申文娟
摘 ?要:粗糙集理論是一種對數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡的有效工具。文章運(yùn)用粗糙集理論對評價指標(biāo)進(jìn)行了屬性約簡,并根據(jù)各指標(biāo)包含信息量的大小確定權(quán)重,構(gòu)建了基于粗糙集理論的指標(biāo)綜合評價模型。
關(guān)鍵詞:指標(biāo)評價;粗糙集;屬性約簡
引言
粗糙集(Rough set)是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的一種處理模糊、不確定信息的方法。粗糙集理論把知識看做關(guān)于論域的劃分,以不可分辨關(guān)系為基礎(chǔ),在保持分類能力不變的前提下,通過知識屬性約簡,導(dǎo)出問題的決策分類規(guī)則。屬性約簡是指對知識庫中冗余繁雜的信息進(jìn)行精簡,以較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行較多信息的表達(dá),從而方便對數(shù)據(jù)的處理和分析。根據(jù)其客觀性和自身特點(diǎn),其用在評價指標(biāo)屬性約簡具有可行性,眾多學(xué)者和專家們對該方法在各個領(lǐng)域運(yùn)用的可行性方面進(jìn)行了研究。
1 粗糙集理論
1.1 信息表。
S=(U,R,V,f)表示為信息表,其中U是一個非空集合,稱為論域,U={x1,x2,x3……xn},其中xi表示對象;R表示對象的屬性集合,R=C∪D,即對象的屬性集合是條件屬性(C)和決策屬性(D)的并集;V是屬性值的集合,Va是屬性a∈R的值域;f是U×R→V的一個信息函數(shù),它為每個屬性a賦予一個屬性值,即a∈R,x∈U,fa(x)∈Va。
1.2 等價關(guān)系。
對于任意a∈A(A中包含一個或多個屬性),A?R,x∈U,它們的屬性值相同,即
fa(x)=fa(y)成立,稱對象x和y是對屬性A的等價關(guān)系,表示為
IND(A)={(x,y)|(x,y)∈U×U,?a∈A,fa(x)=fa(y)}。
1.3 等價類。
在U中,對屬性集A中具有相同等價關(guān)系的元素集合稱為等價關(guān)系IND(A)的等價類,表示為[x]A={y|(x,y)∈IND(A)}。
1.4 屬性約簡。
給定一個信息表IT(U,A),若有屬性集B?A,且滿足IND(B)=IND(A),稱B為A的一個約簡,記為red(A),即B=red(A)。
2 權(quán)重的確定
2.1 信息量的定義。
a∈R,IND(A\{a})={x1,x2,x3……xn}則a的信息量為
其中|X|表示集合X的基數(shù)。
2.2 屬性a的重要性。
a在R中的重要性表示為:Sa=I(A)-I[IND(A\{a})]|表示A在去掉屬性a后引起信息量變化的大小。
2.3 根據(jù)2中計(jì)算出的各指標(biāo)的重要性占所有比重的值來計(jì)算權(quán)重。
3 模糊指標(biāo)綜合評價模型
模糊綜合評價模型的建立可以分以下五步來實(shí)施:
步驟一:依據(jù)系統(tǒng)性、靈敏性、綜合性、定性與定量相結(jié)合的原則建立評價指標(biāo)體系U。U={U1,U2,U3,……,Un},其中Ui={ Ui1,…,Uij},Uij表示第i個一級指標(biāo)中的第j個影響因素。
步驟二:確定評語級V={V1,V2,……,Vm},請相關(guān)專家對每一指標(biāo)在評語級下進(jìn)行打分。
步驟三:運(yùn)用粗糙集理論進(jìn)行屬性約簡,消除冗余的指標(biāo),構(gòu)建新的指標(biāo)體系。
步驟四:計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,構(gòu)建模糊綜合評價矩陣。
步驟五:按照最大隸屬度原則,判斷評估結(jié)果。
4 實(shí)證分析
4.1 選取評價指標(biāo),請專家對此打分綜合評判結(jié)果如表1所示。
4.2 指標(biāo)屬性約簡的計(jì)算。
令C={a1,a2,a3,a4} ? D=j5i0abt0b={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
則IND(C)={{1,4,9},{2,5},{3},{6,7},{8}}
IND(D)={{1,4,8,9},{2,3,5,6,7}}
(1)計(jì)算缺少一個屬性的等價關(guān)系:
IND(C\{a1})={{1,4,9},{2,5,8},{3},{6,7}}
IND(C\{a2})={{1,4,6,7,9},{2,5},{3,8}}
IND(C\{a3})={{1,3,4,9},{2,5},{6,7},{8}}
IND(C\{a4})={{1,4,8,9},{2,5},{3},{6,7}}
(2)計(jì)算減少一個條件屬性相對決策屬性的正域
Pos(C\{a1})(D)={{2,5,8},{3},{6,7}}≠U
Pos(C\{a2})(D)={{2,5}}≠U
Pos(C\{a3})(D)={{2,5},{6,7},{8}}≠U ? ? Pos(C\{a4})(D)=U
由此可知:a4相對于決策D是可以省略的因此core(C)={a1,a2,a3}
4.3 建立新的指標(biāo)體系。
通過計(jì)算約簡,得到由指標(biāo)a1,a2,a3組成的指標(biāo)體系,其中
IND(C)={{1,4,8,9},{2,5},{3},{6,7}}
IND(C\{a1})={{1,2,4,5,8,9},{3},{6,7}}
IND(C\{a2})={{1,4,6,7,8,9},{2,5},{3}}
IND(C\{a3})={{1,3,4,8,9},{2,5},{6,7}}
4.4 計(jì)算評價指標(biāo)的權(quán)重
根據(jù)2中權(quán)重確定的計(jì)算方法,可以得到結(jié)果,如表2所示。
表2 指標(biāo)權(quán)重確定表
最后,構(gòu)建模糊綜合評判矩陣,計(jì)算指標(biāo)的重要性。
5 結(jié)束語
粗糙集理論是一種無需先驗(yàn)信息,處理不確定、不精確數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具。作為其中重要的內(nèi)容,屬性約簡的應(yīng)用十分廣泛。在一個評價系統(tǒng)中,指標(biāo)的選取和權(quán)重的確定是異常重要的,而且指標(biāo)的多少關(guān)系到包含信息量多少和評價的準(zhǔn)確性,指標(biāo)過多固然所包含的評價信息全面,然而其中一些指標(biāo)包含的信息量很少或者與其它指標(biāo)重合,這就勢必影響到評價結(jié)果?;诖耍恼陆梃b其它學(xué)者的研究成果,對評價指標(biāo)體系進(jìn)行屬性約簡,對精簡后的指標(biāo)體系運(yùn)用粗糙集理論中各指標(biāo)包含信息量的大小確定權(quán)重,然后進(jìn)行評價。
參考文獻(xiàn)
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