考慮錐度及波度的螺旋槽液膜密封動(dòng)態(tài)特性分析

楊文靜，郝木明，李振濤，任寶杰，曹恒超，張偉

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考慮錐度及波度的螺旋槽液膜密封動(dòng)態(tài)特性分析

楊文靜，郝木明，李振濤，任寶杰，曹恒超，張偉

（中國石油大學(xué)（華東）密封技術(shù)研究所，山東青島 266580）

密封端面因熱力變形或機(jī)械加工產(chǎn)生的形貌變化顯著影響密封性能。建立考慮徑向錐度和周向波度的螺旋槽液膜密封數(shù)學(xué)模型，利用偏導(dǎo)數(shù)法求解動(dòng)態(tài)雷諾方程，并采用有限元法計(jì)算液膜密封開啟力、剛度、動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)，進(jìn)而分析了徑向錐度及周向波度對液膜密封穩(wěn)、動(dòng)態(tài)特性的影響。結(jié)果表明：液膜密封開啟力隨著錐度的增加逐漸減小，隨著波幅的增加逐漸變大，同一波幅下，波數(shù)增多，開啟力減?。灰耗偠入S著錐度的增加逐漸減小，且波數(shù)不同時(shí)隨波幅的變化趨勢不同；液膜動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)絕對值隨錐度的增加逐漸減小，軸向剛度系數(shù)和角向剛度系數(shù)受波度的影響比較明顯；液膜動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)隨錐度的增加逐漸減小，隨波幅的增加逐漸變大。

液膜密封；動(dòng)態(tài)特性；錐度；波度；偏導(dǎo)數(shù)法；有限元法

引 言

螺旋槽液膜潤滑非接觸式機(jī)械密封作為一種密封效率比較高的動(dòng)密封，具有密封效果優(yōu)良、可靠性高、能耗低、抗干擾能力強(qiáng)等突出優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在煉化企業(yè)泵、反應(yīng)釜等各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中[1]。密封正常工作時(shí)，端面之間會(huì)形成一層液膜，其幾何形狀很大程度上決定了密封性能[2]。密封運(yùn)行過程中的熱、力變形會(huì)使密封端面產(chǎn)生徑向錐度，形成收斂或發(fā)散型間隙，此外，加工制造時(shí)因機(jī)器系統(tǒng)的低頻振動(dòng)會(huì)使密封端面出現(xiàn)周期性波度[3]，這必將對密封性能產(chǎn)生顯著影響。

現(xiàn)階段研究者針對液膜密封的研究多基于過程穩(wěn)態(tài)的假設(shè)[4-6]。針對液膜密封動(dòng)態(tài)特性的研究主要是基于液體潤滑流體靜壓型機(jī)械密封或是理想密封平面。Green等[7]在考慮彈性次級(jí)密封的基礎(chǔ)上計(jì)算了錐面密封的剛度和阻尼系數(shù)，并對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析，但僅限于流體靜壓型液膜密封。Salant等[8]對螺旋槽上游泵送機(jī)械密封中的潤滑膜進(jìn)行了分析研究，并把軸向剛度和泄漏率作為操作條件和設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)。徐華等[9]求得了人字形螺旋槽式液體機(jī)械密封中的二維壓力分布，并給出了結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對動(dòng)力學(xué)性能的影響。周劍鋒等[10]采用數(shù)值法求解時(shí)變雷諾方程，研究了微擾動(dòng)對液膜密封特性參數(shù)的影響。李貴勇等[11]建立了考慮機(jī)械密封端面徑向錐度的理論模型，采用有限元法對螺旋槽上游泵送機(jī)械密封進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)研究。張偉政等[12]用近似解析計(jì)算的方法得出了一定邊界條件下螺旋槽上游泵送機(jī)械密封端面內(nèi)液體的壓力分布、流速分布、泄漏量變化等液膜特性的表達(dá)式，并通過Maple軟件對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了計(jì)算。總之，目前在液膜密封研究領(lǐng)域，關(guān)于端面形貌對液膜密封動(dòng)態(tài)特性影響的研究不夠深入。

