求極限的若干方法

金少華，張建，宛艷萍

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求極限的若干方法

金少華，張建，宛艷萍

極限理論是微積分的基礎(chǔ)[1-2]，極限問題是微積分中的困難問題之一．本文給出了求極限的若干方法．

1利用數(shù)列極限的存在性求極限

若用某種方法證明了遞推數(shù)列的極限存在，則在遞推公式里取極限，便得到極限值A(chǔ)應(yīng)滿足的方程，解此方程，便求得所給數(shù)列的極限值A(chǔ)．而證明數(shù)列極限的存在性，常利用單調(diào)有界數(shù)列必有極限以及夾逼準(zhǔn)則．

2寫出數(shù)列的通項以求極限

對遞推數(shù)列，有時可通過遞推關(guān)系寫出數(shù)列的通項表達(dá)式，從而求得該數(shù)列的極限．

3利用麥克勞林公式求解含有抽象函數(shù)的極限問題

注 在已知極限式中，設(shè)法分離出所要求的極限式，這是本題求解的關(guān)鍵所在．

4利用極限與無窮小的關(guān)系定理求解含有抽象函數(shù)的極限問題

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．微積分[M]．3版．北京：高等教育出版社，2010

[2] 高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組．高等數(shù)學(xué)釋疑解難[M]．北京：高等教育出版社，1992

河北工業(yè)大學(xué)教研立項重點項目（201502022）

（河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401）

河北省高等教育學(xué)會“十二五”規(guī)劃教研立項課題（GJXH2015-269）；