那景童,徐　馳

(大連交通大學 電氣信息學院,遼寧 大連116028)

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定研究

那景童,徐馳

(大連交通大學 電氣信息學院,遼寧 大連116028)

對于分數(shù)階控制系統(tǒng)，因分數(shù)階控制器較傳統(tǒng)PID控制器具有更好的適應性，這就為得到更加細膩的控制品質提供了可能。然而，分數(shù)階PIαDβ控制器的參數(shù)整定則相對復雜。針對這一問題，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階控制器參數(shù)整定方法，有效地克服了分數(shù)階控制器參數(shù)整定復雜問題。采用文章所提方法，分別設計了整數(shù)階PID、分數(shù)階PIαDβ控制器，并進行仿真對比。結果表明，采用分數(shù)階PIαDβ控制器的系統(tǒng)控制品質優(yōu)于整數(shù)階PID控制器。

分數(shù)階系統(tǒng)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；控制器參數(shù)整定；分數(shù)階控制器

分數(shù)階微積分幾乎與傳統(tǒng)整數(shù)階微積分同時被提出[1]，因此分數(shù)階微積分理論建立至今已有至少300年的歷史，然而早期主要側重于理論研究，直到近年來很多領域才開始應用分數(shù)階微積分理論。在自動控制領域出現(xiàn)了分數(shù)階控制理論這一新穎研究方向[2]，分數(shù)階控制理論較傳統(tǒng)控制理論提高了對動態(tài)系統(tǒng)的設計、表征和控制的能力，其意義就是對于古典整數(shù)階控制理論的擴展化，它可以建立更準確的模型，得到更魯棒的控制結果[3]。分數(shù)階控制器參數(shù)整定是分數(shù)階控制理論的研究熱點問題[4]，但至今還尚未探索出一種合適的分數(shù)階控制器參數(shù)整定方法。

目前，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器參數(shù)整定方法已經(jīng)成為一種成熟有效的方法，因此，本文提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定方法，采用該方法同時對分數(shù)階PIαDβ控制器和整數(shù)階PID控制器進行參數(shù)整定，并對控制效果進行比較。

1　分數(shù)階PIαDβ控制器

1.1分數(shù)階微積分理論

到目前為止，分數(shù)階微積分尚無統(tǒng)一定義。在分數(shù)階微積分理論建立過程中出現(xiàn)了由幾種函數(shù)定義的分數(shù)階微積分定義[5]，如Grunwald-Letnikov(G-L)、 Riemann-Liouville(R-L)、Cauchy、Capotu分數(shù)階微積分定義。本文采用G-L分數(shù)階微積分定義：

1.2分數(shù)階PIαDβ控制器數(shù)學描述

本文所設計的分數(shù)階PIαDβ控制器采用如下形式的數(shù)學模型:

(2)

(3)

式中，T為采樣周期；r為分數(shù)階微分階次；P、Q是變量X=(x1,x2,x3,x4)=(e,e-1,ce,ce-1)的多項式，可通過查表得到。采用連分式展開方法，則可得到sr的整數(shù)階傳遞函數(shù)，將所得整數(shù)階傳遞函數(shù)代入到式(2)，即可實現(xiàn)分數(shù)階PIαDβ控制器的離散化。

2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定

2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡[6]結構的確定主要包括輸入層、隱層和輸出層。輸入層輸入節(jié)點考慮當前時刻和前一時刻的誤差和誤差變化率，輸出層節(jié)點數(shù)由分數(shù)階PIαDβ控制器可調(diào)參數(shù)個數(shù)決定，而隱層節(jié)點個數(shù)的選擇本文是以盡可能少而又可行為原則，這里選擇隱層由5個節(jié)點構成，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡的結構形式即為4-5-5，分數(shù)階控制器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖1。

圖1　分數(shù)階控制器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

2.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定算法

根據(jù)圖1所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構給出各層輸入輸出的數(shù)學表達式如下：

(1)輸入層表達式

(4)

X=(x1,x2,x3,x4)=(e,e-1,ce,ce-1) 。

(5)

(2)隱層各節(jié)點的輸入和輸出表達式

(6)

(7)

考慮到Kp,Ki,Kd的值通常為大于或等于零的值，又考慮到0≤α,β≤1，故為了滿足輸出層5個參數(shù)的取值特點，轉移函數(shù)選擇下面的型式：

(8)

(3)輸出層各節(jié)點的輸入和輸出表達式為

(9)

(10)

=(Kp,Ki,Kd,α,β)。

(11)

在推導基于誤差反向傳播的網(wǎng)絡權系數(shù)修正算法時，首先選擇

(12)

作為誤差評價指標公式，然后采用梯度下降法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的權系數(shù)，當誤差進入要求范圍內(nèi)后，則停止權的調(diào)整。由輸出層誤差反傳到隱層的權系數(shù)調(diào)整公式推導如下：

(13)

(14)

=-e(k)，

(15)

