淺析圖像法在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用

寇轉(zhuǎn)霞

摘 要： 利用圖像描述物理規(guī)律、解決物理問題的方法被稱為圖像法。圖像形象、直觀，利用圖像中的斜率、截距、面積和某些特殊點(diǎn)可避免一些繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，因而圖像法在高中物理中得到了廣泛應(yīng)用，對圖像的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)之一。本文主要談?wù)剤D像法在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 圖像法 運(yùn)動學(xué) 應(yīng)用

運(yùn)動學(xué)的解題方法有很多種，圖像法便是其中的一種。圖像可以直觀地表達(dá)物理規(guī)律，也可以幫助學(xué)者發(fā)現(xiàn)一些隱含的物理規(guī)律。對于運(yùn)動學(xué)中很多用公式無法解決的問題，若巧妙應(yīng)用圖像中的斜率、截距、面積和某些特殊點(diǎn)等，問題便可迎刃而解。

運(yùn)動學(xué)中最常用的圖像為位移—時間圖像（x—t圖像）和速度—時間圖像（v—t圖像）。x—t圖像直觀地表達(dá)了位移隨時間的變化情況，v—t圖像直觀地表達(dá)了速度隨時間的變化情況。運(yùn)用運(yùn)動學(xué)圖像解題可歸納為五字，即“六看一注意”。

一、六看

一看“軸”

看“軸”即看清坐標(biāo)軸所表示的物理量，明確圖像表示的是哪兩個物理量之間的制約關(guān)系。x—t圖像縱軸表示位移、橫軸表示時間，它直觀地表達(dá)了位移隨時間的變化情況；v—t圖像縱軸表示速度、橫軸表示時間，它直觀地表達(dá)了速度隨時間的變化情況。

看“軸”是解題時首要的一步，因?yàn)橄嗤膱D線在不同圖像中表示的含義截然不同，若判斷出錯則以后解題便做的是無用功。例如：如圖1所示，a、b兩圖中的圖線一模一樣，但在x—t圖像（a圖）中平行于時間軸的圖線表示物體靜止，而在v—t圖像（b圖）中平行于時間軸的圖線則表示物體做勻速直線運(yùn)動。

二看“線”

看“線”即識別兩個相關(guān)物理量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程。

三看“斜率”

圖像的斜率往往有特殊的物理意義。在x—t圖像中斜率表示物體的速度，在v—t圖像中斜率表示物體的加速度。

例如（2011.上海綜合）：某同學(xué)為研究物體運(yùn)動情況，繪制了物體運(yùn)動的x-t圖像，如圖2所示。圖中縱坐標(biāo)表示物體的位移x，橫坐標(biāo)表示時間t，由此可知該物體做（ ）

A.勻速直線運(yùn)動 B.變速直線運(yùn)動

C.勻速曲線運(yùn)動 D.變速曲線運(yùn)動

解析：物體的位移—時間圖像不表示物體的運(yùn)動軌跡，其斜率表示物體的速度，故物體做變速運(yùn)動；而位移—時間圖像只能描述直線運(yùn)動，所以圖像表示物體做變速直線運(yùn)動，答案選B。

四看“面積”

圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積往往也表示某一物理量。在x—t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”無意義。而在v—t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示物體的位移。并且，面積在時間軸的上方表示位移方向?yàn)檎?；面積在時間軸的下方則表示位移方向?yàn)樨?fù)。

例如（2014.全國大綱卷）：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖3所示。質(zhì)點(diǎn)在t=0時位于x=5m處，開始沿x軸正向運(yùn)動.當(dāng)t=8s時，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為（ ）

A.x=5m B.x=10m C.x=0m D.x=8m

解析：在v-t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積的大小等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位移的大小。由v-t圖像可知，在0～4s內(nèi)圖線位于時間軸的上方，位移為正；在4～8s內(nèi)圖像位于時間軸的下方，位移為負(fù)，即8秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為x=×（4+2）×2m-×（4+2）×1m=3m。因而t=8s時，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置坐標(biāo)x=5m+3m=8m，答案選B。

五看“縱截距”

