劉國(guó)才　王帥卿

摘 要：現(xiàn)有幾何非線性擴(kuò)散濾波器同時(shí)在水平和垂直方向進(jìn)行擴(kuò)散，沒(méi)有考慮圖像邊緣的方向性，有損其去噪效果.提出根據(jù)像素8鄰域方向的梯度值檢測(cè)邊緣點(diǎn)及其邊緣方向，對(duì)邊緣點(diǎn)僅沿該邊緣方向進(jìn)行幾何非線性擴(kuò)散，而對(duì)非邊緣點(diǎn)進(jìn)行4個(gè)方向上的幾何非線性擴(kuò)散.5個(gè)等級(jí)噪聲強(qiáng)度和5個(gè)典型加噪圖像去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠更有效地去除圖像中的噪聲，同時(shí)更好地保護(hù)圖像邊緣.

關(guān)鍵詞：圖像去噪；各向異性擴(kuò)散濾波；非線性擴(kuò)散濾波；高斯噪聲；圖像處理

中圖分類號(hào)：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：As the direction of edges in images is not taken into account， the original geometric nonlinear diffusion filter （GNLDF） is not in the best state for images denoising， which diffuses only in the horizontal and vertical directions. In this study， we detected the edges and their directions in images based on the magnitude of the gradient in the direction of the eight neighborhoods of each pixel， then conducted GNLDF at the edge pixel just along the directions of the edges while at any no edge pixel along all four directions. Experiment results of five typical images with five levels of noise intensity show that the proposed method can not only effectively remove the noise but also better protect the edges in images.

Key words：image denoising； anisotropic diffusion filter； nonlinear diffusion filtering； Gaussian noise；image processing

數(shù)字圖像處理技術(shù)在人們?nèi)粘Ｖ械膽?yīng)用越來(lái)越重要，而圖像去噪是圖像處理工作中一直都存在的基礎(chǔ)性問(wèn)題[1-2].隨著技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)圖像去噪技術(shù)有了更高的要求，傳統(tǒng)的方法通常是采用線性濾波，如中值濾波、均值濾波等[3].但是這些方法通常都會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失，致使圖像模糊，圖像邊緣[4]、紋理等高頻信號(hào)被濾除.許多學(xué)者通過(guò)對(duì)圖像內(nèi)部像素及像素塊之間相關(guān)性[5-6]的深入研究，逐漸認(rèn)識(shí)到圖像噪聲之間的無(wú)關(guān)性和圖像紋理之間的相關(guān)性.出于對(duì)圖像邊緣紋理[7]信息的需要，具有保留邊緣[8]特性的去噪方法越來(lái)越得到重視.

自Perona等人[9]于1990年提出各向異性擴(kuò)散濾波器（Anisotropic Diffusion Filter， ADF）以來(lái)，非線性濾波器得到了長(zhǎng)足發(fā)展，提出了許多非線性濾波器，如全變差濾波器（Total Variation Filter， TV）[10]、雙邊濾波器（Bilateral Filter， BF）[11]、非局部均值濾波器（NonLocal Mean Filter， NLM）[12]等.由于各向異性擴(kuò)散濾波器的擴(kuò)散模型是病態(tài)的，模型解的存在性與唯一性均不能得到保證，目前已提出許多改進(jìn)的ADF[13-15].最近，Wu等[16]考慮到NLM在權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)上的缺陷，在高斯噪聲假設(shè)下考慮圖像塊對(duì)之間的差異概率分布，提出了按圖像塊差異大小概率加權(quán)的非局部均值濾波器 （Probabilistic Non-Local Means， PNLM），提高了原NLM方法的去噪性能.

幾何非線性擴(kuò)散濾波器（Geometric nonlinear diffusion filter， GNLDF）是Michel-González等人[17]于2011年提出的改進(jìn)ADF算法，GNLDF兼顧了圖像的全局信息和局部信息.

