丁叁叁，田愛琴，李睿，周偉，許平

（1. 北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044；2. 中國中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島，266111 ；3. 中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075）

高速列車串行鋁蜂窩吸能結(jié)構(gòu)的軸向沖擊動力學(xué)響應(yīng)

丁叁叁1，2，田愛琴2，李睿3，周偉3，許平3

（1. 北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044；2. 中國中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島，266111 ；3. 中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075）

研究高速列車串行鋁蜂窩吸能結(jié)構(gòu)在高速軸向沖擊下的動力學(xué)性能。首先通過準靜態(tài)試驗對單塊鋁蜂窩的力學(xué)性能進行測試；然后通過高速沖擊試驗研究串行鋁蜂窩的動力學(xué)特性；最后，采用參數(shù)辨識模型，得到串行鋁蜂窩在高速軸向沖擊下的剛度變化，并根據(jù)試驗結(jié)果對串行鋁蜂窩在高速軸向沖擊下的偏移失穩(wěn)現(xiàn)象進行分析。研究結(jié)果表明：串行鋁蜂窩剛度系數(shù)的變化與鋁蜂窩系統(tǒng)中隔板速度變化有密切關(guān)系，鋁蜂窩開始變形時其剛度系數(shù)迅速變小，當(dāng)各蜂窩前端隔板速度開始下降時蜂窩剛度系數(shù)曲線趨向平緩；串行鋁蜂窩具有吸能量大、可實現(xiàn)變形模式可控，能夠滿足高速列車的沖擊吸能量要求。

串行鋁蜂窩；結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型；參數(shù)辨識方法；最小二乘法

鐵路事故尤其是列車碰撞事故會造成重大人員傷亡和巨大經(jīng)濟損失。列車碰撞事故一旦發(fā)生，沖擊能量會集中在列車司機室位置，因此，列車端部吸能裝置的設(shè)計就顯得尤為重要。隨著列車運行速度的提高，對列車端部吸能裝置的要求也越來越高，設(shè)計和優(yōu)化合理的列車端部吸能裝置已經(jīng)成為列車耐撞性研究中的熱點問題［1］。理想的吸能結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)對沖擊動能的可控吸收。復(fù)合蜂窩結(jié)構(gòu)因其質(zhì)量小、強度大、造價低等特點被廣泛應(yīng)用于民用建筑、航空航天、車輛輪船等領(lǐng)域，復(fù)合蜂窩的吸能能力是由材料、胞元形狀及其排列形式?jīng)Q定的［2-8］。GIBSON等［9］闡述了蜂窩的結(jié)構(gòu)與吸能特性之間的關(guān)系；WU等［10］研究了蜂窩在準靜態(tài)與低速沖擊條件下的力學(xué)特性；王中鋼等［11-12］基于準靜態(tài)試驗和臺車動態(tài)撞擊實驗，獲取了鋁蜂窩材料特性與吸能能力之間的關(guān)系，并得出鋁蜂窩在低速沖擊試驗條件下吸能能力較準靜態(tài)試驗有所提升的結(jié)論。GREDIAC等［13-14］研究了蜂窩胞元之間的剪切作用，同時，LAURENT等［15］結(jié)合理論分析和數(shù)值仿真研究了蜂窩結(jié)構(gòu)在各向載荷下的剪應(yīng)力響應(yīng)。ZHAO等［16-17］通過試驗研究了不同胞元排列方式下的蜂窩塑性變形模式，并發(fā)現(xiàn)具有六角形薄壁胞元的蜂窩具有較高的吸能量。FAN等［18］結(jié)合試驗和仿真對小型多層蜂窩結(jié)構(gòu)并對其性能進行了研究，揭示了蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能量隨蜂窩層數(shù)增加呈線性增長的趨勢。上述研究主要針對單層結(jié)構(gòu)蜂窩的吸能特性，然而受生產(chǎn)條件限制，單塊鋁蜂窩尺寸有限，不能滿足高速列車發(fā)生碰撞時的大吸能量要求。因此，有必要將單層鋁蜂窩結(jié)構(gòu)組合串聯(lián)起來，開展動態(tài)沖擊作用下的吸能特性試驗研究。另一方面，高速沖擊試驗中串行鋁蜂窩容易出現(xiàn)偏移失穩(wěn)現(xiàn)象，導(dǎo)致串行蜂窩變形模式和吸能效果不理想。因此，需要結(jié)合理論分析建立串行鋁蜂窩的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，對串行鋁蜂窩的變形模式、變形規(guī)律進行深入研究。本文作者采用增廣遞推最小二乘算法，對串行鋁蜂窩的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型中所有個體參數(shù)進行了辨識，明確了串行鋁蜂窩在沖擊試驗中的吸能規(guī)律。

