邵曉雙，譚德慶

(1.西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都610031；2.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林吉林132012)

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公共交通狀況對(duì)私家車廠商動(dòng)態(tài)供給的影響

邵曉雙1，2，譚德慶1

(1.西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都610031；2.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林吉林132012)

通過(guò)建立動(dòng)態(tài)模型，分析了不同城市類型下公共交通狀況對(duì)私家車廠商動(dòng)態(tài)供給的影響.廠商私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好而減少；在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，這種影響隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱；然而，在壟斷市場(chǎng)條件下，公共交通狀況對(duì)廠商第二階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響為常值.公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著私家車折舊率及外部性效應(yīng)的增大而增大.交通擁堵型城市公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，強(qiáng)于交通良好型城市.

私家車；公共交通狀況；外部性效應(yīng)；動(dòng)態(tài)供給；耐用品

1　引　言

我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，以及汽車市場(chǎng)激烈競(jìng)爭(zhēng)所引起的價(jià)格下降，愈來(lái)愈多的家庭擁有私家車.隨著城市私家車保有量的迅速增加，交通擁堵在一些城市(如北京，上海等)已成為司空見慣的現(xiàn)象，于是人們紛紛提出通過(guò)大力發(fā)展公共交通，來(lái)緩解城市的交通擁堵狀況.以香港為例，香港總面積1 070 km2，80%以上都是山地，總?cè)丝诔^(guò)700萬(wàn)，根據(jù)香港政府2010年年報(bào)，香港公路全長(zhǎng)2 076 km.2011年，香港私家車加上政府車輛以及其他公共交通車輛，共計(jì)630 281輛.計(jì)算起來(lái)，人均道路不足0.3 m，每公里道路承載車輛數(shù)高達(dá)303輛.所以，毫無(wú)疑問(wèn)，香港的人口和車輛密度均居世界城市前列.可是，在香港，即使在高峰時(shí)段一般也不會(huì)大堵車；即使在繁華的商業(yè)中心，交通也秩序井然.這與市民對(duì)公共交通工具的使用密不可分.根據(jù)香港運(yùn)輸署統(tǒng)計(jì)的最新數(shù)據(jù)顯示，香港約有九成市民使用公共交通工具出行，其比例為全世界第一1http//d.wanfangdata.com.cn/Periodical zyyrjhj201208040.aspx.可見，舒適便捷的公共交通工具的確能改善城市的交通擁堵狀況，然而，由于公共交通工具與私家車的相互替代性，大力發(fā)展公共交通必然對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買和使用私家車產(chǎn)生影響.

由于我國(guó)幅員遼闊，各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r不一，城市交通狀況存在著很大的差異.對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市，交通擁堵往往比較嚴(yán)重，良好的公共交通設(shè)施對(duì)私家車有較強(qiáng)的替代作用.由于交通擁堵，各地紛紛出臺(tái)了各種各樣限制購(gòu)買和使用私家車的措施，這必然給消費(fèi)者購(gòu)買和使用私家車的愿望帶來(lái)負(fù)面的影響.同時(shí)，面對(duì)交通擁堵時(shí)，“身陷車海，只得耐起性子隨著車流爬蟲般蠕動(dòng)，速度極慢，但又不能熄火，尾氣的味道越來(lái)越重.每逢此時(shí)，心情就煩躁.”2http：//d.wanfangdata.com.cn/Periodical dfj201202004.aspx交通擁堵極大的影響了人們駕駛私家車時(shí)的心情.隨著私家車保有量的進(jìn)一步增加，交通擁堵將更加嚴(yán)重，加劇的交通擁堵局面，將更強(qiáng)烈的影響消費(fèi)者購(gòu)買和使用私家車的愿望，對(duì)私家車市場(chǎng)產(chǎn)生負(fù)的外部性效應(yīng)，良好的公共交通設(shè)施對(duì)私家車市場(chǎng)的影響也將更加強(qiáng)烈.對(duì)于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的城市，交通狀況往往較好，而公共交通設(shè)施卻相對(duì)不發(fā)達(dá).交通狀況良好的城市，私家車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展尚處于初級(jí)階段，消費(fèi)者對(duì)各品牌私家車的性能并不了解，而且其維修服務(wù)還不完善，零配件購(gòu)買很不方便，消費(fèi)者對(duì)私家車的選擇存在一定的觀望態(tài)度.隨著私家車保有量的增加，消費(fèi)者可以較便宜且方便的得到服務(wù)及購(gòu)買到相應(yīng)的零部件[1]，促進(jìn)了消費(fèi)者對(duì)私家車的購(gòu)買及使用.某一品牌私家車銷售量的增長(zhǎng)，提高了消費(fèi)者購(gòu)買該品牌私家車的愿望.由此可以看出，在交通狀況良好的城市中，私家車市場(chǎng)需求具有正的外部性效應(yīng).由于公共交通設(shè)施欠發(fā)達(dá)，公共交通狀況的變化也將對(duì)私家車市場(chǎng)產(chǎn)生較大的影響.雖然交通擁堵型城市私家車市場(chǎng)需求也存在著正外部性效應(yīng)的影響，但由于這類城市私家車產(chǎn)業(yè)已相對(duì)健全，正外部性效應(yīng)的影響非常微弱，私家車市場(chǎng)需求主要受交通擁堵所帶來(lái)的負(fù)外部性效應(yīng)的影響.