鑒于上述存在的問題，本文建立考慮徑向錐度和周向波度的螺旋槽液膜密封數(shù)學(xué)模型，利用偏導(dǎo)數(shù)法求解動(dòng)態(tài)雷諾方程，并采用有限元法計(jì)算液膜密封開啟力、剛度、動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)，以期獲得端面錐度及波度對液膜密封開啟力、剛度、動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)的影響規(guī)律，為螺旋槽液膜密封端面形貌參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 理論模型

1.1 端面幾何結(jié)構(gòu)

圖1為密封環(huán)端面結(jié)構(gòu)，采用的槽型線為對數(shù)螺旋線，在極坐標(biāo)下用式（1）表示

圖1 密封端面結(jié)構(gòu)

1.2 控制方程

在薄膜潤滑的情況下，對柱坐標(biāo)系下的Navier-Stokes方程做如下假設(shè)[13]：

（1）密封端面間液體為牛頓流體，且處于層流狀態(tài)；

（2）忽略潤滑液膜的體積力；

（3）計(jì)入遷移慣性項(xiàng)的影響，忽略當(dāng)?shù)貞T性項(xiàng)的影響；

（4）沿液膜厚度方向的壓力梯度為零，液膜內(nèi)黏度不變，溫度不變；

（5）端面間流體無相對滑動(dòng)，即附著于界面上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度與界面上該點(diǎn)的速度相同。

鑒于上述假設(shè)，由簡化后的柱坐標(biāo)系下Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程，可推導(dǎo)出適用于機(jī)械密封端面內(nèi)液體流動(dòng)的且包含液膜離心慣性項(xiàng)的動(dòng)態(tài)雷諾方程如下[14-15]

1.3 膜厚方程

考慮徑向錐度的密封端面幾何模型如圖2所示。密封端面螺旋槽數(shù)為12，端面周向波數(shù)分別為4個(gè)和6個(gè)時(shí)，密封波度幾何模型如圖3所示。則密封端面任意半徑處的穩(wěn)態(tài)液膜厚度為：

臺(tái)壩區(qū)

槽區(qū)

圖2 密封錐面幾何模型

圖3 密封波度幾何模型

2 液膜密封動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)

2.1 動(dòng)態(tài)雷諾方程

密封環(huán)擾動(dòng)模型如圖4所示[16]。取一參考平面與動(dòng)環(huán)表面相重合，密封靜環(huán)受到3個(gè)方向的擾動(dòng)，其中，為沿軸的軸向擾動(dòng)幅值，為靜環(huán)軸線與軸的夾角在平面上的投影角，為靜環(huán)軸線與軸的夾角在平面上的投影角。

圖4 密封環(huán)擾動(dòng)模型

對于式（2），在小擾動(dòng)情況下，假設(shè)密封端面液膜壓力和液膜厚度具有如下形式[17]

將式（5）、式（6）代入式（2），略去高階項(xiàng)并引入量綱1參數(shù)

式中，為介質(zhì)動(dòng)力黏度，為介質(zhì)密度。

綜上，可得量綱1動(dòng)態(tài)雷諾方程如下

2.2 動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的求解

上述3組方程滿足兩類邊界條件。

（1）強(qiáng)制性邊界條件

內(nèi)徑處

外徑處

內(nèi)外徑處

（2）周期性邊界條件

3 計(jì)算結(jié)果及分析

應(yīng)用上述理論，選取整個(gè)密封端面為研究對象，采用有限元法編制程序?qū)θ鐖D1所示的液膜密封進(jìn)行穩(wěn)、動(dòng)態(tài)特性計(jì)算。密封面幾何模型結(jié)構(gòu)參數(shù)與操作工況參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[1]確定：內(nèi)徑i44.25×10-3m，外徑o53.25×10-3m，槽底半徑g50.55×10-3m，螺旋槽數(shù)g12，螺旋槽周向槽寬與臺(tái)寬之比1，螺旋角18°，槽深g12.5×10-6m。密封液體為水，常溫下其密度1000 kg·m-3，黏度0.001003 Pa·s，密封內(nèi)徑處壓力0.6 MPa，外徑處壓力0.4 MPa，量綱1擾動(dòng)頻率50，動(dòng)環(huán)轉(zhuǎn)速314 rad·s-1且保持不變，則密封內(nèi)徑處線速度為13.89 m·s-1，密封外徑處線速度為16.72 m·s-1，槽底處線速度為15.87 m·s-1。

