鄒宗保，王建軍，鄧貴仕，劉　鋒

(大連理工大學(xué)系統(tǒng)工程研究所，遼寧大連116024)

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基于成本對比的制造商與授權(quán)再制造商博弈模型

鄒宗保，王建軍，鄧貴仕，劉鋒

(大連理工大學(xué)系統(tǒng)工程研究所，遼寧大連116024)

生產(chǎn)成本的變化將改變制造商對專利許可費的抉擇，從而導(dǎo)致制造商和授權(quán)再制造商的博弈行為發(fā)生變化.針對專利產(chǎn)品授權(quán)再制造問題，研究制造與再制造成本比值變化下制造商與授權(quán)再制造商之間博弈行為.研究結(jié)果顯示，成本比值變化導(dǎo)致制造商與再制造商博弈行為發(fā)生改變，二者對生產(chǎn)成本的敏感性也隨之變化.同時也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)再制造成本降到某個水平時，再制造成本的下降并不能增加再制造商的利潤，而通過專利許可費全部轉(zhuǎn)化為制造商的利潤.最后，通過數(shù)值算例，驗證了模型方法的有效性.

再制造；專利產(chǎn)品；專利授權(quán)；成本比值

1　引　言

產(chǎn)品再制造不僅為企業(yè)節(jié)約生產(chǎn)成本，同時也減少廢棄產(chǎn)品污染，是實現(xiàn)資源的循環(huán)利用，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)和生態(tài)經(jīng)濟(jì)的重要途徑之一[1].然而專利產(chǎn)品再制造的實現(xiàn)相對困難，原因有二：一方面，知識產(chǎn)權(quán)法阻止了其他企業(yè)對專利產(chǎn)品的再制造行為；另外一方面，部分初始制造商出于成本或品牌的考慮不愿意進(jìn)行再制造[2].為了實現(xiàn)專利產(chǎn)品的重復(fù)利用，近些年授權(quán)再制造是眾多企業(yè)所采用的途徑之一.1999年，美國NCR公司向Lemelson醫(yī)學(xué)暨教育研究基金會支付了96萬美元購買再制造授權(quán)，從而合法地從事再制造業(yè)務(wù)[3].2013-02，中國國家發(fā)改委506號文件確定的第二批再制造試點單位中，采埃孚銷售服務(wù)(中國)有限公司，張家港富瑞特種裝備股份有限公司和浙江再生手拉手汽車部件有限公司，均通過專利授權(quán)方式取得合法再制造權(quán).授權(quán)再制造實現(xiàn)了專利產(chǎn)品的重復(fù)利用，有助于減少原材料消耗和降低能源使用，同時初始制造商通過專利許可費分享了再制造帶來的經(jīng)濟(jì)收益[2]，提升了初始制造商的創(chuàng)新動力.專利產(chǎn)品再制造不僅受成本因素的影響，同時也涉及專利許可費的問題，研究專利產(chǎn)品再制造必須同時考慮這兩方面的影響.

國內(nèi)外眾多學(xué)者對再制造問題展開了研究.Ferrer等[4]研究了兩周期和多周期壟斷環(huán)境下新產(chǎn)品和再制造定價/產(chǎn)量決策，并將市場環(huán)境延伸到雙寡頭情形下，討論制造商和再制造商之間的競爭博弈.與此同時，Savaskan等[5]討論制造商自己從事再制造時，廢舊產(chǎn)品分別由制造商，零售商和第三方回收對回收率和各企業(yè)的利潤的影響.而近幾年的研究熱點主要集中在產(chǎn)品回收立法[6[11，12]和產(chǎn)品回收策略設(shè)計[13[2]針對由一個制造商，一個零售商和一個授權(quán)再制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究三者之間的博弈行為，并利用收益共享-費用分擔(dān)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員的決策行為.熊中楷等[16]比較分析了無再制造，制造商自己再制造和授權(quán)第三方再制造三種情況制造商和再制造利潤大小，其研究結(jié)果表明：當(dāng)且僅當(dāng)再制造節(jié)約成本非常明顯時，制造商才會選擇授權(quán)第三方從事再制造業(yè)務(wù).申成然等[17]針對經(jīng)銷商從事再制造的情況，研究供應(yīng)鏈成員之間的利潤分配及其協(xié)調(diào)機(jī)制.然而，黃宗盛等[18]比較了授權(quán)零售商從事再制造和授權(quán)第三方從事再制造對供應(yīng)鏈成員企業(yè)利潤的影響，研究結(jié)果表明授權(quán)第三方從事再制造對制造商更有利.Oraiopoulos等[19]以Cisco公司為例，研究IT公司通過向購買再制造產(chǎn)品的顧客征收再次授權(quán)費的途徑控制專利產(chǎn)品的再制造，成功分享再制造市場的利潤.

