• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      一類擴(kuò)散型捕食—食餌模型非常值正穩(wěn)態(tài)解的不存在性

      2016-09-27 07:51:27周文書王書臣
      關(guān)鍵詞:食餌將式捕食者

      周文書,王書臣,王 倩

      (大連民族大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 大連116605)

      ?

      一類擴(kuò)散型捕食—食餌模型非常值正穩(wěn)態(tài)解的不存在性

      周文書,王書臣,王倩

      (大連民族大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 大連116605)

      研究了一類擴(kuò)散型捕食-食餌模型非常值正穩(wěn)態(tài)解的不存在性問題。 該模型能夠用來描述處于異構(gòu)環(huán)境中的兩個(gè)種群的生存狀態(tài)。利用極值原理和迭代技巧,給出了該模型不存在非常值正穩(wěn)態(tài)解的一個(gè)充分條件。這個(gè)結(jié)果是對該模型理論研究的一個(gè)補(bǔ)充。

      捕食-食餌模型;穩(wěn)態(tài)解;迭代技巧

      1 問題背景與主要結(jié)果

      Courchamp和 Sugihara[1]構(gòu)建了如下異構(gòu)環(huán)境中的一類捕食-食餌模型:

      式中,B為食餌密度,C為捕食者密度,K為異構(gòu)環(huán)境的搬運(yùn)容量,rb和rc分別為食餌和捕食者的增長率,μ為捕食者的捕食率。該模型能夠用來描述在異構(gòu)環(huán)境中的兩個(gè)種群的生存狀態(tài)。

      當(dāng)考慮到種群在空間Ω中的擴(kuò)散影響時(shí),上述ODE模型轉(zhuǎn)化為如下反應(yīng)-擴(kuò)散模型:

      (1)

      式中, Ω?RN為有界光滑區(qū)域,ν為?Ω上單位外法向量, db和dc分別表示兩個(gè)物種的擴(kuò)散率,亦稱擴(kuò)散系數(shù)。目前,已有很多關(guān)于擴(kuò)散型捕食-食餌模型的理論研究結(jié)果,見參考文獻(xiàn)[2-9]。

      模型(1)的穩(wěn)態(tài)解滿足如下奇異橢圓方程組:

      為方便討論,不妨設(shè)擴(kuò)散系數(shù)都等于1,則上述方程組轉(zhuǎn)化為

      (2)

      Du[9]等人研究了一個(gè)與模型(1)類似的模型:

      模型(1)和(3)的本質(zhì)區(qū)別是后者的解不會(huì)發(fā)生爆破現(xiàn)象,這說明了模型(1)的復(fù)雜性。

      Gaucel和Langlais[7]研究了模型(1)解的存在性、大時(shí)間行為以及解的爆破現(xiàn)象等。 然而,至今未見有關(guān)橢圓方程問題(2)的研究結(jié)果。本文的主要目的是研究問題(2)非常值正解的不存在性。主要結(jié)果如下:

      定理1設(shè)rc>rb>1,rc>2,則問題(2)沒有非常值正解。

      2 主要結(jié)果的證明

      為證明定理1,不加證明地引用如下引理:

      定理1的證明

      假設(shè)(B,C)是如下問題的一個(gè)正解:

      (4)

      (5)

      -ΔU=rb(1-U)U-φU=U(rb-rbU-φ),

      -φΔU-UΔφ-2▽U▽φ=rc(1-φ)φU

      =rc(1-φ)φ-[rb(1-U)φ-φ2]

      令u=rbU,則(φ,u)滿足

      -Δu=u(rb-u-φ),

      (6)

      (7)

      由式(6)得

      注意到, rc>rb>1,rc>2,則由引理1得

      (8)

      將式(8)代入式(6)得

      由引理1得

      (9)

      (10)

      將式(10)代入式(6)得

      由引理1得

      (11)

      將式(11)代入式(7)得

      (12)

      將式(12)代入式(6)得

      由引理1得

      (13)

      將式(13)代入式(7)得

      由引理1得

      通過歸納,知對任意自然數(shù)n成立如下關(guān)系:

      以及

      令n→+∞,得

      以及

      故φ=1,即 V=U。代入V的方程知

      -ΔU=0,

      這表明U是常數(shù),于是

      rb(1-U)=1,

      從而

      所以,模型(1)只有正常值解。

      證畢。

      [1] COURCHAMP F, SUGIHARA G. Modelling the biological control of an alien predator to protect island species from extinction[J]. Ecological Applications, 1999,9: 112-123.

