關(guān)于“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的若干思考

孫朝仁??+??

【摘要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界在于運(yùn)用.作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)在讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界這3個(gè)方面.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種以“做”為支架的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的最為有效的載體，可以促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)遞進(jìn)發(fā)展.從實(shí)踐論、認(rèn)識(shí)論、方法論的視角，基于應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)劃分為9種基本課型，并給出在課堂教學(xué)中的基本路徑.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用意識(shí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；若干思考

自“應(yīng)用意識(shí)”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的十大核心詞之一被提出以來，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)越來越受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視.有文獻(xiàn)指出，“在現(xiàn)實(shí)情景中教數(shù)學(xué)，通過應(yīng)用問題來引入數(shù)學(xué)概念，是有好處的”[1].“應(yīng)該使大部分學(xué)生都不同程度地學(xué)習(xí)如何在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)”[2].美國(guó)杜克大學(xué)跨課程計(jì)劃即CCP計(jì)劃，其主要目的就是要把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來.所有這些都反映了數(shù)學(xué)教育目標(biāo)在新時(shí)期的轉(zhuǎn)型，即由“算數(shù)學(xué)”“想數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”意識(shí)形態(tài)的轉(zhuǎn)變.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效方式和路徑，本身具有素養(yǎng)結(jié)構(gòu)形態(tài)三個(gè)特征：一是認(rèn)識(shí)論領(lǐng)域的應(yīng)用意識(shí)形態(tài)特征；二是實(shí)踐論領(lǐng)域的應(yīng)用行為形態(tài)特征；三是方法論領(lǐng)域的應(yīng)用觀念形態(tài)特征.為落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)，研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)用意識(shí)發(fā)展的基本認(rèn)識(shí)、本質(zhì)特征以及內(nèi)部關(guān)系至關(guān)重要.為此，江蘇省“初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐研究”課題組進(jìn)行了專題研討，基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的視角進(jìn)一步深化了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的認(rèn)識(shí).1為什么說數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).”應(yīng)用意識(shí)發(fā)展的最好方式和路徑是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，它也是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的前提；而創(chuàng)新意識(shí)是應(yīng)用意識(shí)支配作用的結(jié)果，二者相互依存并關(guān)聯(lián).就數(shù)學(xué)教育的未來意義而言，創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的外顯目標(biāo)，提高素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)隱目標(biāo)，最終是通過“用數(shù)學(xué)”的活動(dòng)行為激活內(nèi)部動(dòng)機(jī)的，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)釋放內(nèi)力的表現(xiàn)形式.因此，基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視角來深化對(duì)應(yīng)用意識(shí)的認(rèn)識(shí)尤為必要也十分重要.

按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述來說，應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決.在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)一種很好的方式.因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施的主要任務(wù)就是滲透素養(yǎng)型應(yīng)用意識(shí).筆者認(rèn)為，從認(rèn)識(shí)論視角看應(yīng)用意識(shí)有兩層意思：一是思想領(lǐng)域“應(yīng)”的意識(shí)形態(tài)的支配狀態(tài)；二是動(dòng)作領(lǐng)域“用”的能動(dòng)行為的支配作用.前者是思想統(tǒng)領(lǐng)，后者是實(shí)踐跟進(jìn)，二者互相轉(zhuǎn)化和運(yùn)行，終歸于應(yīng)用意識(shí)支配下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的漸次提高.所以，我們認(rèn)為，基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視角的“應(yīng)用意識(shí)”，就是形成用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式還原抽象數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的習(xí)慣.同時(shí)，善于從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)特征，終歸于認(rèn)識(shí)世界能力的提高和發(fā)展.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》還明確提出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).”這里的“基本素養(yǎng)”至少包含三層遞進(jìn)含義：一是能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、審視生活；二是能用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，在數(shù)學(xué)與生活的不斷聯(lián)系過程中自覺鍛煉思維力、應(yīng)用力和行事觀；三是能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，在生活中養(yǎng)成積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)慣[1].就課程教育論的層面來說，這種素養(yǎng)層次觀和數(shù)學(xué)教育專家史寧中、顧沛等人關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的說法是一致的.他們把抽象、推理、數(shù)學(xué)建模、幾何直觀、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).就思維形態(tài)學(xué)來說，抽象概括可歸結(jié)為第1層次，幾何直觀、運(yùn)算與推理可歸結(jié)為第2層次，數(shù)學(xué)建模和統(tǒng)計(jì)可歸結(jié)為第3層次.事實(shí)上，無論哪種思維形態(tài)的運(yùn)行都離不開應(yīng)用意識(shí)的支配作用，否則，所有的思維哲學(xué)將演變成人生玄學(xué).誠(chéng)然，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維力和創(chuàng)新力方面的作用.而個(gè)體在后天的教育中獲得的知識(shí)技能，既是應(yīng)用意識(shí)支配的產(chǎn)物又能反哺應(yīng)用意識(shí)，思維力和創(chuàng)新力的發(fā)生、發(fā)展和提高更是應(yīng)用意識(shí)發(fā)揮作用的外在表現(xiàn).因此，應(yīng)用意識(shí)無論從認(rèn)識(shí)論，還是從實(shí)踐論、方法論來認(rèn)識(shí)，均符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本標(biāo)準(zhǔn).2數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)由低到高有幾個(gè)層次？各層次的基本要求有哪些