目前有關(guān)授權(quán)再制造研究主要集中討論回收模式和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，較少考慮生產(chǎn)成本對供應(yīng)鏈成員決策行為的影響.再制造成本是決定再制造產(chǎn)品邊際利潤最重要的因素之一，會直接影響潛在再制造商是否進(jìn)入市場以及其產(chǎn)量和定價.而再制造商的進(jìn)入會改變市場特征，使制造商獨家壟斷的環(huán)境變?yōu)橹圃焐毯驮僦圃焐屉p寡頭競爭的環(huán)境.而且，再制造商的產(chǎn)量和定價決策會直接影響市場競爭激烈程度，引起制造商產(chǎn)量和定價的調(diào)整.本文針對專利產(chǎn)品授權(quán)再制造問題，討論制造與再制造成本對比變化導(dǎo)致制造商和授權(quán)再制造商之間的復(fù)雜博弈行為.

2　符號假設(shè)與模型

2.1符號假設(shè)

為方便起見，首先介紹本文將要用到的參數(shù)和變量.

pn為新產(chǎn)品的銷售價格；

pr為再制造產(chǎn)品的銷售價格；

δ為再制造產(chǎn)品相對于新產(chǎn)品的價值折扣；

Qn為新產(chǎn)品產(chǎn)量；

Qr為再制造產(chǎn)品產(chǎn)量，即為產(chǎn)品回收量，本文假設(shè)每件回收產(chǎn)品都能再制造；

Un為顧客購買新產(chǎn)品獲得的效用；

Ur為顧客購買再制造產(chǎn)品獲得的效用；

cn為新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

cr為再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

SPLF為再制造商每回收再制造一件產(chǎn)品支付給制造商的專利許可費；

ΠOEM為制造商的利潤；

ΠIRM為再制造商的利潤.

上角標(biāo)?表示博弈均衡結(jié)果，NR(no remanufacturing)表示壟斷情況，即再制造商未進(jìn)入市場的情況，NPLF(no patent licensing fee)表示無專利許可費情況.

2.2博弈模型

假設(shè)市場上有一個在位制造商和一個潛在進(jìn)入再制造商.制造商向市場銷售專利產(chǎn)品，自己不進(jìn)行回收再制造，而授權(quán)給獨立的再制造商，同時向再制造商收取專利許可費.所有產(chǎn)品的使用壽命為一個周期，且只能被再制造1次[7，8].再制造商根據(jù)制造商的生產(chǎn)決策以及再制造成本和專利授權(quán)費來決定是否進(jìn)入市場以及進(jìn)入市場后的產(chǎn)量和定價.假設(shè)顧客對新產(chǎn)品和再制造品的價值存在差異，再制造品相對于新產(chǎn)品存在一個價值折扣，折扣率為[9，10].設(shè)定潛在的市場規(guī)模正規(guī)化為1，顧客購買新產(chǎn)品和再制造品的效用分別為Un=φ-pn和Ur=δφ-pr，其中φ表示顧客對新產(chǎn)品的意愿支付額，服從[0，1]上的均勻分布，且滿足pr≤pn.顯然，對于愿意支付為φ的顧客，當(dāng)Un≥Ur且Un≥0時，該顧客選擇購買新產(chǎn)品，當(dāng)Ur≥Un且Ur≥0時，該顧客選擇購買再制造品，而當(dāng)Un＜0且Ur＜0時，顧客不購買任何產(chǎn)品.由上面的分析可知，新產(chǎn)品和再制造品的需求量分別為Qn=1-(pn-pr)/(1-δ)和Qr=(pn-pr)/(1-δ)-(pr)/δ.根據(jù)新產(chǎn)品和再制造品的需求量的表達(dá)式，得到銷售價格關(guān)于需求量的表達(dá)式分別為pn=1-Qn-δQr和pr=δ(1-Qn-Qr).

