蘭　蓉, 馬姣婷

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

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基于直覺模糊C-均值聚類算法的圖像分割

蘭蓉, 馬姣婷

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

基于直覺模糊集理論對模糊C-均值(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)聚類算法進(jìn)行改進(jìn)。采用模糊補(bǔ)算子生成非隸屬度，得出相對應(yīng)的直覺模糊集猶豫度，用于更新模糊C-均值聚類算法中的模糊隸屬度值。針對常用測試圖像的仿真實驗結(jié)果顯示，在分割的視覺效果幾乎一致的情況下，改進(jìn)算法在迭代效率上相對于原FCM聚類算法有一定提高。

直覺模糊集；模糊C-均值；模糊補(bǔ)；猶豫度

圖像分割是把人們感興趣的圖像根據(jù)灰度、紋理、形狀、顏色等特定準(zhǔn)則劃分成若干個具有相同性質(zhì)的類別的過程[1]，是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟?，F(xiàn)今國內(nèi)外廣泛使用的圖像分割方法有區(qū)域生長法、基于邊緣檢測的方法、模糊聚類法和閾值化法等[2]。

在基于聚類分析的眾多圖像分割算法中，基于模糊C-均值(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)聚類的圖像分割是應(yīng)用最為廣泛的算法之一。該算法原理簡單，能自適應(yīng)迭代獲得最終的分割結(jié)果，是一種無監(jiān)督的聚類方法，但與此同時，該方法也存在著許多缺陷。文[3]運(yùn)用劃分隸屬度構(gòu)造相對熵理論，提出相對熵FCM聚類分割算法，解決了無法獲得復(fù)雜圖像的細(xì)節(jié)信息問題；文[4]就FCM聚類對含噪圖像分割時未充分考慮空間信息的問題，提出一種改進(jìn)的FCM聚類算法；文[5]針對FCM運(yùn)行速度遠(yuǎn)比硬C-均值(Hard C-Means，HCM)聚類慢的問題，采用獎勵樣本點的最大隸屬度，同時降低其他隸屬度的方式提出了抑制式FCM聚類算法；針對模糊集的單值隸屬度不能充分描述不確定性信息的問題，Atanassov通過引入猶豫度概念的方式，提出了直覺模糊集合理論[6]。文[7]分析了抑制式FCM聚類算法的研究現(xiàn)狀，并建議可以在相關(guān)算法中引入獎優(yōu)罰劣的競爭學(xué)習(xí)思想。

本文將直覺模糊集合理論與競爭學(xué)習(xí)的思想相結(jié)合，提出一種改進(jìn)的基于直覺模糊集的模糊C-均值(Intuitionistic Fuzzy Sets-Fuzzy C-Means，IFS-FCM)聚類算法。并且，對多幅實驗圖像進(jìn)行分割測試，從分割效果和迭代次數(shù)兩方面進(jìn)行算法性能的評價。

1　相關(guān)理論

1.1直覺模糊集

模糊集[8]只考慮隸屬度，直覺模糊集對模糊集進(jìn)行了擴(kuò)展，把猶豫度也考慮其中。

定義1[9-10]有限論域X={x1,x2,…,xn}上的直覺模糊集A定義為

A={(x,uA(x),vA(x)): x∈X}。

其中

uA: X→[0,1],vA: X→[0,1],

分別稱為直覺模糊集A的隸屬度函數(shù)與非隸屬度函數(shù)，且滿足

0≤uA(x)+vA(x)≤1 (x∈X)。

當(dāng)uA(x)=1-vA(x)時，直覺模糊集退化為了模糊集。為了能更好地反映數(shù)據(jù)的不確定性和未知性，Atanassov在直覺模糊集概念的基礎(chǔ)上引入了猶豫度πA(x)。元素x對直覺模糊集A的猶豫度可以表示為

πA(x)=1-uA(x)-vA(x)。

顯然可以得到0≤πA(x)≤1。

在直覺模糊集的定義中引入猶豫度后，隸屬度的取值范圍以區(qū)間形式表示為

[uA(x),uA(x)+πA(x)]。

1.2FCM算法

FCM算法的目標(biāo)函數(shù)可表述為帶約束條件的極值問題，即

其中，m是隸屬度的平滑參數(shù)，一般取2；uij表示樣本xj相對于第i個聚類的隸屬度值，滿足

uij∈[0,1](1≤i≤c,1≤j≤n),

d(xj,vi)=‖xj-vi‖2。

(1)