1 準靜態(tài)壓縮的鋁蜂窩吸能特性

鋁蜂窩結(jié)構(gòu)靜力試驗在專用的INSTRON 1346材料力學(xué)性能試驗系統(tǒng)進行。試驗對象選取強度為 5 MPa和10 MPa的鋁蜂窩（材質(zhì)為5052H18），加載速率為1 mm/min，加載溫度為室溫。表1所示為5 MPa和10 MPa強度蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)，圖1所示為2種蜂窩的軸向壓縮特性曲線。其中t，h和l分別為蜂窩胞元厚度、邊長和高度；L，W和T分別為鋁蜂窩塊的長度、寬度和高度（厚度）。

表1 5 MPa和10 MPa鋁蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)（T向正壓）Table 1 Aluminum honeycomb parameters with 5 MPa and 10 MPa energy capacity

圖1 鋁蜂窩壓縮特性曲線Fig.1 Plateau stress-compression ratio curves of honeycombs

2 高速沖擊的串聯(lián)鋁蜂窩吸能特性

由于單塊鋁蜂窩的吸能量有限，無法滿足高速沖擊時大小車的初動能吸能要求，因此，將多塊鋁蜂窩串聯(lián)起來，通過高速沖擊試驗分析其動態(tài)縱向壓縮特性。

2.1 試驗測點布置及數(shù)據(jù)獲取

為精確分析串行鋁蜂窩結(jié)構(gòu)的撞擊變形過程，在小車和隔板部位設(shè)置標識條，采用高速攝影完整記錄小車、隔板的運動過程，通過基于變模板匹配和特征識別技術(shù)［19］的序列運動圖像分析方法獲取各個時刻的位移數(shù)據(jù)，最終對位移數(shù)據(jù)進行一階和二階求導(dǎo)分別得到小車及各隔板的沖擊速度和加速度時程曲線。

高速攝影試驗裝置布置圖如圖2所示。圖像采集裝置采用NAC MEMRECAM HX-3高速攝像機（采樣頻率為10 kHz），布置于串行鋁蜂窩上方，觀測方向俯視朝向隔板和小車標識；序列圖像分析的測點布置如圖3所示，在小車和每塊隔板上分別布置3個測點，采用模板匹配方法進行分析。

圖2 高速攝影試驗裝置布置情況Fig.2 Arrangement of experimental instruments

圖3 序列運動圖像分析時測點布置情況Fig.3 Measuring points arrangement of sequence image analysis

選用截面積（長×寬）為466 mm×203 mm的5塊鋁蜂窩進行試驗，首塊蜂窩（1號蜂窩）強度為5 MPa，其余4塊蜂窩強度為10 MPa；各蜂窩間隔板長×寬×厚為470 mm×205 mm×20 mm鋁板，編號為隔板1～6，蜂窩與隔板通過環(huán)氧樹脂膠黏結(jié)在一起；串行鋁蜂窩安置于封閉軌道槽內(nèi)，確保沖擊試驗中鋁蜂窩只沿沖擊方向發(fā)生變形；沖擊端 1 100 kg小車以35 m/s的初速度對串行鋁蜂窩進行撞擊，同時在沖擊端加裝50 mm橡膠板作為緩沖。

2.2 串行鋁蜂窩位移、速度和加速度分析

沖擊試驗后串行蜂窩總變形量為 603 mm，試驗前后的串行鋁蜂窩情況如圖4所示。

圖4 串行鋁蜂窩沖擊試驗前后情況Fig.4 Series aluminum honeycomb before and after test

通過高速攝影序列圖像運動分析可以得到小車和各隔板在沖擊試驗中的位移曲線，進而換算相鄰隔板間的相對位移（如小車/隔板1代表小車和隔板1之間的相對位移，即蜂窩1的壓縮量，依此類推）。對各隔板位移進行一階和二階求導(dǎo)，得出小車及各隔板在沖擊試驗中的速度和加速度曲線。小車與臨近隔板以及相鄰隔板之間的相對位移、小車與各隔板的速度和加速度曲線如圖5所示。

由圖5可得到如下規(guī)律：

1） 沖擊過程中首塊5 MPa強度鋁蜂窩先發(fā)生變形，相鄰10 MPa強度蜂窩依次變形；

2） 蜂窩開始壓縮時，其前端隔板（朝撞擊小車方向）速度迅速增大，與后端隔板（朝撞擊墻方向）間形成速度差導(dǎo)致蜂窩發(fā)生變形；

3） 在壓縮過程中，第1塊隔板最先出現(xiàn)加速度峰值，由于串行蜂窩系統(tǒng)與約束軌道之間間隙較小，第1塊蜂窩壓縮膨脹使得軌道與整個吸能結(jié)構(gòu)之間的摩擦力增大，同時，第2塊隔板之后的結(jié)構(gòu)對該隔板產(chǎn)生了1個與其運動方向相反的反作用力，因此，第2塊隔板在 9.5 ms出現(xiàn)了與運動方向相反的加速度峰值；