假設(shè)生產(chǎn)一件新產(chǎn)品和一件再制造品的成本分別為cn和cr.再制造商每生產(chǎn)一件再制造品需向制造商繳納專利授權(quán)費SPLF.制造商和再制造商都是獨立的決策主體，以最大化自身利潤為目標(biāo).制造商的決策變量為產(chǎn)量Qn和專利授權(quán)費SPLF，再制造商的決策變量為Qr，其決策順序參考文獻(xiàn)[12]的方法，首先制造商決定專利授權(quán)費SPLF，然后制造商和再制造商進(jìn)行古諾博弈，分別決定新產(chǎn)品和再制造品的批量Qn和Qr.

首先，針對給定的專利授權(quán)費SPLF，制造商和再制造商同時進(jìn)行產(chǎn)量博弈，他們決策問題分別為

和

其中約束條件Qr≤Qn表示再制造品不能超過新產(chǎn)品的銷售量.

采用逆序歸納法求解上述決策問題，從而得到給定專利授權(quán)費SPLF時制造商和再制造商的均衡產(chǎn)量，將其帶回制造商決策問題并求解，從而得到制造商最優(yōu)的專利授權(quán)費.再將代入中，從而得到均衡產(chǎn)量和.下節(jié)詳細(xì)討論上述求解過程，并對結(jié)果進(jìn)行分析.

3　博弈均衡

當(dāng)顧客對再制造品的價值折扣δ給定時，制造商和再制造商決策策略主要依據(jù)cn和cr的大小關(guān)系進(jìn)行變化.下面的定理給出了制造商和再制造商的博弈均衡結(jié)果，其證明過程請查看附錄A.

定理1當(dāng)cn和δ給定時，cr進(jìn)行變化，制造商和再制造商決策策略如下：

1)當(dāng)(δ+δcn)/(2cn)≤cr/cn時，再制造市場無利可圖，再制造商不進(jìn)行再制造，市場由制造商獨家壟斷

定理1的證明見附錄A.

為了形象地刻畫制造商與再制造商不同成本結(jié)構(gòu)下決策行為，圖1描述了δ=0.5時制造商和再制造商在不同成本結(jié)構(gòu)下決策行為.