但是，GNLDF只計(jì)算水平和垂直方向的擴(kuò)散系數(shù)，并據(jù)此進(jìn)行擴(kuò)散，而沒(méi)有考慮邊緣的方向性.因此，GNLDF不能很好地保護(hù)非水平和非垂直方向的邊緣，而同時(shí)達(dá)到最佳的去噪效果.鑒于此，本文提出了多方向GNLDF方法.該方法根據(jù)像素8-鄰域方向的梯度值檢測(cè)邊緣點(diǎn)及其邊緣方向，對(duì)邊緣點(diǎn)僅沿該邊緣方向進(jìn)行幾何非線性擴(kuò)散，而對(duì)非邊緣點(diǎn)進(jìn)行4個(gè)方向上的幾何非線性擴(kuò)散.因此，能夠更有效地去除圖像中的噪聲，同時(shí)更好地保護(hù)圖像邊緣.

1 幾何非線性擴(kuò)散濾波器

2 多方向幾何非線性擴(kuò)散濾波器

2.1 多方向GNLDF噪聲和邊緣點(diǎn)特征

不難發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[17]中提出的噪聲像素點(diǎn)模型和邊緣像素點(diǎn)模型是單一方向的（即水平方向或垂直方向），因此，相應(yīng)的GNLDF不能很好地保護(hù)非水平和非垂直方向的邊緣而同時(shí)達(dá)到最佳的去噪效果.鑒于此，本文提出多方向GNLDF方法（MD-GNLDF），其原理基于多方向GNLDF噪聲像素點(diǎn)和邊緣像素點(diǎn)特征，如圖2所示，圖中灰色點(diǎn)代表感興趣像素點(diǎn)，其余部分為其八鄰域像素點(diǎn).

圖2（a）中感興趣的像素點(diǎn)（中心灰色點(diǎn)）受到噪聲污染之后，像素的灰度值與其八鄰域的像素灰度值有一定的差距.但是，依照本文中所劃分的4個(gè)方向（即0°，45°，90°和135°這4個(gè)方向，下文中所指的“4個(gè)方向”均表示此含義），其每個(gè)方向上的兩個(gè)鄰域像素點(diǎn)與感興趣像素點(diǎn)的梯度幅值之和（Grad0，Grad45，Grad90和Grad135分別對(duì)應(yīng)方向?yàn)?°，45°，90°和135°）大致相同.圖2（b）包含一個(gè)方向?yàn)?5°的邊緣（本文中邊的方向以45°方向?yàn)槔?，圖像中感興趣像素點(diǎn)是一個(gè)受到噪聲污染的邊緣像素點(diǎn)（中心灰色點(diǎn)），其像素的灰度值與黑色的鄰域點(diǎn)較為接近.因此，在45°方向上的感興趣像素點(diǎn)的兩個(gè)鄰域像素點(diǎn)與中心像素點(diǎn)的梯度幅值之和最小，而在其他3個(gè)方向上，由于白色的像素點(diǎn)與感興趣像素點(diǎn)的梯度幅值較大，其絕對(duì)值與黑色像素點(diǎn)對(duì)中心像素點(diǎn)的梯度幅值之和相較45°方向而言較大.

式中：c為小正數(shù)，避免分母為零.如果R很?。ㄐ∮诮o定閾值），即意味著a2與a1相差不大，說(shuō)明此處為噪聲點(diǎn)（也可能是平滑區(qū)域，但不管是那種情況，其本質(zhì)相同），則需要進(jìn)行GNLDF擴(kuò)散；反之，則說(shuō)明該點(diǎn)可能是邊緣點(diǎn)，需要進(jìn)一步確定.如果Grad0，Grad45，Grad90和Grad135 4個(gè)中除去最小的一個(gè)，其余3個(gè)之間方差很?。ㄐ∮陂撝担瑒t可以肯定該點(diǎn)的確為邊緣點(diǎn)，并且其方向?yàn)樘荻确岛妥钚∷鶎?duì)應(yīng)的方向（即a1值對(duì)應(yīng)的方向）；反之，如果其余3個(gè)之間的方差依然很大，則依然視為噪聲點(diǎn).

2.2 多方向GNLDF算法

基于上述多方向GNLDF噪聲和邊緣點(diǎn)特征分析，本文提出如下多方向GNLDF算法.該算法通過(guò)逐點(diǎn)遍歷、反復(fù)迭代實(shí)現(xiàn).具體過(guò)程如下：

1）把GNLDF擴(kuò)展至八鄰域，然后分別計(jì)算出圖像I在4個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)c0，c45，c90和c135.

2）分別計(jì)算出圖像I在4個(gè)方向上的各個(gè)梯度幅值絕對(duì)值之和Grad0，Grad45，Grad90和Grad135.