學(xué)者對(duì)于私家車市場(chǎng)需求問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究.Saito[2]研究了汽車的空氣污染及由此引起的排放稅對(duì)耐用品汽車質(zhì)量控制的影響；Desai等[3]分析了市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)狀況對(duì)私家車廠商最優(yōu)租售策略的影響；Runkel[4]針對(duì)私家車的銷售策略，研究了耐用品行業(yè)不完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的最優(yōu)排放稅問(wèn)題；Desai等[5]從需求不確定性的角度，對(duì)私家車的提前生產(chǎn)問(wèn)題進(jìn)行了研究；Agrawal等[6]從環(huán)境保護(hù)的角度，對(duì)租售策略進(jìn)行了比較分析；Liu等[7]研究了面對(duì)策略性消費(fèi)者時(shí)，存在質(zhì)量差異的產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題；Rao等[8]研究了存在炫耀性消費(fèi)時(shí)的產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題.國(guó)內(nèi)學(xué)者主要對(duì)汽車產(chǎn)業(yè)問(wèn)題進(jìn)行了研究.康燦華等[9]研究了跨國(guó)公司在我國(guó)的汽車營(yíng)銷模式；趙一平等[10]通過(guò)實(shí)證研究了我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)實(shí)施生產(chǎn)者延伸責(zé)任制的影響因素；田志龍等[11]研究了中國(guó)汽車市場(chǎng)弱勢(shì)后入者的經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略；孫江永等[12]研究了產(chǎn)品異質(zhì)與汽車行業(yè)跨國(guó)公司進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)的方式選擇問(wèn)題；范群林等[13]對(duì)中國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)環(huán)境技術(shù)創(chuàng)新影響因素進(jìn)行了實(shí)證研究；楊穎等[14]運(yùn)用改進(jìn)的基于多依賴性的R&D項(xiàng)目組合選擇模型，對(duì)于國(guó)內(nèi)某汽車公司的研發(fā)項(xiàng)目組合管理實(shí)踐進(jìn)行了分析；譚德慶等[15]分析了耐用品二手市場(chǎng)信息對(duì)壟斷廠商決策的影響.公共交通狀況對(duì)私家車廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響，現(xiàn)有研究卻未見涉及.因此，本文欲對(duì)這一問(wèn)題加以研究.

2　私家車市場(chǎng)需求模型

為了簡(jiǎn)化分析，假定生產(chǎn)私家車的邊際成本為零.由于私家車的耐用性本質(zhì)，將私家車的耐用期作為研究期，并將其劃分為兩個(gè)階段(根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，可以劃分為多個(gè)階段，但劃分為多個(gè)階段并不改變分析的結(jié)論，只是增加了求解的復(fù)雜性).廠商在第一階段銷售的私家車稱為新車，第一階段銷售的私家車在第二階段稱為舊車，折舊率為δ(這里僅考慮物理磨損所引起的折舊)，0≤δ≤1.δ=0意味著私家車不發(fā)生折舊，新車和舊車具有同等的性能；δ=1意味著私家車在第一階段末完全折舊.雖然不同的私家車具有不同的折舊率，然而折舊率屬于本問(wèn)題的外生變量，因此并不影響問(wèn)題的分析.