圖1 δ=0.5時博弈均衡區(qū)域劃分Fig.1 Division of equilibrium regions for δ=0.5

圖1中Region 1至Region 4對應(yīng)定理1當(dāng)δ=0.5時的情況1)～4).由定理1的證明過程容易得到如下結(jié)論：當(dāng)(δ+δcn)/(2cn)≤cr/cn≤1時，如圖1中Region1，此時再制造成本過于高，即使制造商不向再制造商收取任何專利許可費，若再制造商從事再制造業(yè)務(wù)也是無利可圖的；當(dāng)δ＜cr/cn＜(δ+δcn)/(2cn)時，如圖1中Region 2，制造商通過專利授權(quán)費阻止再制造商進(jìn)行再制造業(yè)務(wù)，與Region 1相比，此時制造商設(shè)置專利授權(quán)費對于制造商而言是十分必要的，若制造商不設(shè)置專利許可費，則再制造商會進(jìn)行再制造業(yè)務(wù)，導(dǎo)致新產(chǎn)品的需求被再制造品侵占，制造商的利潤下降；當(dāng)(δ(12-δ)cn-δ(8-3δ))/(2(2+δ)cn)≤cr/cn＜δ時，如圖1中Region 3，此時再制造成本很低，再制造業(yè)務(wù)利潤比較可觀，制造商通過收取專利許可費與再制造商共同分享再制造商市場的利潤，盡管再制造品會侵占新產(chǎn)品的市場，但是由于再制造成本的顯著優(yōu)勢，許可再制造會增加制造商的總利潤，所以此時制造商授權(quán)再制造商從事再制造業(yè)務(wù)是利于兩者的選擇；當(dāng)0≤cr/cn≤(δ(12-δ)cn-δ(8-3δ))/(2(2+δ)cn)時，如圖1中Region 4，再制造成本相比制造成本具有絕對的優(yōu)勢，再制造商對制造商生產(chǎn)的所有產(chǎn)品進(jìn)行回收再制造，制造商為了阻止再制造商對市場的進(jìn)一步控制，通過限制自身的產(chǎn)量來控制再制造商廢舊產(chǎn)品的回收量.

推論1固定cn和δ，當(dāng)cr進(jìn)行變化時，制造商和再制造商銷售價格和利潤分別為

1)當(dāng)(δ+δcn)/(2cn)≤(cr)/(cn)≤1時，再制造市場無利可圖，再制造商不進(jìn)入市場，制造商壟斷整個市場，其銷售價格和利潤分別為

由定理1容易得到推論1的結(jié)論，故略去推論1的證明.

定理2制造商設(shè)置專利許可費是必要的，否則再制造商會進(jìn)入市場搶占制造商的利潤，而且專利許可費對于再制造商而言是一個置信的威脅.

證明若制造商不設(shè)置專利許可費，那么再制造商會進(jìn)入市場，與制造商進(jìn)行古諾博弈.此時，他們的產(chǎn)量和銷售價格分別為

從而，得到他們的利潤分別為

由于cr＜(δ+δcn)/2，所以制造商的利潤滿足

所以對于制造商來說設(shè)置專利許可費是必要的.

若制造商不設(shè)置專利許可費來威脅再制造商的進(jìn)入，則再制造商進(jìn)入市場獲得的利潤

若制造商設(shè)置專利許可費，則會導(dǎo)致再制造產(chǎn)品的需求量

從而說明通過授權(quán)從事再制造業(yè)務(wù)可以增加制造商的利潤. 證畢

4　靈敏性分析

首先討論制造成本cn對決策變量的影響，分別對關(guān)于制造成本cn求一階偏導(dǎo)，具體見表1.

表1　，，和關(guān)于生產(chǎn)成本cn的靈敏性Table 1　Sensitivity of，andto cn

表1　，，和關(guān)于生產(chǎn)成本cn的靈敏性Table 1　Sensitivity of，andto cn

一階偏導(dǎo)　Region 1　Region 2　Region 3　Region 4 1 1 1 ?Q?n 2+δ ?Q?r ?cn　-2-2-2(8-3δ)　-(8-δ) 1 ?cn2+δ ?p?n NA　NA　2 1 1(8-3δ)　-1+δ (8-5δ) 2+δ ?p?r ?cn22 NA　NA　δ(4-δ) 2(8-3δ)δ(1+δ) ?cn2(8-3δ)2+δ

由表1得到以下結(jié)論.

推論2再制造商的進(jìn)入會導(dǎo)致制造商生產(chǎn)批量對生產(chǎn)成本cn的靈敏性發(fā)生變化：當(dāng)再制造商只回收再制造部分產(chǎn)品時，靈敏性最大；當(dāng)再制造商回收再制造全部產(chǎn)品時，靈敏性最?。划?dāng)再制造商不進(jìn)行再制造時，靈敏性處于中等水平.