式(1)表示樣本點xj到聚類中心vi的歐氏距離。

該帶約束條件的極值問題可通過拉格朗日乘子法求解，相應(yīng)的迭代算法描述如下。

步驟1初始化。設(shè)定聚類類別數(shù)C和迭代停止的條件ξ。并初始化隸屬度矩陣U(0)，令k=0。

步驟2計算聚類中心

V(k)=[vi(k)]，

其中

步驟3計算隸屬度矩陣

U(k+1)=[uij(k+1)],

其中

步驟4如果|U(k)-U(k+1)|<ξ,就停止循環(huán)迭代，否則令k=k+1回到步驟2繼續(xù)迭代。

2　基于直覺模糊集改進(jìn)的FCM算法

2.1直覺模糊集的生成

從模糊集轉(zhuǎn)變到直覺模糊集的過程中，直覺模糊補(bǔ)運(yùn)算起著至關(guān)重要的作用。對任意x∈[0,1]，若φ[0,1]→[0,1]滿足φ(x)≤1-x，則稱φ為直覺模糊補(bǔ)[11]。

為了和模糊指數(shù)m相區(qū)別,在此將帶參數(shù)的廣義模糊補(bǔ)，即m-模糊補(bǔ)[12]，記為m0-模糊補(bǔ)。對任意隸屬度函數(shù)u(x)∈[0,1]，m0∈[0,1],實函數(shù)

即為m0-模糊補(bǔ)。

在直覺模糊集中，用m0-模糊補(bǔ)生成非隸屬度函數(shù)，則猶豫度可以表示為

對于直覺模糊集來說,隸屬度函數(shù)u(x)和非隸屬度函數(shù)v(x)總是滿足

0≤u(x)+v(x)≤1。

2.2新的直覺模糊C-均值算法

基于直覺模糊集改進(jìn)的FCM聚類算法相比原FCM聚類算法在兩方面進(jìn)行了改進(jìn)：一方面通過引入猶豫度來修正隸屬度函數(shù)，另一方面為提高算法的效率，對隸屬度值進(jìn)行獎優(yōu)罰劣，從而在原算法中引入了競爭機(jī)制。具體操作步驟即在步驟4之前插入一個對uij(k)的修改過程。

步驟3*對每個樣本xj，記

其中

這里的πij(k)是以m0-模糊補(bǔ)生成的猶豫度，用來修正隸屬度函數(shù)，并根據(jù)參數(shù)m0來控制算法的抑制程度。

上述算法就是基于直覺模糊集改進(jìn)的FCM算法。當(dāng)參數(shù)m0=0.5時，猶豫度變?yōu)?，該算法就退化為FCM算法，故FCM聚類算法是所提出算法的特殊情形?；谥庇X模糊集改進(jìn)的FCM算法是原FCM算法在直覺模糊集概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的推廣。

3　實驗結(jié)果與分析

改進(jìn)算法包括如下參數(shù)：聚類的類別數(shù)C,迭代停止的條件ξ和非隸屬度控制參數(shù)m0。其中，聚類類別數(shù)C根據(jù)具體的灰度圖像要分割的類別數(shù)進(jìn)行確定，迭代停止的條件取ξ=10-5，因此需要確定的是影響分割效率與分割效果的非隸屬度控制參數(shù)m0。在本文中取分割效果普遍較好時的經(jīng)驗值，即m0=0.7。為驗證改進(jìn)的基于直覺模糊集的FCM算法的有效性，選取了五幅灰度圖像ct_slice.jpg，mri.tif，shot.tif，rice.png和cameraman.tif分別進(jìn)行了仿真實驗，用來比較分割效果。針對圖1所示的5幅圖像，分別利用FCM和IFS-FCM進(jìn)行圖像分割，效果如圖2所示。

圖1　實驗所用圖像

(a) FCM

(a) IFS-FCM

兩種算法針對5幅圖像的平均迭代次數(shù)和運(yùn)行時間如表1所示。

實驗結(jié)果顯示，通過猶豫度來改變隸屬度函數(shù)，基于直覺模糊集的改進(jìn)FCM算法可以得到跟FCM聚類算法幾乎一致的視覺分割效果，但I(xiàn)FS-FCM算法的效率有所提高，迭代次數(shù)和運(yùn)行時間也有顯著減少。

表1　兩種算法的平均迭代次數(shù)和運(yùn)行時間對比

4　結(jié)語

圖像分割是當(dāng)今國內(nèi)外學(xué)者研究的重要內(nèi)容，F(xiàn)CM算法具有描述簡潔、容易實現(xiàn)和分割效果好等特點，在圖像分割中發(fā)揮著十分重要的作用。然而，它也存在魯棒性差、迭代時間長等不足，在一定程度上限制了FCM的進(jìn)一步應(yīng)用。通過引入獎優(yōu)罰劣的競爭機(jī)制，并結(jié)合直覺模糊集提出了基于直覺模糊集改進(jìn)的FCM聚類算法，利用猶豫度的大小來確定隸屬度的修正值。實驗表明，該算法能有效地提高聚類算法的效率，并得到較理想的圖像分割效果，故具有一定的應(yīng)用價值。另外，鑒于m0是影響算法效果與效率的重要參數(shù)，如何自適應(yīng)地選取最優(yōu)的參數(shù)值成為值得進(jìn)一步研究的問題。

[1]徐勝軍,韓九強(qiáng),劉光輝.基于馬爾可夫隨機(jī)場的圖像分割方法綜述[J/OL].計算機(jī)應(yīng)用研究,2013,30(9):2576-2582[2015-10-03].http://www.arocmag.com/article/01-2013-09-004.html.

