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      厘清教學目標發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)

      2016-09-22 20:38何久根
      小學教學參考(數(shù)學) 2016年8期
      關鍵詞:解決問題的策略數(shù)學思想策略

      何久根

      [摘 要]“解決問題的策略”是蘇教版區(qū)別于其他版本教材的一個亮點版塊。由于認識的不足,教師在實際教學中往往存在一定的誤區(qū),比如,認為“策略”就是一種最好的方法,忽視其多樣性和相對性;認為“策略”教學是一種知識性教學,忽視其中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法;認為“策略”需要專門集中性教學,忽視平時的滲透孕伏;認為“策略”是典型性的,忽視策略的交叉性。通過注重“策略”的感受和引入,加強“策略”的理解和提煉,凝練“策略”的系統(tǒng)和思想等措施,從而提高“解決問題的策略”教學的有效性。

      [關鍵詞]策略 解決問題的策略 數(shù)學思想 滲透孕伏

      [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)23-001

      蘇教版教材從第二學段開始,每一冊都編排了“解決問題的策略”,目的是讓學生把解決問題的一些具體經(jīng)驗上升為數(shù)學思考,不斷增強學生運用策略解決問題的有效性和自覺性,進一步提高學生解決問題的能力。對于“解決問題的策略”這一內(nèi)容,一線教師付出了巨大的熱情和進行了大膽的實踐,總結了許多成功的案例和寶貴的經(jīng)驗,但從整體情況來看,也有一些不盡如人意的地方,對“解決問題的策略”理解以及對如何開展“解決問題的策略”的教學還存在許多困惑與不解,需要我們進行專題性研究。

      一、“解決問題的策略”的教學誤區(qū)

      誤區(qū)1:認為“策略”就是一種最好的方法,忽視其多樣性和相對性。

      如一位教師教學“列表格解決問題”時,導入新課運用了“烏鴉喝水”的故事,她向?qū)W生提問:“烏鴉怎樣可以喝到水?你想到哪些方法?”學生提出,可以把瓶子弄倒,或是把瓶子打破。教師說:“這些方法不行,水會流到外面,烏鴉喝到的水不多?!碑斠粋€學生回答:“往瓶子里面投小石子,水面升高了,烏鴉就可以喝到水了?!苯處熈⒖炭偨Y:“對,投小石子是最好的方法,這樣的方法就稱之為策略?!?/p>

      策略是“最好的方法”或“最有效的方法”嗎?《現(xiàn)代漢語詞典》中對“策略”一詞的解釋為 “根據(jù)形勢的發(fā)展而制定的行動方針和斗爭方針”。相對于具體的命題和方法而言,策略是一種比較宏觀的思考問題的思路。其實,解決問題的方法有很多,許多方法的好與壞,并不在于方法的本身,而在于是否在合適的時間用在合適的地方。就如烏鴉喝水而言,如果旁邊沒有小石子,要很快地喝到水,當然可以把瓶子弄倒或者把瓶子打破。因此,解決問題的策略,需要在解決各種問題的過程中被提煉出來,它具有相對性和多樣性,策略絕不僅僅是一種“最好的方法”。

      誤區(qū)二:認為“策略”教學是一種知識性教學,忽視其中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法。

      在教學“解決問題的策略”時,部分教師將此理解為引導學生掌握“如何列表”“如何畫圖”等具體的方法,而忽視了對課程標準中關于“體會策略的價值” “增強學生使用策略的意識”的教學建議和要求。其實,解決問題的策略不僅僅對應的是某一種具體的方法,其背后蘊含著豐富的數(shù)學思想方法。如,列表、列舉的策略,蘊含分類的思想以及相應分類的方法;畫圖,蘊含數(shù)形結合的思想和具體畫圖的方法;倒推,蘊含過程或者運算的可逆性思想以及相應的互逆思想;替換,蘊含過程中不變量的思想和相對應的等量關系……所以,解決問題的策略教學,應重在讓學生多加思考,領悟、理解其中的數(shù)學思想和方法,而不僅僅著眼于解題以及獲得答案。

      誤區(qū)三:認為“策略”需要專門集中性教學,忽視平時的滲透孕伏。

      有些低年級教師認為解決問題的策略教學在四年級才出現(xiàn),低年級沒有這一部分內(nèi)容,那就不用管了。還有部分教師認為,只有在傳統(tǒng)的應用題教學中才用到策略,其他時候沒有這個要求。其實,小學數(shù)學中的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等領域都涉及“解決問題的策略”。如,在一年級開始學習統(tǒng)計的時候,就已經(jīng)滲透分類的思想和列表的方法;10以內(nèi)進位加法的“湊十法”就是一種轉(zhuǎn)化的思想;10以內(nèi)退位減法中“做減法想加法”就是互逆運算、倒推思想的滲透……因此,不能只是在“解決問題的策略”這一個單元中才運用解決問題的策略,在平時教學中,要根據(jù)學生的特點,結合具體的教學內(nèi)容,滲透解決問題的策略,不斷提高學生的數(shù)學思維能力。

