艾思平

連續(xù)梁橋高墩計算長度研究

艾思平

（安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 安徽 合肥 231603）

橋墩計算長度是高墩連續(xù)梁橋橋墩設(shè)計的一個重要參數(shù)。首先比較分析了各國規(guī)范對于標(biāo)準(zhǔn)約束條件下橋墩計算長度系數(shù)的規(guī)定；然后根據(jù)最小勢能原理，考慮墩底約束剛度、墩頂約束剛度的影響，推導(dǎo)了橋墩計算長度系數(shù)的計算公式；最后詳細(xì)討論了約束剛度取值對橋墩計算長度系數(shù)的影響。研究結(jié)論表明墩底約束剛度、墩頂轉(zhuǎn)動剛度對橋墩計算長度系數(shù)影響較小；橋墩計算長度系數(shù)隨著墩頂水平剛度增加而迅速減小，而后趨于穩(wěn)定。研究結(jié)論為高墩設(shè)計提供了重要參考。

高墩；能量法；計算長度系數(shù)；參數(shù)分析；約束剛度

0　引 言

在山區(qū)高墩連續(xù)梁橋的設(shè)計計算中，橋墩計算長度是個十分重要的參數(shù)，但到目前為止都沒有明確算法[1-5]。橋墩的頂部并非完全自由或完全固結(jié)，而是具有一定剛度的約束，橋墩的底部也非完全固結(jié)，也具有一定的柔度。復(fù)雜的邊界條件，以及墩身截面特性的變化使得橋墩計算長度的求解具有一定的困難[6-8]。目前工程設(shè)計實踐中，一般根據(jù)上部結(jié)構(gòu)和地基基礎(chǔ)情況，采用1～2.5經(jīng)驗值[9]。取值不準(zhǔn)的話，會造成橋墩設(shè)計過于保守或者處于不安全狀態(tài)。因此，需要深入的研究。

1　規(guī)范規(guī)定

國內(nèi)外規(guī)范對橋墩計算長度的理解基本相近，但對不同支承條件的橋墩計算長度系數(shù)的規(guī)定又不盡相同[10]，如表1所示。美國AASHTO規(guī)范中推薦使用接近于理論值的近似值，表1中括號內(nèi)為理論值。

表1　各國規(guī)范中關(guān)于橋墩計算長度系數(shù)的規(guī)定

從表1中可以看出，我國公路橋梁規(guī)范給出的橋墩計算長度采用的是理想支承條件下的理論計算值，而美國規(guī)范和英國規(guī)范則考慮了實際工程狀態(tài)，對不同的支承條件下的理論值進(jìn)行修正，橋墩計算長度系數(shù)有所提高。跟歐美規(guī)范相比，我國公路橋梁規(guī)范給出的橋墩計算長度系數(shù)偏小，偏于不安全。

2　計算方法

橋墩計算長度系數(shù)的取值是和橋墩的失穩(wěn)荷載反算得到的。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)有兩種類型：分支點失穩(wěn)和極值點失穩(wěn)。分支點失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)從初始平衡位置轉(zhuǎn)變到另一平衡位置，也稱為屈曲。壓桿穩(wěn)定問題的研究方法方法有靜力平衡法、能量法、振動法等。本文基于能量法中的最小勢能原理給出橋墩計算長度的計算方法。

設(shè)結(jié)構(gòu)在外力系作用下處于初始平衡狀態(tài)，受到外力擾動后，在平衡位置的足夠小鄰域內(nèi)發(fā)生某一可能位移，稱為虛位移，則體系的總勢能將產(chǎn)生一個增量。

式(1)中，Π為總勢能，U、W分別為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能和荷載勢能，δ表示增量。

對于線彈性結(jié)構(gòu)，勢能二階變分恒為正，因為使總勢能取最小值，所以這個原理又稱最小勢能原理。

瑞利-利茲法是基于變分原理求解勢能駐值的一種近似解法。假定發(fā)生分支點失穩(wěn)時的位移函數(shù)為y(x)，對于任一桿件，可用廣義坐標(biāo)表達(dá)為：

上式中，iα為廣義坐標(biāo)的獨立參數(shù)，fi(x)為位移形函數(shù)，要求滿足桿端變形條件。

由于變分δiα不等于0，所以有：

求解上述方程，即可求得臨界荷載。

這種近似方法的精度取決與位移函數(shù)y(x)的選擇。設(shè)橋墩高為l，墩頂作用一豎向力P?？紤]橋墩墩頂支座約束和墩底基礎(chǔ)約束作用，墩頂支座采用平動彈簧、轉(zhuǎn)動彈簧模擬，基礎(chǔ)變位影響用平動彈簧、轉(zhuǎn)動彈簧模擬，平動和轉(zhuǎn)動的耦合項做平轉(zhuǎn)耦合彈簧模擬，不考慮豎向變位對墩的影響。橋墩的計算模型如圖1所示。

圖1 力學(xué)模型示意圖

圖1中，K1、K2、K12分別為墩頂支座系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動彈簧常數(shù)、平動彈簧常數(shù)及耦合常數(shù)；K3、K4、K34分別為墩底地基基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動彈簧常數(shù)、平動彈簧常數(shù)及耦合常數(shù)；E為橋墩的彈性模量；I為橋墩的抗彎慣性矩。

《標(biāo)準(zhǔn)化法》第25條規(guī)定：“不符合強制性標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品、服務(wù)，不得生產(chǎn)、銷售、進(jìn)口或者提供”。對于此條應(yīng)當(dāng)如何抽象界定主旨、如何進(jìn)行解釋，《中華人民共和國標(biāo)準(zhǔn)化法釋義》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)化法釋義》）的回答極為有趣且簡短，不妨照錄如下：