2.1廠商策略

假定存在兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的廠商，每個(gè)廠商生產(chǎn)一種型號(hào)的私家車.用小寫字母代表主廠商，用大寫字母代表競(jìng)爭(zhēng)廠商.廠商每一階段供應(yīng)的私家車在當(dāng)期能夠全部銷售出去(這一假定是合理的，因?yàn)檫@里沒有考慮成本的問(wèn)題，同時(shí)只是考慮私家車物理磨損所引起的折舊，因此，如果在第一階段生產(chǎn)的私家車在當(dāng)期沒有銷售出去，可以在第二階段按新車進(jìn)行銷售，相當(dāng)于第二階段生產(chǎn)的私家車).廠商的主要問(wèn)題是選擇每個(gè)階段私家車的供應(yīng)數(shù)量.第一階段的私家車在第二階段雖然不在廠商的控制之下，但由于存在完備的二手市場(chǎng)，舊車可以在二手市場(chǎng)上充分交易，因此第一階段的私家車在第二階段成為舊車后，仍然對(duì)第二階段的新車形成價(jià)格競(jìng)爭(zhēng).同時(shí)，如果消費(fèi)者在第二階段將舊車賣掉之后，仍將購(gòu)買新的私家車.因此在第二階段，等同于原有的消費(fèi)者保留舊車的使用權(quán)，新增加的消費(fèi)者購(gòu)買新車.

2.2消費(fèi)者需求

消費(fèi)者需求主要受五個(gè)因素的影響：1)新車與舊車之間的競(jìng)爭(zhēng)；2)兩個(gè)廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)；3)公共交通工具與私家車之間的競(jìng)爭(zhēng)；4)外部性效應(yīng)；5)銷售價(jià)格.

借鑒Purohit等[16]及Desai等[3]的研究思想，將這些因素考慮在假定的需求函數(shù)中.qij及Qij表示兩個(gè)廠商供應(yīng)的私家車數(shù)量，pij及Pij表示某一階段的私家車價(jià)格，其中j=u，n表示私家車的類型(分別表示舊車及新車)，i=1，2表示研究階段(第一階段及第二階段).

由于交通良好型城市私家車市場(chǎng)需求具有正的外部性效應(yīng)，而交通擁堵型城市的私家車市場(chǎng)需求具有負(fù)的外部性效應(yīng)，因此，應(yīng)分別建立兩種類型城市消費(fèi)者的私家車需求函數(shù).

2.2.1交通良好型城市消費(fèi)者私家車的需求函數(shù)

交通良好型城市，私家車市場(chǎng)存在正的外部性效應(yīng)，隨著某一型號(hào)私家車銷售數(shù)量的增加，消費(fèi)者購(gòu)買該型號(hào)私家車的愿望增加.為了簡(jiǎn)化分析，假定第一階段初所有類型私家車的市場(chǎng)保有量均為0.

主廠商私家車的需求函數(shù)為

競(jìng)爭(zhēng)廠商私家車的需求函數(shù)為

2.2.2交通擁堵型城市消費(fèi)者私家車的需求函數(shù)

設(shè)某一城市的交通容量為G，當(dāng)該城市私家車保有量超過(guò)交通容量的一定比例時(shí)，即會(huì)存在交通擁堵的狀況，0＜k＜1.假定在第一階段初，城市的私家車保有量為Γ，由于城市出現(xiàn)了交通擁堵的狀況，因此Γ＞kG.

主廠商私家車的需求函數(shù)為

競(jìng)爭(zhēng)廠商私家車的需求函數(shù)為

其中γ=1-δ表示新車與舊車之間的相互替代程度，0＜e1＜1表示兩個(gè)廠商生產(chǎn)的私家車之間的競(jìng)爭(zhēng)程度，0＜e2＜1表示公共交通工具與私家車之間的競(jìng)爭(zhēng)程度，C表示公共交通狀況，0≤β1≤1表示私家車市場(chǎng)的正外部性效應(yīng)，0≤β2≤1表示私家車市場(chǎng)的負(fù)外部性效應(yīng).