近期，教育部從社會(huì)參與、自主發(fā)展和文化修養(yǎng)等維度提出了一個(gè)學(xué)生的核心素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn).社會(huì)參與行為從屬于社會(huì)學(xué)范疇，該行為發(fā)生是生活觀層面應(yīng)用意識(shí)支配的外在表現(xiàn)；自主發(fā)展行為從屬于實(shí)踐論范疇，該行為運(yùn)行是以“現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)”的重組和改造為突出特征，是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在實(shí)踐層面發(fā)揮作用的表現(xiàn)；文化修養(yǎng)行為從屬于審美學(xué)范疇，該行為施加教育作用的表現(xiàn)是應(yīng)用意識(shí)在德化、立美、造美層面的價(jià)值力量.遵循數(shù)學(xué)素養(yǎng)維度劃分邏輯和公共應(yīng)用意識(shí)水平標(biāo)準(zhǔn)，課題研究組認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)由低到高可劃分為對(duì)應(yīng)的3個(gè)層次，即實(shí)踐型應(yīng)用意識(shí)觀、規(guī)劃型應(yīng)用意識(shí)觀和審美型應(yīng)用意識(shí)觀.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》就應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)任務(wù)來說，在學(xué)段目標(biāo)中給予層次性闡釋和呈現(xiàn).第一學(xué)段（1—3年級(jí)）：經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容.該學(xué)段目標(biāo)反映實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)特征，是微觀形態(tài)的學(xué)以致用.第二學(xué)段（4—6年級(jí)）：通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).該學(xué)段目標(biāo)反映規(guī)劃應(yīng)用意識(shí)特征，是中觀形態(tài)的學(xué)以致用.第三學(xué)段（7—9年級(jí)）：通過對(duì)有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過的知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力.該學(xué)段目標(biāo)反映高級(jí)形態(tài)應(yīng)用意識(shí)特征，是宏觀形態(tài)的學(xué)以致用.比如，就“搭三角形”實(shí)驗(yàn)來說，實(shí)踐型應(yīng)用僅要求學(xué)生能搭出三角形即可，即在搭的過程中感受三角形的外在要求；規(guī)劃型應(yīng)用則要求學(xué)生在搭的過程有追問反思，“為什么有的能搭？有的不能搭？三條線段滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系才一定能搭？”審美型應(yīng)用還要求學(xué)生在塔的體驗(yàn)中明白“三角形三邊制約關(guān)系”的來龍去脈以及設(shè)計(jì)延伸實(shí)驗(yàn)方案的造美行動(dòng).顯然，這里“搭三角形”行為是應(yīng)用意識(shí)支配作用的低級(jí)形態(tài)，“關(guān)聯(lián)不確定三角形”動(dòng)作是應(yīng)用意識(shí)支配作用的中級(jí)形態(tài)（元認(rèn)知監(jiān)控），“編制深層次搭三角形方案”是應(yīng)用意識(shí)造美的集中表現(xiàn).3個(gè)應(yīng)用意識(shí)層次隨學(xué)段的升高，其操作力、思維力、邏輯力水平不斷上升，反映應(yīng)用意識(shí)的“由外而內(nèi)——由內(nèi)而外——內(nèi)外一致”的動(dòng)態(tài)特征，揭示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的應(yīng)用意義.