墩身形函數(shù)取墩底固結(jié)時的彈性變形與由轉(zhuǎn)動彈簧所產(chǎn)生的剛體轉(zhuǎn)動位移及剛體平動位移之和。對墩身形函數(shù)采用三次多項式表示，而剛體位移則用線函數(shù)表示。那么，墩身的位移形函數(shù)為：

式中：yi(i=1,2,3)分別為墩頂在單位水平推力作用下，墩身彈性變形、剛體轉(zhuǎn)動及剛體平動所引起的頂部水平位移，其值分別為

將幾何邊界條件引入：

將式（5）、式（7）帶入式（4）進(jìn)行求解，即可求得臨界荷載Pcr，繼而可由歐拉公式解出計算長度系數(shù)μ。

橋墩的計算長度系數(shù)的求解計算流程如圖2所示。

圖2　計算流程圖

3　參數(shù)分析

從上面的推導(dǎo)可以看出，橋墩的計算長度系數(shù)除了與墩頂約束剛度、墩底約束剛度有關(guān)，和墩柱的材料彈性模量、抗彎慣性矩、高度等都有關(guān)系，分別加以討論。

3.1墩底約束剛度

高墩的墩底約束剛度與采用的基礎(chǔ)形式有關(guān)，一般情況下，根據(jù)靜力計算確定的基礎(chǔ)剛度都很大。采用樁基礎(chǔ)的墩底約束剛度可用“m法”進(jìn)行求解。

分別取墩高40 m、直徑2.0 m；墩高60 m、直徑2.2 m；墩高80 m、直徑2.6 m時，不同基礎(chǔ)剛度下的計算長度系數(shù)如圖3所示?？梢钥闯?，基礎(chǔ)剛度越大，計算長度系數(shù)越小，但總的來說，基礎(chǔ)剛度的變化對計算長度系數(shù)取值的影響不大。

正常設(shè)計條件下，可按墩底固結(jié)進(jìn)行簡化計算。

圖4　計算長度系數(shù)與墩頂水平剛度關(guān)系圖

圖5　計算長度系數(shù)與墩頂轉(zhuǎn)動剛度關(guān)系圖

3.2墩頂約束剛度

高墩的墩頂約束剛度與采用的支座形式以及結(jié)構(gòu)體系有關(guān)，應(yīng)考慮連續(xù)梁各墩的抗推剛度后按集成剛度法分配給計算墩。

取墩高60 m、直徑2.2 m時，不考慮墩頂轉(zhuǎn)動剛度的前提下，不同墩頂水平剛度下的計算長度系數(shù)如圖4所示?？梢钥闯?，橋墩計算長度系數(shù)隨著墩頂水平剛度增加而迅速減小，水平剛度超過4000 kN/m時，計算長度系數(shù)趨于穩(wěn)定。

取墩高60 m、直徑2.2 m時，墩頂水平剛度取1000 kN/m的前提下，不同墩頂轉(zhuǎn)動剛度下的計算長度系數(shù)如圖5所示?？梢钥闯?，橋墩計算長度系數(shù)隨著墩頂轉(zhuǎn)動剛度增加而減小，但變化很小。正常設(shè)計條件下，可忽略墩頂轉(zhuǎn)動剛度的影響。

4　結(jié)論

（1）根據(jù)最小勢能原理，考慮墩底約束剛度、墩頂約束剛度的影響，推導(dǎo)了橋墩計算長度系數(shù)的計算公式。

（2）計算長度系數(shù)隨著基礎(chǔ)剛度的增加而減小，但總的來說，基礎(chǔ)剛度的變化對計算長度系數(shù)取值的影響不大。正常設(shè)計條件下，可按墩底固結(jié)進(jìn)行簡化計算。

（3）橋墩計算長度系數(shù)隨著墩頂水平剛度增加而迅速減小，水平剛度超過一定數(shù)值時，計算長度系數(shù)趨于穩(wěn)定。

（4）橋墩計算長度系數(shù)隨著墩頂轉(zhuǎn)動剛度增加而減小，但變化很小。正常設(shè)計條件下，可忽略墩頂轉(zhuǎn)動剛度的影響。

[1]高小妮,賀拴海,齊宏學(xué).考慮樁基柔度的多跨梁橋高墩計算長度系數(shù)分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2011(07):88-93.

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Study on Effective Length of Continuous Girder Bridge with High piers

AI Siping
(Anhui Water Conservancy Technical College, Hefei 231603, China)

High-pier length is an important parameter in the design of continuous girder bridge with high piers. Firstly, this paper analyzed the standard calaulation methods used for length of pier's in the world. Then it deduced the calculation formulas of effective length factor on the basis of the principle of minimum potential energy,and the effects of restraining stiffness from bottom and top of high-pier into account.Finally,it discussed the impact of restraining stiffness values on pier effective length factor in detail. The results show that restraint stiffness of pier bottom and rotational stiffness of pier top have little impact on pier effective length factor. But the factor decreases rapidly when the horizontal stiffness of pier top increases. When the horizontal stiffness exceeds a certain value, the factor becomes stable. All in all, the research conclusion provides important reference for high-pier design.

high-pier; energy method; effective length factor; parameter analysis; restraining stiffness.

U448.27

A

2095-8382(2016)03-036-03

10.11921/j.issn.2095-8382.20160308

2015-07-13

艾思平（1972-）,女，碩士，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域教學(xué)和研究。