推論2表明，當(dāng)再制造商只是回收再制造部分產(chǎn)品時，制造商和再制造商主要依靠生產(chǎn)成本體現(xiàn)自身的優(yōu)勢；而當(dāng)在再制造商回收再制造全部產(chǎn)品時，制造商在成本上已完全沒有競爭優(yōu)勢，為了控制市場利潤不會進(jìn)一步被再制造商所占有，制造商只能限制自身產(chǎn)量，所以此時新產(chǎn)品產(chǎn)量對生產(chǎn)成本的依賴比壟斷的情況還要小.

推論3再制造商的進(jìn)入會導(dǎo)致制造商銷售價格對生產(chǎn)成本cn的靈敏性發(fā)生變化：當(dāng)再制造商只回收再制造部分產(chǎn)品時靈敏性最?。划?dāng)再制造商回收再制造全部產(chǎn)品時靈敏性最大；當(dāng)再制造商不進(jìn)行再制造時靈敏性處于中等水平.

推論2與推論3是相互支撐的.為了達(dá)到預(yù)期的銷售量，調(diào)控銷售價格是實現(xiàn)手段.當(dāng)再制造商只是回收再制造部分產(chǎn)品時，制造商和再制造商彼此在成本上都沒有明顯的優(yōu)勢，所以制造商銷售價格關(guān)于cn的靈敏性不是很強(qiáng)，但是由于有再制造商分享市場，相比壟斷情形，靈敏性增強(qiáng)了；但是當(dāng)再制造商回收全部產(chǎn)品時，再制造商成本優(yōu)勢非常明顯，為了控制再制造商嚴(yán)重?fù)屨贾圃焐痰睦麧?，制造商只能通過限制產(chǎn)量來實現(xiàn)，而產(chǎn)量的實現(xiàn)直接手段是調(diào)控價格，因此制造商的銷售價格對生產(chǎn)成本靈敏性最強(qiáng).

接下來討論制造成本cr對決策變量的影響，分別對關(guān)于制造成本cr求一階偏導(dǎo)，具體見表格2.

表2　，，和關(guān)于生產(chǎn)成本cr的靈敏性Table 2 Sensitivity of，，and?to cr

表2　，，和關(guān)于生產(chǎn)成本cr的靈敏性Table 2 Sensitivity of，，and?to cr

一階偏導(dǎo)　Region 1　Region 2　Region 3　Region 4 ?Q?nNA　NA　1NA ?Q?r ?cr8-3δ NA ?p?n NA　NA　-2 ?crNA ?p?r δ(8-3δ) ?crNA　NA　1 NA　NA　2-δ 2(8-3δ) ?cr8-3δ NA

5　數(shù)值算例

下面通過具體的數(shù)值算例研究成本結(jié)構(gòu)和再制造產(chǎn)品價值折扣對產(chǎn)品銷售價格，產(chǎn)量和企業(yè)利潤的影響.設(shè)置各參數(shù)的取值范圍如下：cn=0.8，cr=0.2～0.5，δ=0.2～0.9，此時能夠很好地滿足專利授權(quán)的四種情況和無專利授權(quán)的三種情況的成本結(jié)構(gòu)要求.由于沒有專利許可費時，不會出現(xiàn)制造商通過專利授權(quán)費阻止再制造商的情況，故只有再制造商不進(jìn)行回收再制造，部分回收再制造和全部回收再制造三種情況，其對應(yīng)博弈區(qū)域分別記為Region 1’，Region 2’和Region 4’.有關(guān)無專利許可費理論推導(dǎo)見附錄B.首先討論成本結(jié)構(gòu)對企業(yè)產(chǎn)量和利潤的影響.此時設(shè)定再制造產(chǎn)品價值折扣為δ=0.5，其他參數(shù)保持不變.