[2]王芳梅,范虹,WANGY.利用改進(jìn)CV模型連續(xù)水平集算法的核磁共振乳腺圖像分割[J/OL].西安交通大學(xué)報,2014,48(2):38-43[2015-10-03].http://www.jdxb.cn/oa/DArticle.aspx?type=view&id=201402007.DOI:10.7652/xjtuxb201402007.

[3]田小平,張忠寶,吳成茂.相對熵模糊C均值聚類分割算法[J/OL].西安郵電大學(xué)學(xué)報,2015,20(5):38-42[2015-10-10].http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13682/j.issn.2095-6533.2015.05.007.html.

[4]李琳,范九倫,趙鳳.模糊C-均值聚類圖像分割算法的一種改進(jìn)[J/OL].西安郵電大學(xué)學(xué)報,2014,19(5):56-60[2015-10-11].http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.011.html.

[5]FANJL,ZHENWZ,XIEWX.Suppressedfuzzyc-meansclusteringalgorithm[J/OL].PatternRecognitionLetters,2003,24(9/10):1607-1612[2015-10-15].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167865502004014.DOI:10.1016/S0167-8655(02)00401-4.

[6]ATANASSOVKT.Intuitionisticfuzzysets[J/OL].FuzzysetsandSystems,1986,20(1):87-96[2015-10-15].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011486800343.DOI: 10.1016/S0165-0114(86)80034-3.

[7]范九倫.抑制式模糊C-均值聚類研究綜述[J/OL].西安郵電大學(xué)學(xué)報,2014,19(3):1-5[2015-10-17].http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13682/j.issn.2095-6533.2014.03.001.html.

[8]CHAIRAT,RAYA.Fuzzymeasuresforcolorimageretrieval[J/OL].FuzzySetsandSystems,2005,150(3):545-560[2015-10-18].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011404004038.DOI: 10.1016/j.fss.2004.09.003.

[9]HUNGWL,YANGMS.SimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsbasedonHausdorffdistance[J/OL].PatternRecognitionLetters,2004,25(14):1603-1611[2015-10-20].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167865504001424.DOI: 10.1016/j.patrec.2004.06.006.

[10]HUNGWL,YANGMS.SimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsbasedonLpmetric[J/OL].InternationalJournalofApproximateReasoning,2007,46(1):120-136[2015-10-20].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888613X06001228.DOI: 10.1016/j.ijar.2006.10.002.

[11]BUSTINCEH,KACPRZYKJ,MOHEDANOV.Intuitionisticfuzzygeneratorsapplicationtointuitionisticfuzzycomplementation[J/OL].Fuzzysetsandsystems,2000,114(3):485-504[2015-10-21].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011498002796.DOI: 10.1016/S0165-0114(98)00279-6.

[12] 支曉斌,范九倫.一種廣義模糊補(bǔ)運(yùn)算和相應(yīng)的廣義模糊熵[J/OL].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2008,22(1):96-102[2015-10-22].http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MUTE200801019.htm.

[責(zé)任編輯:瑞金]

Image segmentation based on intuitionstic fuzzy C-means clustering algorithm

LAN Rong,MA Jiaoting

(School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

The fuzzy C-means(FCM) clustering algorithm is improved based on the theory of intuitionistic fuzzy set. The non membership degree is generated by using the fuzzy complementary operator, and thus, the corresponding hesitation degree can be figured out to update the membership function of fuzzy C-means clustering algorithm. A simulation experiment on common testing images is done, and the results show that, as the visual effects of the segmentation are almost identical, the improved algorithm can get some increasement on the iterative efficiency in relation to the original FCM clustering algorithm.

intuitionstic fuzzy sets, fuzzy C-means(FCM), fuzzy complementary, hesitation degree

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.04.010

2015-11-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(61571361)；陜西省科技計劃資助項目(2014KJXX-72)；陜西省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(15JK1658)

蘭蓉(1977-)，女，博士，副教授，從事模式識別和決策分析研究。E-mail:ronglanlogic@163.com

馬姣婷(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為信息安全。E-mail:majiaoting888@163.com

TP391

A

2095-6533(2016)04-0053-04