扁率攝動對地球同步軌道SAR成像聚焦的影響分析

胡文龍

①（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

②（中國科學(xué)院空間數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室 北京 100190）

扁率攝動對地球同步軌道SAR成像聚焦的影響分析

胡文龍*①②

①（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

②（中國科學(xué)院空間數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室 北京 100190）

針對地球同步軌道星載合成孔徑雷達(dá)（Geosynchronous Synthetic Aperture Radar，GEOSAR）長合成孔徑成像受地球扁率攝動影響的問題，推導(dǎo)了衛(wèi)星不同軌道根數(shù)受攝動所導(dǎo)致的雷達(dá)回波多普勒調(diào)頻率和2次相位公式，通過分析扁率攝動對成像的影響，得到結(jié)論：地球扁率攝動使雷達(dá)回波產(chǎn)生附加的2次相位調(diào)制，相位調(diào)制的主導(dǎo)成分是衛(wèi)星軌道長半軸受攝分量，相位調(diào)制幅度與成像所采用的軌道弧段有關(guān)，2次相位調(diào)制總量經(jīng)過分鐘量級的長合成孔徑累積幾乎在衛(wèi)星運動全周期超過45°的容限。雷達(dá)成像聚焦不能簡單忽略扁率攝動的影響，必須采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施，否則會造成圖像散焦。

地球同步軌道SAR；軌道攝動；SAR成像

引用格式：胡文龍.扁率攝動對地球同步軌道SAR成像聚焦的影響分析［J］.雷達(dá)學(xué)報，2016，5（3）：312-319.DOI：10.12000/JR15121.

Reference format：Hu Wenlong.Impact of Earth's oblateness perturbations on geosynchronous SAR data focusing［J］.Journal of Radars，2016，5（3）：312-319.DOI：10.12000/JR15121.

1　引言

地球同步軌道SAR（Geosynchronous Synthetic Aperture Radar，GEOSAR）是以地球同步衛(wèi)星為平臺的成像雷達(dá)。GEOSAR“站得高、看得遠(yuǎn)”，具有重訪周期短、可視范圍大等優(yōu)點，可以克服現(xiàn)行低軌星載SAR的一些缺點。GEOSAR的概念是30多年前提出的［1，2］，近年來作為星載SAR的一個前沿研究方向受到關(guān)注，并有一批文獻(xiàn)發(fā)表，涉及到GEOSAR的主要研究內(nèi)容，如應(yīng)用概念［3-5］、系統(tǒng)體制［6，7］、分辨率分析［8-10］、成像方法［11-14］、信號傳播擾動補(bǔ)償［15-18］等。

與傳統(tǒng)的低軌星載SAR相比較，GEOSAR成像最根本的特點是合成孔徑時間長。典型的大傾角、圓軌道GEOSAR采用正側(cè)視成像模式，合成孔徑時間可以達(dá)到約5 min的量級。若利用GEOSAR與地球的同步運動特性、再配合以2維天線波束指向控制，可以形成類似于光學(xué)“凝視”成像的觀測模式，實現(xiàn)雷達(dá)對目標(biāo)定點、持續(xù)性駐留成像觀測，成像合成孔徑時間則更長。

長合成孔徑這一根本特點使得GEOSAR面臨許多新問題，其中之一就是長合成孔徑條件下衛(wèi)星軌道攝動對成像的影響。目前的GEOSAR研究文獻(xiàn)大多不涉及軌道攝動對成像影響的問題。少數(shù)文獻(xiàn)如文獻(xiàn)［19］面向大傾角、圓軌道GEOSAR衛(wèi)星，針對軌道攝動使雷達(dá)回波產(chǎn)生附加的多普勒調(diào)制的影響途徑，采用數(shù)值方法分析了地球非球形攝動、三體引力攝動和太陽光壓攝動短周期項對成像的影響，給出3種軌道攝動對成像聚焦有影響的整體結(jié)論，但其分析過程局限于所采用的數(shù)值方法尚缺乏對各種攝動因素的深入分析。

本文在文獻(xiàn)［19］工作的基礎(chǔ)上，針對3種攝動之一的地球非球形引力中的扁率攝動，從GEOSAR星地幾何特性和衛(wèi)星軌道攝動原理出發(fā)提出近似分析方法，通過推導(dǎo)GEOSAR軌道根數(shù)受攝動所導(dǎo)致的雷達(dá)回波多普勒調(diào)頻率和2次相位公式，對扁率攝動對GEOSAR成像聚焦的影響進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2　星地幾何關(guān)系

