唐書娟，許蘊(yùn)山，畢篤彥，楊 濤

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安 710038）

信息引導(dǎo)條件下雷達(dá)搜索空域及策略

唐書娟，許蘊(yùn)山，畢篤彥，楊 濤

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安 710038）

為使雷達(dá)在信息引導(dǎo)條件下快速準(zhǔn)確地完成目標(biāo)搜索，建立了指示引導(dǎo)模型，依據(jù)置信度、時(shí)效性和誤交接概率劃分初始搜索空域；在動態(tài)檢測模型的基礎(chǔ)上，以獲得最大全局信息增益為準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)了搜索波位的動態(tài)編排.仿真結(jié)果表明，即使在較大引導(dǎo)誤差條件下，雷達(dá)依然能夠迅速、準(zhǔn)確地捕獲目標(biāo)，提高了無源傳感器引導(dǎo)相控陣?yán)走_(dá)的協(xié)同探測能力.

指示交接；波位編排；動態(tài)檢測；信息增益；相控陣?yán)走_(dá)

隨著戰(zhàn)場環(huán)境的日趨復(fù)雜，無源傳感器引導(dǎo)雷達(dá)在特定空域搜索成為一種重要的異類傳感器協(xié)同工作模式.在信息引導(dǎo)條件下，縮短雷達(dá)捕獲目標(biāo)時(shí)間、提高雷達(dá)捕獲目標(biāo)的準(zhǔn)確性具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.文獻(xiàn)［1-2］指出當(dāng)一個(gè)傳感器的探測信息不足時(shí)，可以通過引導(dǎo)其他傳感器補(bǔ)充探測以獲取目標(biāo)更詳細(xì)的信息，并把傳感器提示看做傳感器管理的重要組成部分.文獻(xiàn)［3］針對目標(biāo)跟蹤問題，考慮了傳感器差異進(jìn)行多傳感器管理方法研究.文獻(xiàn)［4-5］分析了異類傳感器交叉提示的重要作用，并分析了作為被牽引傳感器時(shí)雷達(dá)資源管理的問題.文獻(xiàn)［6-7］針對具體的應(yīng)用，分析了不同類型傳感器之間的指示引導(dǎo)問題，分析了引導(dǎo)時(shí)機(jī)與方法.文獻(xiàn)［8-9］對多平臺多傳感器協(xié)同探測的管理架構(gòu)及方法進(jìn)行了研究，并根據(jù)市場理論、多智能體、動態(tài)聯(lián)盟等技術(shù)研究了互牽引傳感器如何確定的問題.上述文獻(xiàn)研究的重點(diǎn)是指示與引導(dǎo)的產(chǎn)生條件和傳感器組合確定，較少研究被引導(dǎo)傳感器如何快速、準(zhǔn)確地捕獲目標(biāo).文獻(xiàn)［10-11］通過建立被牽引傳感器的搜索模型，并通過一定的準(zhǔn)則對被牽引傳感器參數(shù)和波位編排策略進(jìn)行了優(yōu)化.然而上述研究方法最大的缺陷在于捕獲效果受引導(dǎo)誤差的影響較大，對于多種異類傳感器在多種引導(dǎo)誤差條件下不能保證雷達(dá)對目標(biāo)快速準(zhǔn)確的截獲.文獻(xiàn)［12-13］則主要從雷達(dá)傳感器單獨(dú)工作的角度分析波束排列方式等參數(shù)的優(yōu)化問題.筆者將相控陣?yán)走_(dá)在信息引導(dǎo)條件下的搜索空域確定和波位編排看做一個(gè)動態(tài)的過程.在動態(tài)檢測搜索模型的基礎(chǔ)上提出了一種基于信息增益的雷達(dá)波位編排方法，避免了由于較大引導(dǎo)誤差和雷達(dá)虛警導(dǎo)致的盲目甚至是錯(cuò)誤的搜索和驗(yàn)證，提高了雷達(dá)搜索效率.

1 指示引導(dǎo)過程建模

引導(dǎo)傳感器存在測量誤差假設(shè)目標(biāo)在空域中出現(xiàn)的概率密度表示為

搜索空域Ω越大，對目標(biāo)的覆蓋效果就越好.但過大的搜索空域會使無源傳感器對雷達(dá)的指示引導(dǎo)失去意義，同時(shí)追求過高的捕獲概率并不現(xiàn)實(shí).事實(shí)上，只要雷達(dá)對目標(biāo)的截獲概率高于一定的門限，就無須擴(kuò)大搜索范圍.若將這一門限定義為目標(biāo)置信度Pconf，則空域Ω上的截獲概率只需滿足Pd＞Pconf即可.