另外，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中明確指出，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).”事實(shí)上，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程就是“悟數(shù)學(xué)”的過程，而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程就是“用數(shù)學(xué)”的過程.這種“二分法”應(yīng)用意識(shí)觀在辯證學(xué)領(lǐng)域與章建躍教授的“限制課堂容量，延長(zhǎng)知識(shí)獲得過程，給學(xué)生悟的時(shí)間”[2]是一致的，反映應(yīng)用意識(shí)的遞進(jìn)式支配形態(tài).3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是如何促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)發(fā)展的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)“做數(shù)學(xué)”本身就是應(yīng)用意識(shí)支配作用的結(jié)果，做的過程就是應(yīng)用意識(shí)發(fā)展的過程；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的生長(zhǎng)點(diǎn)“思維參與”是應(yīng)用意識(shí)的具體表現(xiàn)，參與思維的過程就是應(yīng)用意識(shí)水平得以提高的過程；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的物質(zhì)外殼“手腦并用”是應(yīng)用意識(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)，手腦協(xié)同并用的過程就是應(yīng)用意識(shí)傾向數(shù)學(xué)化的過程；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的技術(shù)手段“操作與觀察”、“實(shí)驗(yàn)與猜想”是應(yīng)用意識(shí)由感性到理性的上升過程，由操作到觀察、實(shí)驗(yàn)到猜想是應(yīng)用意識(shí)自覺序列化的外在表現(xiàn).而建構(gòu)和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程目標(biāo)就是應(yīng)用意識(shí)得以發(fā)展的結(jié)果性表現(xiàn).

縱觀數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的正遷移作用，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的有效路徑，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.而“四能”得以具體落實(shí)的過程正是應(yīng)用意識(shí)水平漸次抬升的過程.筆者認(rèn)為，應(yīng)用意識(shí)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域包括3種水平形態(tài)，即低級(jí)形態(tài)（做數(shù)學(xué)）、中級(jí)形態(tài)（用數(shù)學(xué)）和高級(jí)形態(tài)（思數(shù)學(xué)），實(shí)驗(yàn)的過程就是“做”“用”“思”聯(lián)結(jié)復(fù)合的過程，是應(yīng)用意識(shí)形態(tài)梯級(jí)變遷和發(fā)展的過程.比如，感受“垂線的唯一性”的實(shí)驗(yàn)，如果僅讓學(xué)生通過畫和折的方式感受“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”的性質(zhì)，這屬于低級(jí)形態(tài)的用數(shù)學(xué)；如果在折與畫的過程中再伴隨有語言表征的行為，這便屬于中級(jí)形態(tài)的用數(shù)學(xué)；而如果在實(shí)驗(yàn)中既有行為動(dòng)作和多元表征，又有驗(yàn)證和論證行為發(fā)生，這就是高級(jí)形態(tài)的用數(shù)學(xué).4數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是如何滲透在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之中的？其基本路徑有哪些