GEOSAR衛(wèi)星采用什么樣的軌道，是一個有待深入研究的問題。但由衛(wèi)星軌道動力學(xué)特性可知，在各種軌道的地球同步衛(wèi)星之中，采用了大傾角、星下點軌跡為“8字形”的圓軌道衛(wèi)星的運動速度和高度變化較小，多普勒帶寬較大，有利于星載SAR的成像處理和應(yīng)用。故與大多數(shù)GEOSAR文獻(xiàn)一樣，本文以大傾角、圓軌道的地球同步衛(wèi)星作為分析對象。

為進(jìn)行GEOSAR受地球扁率攝動影響的受攝分析，首先需要給出星地幾何關(guān)系的描述。低軌星載SAR文獻(xiàn)經(jīng)常對成像過程所涉及的地球局部采用球模型近似［20］。本文考慮到GEOSAR衛(wèi)星軌道遠(yuǎn)高于低軌SAR這一更為有利的條件，也以球模型作為地球的整體近似。

考慮衛(wèi)星星下點在地球表面的運動關(guān)系。在衛(wèi)星圓軌道、地球球模型條件下，由衛(wèi)星軌道面、地球赤道面和衛(wèi)星星下點所處的子午面分別與地球球面相交，構(gòu)成一個球面三角形NDS如圖1所示。

圖1　GEOSAR星下點在地球表面構(gòu)成的球面三角形Fig.1 Spherical triangle of GEOSAR nadirs on the Earth's surface

順便指出，上述星下點經(jīng)緯度指的是地心經(jīng)緯度。在地球球模型假設(shè)條件下，地心經(jīng)緯度與常用的大地經(jīng)緯度相等。

GEOSAR星地幾何關(guān)系則由圖2給出。其中，a為衛(wèi)星軌道長半軸，Re為地球半徑，β為目標(biāo)T和衛(wèi)星星下點S對地心的張角，γ為衛(wèi)星下視角。

本文主要考慮GEOSAR對地面目標(biāo)的定點觀測即“凝視”成像，即無論衛(wèi)星在成像過程之中運動到什么軌道位置，雷達(dá)天線通過波束掃描控制始終指向衛(wèi)星視場之內(nèi)的觀測目標(biāo)。若T為衛(wèi)星視場之內(nèi)的某地球表面固定成像目標(biāo)，衛(wèi)星與目標(biāo)之間的距離即斜距為R，則由圖2的幾何關(guān)系可以得到：

由于GEOSAR軌道很高，根據(jù)星地關(guān)系容易計算出γ＜8.7。，即cosγ＞0.9885，故本文取近似cosγ≈1，于是有

圖2　GEOSAR衛(wèi)星與地面目標(biāo)構(gòu)成的星地幾何關(guān)系Fig.2 GEOSAR imaging geometry

將式（4）代入式（3）得到目標(biāo)斜距方程為：

注意到本文所得到的目標(biāo)斜距解析表達(dá)式（5）是在地球球模型假設(shè)和取近似cosγ≈1的條件下取得的。實際上，地球不是一個理想的球體，地球赤道半徑為6378.139 km、極半徑為6356.733 km。采用球模型近似之后，圖2地心三角形目標(biāo)位置處的地球半徑誤差也會投影到斜距方向上形成的斜距誤差。但考慮到目標(biāo)位置在成像過程中固定不變，該誤差是一個不隨時間變化的固定誤差，不影響本文所討論的成像聚焦問題。此外，由于GEOSAR軌道很高，對于處于衛(wèi)星視場之內(nèi)的任何目標(biāo)，下視角γ很小且合成孔徑之內(nèi)近似不變，由cosγ≈1近似導(dǎo)致的也是不超過1-0.9885=1.5％的固定誤差，不影響成像聚焦。

3　雷達(dá)受攝多普勒調(diào)頻率

根據(jù)上一節(jié)星地幾何關(guān)系，本文所采用的扁率攝動近似分析方法是：以式（1）、式（5）作為二體無攝動條件下的衛(wèi)星運動解和目標(biāo)斜距解，將式（1）、式（5）中的軌道根數(shù)a，Ω，i看作常數(shù)，將衛(wèi)星受攝看成是對二體運動的附加調(diào)制，使得a，Ω，i產(chǎn)生了附加的時間變化率。分析方法首先由拉格朗日攝動方程求得該附加的時間變化率，然后求得攝動導(dǎo)致的斜距變化率和雷達(dá)回波多普勒頻率。

GEOSAR衛(wèi)星是地球同步軌道衛(wèi)星的一種，衛(wèi)星主要攝動包括地球非球形攝動、日月三體攝動和太陽光壓攝動。本文目的在于分析地球非球形攝動的帶諧主項J2即地球扁率攝動的影響。J2攝動反映了地球兩極扁、赤道凸的形狀特征，故稱扁率攝動。在影響GEOSAR的3種主要攝動力中，地球非球形攝動力高于日月三體攝動和太陽光壓攝動1個數(shù)量級，而J2項又高于地球非球形攝動其他主項3個數(shù)量級［22］，故J2項是GEOSAR成像聚焦所需要考慮的最主要攝動因素。

