提高數(shù)學作業(yè)質(zhì)效的幾點嘗試

張宏海+付強+王曉慧

摘 要： 數(shù)學作業(yè)是為完成教學任務而進行的必要活動。它不但可以幫助學生更好地理解所學知識，還可以在老師的評價下提高辨別是非的能力，以及規(guī)范解題步驟，為考試做好必要準備。因此，應該精心設(shè)計數(shù)學作業(yè)的內(nèi)容服務于數(shù)學教育的目的。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學作業(yè) 數(shù)學隨筆 數(shù)學閱讀

1.常規(guī)作業(yè)

數(shù)學作業(yè)的主要作用是掌握所學內(nèi)容所對應的“雙基”，即基本知識與基本技能，所以常規(guī)作業(yè)主要布置與當天所學內(nèi)容對應的配套題目。然而不同學生之間對知識掌握的存在很大差異，所以對于大家都做的題目，如果過難，就會使一些掌握知識慢、理解能力差的學生感到困難，日復一日，必然會對數(shù)學學習失去信心；如果過易，就會使學優(yōu)生感覺不到探索的樂趣與挑戰(zhàn)。所以按照維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，可以根據(jù)不同學生的學習能力，布置不同的作業(yè)：

第一類：根據(jù)學優(yōu)生理解能力強的特點，可以布置一些源于課本，又高于課本的題目，鍛煉他們解題的靈活性；

第二類：對于大多數(shù)中等生，可以布置一些源于課本但又稍高于課本，有一定技巧但又不偏不怪的題目，可以提高他們解題的興趣，激發(fā)他們的斗志；

第三類：對于學困生，可以布置一些課本上的題目，一些有難度的習題還要給他們適當搭些臺階，提高他們的學習興趣。

2.寫數(shù)學隨筆

為何要寫數(shù)學隨筆，如何寫數(shù)學隨筆？其實就是將當天教師所講的內(nèi)容中自己感觸最深的內(nèi)容記下，以及反思教師為什么這么講，并且主動思考，動腦筋將問題系統(tǒng)化、條理化，以便在解題中更好地應用知識。

3.數(shù)學閱讀

不少同學認為學數(shù)學只要上課認真聽講，下課多做題，沒有養(yǎng)成閱讀課本及數(shù)學課外書的習慣。然而，數(shù)學閱讀不僅可以加深對課本所學內(nèi)容的理解掌握，還可以激發(fā)進一步學習數(shù)學的興趣。學生可以通過數(shù)學閱讀掌握數(shù)學知識的來龍去脈，理解知識的本質(zhì)，正如一代數(shù)學解題大師波利亞所說：解題中遇到問題就要回到定義，而數(shù)學閱讀可以幫助學生回到定義的源頭，從而徹底理解問題，達到舉一反三、事半功倍的效果。

閱讀材料可以教師推薦也可以學生自選，但要把握以下幾個原則：

首先，從結(jié)構(gòu)上把握文章主線，找出并理解重點；

其次，邊讀書邊做筆記，要記錄自己的心得與獨立的見解；

最后，遇到一些晦澀難懂的內(nèi)容，可以暫時放一放，等過段時間知識掌握充足理解能力增強，再回頭堅持閱讀，不輕易放棄。

學生閱讀的材料，不但從數(shù)學內(nèi)容上，要通俗易懂，而且從敘述形式上也要容易接受。唯有如此，才能達到預期目的。

4.對課本題的改編

雖然學生在學完每部分內(nèi)容后都有大量習題可以用來訓練鞏固，但是如果能讓學生嘗試改編習題，那么不但可以加深對知識的理解，而且可以培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)，因此教師可以鼓勵指導學生改編部分重點習題。

改編習題一般應遵循的原則：

第一，目的性原則：可根據(jù)學習的目的與難度，分別編制收斂性習題與發(fā)散性習題，其中收斂性習題用鞏固所學知識；發(fā)散性習題用來培養(yǎng)學生思維。