當(dāng)空域上存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)根據(jù)引導(dǎo)信息很有可能截獲到干擾目標(biāo).為了量化干擾目標(biāo)對正確截獲的影響，需要引入誤截獲概率的概念.假定空域中存在M個(gè)目標(biāo)，需要捕獲的目標(biāo)是第0號目標(biāo)，定義誤交接概率Pf為捕獲到的目標(biāo)為非0號目標(biāo)的概率:

誤截獲概率應(yīng)保持較小的水平.

2 初始搜索空域的確定

不同于傳統(tǒng)的3σ準(zhǔn)則［15］，筆者根據(jù)滿足較大的捕獲概率、較短的搜索時(shí)間和較小的誤交接概率要求，將搜索空域的劃分抽象為約束條件下的最優(yōu)化問題.其中目標(biāo)函數(shù)表示為

3 基于信息增益的波位編排策略

傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)在信息引導(dǎo)下的搜索策略單純建立在目標(biāo)落入概率的基礎(chǔ)上，這類方法屬于靜態(tài)波位編排，即在搜索之前按目標(biāo)落入概率由大到小確定波位的搜索順序，其結(jié)果是有限的搜索時(shí)間被平均分配給搜索空域內(nèi)的各波位上.考慮到雷達(dá)動態(tài)目標(biāo)檢測的實(shí)際情況，在搜索過程中依據(jù)動態(tài)信息增益指導(dǎo)雷達(dá)波位編排.

3.1動態(tài)檢測模型

考慮到雷達(dá)傳感器作用距離較遠(yuǎn)，當(dāng)波位較少時(shí)可認(rèn)為雷達(dá)在搜索過程中目標(biāo)沒有出離一個(gè)波位的覆蓋.由于在確定初始搜索空域時(shí)滿足了較大的目標(biāo)截獲概率和較小的誤截獲概率，因此可認(rèn)為雷達(dá)搜索波位上有且僅有一個(gè)目標(biāo).

在以上假設(shè)的前提下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢測理論［16］，若Hk=1，表示目標(biāo)落在波位內(nèi)；Hk=0，表示目標(biāo)沒有落在波位，其中k表示波位號，k=1，2，…，N0.將波位k內(nèi)的先驗(yàn)概率記為qk（0）=p（Hk=1），t時(shí)刻在波位i（t）內(nèi)的檢測結(jié)果記為z（t），Pd和Pfa分別代表檢測概率與虛警概率.目標(biāo)落入波位的概率的動態(tài)更新規(guī)則如下.

（1）當(dāng)雷達(dá)在某個(gè)波位上檢測到目標(biāo)，即z（t）=1時(shí)，概率按如下規(guī)則更新: t時(shí)刻在波位i（t）內(nèi)檢測到目標(biāo)的概率為

下一時(shí)刻波位內(nèi)的概率更新為

即如果在波位i（t）內(nèi)證實(shí)了H=1的假設(shè)，那么本次檢測結(jié)果會增加i（t）內(nèi)的目標(biāo)落入概率，同時(shí)降低目標(biāo)落在其他波位內(nèi)的可能性.

（2）當(dāng)雷達(dá)在某個(gè)波位上沒有檢測到目標(biāo)，即z（t）=0時(shí)，概率按如下規(guī)則更新:

t時(shí)刻在波位i（t）內(nèi)未檢測到目標(biāo)的概率為

下一時(shí)刻波位的概率更新為

即如果在波位i（t）內(nèi)不能證實(shí)H=1的假設(shè)，那么本次檢測結(jié)果會增加目標(biāo)落在其他波位內(nèi)的可能性，同時(shí)減小i（t）內(nèi)的目標(biāo)落入概率.

基于以上的動態(tài)檢測模型，目標(biāo)落入某一個(gè)波位的概率隨著檢測結(jié)果動態(tài)變化.當(dāng)雷達(dá)在某一波位上檢測到有目標(biāo)時(shí)，當(dāng)前波位上目標(biāo)出現(xiàn)的概率會增大，其他波位上的概率會減??；當(dāng)雷達(dá)在某一波位上沒有檢測到目標(biāo)時(shí)，當(dāng)前波位上目標(biāo)出現(xiàn)的概率會減小，其他波位上的概率會增大.在實(shí)際情況下，雷達(dá)總要面對一定的虛警概率.當(dāng)檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性較低時(shí)，錯(cuò)誤的檢測可能會導(dǎo)致雷達(dá)頻繁地在沒有目標(biāo)的波位上搜索和驗(yàn)證，從而降低了搜索效率.