為了表示新車與舊車之間的非對(duì)稱性競(jìng)爭(zhēng)，用γ表示新車與舊車之間的相互替代關(guān)系.γ＜1表示新車比舊車具有更強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，單位數(shù)量的舊車對(duì)舊車價(jià)格的影響強(qiáng)于對(duì)新車價(jià)格的影響；當(dāng)γ=1時(shí)，私家車不發(fā)生折舊，新車與舊車完全同質(zhì)，不存在差異.兩個(gè)廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)用0＜e1＜1表示，即一個(gè)廠商供應(yīng)的私家車數(shù)量影響著消費(fèi)者對(duì)另一個(gè)廠商生產(chǎn)的私家車的市場(chǎng)需求，e1值越大，兩個(gè)廠商生產(chǎn)的私家車之間的相互替代性越強(qiáng)，從而兩個(gè)廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈.公共交通工具與私家車之間的競(jìng)爭(zhēng)用0＜e2＜1表示，即公共交通狀況C影響著消費(fèi)者對(duì)私家車的購(gòu)買和使用，e2值越大，公共交通工具與私家車之間的相互替代性越強(qiáng)，從而二者之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈.私家車市場(chǎng)的正外部性效應(yīng)用0≤β1≤1表示，β1值越大，表示私家車市場(chǎng)的正外部性效應(yīng)越強(qiáng)，即某一類型私家車市場(chǎng)保有量對(duì)該類型私家車市場(chǎng)動(dòng)態(tài)需求的影響越強(qiáng)，進(jìn)而對(duì)該類型私家車廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響越強(qiáng).私家車市場(chǎng)的負(fù)外部性效應(yīng)用0≤β2≤1表示，β2值越大，表示私家車市場(chǎng)的負(fù)外部性效應(yīng)越強(qiáng)，即交通擁堵狀況對(duì)私家車市場(chǎng)動(dòng)態(tài)需求的影響越強(qiáng)，進(jìn)而對(duì)廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響越強(qiáng).由展望理論可知，人們對(duì)于虧損的反應(yīng)比對(duì)同等大小贏得反應(yīng)更為強(qiáng)烈[17]，因此，β1＜β2.

3　交通良好型城市

3.1壟斷廠商

這一小節(jié)簡(jiǎn)單討論壟斷廠商的最優(yōu)決策問(wèn)題，以便與競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)形成對(duì)比，更深入的理解公共交通狀況對(duì)私家車廠商動(dòng)態(tài)供給的影響.

對(duì)本問(wèn)題的研究采用逆序法，即首先確定廠商第二階段的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量，然后解決第一階段的問(wèn)題.這有利于保證本問(wèn)題的研究結(jié)論具有時(shí)間一致性，并且是子博弈完美的.

壟斷條件下，由式(1)及式(2)得第二階段的反需求函數(shù)為

由于q2u=q1n，因此廠商第二階段的利潤(rùn)為

在第二階段，廠商應(yīng)當(dāng)選擇最優(yōu)的第二階段供應(yīng)數(shù)量，使第二階段利潤(rùn)達(dá)到最大化.因此，由一階條件得廠商第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量為

其中上標(biāo)*代表最優(yōu)值.

由式(8)可以看出，廠商第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C 值增大)而減少，并且公共交通狀況對(duì)廠商第二階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響為常值e2/2.

給定第二階段問(wèn)題的最優(yōu)解，可以得出廠商第一階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)量.第一階段的價(jià)格為

第一階段的利潤(rùn)π1=q1np1n，總利潤(rùn)(其中ρ為折現(xiàn)因子).在第一階段，廠商應(yīng)當(dāng)選擇最優(yōu)的第一階段供應(yīng)數(shù)量，使總利潤(rùn)達(dá)到最大化.因此，由總利潤(rùn)最大的1階條件得廠商第一階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量為

由式(10)得

因此，可得下列結(jié)論.

命題1對(duì)于交通良好型城市，在壟斷市場(chǎng)條件下，廠商私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C值增大)而減少；并且公共交通狀況對(duì)廠商第二階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響為常值e2/2，對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響隨著正外部性效應(yīng)及私家車折舊率的增大而增大.