對于地球扁率攝動J2，其位函數(shù)為［22］：

其中，φs是星下點經(jīng)緯度，J2為帶諧系數(shù)，μ為地球引力常數(shù)，r為衛(wèi)星地心距，Re是攝動力模型中的地球半徑。由式（1）sin φs=sini sinωst，同時取圓軌道GEOSAR地心距r等于長半軸a，則式（7）變?yōu)椋?/p>

于是，根據(jù)式（8）求出J2位函數(shù)關(guān)于根數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，再代入式（6）即可求得衛(wèi)星軌道根數(shù)受攝變化率。

再代入（6）即得GEOSAR部分軌道根數(shù)因受攝所導(dǎo)致的時間變化率分別為：

在得到衛(wèi)星軌道根數(shù)受攝的1階、2階導(dǎo)數(shù)之后，就可以利用目標(biāo)斜距依賴于軌道根數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（5），將攝動影響引入斜距表達(dá)式，進(jìn)而求得雷達(dá)受攝多普勒調(diào)頻率。由于目標(biāo)斜距依賴a，Ω ，i等軌道根數(shù)，于是目標(biāo)斜距因攝動導(dǎo)致的1階變化率為：

式中用σ統(tǒng)一表示各衛(wèi)星軌道根數(shù)，省略推導(dǎo)過程，根據(jù)式（1）、式（5）可得目標(biāo)斜距關(guān)于σ的偏導(dǎo)數(shù)為：

由式（12）可得目標(biāo)斜距因各軌道根數(shù)受J2攝動的2階變化率為：

需要強(qiáng)調(diào)的是，上述結(jié)果不包括衛(wèi)星因二體運動所產(chǎn)生的多普勒調(diào)頻率，只是J2攝動產(chǎn)生的附加多普勒調(diào)頻率。

4　雷達(dá)成像聚焦受攝分析

為分析GEOSAR長合成孔徑成像聚焦受攝問題，本文稱成像合成孔徑時間所對應(yīng)的衛(wèi)星軌道運動區(qū)間為成像弧段，定義合成孔徑起點為合成孔徑參考點。這有別于低軌星載SAR文獻(xiàn)通常采用合成孔徑中點為合成孔徑參考點，原因也在于GEOSAR長合成孔徑“凝視”成像中，斜距歷程不再具有關(guān)于合成孔徑中點對稱的拋物線特性。

根據(jù)SAR成像理論［23，24］可知，SAR成像聚焦必須采用精確反映雷達(dá)和目標(biāo)相對運動關(guān)系的多普勒參數(shù)構(gòu)造匹配濾波器。其中，多普勒調(diào)頻率是影響成像聚焦的關(guān)鍵參數(shù)，多普勒調(diào)頻率不準(zhǔn)確導(dǎo)致成像散焦。由以上分析可知，J2攝動等效于給雷達(dá)回波附加了一個多普勒調(diào)頻率。合成孔徑成像過程必須考慮這一多普勒調(diào)頻率所形成的2次相位積累量是否超出0.25π容限。

首先分析長半軸受攝的情況。由式（16a）得長半軸受攝2次相位積累總量為：

可見，衛(wèi)星因長半軸受攝2次相位具有非常簡潔的表達(dá)式，僅成像弧段緯度有關(guān)，與成像弧段經(jīng)度和目標(biāo)位置都無關(guān)。與緯度有關(guān)、與經(jīng)度無關(guān)正說明了J2攝動反映的是地球赤道凸、兩極扁的扁狀特征。此外，與目標(biāo)位置無關(guān)是因為GEOSAR軌道高、對地下視張角小，采用cosγ≈1進(jìn)行星地幾何關(guān)系近似分析的結(jié)果，且由上一節(jié)的結(jié)論知這一近似不影響GEOSAR成像聚焦的受攝分析。

在

處取最小值0。若式（18）左端取為受攝2次相位的容限值0.25π，容易得到2次相位取0.25π時的衛(wèi)星緯度為：

由此即可以得出結(jié)論，GEOSAR僅僅因為長半軸受J2攝動所導(dǎo)致的附加2次相位，經(jīng)過5 min合成孔徑積累就超出了0.25π，而且這種影響幾乎遍及衛(wèi)星軌道運動的全周期。因而，GEOSAR成像不能簡單地忽略這一附加相位，否則將造成很大的2次相位誤差，使成像散焦。此外，成像有利的赤道附近弧段受攝影響最大。赤道附近軌道弧段之所以對成像有利原因在于：衛(wèi)星在赤道附近運動速度大、多普勒帶寬大；我國為北半球國家，我國SAR成像目標(biāo)主要位于北半球中低緯度，衛(wèi)星處于赤道附近軌道時，星地幾何關(guān)系更接近SAR成像理論所要求的正側(cè)視模式，成像處理難度相對較小。