2.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的控制器結構圖如圖2。

圖2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的控制器結構圖

控制器整定算法步驟如下：

(1)網(wǎng)絡初始化。確定各神經(jīng)網(wǎng)絡層的初始權值、動量系數(shù)λ及學習率。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。利用2.2節(jié)相關函數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡各層權值進行調(diào)節(jié)，并計算隱節(jié)點輸出。

3　算法有效性驗證

為了驗證本文所提基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器的控制性能，選用一類高階慣性系統(tǒng)做為控制對象[7]，即數(shù)學模型可描述為：

(16)

式中， JM為驅動等效慣量，JM=0.004 kg·m-2；ω0為系統(tǒng)振蕩頻率，ω0=317.55 rad·s-1；ωd為反振動頻率，ωd=226.57 rad·s-1。

利用文章所提分數(shù)階控制器對式(16)控制對象進行控制，本文所選BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構為4-5-5，控制器的5個參數(shù)整定結果如下：

kp=0.24854，ki=0.1049，kd=0.0011，α=0.1048，β=0.1844。

同時，得到整數(shù)階PID控制器的3個參數(shù)為

kp=0.3852，ki=0.1823，kd=0.00076。

(17)

(18)

采用式(17)(18)控制器分別對高階慣性系統(tǒng)模型(16)進行閉環(huán)單位階躍測試，得到系統(tǒng)仿真對比圖,如圖3。

圖3　系統(tǒng)單位階躍對比圖

從圖3的階躍響應對比可得，本文設計的分數(shù)階PIαDβ控制器無論是在上升時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量均優(yōu)于整數(shù)階PID控制器。

為了更加直觀說明分數(shù)階PIαDβ控制器優(yōu)越于傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器，這里選用兩個指標即IAE(絕對誤差積分)和TV(輸入總變化量)，分別定義為：

IAE=∫0∞e(t)dt；

(19)

(20)

式中u的采樣時間為△t=1s。

兩種控制器所對應的IAE和TV見表1?？梢钥闯?，相對于傳統(tǒng)PID控制器，分數(shù)階PIαDβ控制器具有更小的IAE和TV，而更小的TV意味著對設備傷害更小以及能量消耗更少。

表1　性能指標對比

4　結　論

盡管分數(shù)階PIαDβ控制器與整數(shù)階PID相比，由于增加了兩個可調(diào)節(jié)參數(shù)使其具有調(diào)節(jié)更加靈活、更加細膩、對被控對象具有更廣的適應性等優(yōu)點，但也正是因為這兩個可調(diào)節(jié)參數(shù)增加了其參數(shù)調(diào)節(jié)的難度。因此，本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器整定方法具有十分重要的現(xiàn)實意義。將文章所提方法用于一種高階慣性系統(tǒng)模型上，通過仿真實驗結果表明，該方法是行之有效的且優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器。

[1] PODLUBNY I. Fractional-order systems and PID controllers[J]. IEEE Trans on Automati Control,1999,44(1): 208-214.

[2] 薛定宇. 控制數(shù)學問題的MATLAB求解[M]. 北京: 清華大學出版社，2007．

[3] CAPONETTO R. Fractional Order Systems: Modeling and Control Applications[M]. Singapore: World Scientific,2010:1-4.

[4] DAS S, PAN I, DAS S, et al. Improved model reduction and tuning of fractional-order PIλDμcontrollers for analytical rule extraction with genetic programming[J]. ISA Trans, 2012, 51(2): 237-261.

[5] OLDHAM K B, SPANIER J. The fractional calculus[J]. Mathematical Gazette,1974,56(247):396-400.

[6] 魏海坤. 神經(jīng)網(wǎng)絡結構設計的理論與方法[M]．北京: 國防工業(yè)出版社，2005．

[7] LI W，HORI Y. Vibration suppression using single neuron-based pi fuzzy controller and fractional-order disturbance observer[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(1) :117-126．

(責任編輯王楠楠)

Research on Fractional Order PIαDβController Tuning based on BP Neural Network

NA Jing-tong, XU Chi

(School of Electrical Information, Dalian Jiaotong University, Dalian Liaoning 116028, China)

Fractional order PIαDβcontroller is more flexible and offers opportunity to obtain better control quality of a fractional order control system than the traditional PID controller. However, the parameters tuning of fractional order controller is more complex. Aming at the problem, a method of fractional order PIαDβcontroller tuning based on BP neural network is presented, which efficiently overcome the complexity of fractional order controller tuning. A fractional order PIαDβcontroller and an integer order PID controller are tuned respectively by using the proposed method. Results show that fractional order PIαDβcontroller can get better performance than integer order PID controller.

fractional order system; BP neural network; controller tuning；fractional order controller

2096-1383(2016)05-0486-03

2016-05-31；最后

2016-07-25

那景童(1989-)，男 ，遼寧大連人，大連交通大學電氣信息學院碩士研究生，主要從事分數(shù)階控制研究。

TP273

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