3.2基于信息增益的搜索波位編排策略

從信息論的角度，如果將目標(biāo)落入概率的變化對應(yīng)于檢測前后波位內(nèi)H=1不確定性的改變，那么每次檢測都可以看做是對波位內(nèi)信息獲取的過程，則在沒有目標(biāo)的波位內(nèi)檢測只能獲取少量的信息.將獲取信息的多少作為搜索波位的編排依據(jù)，就能夠保證算法在決策的搜索波位上獲得更多的信息，從而提高截獲目標(biāo)的可能性.t時(shí)刻雷達(dá)在波位i（t）內(nèi)檢測能夠獲得的信息增益為

上式是在z（t）=0和z（t）=1下兩種檢測結(jié)果下的預(yù)測信息增益加權(quán)后的結(jié)果，由權(quán)值 ｛p z（t）=j| i（t｝）和信息增益量測函數(shù)f兩部分組成.權(quán)值 ｛p z（t）=j|i（t｝）表示每種檢測結(jié)果出現(xiàn)的概率；信息增益量函數(shù)可定義為Shannon熵，Renyi熵，K-L熵等［17］.

在動態(tài)檢測模型下，每次檢測結(jié)果都會影響其他波位內(nèi)的目標(biāo)落入概率，導(dǎo)致這些波位內(nèi)H=1的不確定性在檢測前后也會發(fā)生改變.因此，在計(jì)算信息增益時(shí)需要考慮搜索空域內(nèi)整體的熵增量，即

以整體信息增益最大作為波位編排準(zhǔn)則，算法依次假設(shè)搜索空域中的每個(gè)波位為下一時(shí)刻的搜索波位，并預(yù)測該波位內(nèi)每種檢測結(jié)果出現(xiàn)的概率.首先，根據(jù)假設(shè)條件對每個(gè)波位在不同檢測結(jié)果下的目標(biāo)落入概率進(jìn)行更新；其次，預(yù)測下次搜索獲得的全局信息增益；最后，將使全局信息增益最大的假設(shè)規(guī)劃為下一時(shí)刻的搜索波位.

4 仿真驗(yàn)證及分析

假設(shè)無源傳感器測量的誤差協(xié)方差σθ=σφ=σ，探明空域中有3個(gè)目標(biāo)a、b、c，經(jīng)人工或機(jī)器判斷a為感興趣目標(biāo).高測量精度的無源傳感器可能在目標(biāo)區(qū)域提供密集的目標(biāo)信息，但雷達(dá)并不能區(qū)分出來.若在一定引導(dǎo)誤差條件下目標(biāo)過于稀疏，則無法正確驗(yàn)證方法的優(yōu)劣.為避免目標(biāo)過于密集或稀疏的影響，仿真中設(shè)其位置數(shù)據(jù)分別為［37°，54°］、［34°，56°］和［35°，57°］，定義雷達(dá)波束寬度為1°×1°，檢測概率Pd=0.85，虛警概率Pfa=0.1，一次指示引導(dǎo)過程中雷達(dá)最多搜索20個(gè)波位，目標(biāo)落入置信度Pconf=90%.

4.1初始搜索空域確定

圖1和圖2是利用不同方法劃分搜索空域的結(jié)果.兩種方法搜索空域均向遠(yuǎn)離干擾目標(biāo)的方向偏離.截獲概率:方法一為90.21%，方法二為93.85%，滿足置信度要求.誤截獲概率:方法一為6.56%，遠(yuǎn)小于方法二的94.63%.這是由于方法一在犧牲截獲概率的條件下盡可能地減小錯(cuò)誤概率的發(fā)生，因此4個(gè)誤截獲概率較高的波位被舍棄.而方法二是從截獲概率的角度出發(fā)，目的在于優(yōu)先滿足較高的截獲概率，因此只將截獲概率最小的一個(gè)波位替換.綜合考慮可知，方法一優(yōu)于方法二.在后面的分析中初始搜索空域劃分均使用方法一.

圖1　方法一的搜索空域

圖2　方法二的搜索空域

4.2搜索波位編排分析

為了說明筆者提出方法的優(yōu)越性，在不同誤差條件下對傳統(tǒng)方法與筆者提出的方法在搜索空域和搜索波位編排上進(jìn)行了比較.如圖3和圖4所示，當(dāng)引導(dǎo)信息誤差較小時(shí)，兩種搜索方法都能夠通過較少的搜索次數(shù)完成目標(biāo)捕獲；當(dāng)引導(dǎo)信息誤差較大時(shí)，筆者提出的方法仍然可以用較少的搜索次數(shù)完成目標(biāo)捕獲，而傳統(tǒng)方法將在更大的范圍搜索目標(biāo)，并且有可能因?yàn)槌霾ㄎ粩?shù)限制導(dǎo)致交接失敗.