3）基于2.1節(jié)中對(duì)Grad0，Grad45，Grad90和Grad135的特征分析，判斷圖像中的噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)，并確定邊緣方向.若是噪聲點(diǎn)，則轉(zhuǎn)至5）；若為邊緣點(diǎn)，則轉(zhuǎn)至4）.

4）沿該邊緣方向?qū)υ擖c(diǎn)進(jìn)行GNLDF擴(kuò)散，并轉(zhuǎn)至6）.

5）對(duì)該像素點(diǎn)同時(shí)采用擴(kuò)散系數(shù)c0，c45，c90和c135進(jìn)行4個(gè)方向的GNLDF擴(kuò)散，并轉(zhuǎn)至6）.

6）若已經(jīng)遍歷整個(gè)圖像，則轉(zhuǎn)至7）；若未遍歷整個(gè)圖像，則轉(zhuǎn)至1）.

7）通過(guò)計(jì)算峰值信噪比PSNR，并與上次比較，若PSNR提高量小于D dB（缺省值為0.01 dB），迭代終止；或者迭代次數(shù)大于N次（缺省值為500），迭代終止.反之，跳轉(zhuǎn)至1）.

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了客觀評(píng)價(jià)和比較本文提出的多方向GNLDF算法的有效性，采用如下客觀評(píng)價(jià)指標(biāo).

1） 峰值信噪比PSNR.

3） 圖像增強(qiáng)因子IEF （Image Enhancement Factor）

是評(píng)價(jià)圖像平滑程度的[20]：

IEF=∑M-1m=0∑N-1n=0ym，n-m，n2∑M-1m=0∑N-1n=0Im，n-m，n2. （19）

式中：y為真實(shí)圖像，即不含噪聲圖像；I為噪聲圖像；為去噪之后的圖像；m，n為圖像中的坐標(biāo)點(diǎn)；M和N分別為圖像的長(zhǎng)和寬.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文中的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是在Matlab 2012a環(huán)境下獲得的.測(cè)試的圖片有Barbara，Boat，House，Pepper和Lena.圖片的大小為256×256，圖像的噪聲類型為零均值的高斯噪聲，其方差σ2所取的值分別有0.01，0.02，0.03，0.04和0.05，采用Matlab imnoise函數(shù)實(shí)現(xiàn)，圖像的數(shù)據(jù)類型為uint8.

本文中對(duì)比的算法主要有BF[11]，NLM[12]和PNLM[16].對(duì)于BF和NLM等算法，對(duì)不同的噪聲方差或不同的圖像，其處理效果最好的參數(shù)并不相同，本文中的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是在其參數(shù)最優(yōu)時(shí)的處理結(jié)果.

PNLM的參數(shù)設(shè)置為搜索區(qū)域窗口大小21×21，匹配塊大小5×5，修正系數(shù)為1，并且標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)采用小波MAD方法，即先對(duì)噪聲圖像進(jìn)行小波分解，分解層數(shù)為2，采用的小波為“db8”；利用分解所得的對(duì)角方向上的細(xì)節(jié)系數(shù)矩陣用MAD方法[13]估計(jì)，這樣的參數(shù)設(shè)置能夠更為準(zhǔn)確地估計(jì)出圖像中噪聲的方差，而直接對(duì)圖像用MAD估計(jì)的方差與實(shí)際值偏差較大.

對(duì)于本文提出的多方向GNLDF算法，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，參數(shù)保持不變.在高斯預(yù)濾波中，其中的高斯核參數(shù)為σ=0.53，w=9.在判斷Grad0，Grad45，Grad90和Grad135之間差異時(shí)，公式（14）中R的閾值取為1，采用它們4個(gè)中最大3個(gè)的方差大小來(lái)判斷，其判斷閾值設(shè)置為0.001.