圖2顯示，專利許可費顯著地影響了制造商和再制造商的產(chǎn)量.當(dāng)沒有專利許可費時，再制造商的存在明顯地影響了制造商的產(chǎn)量，加劇了制造商和再制造商之間的競爭激烈程度.在沒有專利許可費的情況下，再制造商的存在對制造商產(chǎn)生了很大的威脅，相對于有專利許可費的情況，制造商和再制造商共存的區(qū)間顯著變長了，而且部分回收的區(qū)間變短了，全部回收的區(qū)間變長了.導(dǎo)致上述變化的原因是，在沒有專利許可費的情況下，隨著再制造成本優(yōu)勢的不斷增加，制造商提前采用限制自身產(chǎn)量來控制再制造商對廢舊產(chǎn)品的獲得量，從而控制其產(chǎn)量，保護(hù)自身利益.從圖3可以看到，在沒有專利許可費的情況下，制造商的利潤是關(guān)于再制造成本cr的增函數(shù)；而在有專利許可費的情況下，制造商的利潤是關(guān)于再制造成本cr的減函數(shù).當(dāng)再制造成本非常低時，制造商會通過專利許可費占有再制造市場絕大部分利潤，如圖3中Region 1，盡管再制造成本一再下降，但是再制造商的利潤維持不變，全部通過專利許可費轉(zhuǎn)化為制造商的利潤；而當(dāng)沒有專利許可費時，如圖3的Region 1’，再制造成本下降只增加了再制造商的利潤，而制造商的利潤維持不變.

圖2　δ=0.5，cn=0.8時有無專利授權(quán)費情況下cr對制造商和再制造均衡產(chǎn)量的影響Fig.2 Equilibrium quantities QOEMand QIRMwith or without patent licensing as functions of crfor δ=0.5 and cn=0.8

圖3　δ=0.5，cn=0.8時有無專利授權(quán)費情況下cr對制造商和再制造最優(yōu)收益的影響Fig.3 Optimal profits ΠOEMand ΠIRMwith or withoutpatent licensing as functions of crfor δ=0.5 and cn=0.8

圖4和圖5分別刻畫了有無專利授權(quán)費制造商和再制造商產(chǎn)量和利潤關(guān)于再制造產(chǎn)品價值折扣的變化規(guī)律，其中cr=0.5，其它參數(shù)保持不變.從圖中可以看到，當(dāng)再制造產(chǎn)品價值折扣率比較小時，再制造市場無利可圖，市場由制造商獨家壟斷，制造商的產(chǎn)量和利潤都保持不變.而且，當(dāng)制造商向再制造商征收專利許可費時，再制造商會延遲進(jìn)入再制造市場，直到再制造產(chǎn)品價值折扣達(dá)到一個相對客觀的程度.當(dāng)再制造產(chǎn)品價值折扣慢慢增大時，再制造商進(jìn)入市場，與制造商形成古諾競爭博弈，其中兩種情況下的制造商的產(chǎn)量和無專利許可費情況下制造商的利潤關(guān)于再制造產(chǎn)品價值折扣率單調(diào)遞減，而兩種情況下的再制造商的產(chǎn)量和利潤及有專利許可費情況下制造商的利潤關(guān)于再制造產(chǎn)品價值折扣單調(diào)遞增.再制造產(chǎn)品價值折扣的不斷增大，提高了再制造產(chǎn)品的需求率，同時也侵占了新產(chǎn)品市場占有率，再制造商的地位也越來越高，制造商和再制造商之間的競爭激烈程度也越來越大.最后當(dāng)再制造產(chǎn)品價值折扣繼續(xù)增大時，制造商通過限制

圖4　cn=0.8，cr=0.5時有無專利授權(quán)費情況下δ對制造商和再制造均衡產(chǎn)量的影響Fig.4 Equilibrium quantities QOEMand QIRMwith or without patent licensing as functions of δ for cn=0.8 and cr=0.5