      誤區(qū)四:認為“策略”是典型性的,忽視策略的交叉性。

      在教學“一一列舉”時,有這樣一道練習題:小明有5元和2元的兩種人民幣若干張,他要拿出37元,你知道有多少種不同的拿法嗎?就這一數(shù)學問題,筆者曾提問:“解決這個問題除了用列舉的策略,還需要其他策略嗎?”很多教師回答:“這一單元就是教學列舉的方法,還能講什么策略呢?”其實,在這道題中,教師僅僅關注列舉的策略是不夠的。解決這個問題首先要運用到“假設”的策略:假設都拿5元的人民幣或者都拿2元人民幣可以嗎?為什么?假設拿1張5元的人民幣,2元人民幣需要拿幾張?拿2張5元人民幣可能嗎?為什么?其實,這要用到“猜想后驗證,再否定”的方法。因此,在解決問題的過程中,教師不能只停留在對單一的、典型的策略指導的關注上,而要注意策略的多樣性和交叉性。

      二、“解決問題的策略”的教學建議

      當我們從數(shù)學教學、數(shù)學思考的高度來認識“解決問題的策略”單元設置的目標和價值時,如何實施就成為必須回答的問題。

      第一,注重“策略”的感受和引入

      策略的引入是解決問題的策略教學的第一步。教師要認真研究并精心設計這一環(huán)節(jié),不僅因為新穎的引入能激發(fā)學生的興趣,引發(fā)學生的思考。更重要的是,通過設置恰當?shù)那榫常芗ぐl(fā)學生的創(chuàng)造力,使將要學習的新策略在學生的內(nèi)心找到“固著點”,使策略在學生心底自然生長。

      在策略的教學中,有的側(cè)重于幫助學生在紛繁的信息中提煉有效信息,并在此基礎上分析數(shù)量關系,如列表、畫圖;有的是幫助學生在已經(jīng)明晰基本數(shù)量關系的基礎上,體會采用該種策略才能繼續(xù)解決問題的過程,比如假設?!半u兔同籠”問題是教學“假設”策略的良好載體,如六年級下冊課本上的例題:全班42人去公園劃船,一共租用了10只船。每只大船坐5人,每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只?教學時,先啟發(fā)學生找到這樣的兩個數(shù)量關系:大船的只數(shù)+小船的只數(shù)=10只,坐大船的人數(shù)+坐小船的人數(shù)=42人。學生也容易知道“坐大船的人數(shù)=5×大船的只數(shù),坐小船的人數(shù)=3×小船的只數(shù)”。由此,數(shù)量關系已經(jīng)明晰。進一步研究這一組數(shù)量關系,可以發(fā)現(xiàn)“大船的只數(shù)”和“小船的只數(shù)”兩個未知量,只要知道了其中一個,就能知道另一個,但又無法直接求得其中的某一個。怎么辦?不妨假設其中一個量已經(jīng)知道了。這樣,“假設”的策略就是來源于學生的思考,學生對于“為什么要假設,怎樣想到要假設”有了切實的體會與感悟。

      第二,加強“策略”的理解和提煉

      學習每一種策略,都要力求揭示這種策略的價值和意義,也就是說,為什么要學習這種策略,這種策略的存在有著怎樣的價值和意義。如果僅僅只是讓學生了解運用策略能夠解決一些典型問題,那就太膚淺了。其實,每一種策略都具有“戰(zhàn)略”思想價值,也就是說,策略背后有著更強大的現(xiàn)實意義和運用意義。

      在引導學生體驗和理解解決問題的策略時,教師要注重創(chuàng)建個性化的學習內(nèi)容,如設計具有現(xiàn)實意義和挑戰(zhàn)性的問題情境,提供多元化的思考素材等,還要注意保障個性化的學習方式,如動手實踐、獨立思考、自主探索等。如六年級上冊“假設”策略的第一個例題:小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯,正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升?