圖5 串行鋁蜂窩系統(tǒng)中小車和各隔板的相對位移、速度和加速度曲線Fig.5 Displacement， velocity and acceleration curve of mass blocks and isolation boards in series aluminum honeycomb system

4） 在整個沖擊試驗中，小車速度均勻下降，串行鋁蜂窩系統(tǒng)吸能比較穩(wěn)定，各蜂窩變形量均不相同，其中第1塊蜂窩變形量最大。

2.3 串行鋁蜂窩能量吸收分析

沖擊試驗中，小車的初動能為673.75 kJ，其中80%能量由串行蜂窩率吸收。表2所示為串行鋁蜂窩系統(tǒng)中各蜂窩壓縮量數(shù)據(jù)和吸能量估計。其中試驗平臺力是由力傳感器檢測得到。

表2 串行鋁蜂窩壓縮量和估算吸能量Table 2 Compression and estimated energy absorption of series aluminum honeycomb

由表2可知：在沖擊試驗中，串行鋁蜂窩系統(tǒng)第1塊蜂窩壓縮量最大，第2塊蜂窩吸能量最大。

3 基于參數(shù)辨識方法對串聯(lián)鋁蜂窩在動態(tài)沖擊下的壓縮特性分析

3.1 串行鋁蜂窩動力學(xué)模型

對于自由振動的線性單自由度系統(tǒng)，其動力學(xué)模型可由下式描述：

其中：y為質(zhì)點位移；m為質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為彈性體剛度系數(shù)；ζ為殘差，包含了輸出噪聲和參數(shù)估計誤差。

本文的串行鋁蜂窩系統(tǒng)是一個自由振動的非線性多自由度系統(tǒng)。離散時間域的非線性單自由度系統(tǒng)中，每個時間點可以近似用線性系統(tǒng)的動力學(xué)方程來表示。通過試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取準確的質(zhì)點位移時域離散數(shù)據(jù)，對于周期性采樣點 ti，采用向后差分法將導(dǎo)數(shù)y(ti)和y(ti)近似為離散形式，將這些近似關(guān)系式帶入離散時間動力學(xué)模型，整理后可得［16-18］：

對于串行鋁蜂窩吸能系統(tǒng)，在沖擊試驗中使用一輛具有初速度的小車對其進行沖擊，沖擊端使用橡膠板作為緩沖，使用隔板將各塊鋁蜂窩分隔，小車和各隔板的動力學(xué)模型描述如下式所示。其中：y，m和c分別為小車以及各隔板位移、質(zhì)量和阻尼系數(shù)；k1為橡膠剛度系數(shù)；k2～kn為各鋁蜂窩剛度系數(shù)，隨著沖擊過程的進行，剛度系數(shù)在每個離散的時間點上有所變化；ζi為殘差。

3.2 最小二乘參數(shù)辨識方法

串行鋁蜂窩動力學(xué)模型通過離散化處理，已轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)，通過小車和隔板的位移數(shù)據(jù)即可確定串行鋁蜂窩動力學(xué)模型中的所有參數(shù)。對于已采集到的小車和各隔板位移數(shù)據(jù)，需要考慮其測量噪聲。

最小二乘估計方法能夠找到可以滿足使誤差函數(shù)最小的參數(shù)，誤差函數(shù)表示為

串行鋁蜂窩動力學(xué)模型的矩陣形式為

其中：輸入矩陣Hn為

參數(shù)矩陣θ為

誤差函數(shù)為

根據(jù)極值定理，求得參數(shù)矩陣θ的最小二乘估計為［20-21］

3.3 吸能特性和動力學(xué)模型參數(shù)辨識

針對串行鋁蜂窩系統(tǒng)中小車和各隔板在沖擊試驗中的位移數(shù)據(jù)，在 MATLAB中使用最小二乘法對其進行參數(shù)辨識。如圖6所示，由于串聯(lián)鋁蜂窩系統(tǒng)中第3塊鋁蜂窩及其前端隔板在壓縮過程第17 ms發(fā)生了偏斜，將整個試驗過程劃分為均勻變形過程和非均勻變形過程，對其動態(tài)特性進行參數(shù)辨識。

圖6 串聯(lián)鋁蜂窩在壓縮過程中的偏斜情況Fig.6 Deflection of series aluminum honeycomb system under high-speed axial impact