圖5　cn=0.8，cr=0.5時有無專利授權(quán)費情況下δ對制造商和再制造最優(yōu)收益的影響Fig.5 Optimal profits ΠOEMand ΠIRMwith or without patent licensing as functions of δ for cn=0.8 and cr=0.5

產(chǎn)量來控制再制造商對廢舊產(chǎn)品的獲得量，其中兩種情況下制造商和再制造商的產(chǎn)量和無專利許可費情況下制造商的利潤都是關(guān)于再制造產(chǎn)品價值折扣單調(diào)遞減，有專利許可費情況下制造商的利潤和無專利許可費情況下再制造商的利潤關(guān)于再制造產(chǎn)品價值折扣單調(diào)遞增，而有專利許可費情況下再制造商的利潤關(guān)于再制造產(chǎn)品價值折扣保持不變.比較圖2和圖4發(fā)現(xiàn)，再制造產(chǎn)品價值折扣的提高比再制造生產(chǎn)成本的降低對制造商的威脅更大.當(dāng)再制造商回收全部廢舊產(chǎn)品時，再制造成本的繼續(xù)下降只會導(dǎo)致制造商維持產(chǎn)量不變，而當(dāng)再制造產(chǎn)品價值折扣進(jìn)一步增加時，為了維持自身利益最大化，制造商必須進(jìn)一步壓縮自身的產(chǎn)量.

6　結(jié)束語

本文針對專利產(chǎn)品授權(quán)再制造問題，研究不同成本結(jié)構(gòu)下制造商和專利授權(quán)再制造商之間博弈行為.假設(shè)制造商具有優(yōu)先決策專利授權(quán)費的權(quán)力，并且和再制造商同時進(jìn)行產(chǎn)量博弈.采用逆序歸納法，首先得到了不同成本結(jié)構(gòu)情況下制造商和再制造商的均衡決策，分別為：(1)再制造商由于再制造成本過高，不進(jìn)入市場；(2)再制造商迫于制造商的專利許可費，不進(jìn)入市場；(3)再制造商進(jìn)入市場，對制造商的部分產(chǎn)品進(jìn)行回收再制造；(4)再制造進(jìn)入市場，對制造商的所有產(chǎn)品進(jìn)行回收再制造.靈敏性分析顯示再制造商決策策略影響自身和制造商對生產(chǎn)成本的靈敏性.

通過本文的分析，得到以下管理啟示：(1)對于專利產(chǎn)品，通過授權(quán)第三方實現(xiàn)再制造，盡管再制造產(chǎn)品會侵占新產(chǎn)品的部分市場，但是專利授權(quán)的收入使制造商總利潤增加，制造商和再制造商達(dá)到一個雙贏局面；(2)當(dāng)專利許可費完全由制造商決策時，制造商能夠分享再制造市場的絕大部分利潤.尤其當(dāng)再制造市場利潤非常顯著時，制造商甚至可以通過專利許可費占有再制造成本降低帶來的全部利潤；(3)當(dāng)再制造成本非常低時，制造商通過限制產(chǎn)量來保持產(chǎn)品的稀缺性，確保市場不至于供過于求，同時也限制了再制造商廢舊產(chǎn)品的獲得量，避免再制造產(chǎn)品進(jìn)一步侵占新產(chǎn)品市場.