第一階段可以看成是廠商生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的持續(xù)階段，如果繼續(xù)細(xì)分，可以劃分為很多個(gè)階段.因此，市場(chǎng)正外部性效應(yīng)及私家車折舊率均對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量產(chǎn)生影響.正外部性效應(yīng)越大，說(shuō)明私家車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展越處在較低的水平，因而公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響越強(qiáng)；私家車折舊率越大，舊車對(duì)新車的影響越弱，私家車市場(chǎng)將主要受公共交通狀況的影響，因而公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響越強(qiáng).

然而，第二階段是研究期的結(jié)束階段，可以看作廠商生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的最后階段，市場(chǎng)正外部性效應(yīng)及私家車折舊率對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響不再存在，因此，公共交通狀況對(duì)廠商第二階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響為常值e2/2.

3.2競(jìng)爭(zhēng)廠商

本部分仍采用逆序法，研究供應(yīng)不同類型私家車的兩個(gè)廠商在兩個(gè)階段的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，從而與壟斷市場(chǎng)下公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)量的影響進(jìn)行對(duì)比分析.

在第二階段，根據(jù)需求函數(shù)式(1)和式(2)，兩個(gè)廠商同時(shí)選擇各自第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量.主廠商的目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的第二階段供應(yīng)量q2n，使第二階段利潤(rùn)π2=q2np2n最大化.競(jìng)爭(zhēng)廠商具有相似的目標(biāo)函數(shù).

同時(shí)求解兩個(gè)廠商的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，得

因此，在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，廠商第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C值增大)而減少，并且這種影響隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱.

在第一階段，每個(gè)廠商選擇各自最優(yōu)的供應(yīng)數(shù)量，并考慮第一階段決策對(duì)第二階段的影響.主廠商第一階段的利潤(rùn)為π1=q1np1n，利潤(rùn)為，競(jìng)爭(zhēng)廠商具有相似的利潤(rùn)函數(shù).同時(shí)解兩個(gè)廠商的利潤(rùn)最大化問(wèn)題得

由式(14)得

因?yàn)?p1n=α-q1n-e1Q1n-e2C≥0，α-e2C＞0，且

所以

因此，可得下列結(jié)論.

命題2對(duì)于交通良好型城市，在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，廠商私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C值增大)而減少；并且公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱；公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著正外部性效應(yīng)及私家車折舊率的增大而增大.

由式(15)中分子分母關(guān)于e1，β1，γ的系數(shù)，可得上述命題，證明略.

在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，當(dāng)私家車廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增強(qiáng)時(shí)，廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)占據(jù)了競(jìng)爭(zhēng)的主導(dǎo)地位，因此，公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱.

4　交通擁堵型城市

前面的分析，研究了交通良好型城市下，公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，這一部分，將研究交通擁堵型城市下，公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響.為了進(jìn)行對(duì)比分析，仍根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)情況，分為壟斷廠商和競(jìng)爭(zhēng)廠商，分別進(jìn)行研究.

4.1壟斷廠商

本節(jié)研究仍采用逆序法，即首先確定廠商第二階段的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量，然后對(duì)第一階段的問(wèn)題進(jìn)行求解.壟斷條件下，由式(3)及式(4)得第二階段的反需求函數(shù)為

由于q2u=q1n，因此廠商第二階段的利潤(rùn)為

在第二階段，廠商應(yīng)當(dāng)選擇最優(yōu)的第二階段供應(yīng)數(shù)量，使第二階段利潤(rùn)最大.因此，由第二階段利潤(rùn)最大化的一階條件得廠商第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量為

由式(19)可以看出，廠商第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C值增大)而減少，并且公共交通狀況對(duì)廠商第二階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響為常值e2/2.

給定第二階段問(wèn)題的最優(yōu)解，可以得出廠商第一階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)量.第一階段的價(jià)格為

第一階段的利潤(rùn)π1=q1np1n，總利潤(rùn).在第一階段，廠商應(yīng)當(dāng)選擇最優(yōu)的第一階段供應(yīng)數(shù)量，使總利潤(rùn)達(dá)到最大.因此，由總利潤(rùn)最大化的1階條件得廠商第一階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量為

由式(21)得

由式(22)中分子分母關(guān)于β2，γ的系數(shù)，可得下列結(jié)論.

命題3對(duì)于交通擁堵型城市，在壟斷市場(chǎng)條件下，廠商私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C值增大)而減少；并且公共交通狀況對(duì)廠商第二階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響為常值e2/2，對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響隨著負(fù)外部性效應(yīng)及私家車折舊率的增大而增大.