圖3中顯示的是Barbara，Boat，House，Pepper和Lena的原始圖像和噪聲方差為0.03的加噪圖像及分別采用BF，NLM，GNLDF，PNLM以及本文提出的MD-GNLDF方法進(jìn)行去噪之后的圖像.通過(guò)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)BF方法較其他3種方法的去噪效果差，NLM處理結(jié)果模糊不清，GNLDF處理結(jié)果有明顯的塊狀效應(yīng)，PNLM的結(jié)果邊緣對(duì)比度下降，而本文提出的方法在視覺(jué)上更為自然.BF方法是對(duì)圖像利用空間距離和灰度值相似性加權(quán)平均，是一種簡(jiǎn)單的局部濾波，效果較差.NLM是非局部濾波，但這也一定程度上造成了圖像較為模糊.PNLM是針對(duì)高斯噪聲在圖像塊對(duì)之間差異大小的概率分布，改進(jìn)了原NLM.但其在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，邊緣保留方面改進(jìn)不足，細(xì)節(jié)紋理幾乎消失殆盡.GNLDF主要是基于其像素點(diǎn)的四鄰域像素點(diǎn)之間的關(guān)系，導(dǎo)致易產(chǎn)生塊狀效應(yīng).MD-GNLDF方法考慮了邊緣方向，削弱了塊狀效應(yīng)，使得圖像在視覺(jué)上更為自然.

通過(guò)表1對(duì)比發(fā)現(xiàn)，整體而言，在噪聲強(qiáng)度較高（σ2≥0.03）的時(shí)候，本文提出的多方向GNLDF方法在PSNR，SSIM，IEF方面均有更好的表現(xiàn).與原GNLDF相比，本文提出的方法，在PSNR方面，最低能夠提高0.12 dB，最高能夠提高0.75 dB，平均提高0.45 dB.SSIM和IEF的情況與PSNR基本類似.

但對(duì)Boat，在SSIM方面本文提出的方法和原GNLDF算法基本相當(dāng).對(duì)于Barbara，Boat，House，Lena，當(dāng)σ2較小時(shí)（尤其是在σ2≤0.02），提出的方法其PSNR要比NLM和PNLM小.出現(xiàn)這種情況的原因可能與圖像本身的紋理復(fù)雜度有關(guān).當(dāng)噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，NLM和PNLM同屬于非局部算法，復(fù)雜紋理圖像區(qū)域有著較好的非局部性，而本文提出的方法則是基于局部的邊緣點(diǎn)與噪聲點(diǎn)的特征擴(kuò)散濾波，因而本文的方法較NLM和PNLM差.但在強(qiáng)噪聲（如在Pepper中，σ2=0.02時(shí)）時(shí)，MD-GNLDF去噪性能好于NLM和PNLM等.具體而言，對(duì)于Barbara圖像，其人物的頭巾、褲子以及桌布部分紋理變化復(fù)雜；House圖像中房屋的墻壁以及屋頂紋理變化較為復(fù)雜；而Lena中則是人物的頭發(fā)變化較為頻繁.而這些紋理變化復(fù)雜的區(qū)域，其紋理都屬于較弱的紋理，因而容易淹沒(méi)在低強(qiáng)度的噪聲當(dāng)中.除此之外，對(duì)于三者圖像來(lái)說(shuō)，Barbara圖像中這種變化復(fù)雜的區(qū)域相對(duì)較多，因而其在σ2≤0.02時(shí)MD-GNLDF去噪性能變差，而House和Lena則是在σ2=0.01時(shí)，即噪聲非常小時(shí)，MD-GNLDF去噪效果才變得較差.需要說(shuō)明的是，在表1中，PNLM在高噪聲環(huán)境下比NLM差，之所以出現(xiàn)這種情況是因?yàn)镻NLM的參數(shù)設(shè)置自始至終保持不變，而NLM中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是其效果最好的結(jié)果.

4 總 結(jié)

針對(duì)原GNLDF方法不能很好保護(hù)非水平方向和非垂直方向邊緣的不足，本文提出的多方向GNLDF能夠充分利用圖像中的邊緣方向信息，最大限度沿邊緣方向進(jìn)行GNLDF，從而能夠更好地保護(hù)圖像邊緣，同時(shí)達(dá)到更好的去噪效果.實(shí)驗(yàn)證明，本

文提出的改進(jìn)算法在高噪聲環(huán)境下能夠有出色的表現(xiàn)，但是在低噪聲環(huán)境下表現(xiàn)欠佳，有待進(jìn)一步改善.

將本文方法推廣到更多方向GNLDF（包括三維醫(yī)學(xué)圖像處理情況）是可能的，也是直接的.而且，在復(fù)雜邊緣情況下預(yù)期可進(jìn)一步提高邊緣保護(hù)效果和去噪效果，有待更深入地研究.

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