3.1 穩(wěn)態(tài)特性參數(shù)分析

3.1.1 程序驗(yàn)證 以文獻(xiàn)[20]中的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)為例，選取內(nèi)開槽結(jié)構(gòu)模型，采用本文數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算得到的開啟力隨非槽區(qū)膜厚變化結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。

由圖5可知，采用本文數(shù)值計(jì)算方法得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中的計(jì)算結(jié)果基本一致，誤差最大為4.7%，在允許范圍內(nèi)，因此可認(rèn)為本文算法是準(zhǔn)確的，可很好地開展本文的后續(xù)計(jì)算。

3.1.2 錐度的影響 由圖6可知，隨著錐度的增加，密封開啟力逐漸減小。這是由于隨著錐度的增大，密封端面之間平均膜厚逐漸增大，導(dǎo)致開啟力隨之減小。當(dāng)錐度為負(fù)值時(shí)，密封具有較大的開啟力，承載能力較強(qiáng)。

圖5 開啟力隨膜厚變化的對比

圖6 錐度對開啟力及剛度的影響

隨著錐度的增加液膜剛度逐漸減小，最終導(dǎo)致密封穩(wěn)定性變差。在錐度為負(fù)值時(shí)，液膜剛度值較大，但負(fù)錐度條件下，液膜平均膜厚減小，可能引起端面相接觸，不利于密封的穩(wěn)定運(yùn)行。

3.1.3 波度的影響 密封端面上分布不同波數(shù)時(shí)，開啟力隨波幅的變化如圖7所示。波數(shù)的選擇使波與槽臺(tái)之間的對應(yīng)關(guān)系具有如圖3所示的周期性。由圖可知，不同波數(shù)端面下的開啟力均隨著波幅的增加而變大。這是由于在上述端面中，波幅的增加使得流體動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)。在波幅較小時(shí)，不同波數(shù)端面開啟力基本相同，隨著波幅的增加，不同波數(shù)端面開啟力差距逐漸變大，且波數(shù)越多，開啟力越小，說明波數(shù)的增多使得流體動(dòng)壓效應(yīng)減弱。為了便于對比分析及簡化計(jì)算，在本文后續(xù)計(jì)算中，密封端面波數(shù)分別取為4和6。

圖7 波幅對開啟力的影響

密封面上分布有4個(gè)波或6個(gè)波時(shí)，液膜剛度隨波幅的變化如圖8所示。由圖可知，4波端面液膜剛度隨著波幅的增加而增加，6波端面液膜剛度隨著波幅的增加先增加，之后不斷下降，在波幅為1.5 μm左右達(dá)到最大值。這是由于當(dāng)端面波數(shù)為4時(shí)，液膜剛度以螺旋槽產(chǎn)生的剛度為主，且隨著波幅的增加，流體動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，因此液膜剛度逐漸增大。當(dāng)端面波數(shù)為6且波幅較小時(shí)，液膜剛度的產(chǎn)生仍以螺旋槽為主，但隨著波幅的增加，端面波度的作用增強(qiáng)且逐漸大于螺旋槽的影響，在波谷處產(chǎn)生的擴(kuò)散區(qū)引起液膜發(fā)散，壓力降低，因此液膜剛度逐漸減小。

圖8 波幅對剛度的影響

3.2 動(dòng)態(tài)特性參數(shù)分析

不同膜厚下的液膜動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)值如表1所示。由表可知，由兩個(gè)角向微擾引起的剛度系數(shù)，，阻尼系數(shù)，和等于0，軸向和角向微擾產(chǎn)生的耦合剛度系數(shù)K、K、K、K和阻尼系數(shù)C、C、C、C均等于0。

表1 不同膜厚下動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)值

軸向剛度系數(shù)K和角向剛度系數(shù)K、K均隨著密封膜厚的增加逐漸減小，且K的變化程度較K、K更加顯著。角向耦合剛度系數(shù)K隨著膜厚的增加逐漸減小，K隨著膜厚的增加逐漸增大，二者均逐漸趨于0。軸向阻尼系數(shù)C和角向阻尼系數(shù)C、C均隨著密封膜厚的增加逐漸減小，且C的變化程度較C、C更加顯著。