4.2競(jìng)爭(zhēng)廠商

接下來(lái)將對(duì)公共交通狀況對(duì)競(jìng)爭(zhēng)廠商最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響加以分析.

在第二階段，根據(jù)需求函數(shù)式(3)和式(4)，兩個(gè)廠商同時(shí)選擇各自第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量.主廠商的目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的第二階段供應(yīng)量q2n，使第二階段利潤(rùn)π2=q2np2n最大化.競(jìng)爭(zhēng)廠商具有相似的目標(biāo)函數(shù).

同時(shí)求解兩個(gè)廠商的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，得

因此，在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，廠商第二階段私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C值增大)而減少，并且這種影響隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱.

在第一階段，每個(gè)廠商選擇各自最優(yōu)的供應(yīng)數(shù)量，并考慮第一階段決策對(duì)第二階段的影響.主廠商第一階段的利潤(rùn)為π1=q1np1n，總利潤(rùn)為，競(jìng)爭(zhēng)廠商具有相似的利潤(rùn)函數(shù).同時(shí)解兩個(gè)廠商的利潤(rùn)最大化問(wèn)題得

由式(25)可得

由式(26)中分子分母關(guān)于e1，β2，γ的系數(shù)，可得命題4.

命題4對(duì)于交通擁堵型城市，在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，廠商私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好(C值增大)而減少；并且公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱；公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著負(fù)外部性效應(yīng)及私家車折舊率的增大而增大.

由命題1～命題4可知，公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響隨外部性效應(yīng)的變化而變化，又由展望理論知β1＜β2，對(duì)比式(11)與式(22)及式(15)與式(26)可得命題5.

命題5交通擁堵型城市的公共交通狀況對(duì)于廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，強(qiáng)于交通良好型城市.

對(duì)比命題1～命題4，在城市的發(fā)展及管理過(guò)程中，對(duì)于交通良好型城市，為了使市民的出行更加便利，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，應(yīng)充分利用正外部性效應(yīng)的作用，搞好私家車產(chǎn)業(yè)配套服務(wù)設(shè)施，比如修建更多的加油站，私家車維修網(wǎng)點(diǎn)等，以促進(jìn)私家車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，使私家車在更大的程度上替代公共交通工具的作用.同時(shí)，加大私家車市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)水平，提高市民的私家車消費(fèi)力，降低市民對(duì)公共交通工具的依賴.

對(duì)于交通擁堵型城市，為了達(dá)到治理交通堵塞的目的，應(yīng)大力發(fā)展公共交通設(shè)施，充分利用負(fù)外部性效應(yīng)的影響，降低消費(fèi)者對(duì)私家車的購(gòu)買和使用欲望，提高市民乘坐公共交通工具出行的比率.在這類城市中，私家車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展達(dá)到了比較成熟的水平，市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)已相當(dāng)激烈，因此，公共交通工具的替代作用在一定程度上被弱化.正是因?yàn)楣步煌üぞ邼M足不了市民的出行需求，才促進(jìn)了私家車保有量的迅猛增加，因此，應(yīng)大力發(fā)展公共交通設(shè)施，提高市民乘坐公共交通工具出行的效率和效用.

5　數(shù)值算例

算例分析主要考察外部性效應(yīng)β，廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度e1及私家車的折舊率δ發(fā)生變化時(shí)，公共交通狀況C對(duì)廠商第一階段最優(yōu)供應(yīng)量影響的變化情況，由于公共交通狀況C對(duì)廠商第二階段最優(yōu)供應(yīng)量影響的變化情況相對(duì)簡(jiǎn)單，因此，這一部分沒有作進(jìn)一步的分析.在進(jìn)行分析時(shí)，令折現(xiàn)因子ρ=0.05，公共交通工具與私家車之間的競(jìng)爭(zhēng)程度e2=0.5.同時(shí)，在考慮其他因素的影響時(shí)，假定非考察因素為固定值.當(dāng)為非考察因素時(shí)，令e1=0.5，β1=0.05，β2=0.05，δ=0.07，通過(guò)分析，得到了各變量變化時(shí)公共交通狀況對(duì)廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響關(guān)系(如圖1～圖4所示).