利用數(shù)值計算給出的各種受攝2次相位隨成像弧段緯度變化的曲線如圖3所示。

圖3　GEOSAR軌道根數(shù)受攝2次累積相位隨緯度變化的曲線Fig.3 Illustration of the accumulating quadratic phases at different latitudes caused by orbital perturbation from the Earth's oblatenes

為了將升交點、傾角受攝與長半軸進(jìn)行比較，圖3也畫出了長半軸受攝的數(shù)值曲線。由于長半軸受攝較大，故圖3中衛(wèi)星軌道升交點和傾角受攝2次相位量級被放大了10倍，以便3條曲線能夠在統(tǒng)一的坐標(biāo)尺度下加以比較。

圖3的數(shù)值分析結(jié)果表明，成像弧段選取在不同的軌道位置，雷達(dá)受攝影響是不同的。其中，長半軸受攝在幾乎全部弧段都超出0.25π門限，這與前面的解析分析結(jié)果一致。其他軌道根數(shù)受攝情況較為復(fù)雜，但在全軌道周期內(nèi)都存在超出0.25π的弧段。緯度不同目標(biāo)相比較，低緯度目標(biāo)總體上所受影響略大。

以上分析是以L波段和5 min合成孔徑時間為例的。實際上，GEOSAR對地定點成像應(yīng)用在絕大多數(shù)情況下所需要的合成孔徑時間都超過5 min，顯然合成孔徑時間越長成像受影響越嚴(yán)重；此外，L波段也是GEOSAR所允許采用的較長工作波段，由于雷達(dá)受攝附加相位與雷達(dá)工作波長成反比，同樣，GEOSAR工作頻率越高，受攝動影響也越嚴(yán)重。

5　結(jié)論

本文針對圓軌道GEOSAR推導(dǎo)了衛(wèi)星軌道根數(shù)受地球扁率攝動所導(dǎo)致的雷達(dá)回波多普勒調(diào)頻率和2次相位公式，分析了地球扁率攝動對GEOSAR成像聚焦的影響，得出結(jié)論：地球扁率對衛(wèi)星軌道長半軸攝動高于其他軌道根數(shù)1個數(shù)量級以上，是衛(wèi)星受攝影響的主要成分；GEOSAR成像聚焦過程幾乎在全軌道弧段受到扁率攝動的嚴(yán)重影響，必須采取相應(yīng)措施補(bǔ)償扁率攝動的影響，否則會造成圖像的嚴(yán)重散焦。

致謝感謝西安衛(wèi)星測控中心王家松研究員對本文所給出的意見。

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胡文龍（1963-），男，籍貫安徽，北京航空航天大學(xué)博士學(xué)位，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員。主要研究方向為雷達(dá)信號處理、雷達(dá)目標(biāo)識別、高軌SAR新體制新方法等。

E-mail：wlhu@mail.ie.ac.cn

Impact of Earth's Oblateness Perturbations on Geosynchronous SAR Data Focusing

Hu Wenlong①②

①（Institute of Electronics，Chinese Academy of Sicences，Beijing 100190，China）

②（Key Laboratory of Technology in GeoSpatial Information Processing and Application System，Chinese Academy of Sicences，Beijing 100190，China）

In this study，we focus on the ultra-long integration of orbital perturbations of geosynchronous Synthetic Aperture Radar（SAR）for imaging.By deriving mathematical expressions for the Doppler rate and quadratic phase from orbital elements perturbated by oblateness or the J2 term of the non-spherical gravitational force of the Earth，we analyze the impact on SAR data focusing.Based on our results，we conclude that the quadratic phase will exceed 45°，which is the defocusing threshold for imaging，after accumulation during a long integration time at the minute level.Because the potential for defocusing exists throughout nearly the entire satellite motion cycle，the SAR processor must carefully manage and compensate for the quadratic phase to avoid image degradations.

Geosynchronous SAR（GEOSAR）； Orbital perturbation； SAR imaging

The National Ministries Foundation

TN959.74

A

2095-283X（2016）03-0312-08

10.12000/JR15121

2015-11-16；改回日期：2016-03-31；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-19

胡文龍 wlhu@mail.ie.ac.cn

國家部委基金