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附錄A(定理1的證明過程)

采用逆推歸納法，首先討論給定專利許可費SPLF制造商和第三方再制造商之間的古諾博弈.制造商決策問題為

再制造商的決策問題為

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

其K-T條件為

得到的結(jié)果如下：

1)當(dāng)cr＜δ(1-3Qn)-SPLF時，全部回收再制造，

2)當(dāng)δ(1-3Qn)-SPLF≤cr＜δ(1-Qn)-SPLF時，部分回收再制造，

3)當(dāng)cr≥δ(1-Qn)-SPLF時，不進(jìn)行回收再制造，

由式(A 1)～式(A4)，得到給定專利許可費SPLF時制造商和再制造商生產(chǎn)批量和回收再制造批量的均衡結(jié)果如下：

4)當(dāng)cr＞δcn時，再制造費太高，即使不收專利授權(quán)費也是無利可圖，再制造商不進(jìn)入市場，制造商生產(chǎn)批量為

得到上述結(jié)果后，現(xiàn)在來求制造商對專利許可費的決策.首先考慮再制造商約束條件非緊情況下的最優(yōu)專利許可費，此時制造商和再制造生產(chǎn)和再制造批量分別為式(A5)和式(A6)，將其代入制造商的決策問題中，從而得到?jīng)Q策問題為

當(dāng)再制造商的約束條件緊時，此時制造商和再制造生產(chǎn)和再制造批量都為(A5)，將其代入制造商的決策問題中，從而得到?jīng)Q策問題為

從而，當(dāng)cn和δ給定時，cr進(jìn)行變化，制造商和再制造商均衡策略如下：

從而證明了定理1. 證畢

附錄B(無專利許可費制造商和再制造商博弈模型)

制造商決策問題為

給定再制造商的產(chǎn)量，得到制造商的產(chǎn)量為

再制造商決策問題為

得到給制造商產(chǎn)量時再制造商的產(chǎn)量如下：

1)當(dāng)cr＜δ(1-3Qn)時，全部回收再制造

2)當(dāng)δ(1-3Qn)≤cr＜δ(1-Qn)時，部分回收再制造，

3)當(dāng)cr≥δ(1-Qn)時，不進(jìn)行回收再制造，

由式(B1)～式(B4)，得到制造商和再制造商生產(chǎn)批量和回收再制造批量的均衡結(jié)果如表3所示.

Game model between the original manufacturer and the authorized remanufacturer based on the costs comparison

Zou Zongbao，Wang Jianjun，Deng Guishi，Liu Feng
(Institute of Systems Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)

The strategic behaviors of the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer not only are affected by the production costs，but also are influenced by the patent licensing fees.The original equipment manufacturer adjusts the patent licensing fees as the cost charged by the authorized remanufacturer varies，and the strategic behaviors of the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer also change.This paper describes the strategic behaviors of the authorized production between the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer.Theresults show that the strategic behaviors of the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer are influenced by the variation in the costs ratio and that the sensitivities to the production costs are also affected.Meanwhile，when the remanufacturing costs fall to A certain level，a decline in the remanufacturing costs does not increase the profit of the remanufacturer but adds the profit of the original equipment manufacturer in the form of patent licensing fees.Finally，some analytical results are represented by numerical examples.

remanufacturing；patent product；patent licensing；cost ratio

表3　無專利許可費制造商商與再制造均衡產(chǎn)量，價格和最優(yōu)利潤Table 3 The equilibrium quantities，prices and the optimal profits without patent licensing

C934

A

1000-5781(2016)03-0373-13

10.13383/j.cnki.jse.2016.03.009

鄒宗保(1983-)，男，江西吉安人，博士生，研究方向：電子商務(wù)與物流管理，Email：zzb@mail.dlut.edu.cn；

王建軍(1977-)，男，河北保定人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：服務(wù)外包，電子商務(wù)與物流管理，管理決策，Email：drwangjj@dlut.edu.cn；

鄧貴仕(1945-)，男，遼寧大連人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：信息系統(tǒng)工程，新興電子商務(wù)理論與技術(shù)，Email：denggs @dlut.edu.cn；

劉鋒(1985-)，男，河北石家莊人，博士生，研究方向：服務(wù)干擾管理，智能優(yōu)化算法分析與設(shè)計，Email：liufengapollo@ 163.com.

2013-06-21；

2013-12-05.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71271039；71372083)；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0082)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資助項目(DUT14YQ211).