第二，科學性原則：在改編的習題中，題意必須是明確的沒有矛盾的，條件必須是充分的，沒有累述的，獨立的，最簡的。

第三，和諧美原則：數(shù)學的媒體現(xiàn)在簡潔、和諧，所以改編的習題也要嚴謹，簡潔，激發(fā)學生探尋數(shù)學美的興趣。

5.應用作業(yè)

19世紀恩格斯給數(shù)學下的定義是：研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。由此不難看出數(shù)學這門學科本身就是與現(xiàn)實世界緊密相連的，所以教師教給學生的不僅是數(shù)學知識，更多的應該是如何應用這些知識解決現(xiàn)實問題。教師應該挖掘數(shù)學中應用的因素，并引導學生留心身邊的數(shù)學問題，并注意搜集。比如：“曹沖稱象”的故事，其實蘊含實用的生活經(jīng)驗和深刻的數(shù)學原理。

數(shù)（shù）、起源于數(shù)（shǔ）；量（liàng）、來源于量（liáng）。

量，大體上可以分為兩類：離散量和連續(xù)量。離散量，例如：蘋果、人、石頭等，這類東西是一個個分離、獨立存在的。離散量的比較，只需要數(shù)數(shù)其個數(shù)即可。連續(xù)量，例如：水、空氣、等，這些東西沒有接縫，是不可一個個分離的，故有“抽刀斷水水更流”之說。連續(xù)量的比較與測量，是比較困難的。例如：大象的重量就當時的技術(shù)水平而言，是很難測量的。

我們先看看另外一個例子：要比較兩根長短相差不大的棍子的長度，如下三種比較方式中，只有第三種是行之有效的。

第三種比較方法的關(guān)鍵，在于將連續(xù)量放在了一起，并且“對齊一頭”。雖然這是一個很簡單的生活常識，但這個常識，對于我們解決高中數(shù)學中的比較大小問題是一個很好的啟示。

現(xiàn)實生活中，有些事物的比較，是不能像兩根木棍那樣放在一起并“對齊一頭”那樣簡單的。例如：江蘇無錫靈山大佛的大拇指，與四川樂山大佛的大拇指是不能簡單比較哪個長的。這個時候，“曹沖稱象”的典故所蘊含的生活經(jīng)驗和數(shù)學思想，就可以給我們深刻的啟示。

大象的體重，就當時的技術(shù)水平，是很難測量的。曹沖的聰明之處在于，他用可分開測量的石頭的重量，代替不可分開測量的大象的體重，其實質(zhì)是用離散量來測量連續(xù)量，而所選取的離散量，是與連續(xù)量有共同測量標準的。

其實，在生活中還有很多這樣的例子。例如：貨幣的產(chǎn)生。在人類沒有貨幣的時候，交易都是物物交換進行的，這是各種物品價值的直接比較，可是人們總是對自己所擁有的物品的價值估值較高，這樣的比較和交易是很麻煩的。于是，便出現(xiàn)了以貝殼、貴金屬等作為中間物的價值比較，就形成了貨幣。

又如：在生活中，如果家里的玻璃損壞了，就會請師傅來換玻璃。師傅一定不會抱著一整塊玻璃來家中比劃，然后在整塊玻璃上描繪出所需玻璃的大小，再裁玻璃。如果真有人這樣做了，裁下的玻璃恐怕也不能合適地安裝上去。事實上，裁玻璃的師傅一定會用一把尺子先量好所需玻璃的尺寸，再回去在整塊玻璃上裁下大小適宜的一塊玻璃。

不論是貨幣，還是量玻璃的尺子，它們都有一個共同的特點：就是可以與所比較的兩個事物都“對齊一頭”，有共同的價值尺度或測量標準。這就為我們解決數(shù)學中的比較大小問題提供了思路和經(jīng)驗。

綜上所述，數(shù)學作業(yè)的內(nèi)容要豐富，形式要多樣化，這樣，就能充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。教師在備課時，必須將布置的作業(yè)列入備課內(nèi)容，這會對培養(yǎng)學生的數(shù)學能力起到不可低估的作用。

參考文獻：

[1]戴再平.數(shù)學習題理論.上海：上海教育出版社，1991.

[2]馬忠林.數(shù)學教育史[M].南寧：廣西教育出版社，2001.