就微觀教學(xué)論來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)屬于實(shí)踐論范疇.據(jù)此，可將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)劃分為概念課、程序課和審美課3種課型.概念課是通過尋找“前概念”背景將應(yīng)用意識(shí)隱藏在具體知識(shí)的背后；程序課是通過操作不變性活動(dòng)將應(yīng)用意識(shí)滲透在“用數(shù)學(xué)”的過程中；審美課是借助塑造美和展示美的活動(dòng)將應(yīng)用意識(shí)滴灌在學(xué)習(xí)心理活動(dòng)的動(dòng)作中.現(xiàn)有《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中的“平面圖形的密鋪”、“折三角形的三線”屬于新概念課，“探索多邊形的內(nèi)角和與外角和”屬于程序課，而“制作微型動(dòng)畫片”、“七巧板拼圖”屬于審美課.就中觀課程論來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)屬于認(rèn)識(shí)論范疇.據(jù)此，又可將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)劃分為數(shù)據(jù)課、算理課和存在課3種課型.數(shù)據(jù)課主要是通過定量分析將應(yīng)用意識(shí)滲透在收集整理數(shù)據(jù)的行為中；算理課主要是通過幾何直觀將抽象的算理直白的顯化出來，是在“做”和“思”的思維過程中來進(jìn)行的；存在課主要是借助畫折動(dòng)作、鏡像猜想、思維考證等推演行為發(fā)現(xiàn)存在性的事實(shí).像《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中的“教科書有多厚”、“測(cè)量硬幣的厚度與質(zhì)量”屬于數(shù)據(jù)課，“拼圖·公式”、“字母表示數(shù)”屬于算理課，而“感受唯一性”、“感受無理數(shù)”屬于存在課.就宏觀數(shù)學(xué)教育的意義來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)屬于方法論范疇.此時(shí)，還可將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)劃分為關(guān)系課、經(jīng)驗(yàn)課和方法課3種課型.關(guān)系課主要是通過模擬探究和實(shí)物操作等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律或關(guān)系；經(jīng)驗(yàn)課主要是通過操作實(shí)物來獲取知識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)；方法課主要是通過不斷嘗試并逐步逼近來獲得探究一類問題的具體方法.像《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中的“探究圓周角與圓心角的關(guān)系”、“萊洛三角形與圓”屬于關(guān)系課，“折紙與黃金矩形”、“折紙與特殊角的三角函數(shù)”屬于經(jīng)驗(yàn)課，而“找重心”、“探究無蓋長(zhǎng)方體紙盒的最大容積”屬于方法課.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的有效載體，承擔(dān)提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要任務(wù).

按照章建躍教授的數(shù)學(xué)教育觀來說，加強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的教學(xué)，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)世界、革新創(chuàng)造的智慧的關(guān)鍵環(huán)節(jié).基于實(shí)踐論視角的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的基本途徑就是為解決實(shí)際問題而設(shè)計(jì)并實(shí)驗(yàn).像“模擬7位數(shù)體育彩票開獎(jiǎng)”這一實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生切身體驗(yàn)中獎(jiǎng)的隨機(jī)性，理解概率對(duì)生活的指導(dǎo)意義，體驗(yàn)概率本不是高深莫測(cè)的代名詞.基于認(rèn)識(shí)論視角的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的基本途徑就是為發(fā)現(xiàn)和提出問題而設(shè)計(jì)并實(shí)驗(yàn).像“有趣的平面坐標(biāo)系”這一實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生在“做思結(jié)合”的過程中伴隨“用意識(shí)”水平的螺旋上升，感受平面內(nèi)點(diǎn)的表示方法可以進(jìn)行多元立體的表征，可以是有序?qū)崝?shù)對(duì)法、極坐標(biāo)法、三角形坐標(biāo)法以及菱形坐標(biāo)法等，反映了認(rèn)知論體系中認(rèn)識(shí)的適應(yīng)性，正如馬克思研究的結(jié)論那樣，“世界是按照美的規(guī)律建造的.”遵循這樣的認(rèn)識(shí)觀，可以說應(yīng)用意識(shí)是按照美的素養(yǎng)結(jié)構(gòu)梯級(jí)排列的.基于方法論視角的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的基本途徑是為落實(shí)形而上的“后雙基”概念（基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）而設(shè)計(jì)并使用.像“圖形運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)變換”這一實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)模擬環(huán)境下，感受圖形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和距離引發(fā)的，直觀體驗(yàn)坐標(biāo)變換對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的定性影響.

科學(xué)性和藝術(shù)性是教學(xué)的兩種基本屬性[3].按照實(shí)驗(yàn)教學(xué)是科學(xué)更是藝術(shù)的應(yīng)用意識(shí)觀來說，科學(xué)素養(yǎng)來自于實(shí)驗(yàn)理性的定量分析與定性把握，藝術(shù)素養(yǎng)更多來自于實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的權(quán)衡與批判以至于變遷的“母思維”狀態(tài)，終歸于應(yīng)用意識(shí)水平的橫向延伸和縱向拓展，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)支配的素養(yǎng)型實(shí)驗(yàn)的教育本體意義和價(jià)值取向.

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