圖像中縱截距往往也有特定的物理意義。在x—t圖像中縱截距表示物體的初位置，在v-t圖像中縱截距表示物體的初速度。

六看“特殊點(diǎn)”

“特殊點(diǎn)”包括交點(diǎn)和拐點(diǎn)?？础疤厥恻c(diǎn)”即明確圖線與圖線的交點(diǎn)、圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圖線拐點(diǎn)的物理意義。在x—t圖像中，圖線與時間軸的交點(diǎn)（如圖4A點(diǎn)）表示距參考點(diǎn)的位移為零；兩圖線的交點(diǎn)（如圖4B點(diǎn)）表示相遇；圖線的拐點(diǎn)（如圖4C點(diǎn)）表示速度方向改變。在v-t圖像中，圖線與時間軸的交點(diǎn)（如圖5D點(diǎn)）表示此時速度為零，運(yùn)動方向發(fā)生改變；兩圖線的交點(diǎn)（如圖5F點(diǎn)）表示速度相等；圖線的拐點(diǎn)（如圖5G點(diǎn)）表示加速度方向發(fā)生改變。

例如（2014.天津卷）：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度-時間圖像如圖6所示，該質(zhì)點(diǎn)（ ）

A.在第1秒末速度方向發(fā)生了改變

B.在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變

C.在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零

D.第3秒末和第5秒末的位置相同

解析：由圖像所知，在第1秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向發(fā)生改變，速度方向并未改變，故A選項(xiàng)錯誤；在第2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度方向發(fā)生改變但加速度方向未變，故B選項(xiàng)錯誤；在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移大小等于前2秒的圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小，由圖像可知其不為零，故C選項(xiàng)也錯；從第3秒末到第5秒末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，故兩時刻在同一位置，故D選項(xiàng)正確。

二、一注意

利用v-t圖像分析兩個物體的運(yùn)動時，要注意兩個物體的出發(fā)點(diǎn)，即注意它們是否從同一位置出發(fā)。若出發(fā)點(diǎn)不同，則要注意出發(fā)時兩者之間的距離。

在用圖像解決運(yùn)動學(xué)問題時，“六看一注意”往往要結(jié)合使用。

例如：甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，在t=0時，乙車在甲車前50m處，如圖7所示，下列對汽車運(yùn)動情況的描述正確的是（ ）

A.甲車先做勻速運(yùn)動再做反向勻減速運(yùn)動

B.在第20s末，甲、乙兩車的加速度大小相等

C.在第30s末，甲、乙兩車相距100m

D.在整個運(yùn)動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次

解析：看“軸”可知，此圖像為v-t圖像；看“線”可知，甲車先以20m/s（看“縱截距”知）的速度做勻速直線運(yùn)動后做勻減速直線運(yùn)動，但是圖像一直在時間軸的上方，因而沒有反向運(yùn)動，故A選項(xiàng)錯誤；看圖像“斜率”可知，甲車的加速度大小a=1m/s、乙車的加速度大小a=m/s，兩者不相等，故B選項(xiàng)錯誤?？磮D像“面積”可知，在第30s末，甲車的位移為20×10m+×20×20m=400m，乙車的位移為×30×20m=300m，又兩車未從同一位置出發(fā)（一“注意”），所以甲、乙兩車間的距離為400m-300m-50m=50m，故C選項(xiàng)也錯誤。剛開始乙車在甲車的前面50m處，由圖像（看“線”）可知甲車的速度大于乙車的速度，經(jīng)過一段時間甲車可以追上乙車，然后甲車在乙車的前面，到30s末，甲車停止運(yùn)動（看“特殊點(diǎn)”知），甲車在乙車的前面50m處（看“面積”知），此時乙車以20m/s的速度勻速運(yùn)動（看“線”知），所以再經(jīng)過2.5s乙車追上甲車，故在整個運(yùn)動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次，故D正確。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛金星.考點(diǎn)考題考法[M].陜西人民教育出版社，2016.高考全國卷.

[2]吳秋波.淺談圖像法在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用.新高考：高一物理[J].2013（8）.