由圖1～圖4可以看出，公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著私家車折舊率及外部性效應(yīng)的增大而增大，隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱.對(duì)比圖1與圖2，或圖3與圖4，可以看出，廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)降低了公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，在圖1及圖3中，這一影響的絕對(duì)值的最小值為0.246 9，而圖2及圖4中這一影響的絕對(duì)值的最小值為0.198 8.進(jìn)一步由圖中可以看出，當(dāng)外部性效應(yīng)取相同值時(shí)β1=β2=0.05，交通良好型城市與交通擁堵型城市中，公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響隨各因素變化的情況基本相同，又由展望理論知β1＜β2，所以交通擁堵型城市公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，強(qiáng)于交通良好型城市.

6　結(jié)束語(yǔ)

圖1　交通良好型城市壟斷市場(chǎng)條件下公共交通狀況對(duì)廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響Fig.1　Under the good traffic condition cities and in the monopolistic market the effect of the public transport conditions on the optimal supply of private car manufacturers

圖2　交通良好型城市競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下公共交通狀況對(duì)廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響Fig.2　Under the good traffic condition cities and in the duopoly market the effect of the public transport conditions on the optimal supply of private car manufacturers

本文根據(jù)城市的交通狀況，將其分為交通良好型城市和交通擁堵型城市.針對(duì)不同類型城市的市場(chǎng)外部性效應(yīng)，分析了公共交通狀況對(duì)私家車廠商動(dòng)態(tài)供給的影響.廠商私家車的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量隨著公共交通狀況的變好而減少；在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，這種影響隨著廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱；然而，在壟斷市場(chǎng)條件下，公共交通狀況對(duì)廠商第二階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響為常值.公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，隨著私家車折舊率及外部性效應(yīng)的增大而增大.交通擁堵型城市公共交通狀況對(duì)廠商第一階段私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響，強(qiáng)于交通良好型城市.

圖3　交通擁堵型城市壟斷市場(chǎng)條件下公共交通狀況對(duì)廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響Fig.3　Under the traffic congestion cities and in the monopolistic market the effect of the public transport conditions on the optimal supply of private car manufacturers

圖4　交通擁堵型城市競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下公共交通狀況對(duì)廠商最優(yōu)供應(yīng)量的影響Fig.4　Under the traffic congestion cities and in the duopoly market the effect of the public transport conditions on the optimal supply of private car manufacturers

由上述分析可以看出，公共交通狀況影響著廠商私家車的最優(yōu)供應(yīng)量，尤其是在交通擁堵型城市，這種影響更大.因此，提高城市的公共交通狀況，可以在一定程度上緩解城市交通擁堵的局面.然而，隨著私家車廠商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，公共交通狀況對(duì)廠商私家車最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量的影響逐漸減弱.因而，僅僅通過(guò)提高公共交通狀況，希望以此改善城市的交通擁堵局面，似乎不能達(dá)到理想的效果.那么，有什么可以減少消費(fèi)者購(gòu)買和使用私家車的辦法嗎？提高燃油價(jià)格能否達(dá)到這樣的目的呢？在以后的工作中將對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行探索.

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Effect of public transport conditions on dynamic supply of private car manufacturers

Shao Xiaoshuang1，2，Tan Deqing1
(1.School of Economics and Management，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.School of Civil and Architectural Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

The paper analyzes the effect of the public transport conditions on the dynamic supply of private car manufacturers in different types of cities with one dynamic model.The optimal supply of private car manufacturers decreases with the improvement in public transport situation.In the competitive market，the effect weakens with the intensity of competition between the manufacturers.But in the monopolistic market，the effect in the second stage is constant.The effect in the first stage increases with the private cars depreciation rate and the externality.The effect for traffic congestion cities in the first stage is stronger than for cities with good traffic condition.

private car；public transport situation；externality effect；dynamic supply；durable goods

F272.3

A

1000-5781(2016)03-0398-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.03.011

邵曉雙(1978-)，男，吉林梨樹人，博士生，講師，研究方向：決策科學(xué)，項(xiàng)目管理，Email：shaoxiaoshuang@126.com；

2013-08-30；

2014-08-15.

譚德慶(1962-)，男，遼寧錦州人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：博弈理論及其應(yīng)用研究，Email：tdq1966@126.com.