3.2.1 錐度的影響 液膜動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨錐度的變化如圖9所示。由圖可知，隨著錐度的增加，軸向

剛度系數(shù)K和角向剛度系數(shù)K、K均迅速減小，角向耦合剛度系數(shù)K隨著錐度的增加逐漸減小，K隨著錐度的增加逐漸增大，二者均逐漸趨于0。當(dāng)錐度為負(fù)值時(shí)，液膜具有較大的動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)，增強(qiáng)了密封抵抗外界擾動(dòng)的能力。

圖9 錐度對動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)的影響

液膜動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)隨錐度的變化如圖10所示。軸向阻尼系數(shù)C和角向阻尼系數(shù)C、C均隨著錐度的增加逐漸減小。分析表1、圖9和圖10可知，液膜動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)隨錐度的變化趨勢與液膜動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)隨膜厚的變化趨勢一致，這主要是由于錐度的變化反映了平均膜厚的變化。

圖10 錐度對動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的影響

3.2.2 波度的影響 密封面上分布有4個(gè)波或6個(gè)波時(shí)，液膜動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨波幅的變化如圖11所示。由圖可知，4波端面軸向剛度系數(shù)K和角向剛度系數(shù)K（K）隨著波幅的增加而增加，6波端面軸向剛度系數(shù)K和角向剛度系數(shù)K（K）隨著波幅的增加先增加，之后不斷下降，在波幅為1.5 μm左右達(dá)到最大值。這與前述不同波數(shù)下液膜穩(wěn)態(tài)剛度隨波幅的變化趨勢一致。

圖11 波幅對動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)的影響

圖12 波幅對動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的影響

兩種端面下的角向耦合剛度系數(shù)K均隨著波幅的增加逐漸增大，K均隨著波幅的增加逐漸減小。對比圖11中各圖可知，波度對軸向剛度系數(shù)K和角向剛度系數(shù)K（K）的影響較對角向耦合剛度系數(shù)K和K的影響更加明顯。由圖11可得，同一波幅下的4波端面動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)絕對值均大于6波端面，且差距隨著波幅的增加逐漸變大?？梢?，波幅一定時(shí)，波數(shù)的增多使得密封抵抗外界擾動(dòng)的能力減弱。

密封面上分布有4個(gè)波或6個(gè)波時(shí)，液膜動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)隨波幅的變化如圖12所示。由圖可知，兩種端面下的阻尼系數(shù)均隨著波幅的增加而變大。同一波幅下的4波端面阻尼系數(shù)均大于6波端面阻尼系數(shù)，且差距隨著波幅的增加逐漸變大。

4 結(jié) 論

（1）液膜密封開啟力隨著錐度的增加逐漸減小，隨著波幅的增加逐漸變大；液膜剛度隨著錐度的增加逐漸減小，且波數(shù)不同時(shí)隨波幅的變化趨勢不同。

（2）液膜動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨錐度的變化趨勢與隨膜厚的變化趨勢一致；波度對軸向剛度系數(shù)和角向剛度系數(shù)的影響較對角向耦合剛度系數(shù)的影響更加明顯，不同波數(shù)時(shí)的液膜動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)均隨著波幅的增加而變大。