圖3　傳統(tǒng)方法的搜索空域和波位編排

圖4　筆者提出方法的搜索空域和波位編排

4.3檢測概率的變化分析

參照圖4（b）所示的搜索策略，依據(jù)信息增益最大準(zhǔn)則，搜索算法選擇［38°，54°］作為首個(gè)搜索波位，但經(jīng)檢測未能驗(yàn)證目標(biāo)存在，通過概率更新，該波位上的目標(biāo)截獲概率相比先驗(yàn)概率減小，而其余波位上的目標(biāo)截獲概率增加.依據(jù)信息增益最大準(zhǔn)則，第2個(gè)搜索波位選擇在［38°，55°］上搜索，仍然沒有檢測到目標(biāo).但是基于信息增益準(zhǔn)則，在此位置上搜索仍然是最優(yōu)選擇，于是在此波位上重新搜索.以此類推，直到第7次搜索在［37°，54°］上檢測到了目標(biāo)，該波位上的目標(biāo)截獲概率大幅增加，其余波位上的目標(biāo)截獲概率減小.再次在［37°，54°］上驗(yàn)證的結(jié)果，又一次檢測到了目標(biāo)，在第9次搜索時(shí)確認(rèn)了該目標(biāo)的位置，雷達(dá)搜索結(jié)束.

圖5　截獲概率隨搜索次數(shù)的變化情況（σ=2.0°）

表1　算法性能比較

4.4搜索性能對比

為了避免仿真的隨機(jī)性影響，在兩種引導(dǎo)誤差條件下分別對傳統(tǒng)方法和筆者提出的方法仿真1 000次，表1給出了兩種算法的統(tǒng)計(jì)性能比較.可以看出，4.2節(jié)分析結(jié)果不是偶然的.當(dāng)引導(dǎo)誤差較小時(shí)，兩種方法都能夠在交接時(shí)效性要求內(nèi)正確地截獲目標(biāo)；當(dāng)引導(dǎo)誤差較大時(shí)，筆者提出的方法依然能夠滿足正確截獲和時(shí)效性要求，而傳統(tǒng)方法出現(xiàn)了較多的交接失敗.進(jìn)一步驗(yàn)證，當(dāng)干擾目標(biāo)增多時(shí)會對誤交接概率有一定影響，當(dāng)多個(gè)干擾目標(biāo)較密集時(shí)有可能會影響到初始搜索空域的劃分，但由于筆者提出的方法對初始空域劃分并不敏感，因此在實(shí)際多干擾目標(biāo)情況下該方法依然具有優(yōu)越性.

5 總 結(jié)

針對空基預(yù)警探測系統(tǒng)中無源傳感器引導(dǎo)雷達(dá)完成目標(biāo)搜索問題進(jìn)行了研究.首先建立了指示引導(dǎo)的模型，定義了捕獲概率和誤截獲概率，并在多目標(biāo)場景下分析了搜索空域的劃分方法和計(jì)算方法；然后基于動態(tài)檢測搜索模型，提出了以預(yù)測的全局信息增益大的波位先搜索準(zhǔn)則作為雷達(dá)動態(tài)波位編排的依據(jù).在有干擾目標(biāo)的情況下對這種方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，證明了筆者提出方法的優(yōu)越性，尤其是在大引導(dǎo)誤差條件下顯著降低了搜索波位數(shù)量，并且減少了誤交接次數(shù).筆者的研究結(jié)果有助于優(yōu)化無源傳感器對相控陣?yán)走_(dá)的指示引導(dǎo)性能，提高空基預(yù)警探測系統(tǒng)綜合探測能力.

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（編輯:郭 華）

Airspace and searching strategy of radar under the information guiding condition

TANG Shujuan，XU Yunshan，BI Duyan，YANG Tao
（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering Univ.，Xi’an 710038，China）

Aimed to improve the time-validity and accuracy of radar under the information guiding，the cueing and handoff model is proposed and the division method of the searching airspace is analyzed according to the elements of confidence coefficient，timeliness and false handoff probability.Based on dynamic detection theory，the dynamic beam position arrangement is proposed by predicting the global information gain.Simulation results show that the proposed method can capture the target quickly and accurately on condition of a large guiding error and improve the cooperative detection capability of passive sensor guiding of radar.

cueing and handoff；beam position arrangement；dynamic detection；information gain；phased array radar

TN959

A

1001-2400（2016）01-0173-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.031

2015-04-18

航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和航空科學(xué)基金聯(lián)合資助項(xiàng)目（20145596025）

唐書娟（1983-），女，講師，空軍工程大學(xué)博士研究生，E-mail:busybring@163.com.