（厘米），周長(zhǎng)是13×2=26（厘米）”。教師把這位學(xué)生畫出的圖展示給了全班學(xué)生看。此時(shí)其他學(xué)生也有了不同的想法，幾種不同的拼法瞬間也就出現(xiàn)在班級(jí)的投影儀上了。

拼成長(zhǎng)方形和正方形的長(zhǎng)、寬和周長(zhǎng)很快都算出來(lái)了。題目的講解似乎到此就可打住了，但教師想到——要讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的含義。于是，教師再讓學(xué)生比較幾種不同拼法之間的聯(lián)系。問(wèn)道：“這三個(gè)長(zhǎng)方形都是由12個(gè)小正方形拼成的，為什么拼成圖形的周長(zhǎng)卻不一樣呢？”議論聲又一次在學(xué)生中響起，其中有的學(xué)生回答：因?yàn)槠吹姆椒ú煌?，所以周長(zhǎng)不同……

圖形周長(zhǎng)的概念在討論交流中越來(lái)越明晰，學(xué)生的理解也越來(lái)越透徹。學(xué)生的主觀能動(dòng)性也被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)了。原本枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容，經(jīng)學(xué)生這么一討論，立馬有了強(qiáng)大的吸引力。在這樣的課堂活動(dòng)中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由片面到全面，也積累了反思性數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

五、猜想驗(yàn)證，積累假設(shè)實(shí)證的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)“被2整除的數(shù)的特征”時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)的末尾是0、2、4、6、8；而被5整除的數(shù)的末尾是5或0。接下來(lái)，在探究“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，許多學(xué)生便猜測(cè)應(yīng)該末尾是3、6、9，一些學(xué)生還列出了“6÷3=2”“9÷3=3”的例子。就在學(xué)生認(rèn)為自己發(fā)現(xiàn)了規(guī)律時(shí)，有學(xué)生舉手說(shuō)：13÷3，16÷3，19÷3這些數(shù)都不能被3整除，學(xué)生自己推翻了剛才的猜想。于是他們重新探索，在教師的指導(dǎo)和自己反復(fù)的猜想、驗(yàn)證中，發(fā)現(xiàn)了被3整除的數(shù)的特征。

推理過(guò)程是個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，其中少不了對(duì)自己做出的猜想的驗(yàn)證。學(xué)生在經(jīng)歷這樣的活動(dòng)時(shí)，對(duì)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和思維也是一種非常有益的提升。有些數(shù)學(xué)知識(shí)只靠簡(jiǎn)單的講解、重復(fù)的訓(xùn)練，難以讓學(xué)生真正掌握，而當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并探究其脈絡(luò)時(shí)，這樣的經(jīng)歷對(duì)他們來(lái)說(shuō)印象是深刻的。所以，這種交流驗(yàn)證，可讓學(xué)生積累假設(shè)實(shí)證的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)過(guò)程雖然非常繁瑣，甚至有時(shí)和教師追求的“高效”課堂產(chǎn)生沖突，但這個(gè)過(guò)程是學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的重要途徑。因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)習(xí)得的來(lái)源，所以，要讓學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師就必須“多引導(dǎo)、善激發(fā)”學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，積極參與到活動(dòng)中來(lái)。事實(shí)證明，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，就如同在“行走中學(xué)會(huì)行走”一樣。其重要性表明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要舍得花時(shí)間、花精力，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

（編輯 劉澤剛）