（3）本文考慮了徑向錐度和周向波度對液膜密封動(dòng)態(tài)特性的影響，微觀粗糙度和靜態(tài)角偏差等因素的影響有待進(jìn)一步研究。

符 號(hào) 說 明

ag——槽寬，m aw——臺(tái)寬，m Cm,n——量綱1液膜動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)，m，nx，y，z Dd0——量綱1軸向擾動(dòng)幅值 D0——沿軸的軸向擾動(dòng)幅值，m F——密封端面液膜開啟力，N f——擾動(dòng)頻率 Hd0——量綱1動(dòng)態(tài)液膜厚度 H0——量綱1穩(wěn)態(tài)液膜厚度 h——密封端面液膜厚度，m hd——?jiǎng)討B(tài)液膜厚度，m hd0——?jiǎng)討B(tài)液膜厚度擾動(dòng)幅值，m hg——螺旋槽深，m hi——穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)動(dòng)、靜環(huán)軸線處膜厚，m hw——波幅，m h0——密封端面穩(wěn)態(tài)液膜厚度，m Δh——密封環(huán)外徑與內(nèi)徑處膜厚差值，m i——虛數(shù)單位 K——液膜剛度，N·m-1 Km,n——量綱1液膜動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)，m，nx，y，z K1——密封端面流體過程系數(shù) K2——密封端面流體離心系數(shù) Ng——螺旋槽數(shù) n——波數(shù) PD——量綱1軸向微擾壓力 ——量綱1動(dòng)態(tài)液膜壓力 ——量綱1穩(wěn)態(tài)液膜壓力 Pψ——量綱1向微擾壓力 Pφ——量綱1向微擾壓力 p——密封端面液膜壓力，MPa pd——?jiǎng)討B(tài)液膜壓力，MPa pd0——?jiǎng)討B(tài)液膜壓力擾動(dòng)幅值，MPa pi——密封面內(nèi)徑處壓力，MPa pw——密封面外徑處壓力，MPa p0——穩(wěn)態(tài)液膜壓力，MPa R——量綱1半徑 r——密封面半徑，m rg——槽根半徑，m ri——密封端面內(nèi)徑，m ro——密封端面外徑，m α——螺旋角，（°） β——錐度 γ——螺旋槽周向槽寬與臺(tái)寬之比 θ——密封端面圓周轉(zhuǎn)角，rad μ——密封端面介質(zhì)動(dòng)力黏度，Pa·s ρ——密封端面介質(zhì)密度，kg·m-3 φ——靜環(huán)軸線與z軸的夾角在xz平面上的投影角 ψ——靜環(huán)軸線與z軸的夾角在yz平面上的投影角 ω——密封動(dòng)環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度，rad·s-1 ω1——量綱1擾動(dòng)頻率

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Analysis of dynamic characteristics of spiral groove liquid film seal considering taper and waviness

YANG Wenjing, HAO Muming, LI Zhentao, REN Baojie, CAO Hengchao, ZHANG Wei

(Institute of Sealing Technology, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China)

Sealing performance is significantly affected by the change of seal face topography produced by thermal and force deformation or machining. A mathematical model of spiral groove liquid film seal considering radial taper and circumferential waviness was established. The dynamic Reynolds equation was solved by partial derivative method and the opening force, stiffness, dynamic stiffness and dynamic damping coefficients of liquid film seal were obtained by means of finite element method, and then the influence of radial taper and circumferential waviness on steady and dynamic characteristics of liquid film seal were analyzed. The results indicated that the opening force of liquid film seal decreased with the increase of taper and increased with the increase of waviness amplitude. Under the same waviness amplitude, the opening force was reduced with the increase of waviness number. Stiffness of liquid film gradually reduced with the increase of taper and the variation trend with waviness amplitude was different with the change of waviness number. The absolute values of dynamic stiffness coefficients of liquid film decreased with the increase of taper and the effects of waviness on axial stiffness coefficient and angular stiffness coefficients were more obvious. Dynamic damping coefficients of liquid film gradually decreased with increasing taper and increased with increasing of waviness amplitude.

liquid film seal; dynamic characteristics; taper; waviness; partial derivative method; finite element method

date: 2016-05-19.

Prof. HAO Muming, haomm@upc.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160693

TH 117.2

A

0438—1157（2016）12—5199—09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375497）；山東省自主創(chuàng)新及成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)（2014ZZCX10102-4）；中國石油大學(xué)（華東）研究生創(chuàng)新工程項(xiàng)目（YCXJ2016040）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51375497), the Shandong Special Projects of Independent Innovation and Achievement Transformation (2014ZZCX10102-4) and the Graduate Innovation Project of China University of Petroleum (East China) (YCXJ2016040).

2016-05-19收到初稿，2016-08-21收到修改稿。

聯(lián)系人：郝木明。第一作者：楊文靜（1990—），男，博士研究生。