      首先引導學生形成“假設把720毫升果汁全部倒入小杯,或全部倒入大杯”的基本思路,那么,學生接下來的任務就是思考“根據(jù)這一假設,會出現(xiàn)怎樣的結果”,這也是運用假設策略解決本題的關鍵所在。此時,教師可提示學生:“我們有這樣一些可幫助思考的材料:文字敘述的題目、示意圖、板書上的數(shù)量關系式(6個小杯+1個大杯=720毫升,1個大杯=3個小杯)。你能根據(jù)這些材料思考并解答問題嗎?”教學實踐表明,這樣的提示是有效的,有的學生根據(jù)直觀材料即示意圖思考,有的學生從比較抽象的數(shù)量關系入手,有的學生根據(jù)題目本身就想了個八九不離十……學生自主選擇材料展開數(shù)學思考,用自己擅長的方式做自己想做的事情,既對假設的策略獲得了比較貼切的體驗和理解,也促進了自身的發(fā)展。

      第三,突出“策略”的孕伏和滲透

      教學是整體的,也是立體的!我們之所以說要從“戰(zhàn)略”的高度教學“解決問題的策略”,就是為了將“策略思想”浸潤到日常教學之中。也就是說,即便不是“解決問題的策略”單元教學時,我們?nèi)砸m時引導學生關注:解決實際問題用的是什么“方法”,使用了什么“策略”。事實上,很多基本題、常規(guī)題的解答,比如,平面圖形的周長和面積計算,等積變形,鐘面上時針和分針的夾角,幾個小方塊拼合成長方體和正方體,等等,都離不開畫線段圖,以及進行簡單的條件整理,這本身就和教材中“解決問題的策略”相呼應。就是在低年級學習類似的“畫本”教材時,我們?nèi)匀粦摻o學生以“策略”提示。比如,蘇教版教材一年級上冊106頁第20題:“幼兒園小班有15人,每人發(fā)一個面包,買哪兩盒比較合適?在下面畫‘√?!鳖}目下面放有三盒面包,盒子里分別放著6、8、9個面包。解答這道題的思路應該是多種多樣的,有的學生是首先看到第一盒6個,就想到“15-6=9”,那么應該再選第三盒。這樣的思考和解答過程,其實就是一種“搭配”策略(找朋友)。當然,這種搭配具有嘗試性和巧合性,對一年級的學生來說,能有這樣的有序思維已經(jīng)很不簡單了!也有的學生會采用兩兩相加然后挑選答案的方法:6+8=14,8+9=17,6+9=15,最后確定買第一盒和第三盒。這樣的過程,實際上采用了“枚舉”的策略。如果一個教師在教學中能夠持續(xù)不斷地給學生以這樣的暗示、提醒和引導,長此以往,學生的學習一定會有“法”可依,有“章”可循,其數(shù)學思維能力和數(shù)學思考的水平一定會有長足的進步,到高年級再學習 “解決問題的策略”時,一定會有輕車熟路的感覺。也正是從這個意義上來說,我們要從“戰(zhàn)略”的高度來教學“解決問題的策略”。

      第四,提煉“策略”的系統(tǒng)和思想

      教材安排學生每學期重點學習一種解決問題的策略,看起來這些策略彼此似乎不相關聯(lián),實際上,解決問題的策略之間存在千絲萬縷的聯(lián)系,比如,運用一一列舉、假設、轉(zhuǎn)化等策略時,往往會用到列表、畫圖等策略;在運用某種特殊策略解決問題的時候,轉(zhuǎn)化的策略總是如影隨形……因此,教師要及時引導學生對已經(jīng)探索并初步掌握的解決問題的策略進行整理或再加工,讓學生對解決問題的策略的認識更有條理,形成一定的認知結構,將解決問題的策略內(nèi)化為自己的數(shù)學素養(yǎng)。

      解決問題的策略教學中,要重視數(shù)學思想方法的滲透。比如五年級上冊 “一一列舉”策略的例題“王大叔用22根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃,怎樣圍面積最大?”學生列舉了全部的“周長為22米、長和寬都是整數(shù)米的長方形”,并進行比較,得出:長和寬相等(即是正方形)時面積最大。通過多次這樣的解題,教師進一步引導學生歸納出:周長相等的長方形,長與寬越接近,面積越大,進而類推出“和相等的兩個數(shù),差越小,積越大”這樣具有數(shù)學模型性質(zhì)的結論,在得到結論的同時,學生獲得了歸納和類比的數(shù)學思想的熏陶和滲透。

      綜上所述,在“解決問題的策略”的實際教學中,我們要充分重視引導學生經(jīng)歷策略形成的全過程,包括策略的引入、策略的體驗與理解、策略的提煉與歸納以及策略的系統(tǒng)化,使學生形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,并在形成策略的過程中,進一步鞏固所學的基礎知識和基本技能,不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗,形成初步的數(shù)學思想,發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。

      (責編 金 鈴)

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