基于最小二乘辨識方法，可以得到式（3）中各項系數(shù)結(jié)果，令

式中：mn和 cn分別為第 n塊隔板的質(zhì)量和阻尼系數(shù)（n=0代表小車）；kn為第n塊鋁蜂窩的剛度系數(shù)。

在沖擊試驗中，串行鋁蜂窩系統(tǒng)動力學(xué)模型中各參數(shù)略有波動，分段對各參數(shù)進行分析，結(jié)果如表 3所示。

表3 串行鋁蜂窩模型摩擦力參數(shù)分段分析Table 3 Sectionalized analysis on friction of each honeycomb

串行鋁蜂窩動力學(xué)模型中的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)是采樣間隔Δt的函數(shù)，即為高速攝影采樣間隔，取Δt=0.1 ms。由表 3可知：串行鋁蜂窩吸能過程中 an和bn略有波動，但其規(guī)律與兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系式相吻合。

對于串行鋁蜂窩的剛度系數(shù) kn，可以通過式（10）計算得到。繪制緩沖橡膠、各塊蜂窩的剛度系數(shù)曲線如圖7所示（其中，k0為橡膠剛度，k1為強度5 MPa蜂窩剛度系數(shù)，k2～k5為強度10 MPa時第2～5塊蜂窩剛度系數(shù)）。

圖7 串行鋁蜂窩系統(tǒng)中橡膠和各蜂窩剛度參數(shù)辨識曲線Fig.7 Calculated stiffness of each honeycomb using parameter identification method

由圖7可知：鋁蜂窩在吸能過程中剛度系數(shù)迅速變小，其剛度系數(shù)曲線趨向平緩時該蜂窩前端隔板速度開始下降；5 MPa蜂窩的最大剛度約為 5.5×108kg/s2，10 MPa蜂窩的最大剛度約為1.1×109kg/s2。可見，在35 m/s高速沖擊試驗中，串行鋁蜂窩系統(tǒng)中各蜂窩吸能穩(wěn)定、吸能情況良好，第2塊蜂窩強度比第1塊的大，位置靠前，因此吸能量最大；第5塊蜂窩先于第4塊蜂窩發(fā)生變形，并且蜂窩剛度較第4塊弱，因此，其吸能量比第4塊蜂窩的大。

4 結(jié)論

1） 串行鋁蜂窩吸能裝置在高速沖擊試驗中吸能良好，整個過程中小車與各隔板位移、速度、加速度變化符合運動學(xué)規(guī)律。

2） 串行鋁蜂窩剛度系數(shù)變化與鋁蜂窩系統(tǒng)中隔板速度變化有密切的關(guān)系，鋁蜂窩在參與吸能過程中剛度系數(shù)迅速變小，該蜂窩前端隔板速度開始下降時其剛度系數(shù)曲線趨向平緩。

3） 最小二乘法是辨識結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的一種非常有效的方法，能夠辨識出結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型中的相關(guān)重要參數(shù)，對串行鋁蜂窩吸能過程的分析提供科學(xué)依據(jù)。

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（編輯 楊幼平）

Dynamic characteristics of serial honeycomb structure under high-speed impact

DING Sansan1，2， TIAN Aiqin2， LI Rui3， ZHOU Wei3， XU Ping3

（1. School of Mechanical， Electronic and Control Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China；2. China Railway Rolling Stock Corporation Qingdao Sifang Co.， Ltd， Qingdao 266111， China；3. Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education， School of Traffic & Transportation Engineering，Central South University， Changsha 410075， China）

Dynamic behavior of serial honeycomb under axial high-speed impact was studied. Mechanical behavior of single honeycomb block was tested in quasi-static experiments. And dynamic performance of serial honeycomb under axial high-speed impact was tested and studied. Rigidity change and destabilization of each honeycomb block were obtained and analyzed using parametric identification method. The results show that the rigidity change of serial honeycomb under axial high-speed impact is closely related to its deformation mode. The stiffness coefficient tends to decrease greatly when the honeycombs’ deformation starts， and then becomes smooth as velocity of forward isolation plates begins to drop. The serial-aluminum-honeycomb is of high energy absorption and controllable deformation pattern，which can satisfy the impact energy absorption requirements of high-speed train.

serial aluminum honeycomb； structural dynamics system； parametric identification method； least squares algorithm

U270.2

A

1672-7207（2016）05-1782-06

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.043

2015-10-23；

2015-12-28

國家科技支撐計劃項目（2015BAG12B01）；國家自然科學(xué)基金資助項目（U1334208）；中國鐵路總公司研究開發(fā)計劃項目（2013G006） （Project（2015BAG12B01） supported by the National Key Technology Support Program； Project（U1334208） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（2013G006） supported by the Research and Development Program of China Railway Corporation）

丁叁叁，教授級高級工程師，從事列車撞擊動力學(xué)研究；E-mail： dingsansan123@sina.com