      [2] MURRAY J D. Mathematical Biology[M]. 3rd ed. Berlin:Biomathematics Series, Springer Verlag, 2002.

      [3] WANG M X. Spreading and vanishing in the diffusive prey-predator model with a free boundary[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2015, 23(1): 311-327.

      [4] WANG M X, ZhAO Y G. A semilinear parabolic system with a free boundary[J]. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 2015, 66(6): 3309-3332.

      [5] GAUCEL S, PONTIER D. How predator food preference can change the destiny of native preys in predator-prey systems[J]. Biological Invasion, 2005, 7: 795-806.

      [6] CHEN W, WANG M.Qualitative analysis of predator-prey models with Beddington-DeAngelis functional response and diffusion[J].Math Computer Modelling, 2005, 42: 31-44.

      [7] GAUCEL S, LANGLASI M PONTIER D. Invading introduced species in insular hetero -geneous environments[J]. Ecological Modelling, 2005, 18: 62-75.

      [8] GAUCEL S. Some remarks on a singular reaction-diffusion system aring in predator-prey modeling[J]. Discrete and Continuous Dynamical System, Series B, 2007, 8(1): 61-72.

      [9] DU Y H, HSU S B, A diffusive predator-prey model in heterogeneous Environment [J].J Differential Equations, 2004, 203: 331-364.

      [10]LOU Y, NI W M. Diffusion, self-diffusion and cross-diffusion[J]. Journal of Differential Equations, 1996, 131: 79-131.

      (責(zé)任編輯鄒永紅)

      Nonexistence of Non-constant Positive Stationary Solution for a Diffusive Prey-predator Model

      ZHOU Wen-shu, WANG Shu-chen, WANG Qian

      (School of Science, Dalian Minzu University, Dalian Liaoning 116605, China)

      The nonexistence of positive stationary solution for a prey-predator model with diffusion is studied. The model can be used to describe the survival state of two species in heterogeneous environments. By means of the maximum principle and iterative technique, a sufficient condition for the nonexistence is given. This result complements some previous results on the model.

      prey-predator model; stationary solutions; iterative technique

      2096-1383(2016)05-0492-04

      2016-05-25

      國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11571062); 遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長計(jì)劃(LJQ2013124); 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DC201502050202)。

      周文書(1974-),男,黑龍江齊齊哈爾人,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事非線性偏微分方程研究。

      O175.2

      A

      猜你喜歡
      食餌將式捕食者
      AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
      一類具有修正的Leslie-Gower項(xiàng)的捕食-食餌模型的正解
      交錯(cuò)擴(kuò)散對具有Ivlev型功能反應(yīng)的捕食模型共存解存在性的作用
      具有兩個(gè)食餌趨化項(xiàng)的一個(gè)Ronsenzwing-MacArthur捕食食餌模型的全局分歧
      因子von Neumann代數(shù)上非線性*-Lie導(dǎo)子的刻畫
      單自由度系統(tǒng)
      三種群捕食-食餌模型的分形特征與控制
      一類帶有交叉擴(kuò)散的捕食-食餌模型的正解
      具有Allee效應(yīng)隨機(jī)追捕模型的滅絕性
      一類隨機(jī)食餌-捕食者模型的參數(shù)估計(jì)
      确山县| 砚山县| 灵山县| 集贤县| 木兰县| 江西省| 上思县| 永新县| 锦屏县| 新竹县| 呼伦贝尔市| 焉耆| 天门市| 华池县| 镇原县| 成安县| 上杭县| 斗六市| 含山县| 西青区| 马尔康县| 邯郸县| 土默特右旗| 娱乐| 广汉市| 余江县| 天镇县| 修武县| 乌鲁木齐县| 七台河市| 台州市| 岱山县| 呈贡县| 荔波县| 达拉特旗| 临猗县| 洛宁县| 黔南| 酒泉市| 广平县| 溧阳市|