解偉， 王小兵， 李樹山， 李紅梅， 梅芃

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045)

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鋼筋混凝土牛腿拉壓桿模型受剪承載力分析

解偉， 王小兵， 李樹山， 李紅梅， 梅芃

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045)

根據(jù)塑性下限原理，拉壓桿模型只需滿足平衡條件和屈服準(zhǔn)則，因此多用于結(jié)構(gòu)截面應(yīng)變呈非線性分布的情形。本文介紹了利用拉壓桿模型進行混凝土結(jié)構(gòu)“D”區(qū)承載力設(shè)計的原理，對比分析了歐洲規(guī)范EN 1992-1-1和美國規(guī)范ACI 318-11及我國現(xiàn)行規(guī)范中關(guān)于拉壓桿模型的計算方法。結(jié)合試驗實例，利用拉壓桿模型進行了鋼筋混凝土牛腿的受剪承載力計算和分析，該方法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的符合性較好。

牛腿；“D”區(qū)；拉壓桿；受剪承載力

鋼筋混凝土構(gòu)件的幾何或荷載不連續(xù)的區(qū)域，如集中力作用點、孔洞周圍、框架節(jié)點、支托等，通常被稱為“D”區(qū)?！癉”表示不連續(xù)(Discontinue)、細(xì)部(Detail)或者擾亂(Disturb)。鋼筋混凝土牛腿是一種典型的幾何不連續(xù)結(jié)構(gòu)。在抗剪計算中，這類構(gòu)件在承載力極限狀態(tài)下破壞截面的應(yīng)力、應(yīng)變不符合平截面假定，普通鋼筋混凝土構(gòu)件計算所依據(jù)的材料力學(xué)原理及模型就不再適用。我國現(xiàn)行規(guī)范(GB 50010—2010)采用三角桁架拉壓桿簡化模型作為單側(cè)牛腿(“D”區(qū))的計算模型。歐洲規(guī)范EN 1992-1-1[1]和美國規(guī)范ACI 318-11[2]也有關(guān)于“D”區(qū)的定義，并建議采用拉壓桿的方法進行計算。本文首先介紹了歐洲規(guī)范和美國規(guī)范中拉壓桿的計算步驟，并計算牛腿的受剪承載力，同時也根據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范對混凝土牛腿進行承載能力計算，最后對3種規(guī)范的計算值與試驗值進行對比分析[3]。

1　拉壓桿模型介紹

拉壓桿模型是基于塑性下限原理在實際設(shè)計計算中的一種特定應(yīng)用，適用于截面應(yīng)變?yōu)榉蔷€性分布的情形。牛腿是出現(xiàn)非線性應(yīng)變分布的典型結(jié)構(gòu)，其拉壓桿模型如圖1所示,其中V表示施加在牛腿上的豎向荷載。圣維南原理也指出軸向荷載引起的壓力和撓度接近線性分布，逼近于構(gòu)件上的最大值，遠(yuǎn)離不連續(xù)性，因此不連續(xù)假設(shè)用來擴充來自荷載或幾何發(fā)生突變的部分。拉壓桿模型的“D”區(qū)須保持所施加的荷載與反作用力的平衡，以及每一節(jié)點和每一桿件的自平衡。因此一個符合條件的拉壓桿模型，只需滿足平衡條件和屈服準(zhǔn)則，一般不考慮固體力學(xué)中的應(yīng)變協(xié)調(diào)[4-5]。

圖1　牛腿的拉壓桿模型

拉壓桿模型是由拉桿區(qū)、壓桿區(qū)和節(jié)點區(qū)組成。拉桿代表受拉鋼筋的作用區(qū)域。由于混凝土的抗拉能力很弱，在設(shè)計計算過程中不考慮拉桿周圍所包裹的混凝土的受拉作用。壓桿主要代表受壓區(qū)混凝土的作用。壓桿是拉壓桿模型中一種理想化的受壓構(gòu)件，按照力流的大致走向在實際處理中可以簡化為等截面的壓桿，如圖1所示。節(jié)點區(qū)是拉桿和壓桿集中力軸線相交接的點所在的區(qū)域,由于拉桿和壓桿一般不在一條直線上，節(jié)點區(qū)至少應(yīng)作用3個力，以滿足平衡準(zhǔn)則所達到的條件。節(jié)點類型如圖2所示,其中C代表壓力，T代表拉力。

圖2　常見的節(jié)點類型

2　利用拉壓桿模型計算牛腿受剪承載力

2.1利用歐洲規(guī)范EN 1992-1-1的拉壓桿模型進行計算

2.1.1壓桿的承載力計算

在壓桿設(shè)計中，一般壓桿的實際形狀為瓶形壓桿，但通常都被簡化為等截面的壓縮構(gòu)件,有時候也被簡化為均勻的變截面壓縮構(gòu)件。歐洲規(guī)范EN 1992-1-1給出了抗壓強度與主拉應(yīng)變之間的關(guān)系，根據(jù)研究成果給出了兩種受力狀態(tài)的簡化壓應(yīng)力極限計算公式：

1)橫向無拉應(yīng)力或者有壓應(yīng)力時，

σ=fcd;

(1)

2)橫向有拉應(yīng)力且允許開裂時，

σ=0.6vfcd。

(2)

式中:σ為混凝土的正應(yīng)力；fcd為混凝土的抗壓強度設(shè)計值，fcd=αccfck/γc;αcc為荷載對抗壓強度的不利影響系數(shù)，歐洲規(guī)范推薦取值為0.8～1.0，這里式(1)中取為0.85,式(2)中取為1.0;γc為混凝土的分項安全系數(shù)，在持久狀態(tài)下取值1.5，偶然狀態(tài)下取值1.2;fck為混凝土抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值;v為剪力作用下混凝土開裂后的強度折減系數(shù),歐洲規(guī)范推薦v=1-fck/250。

2.1.2節(jié)點區(qū)的承載能力

集中力作用點和支座施加荷載處有拉桿、壓桿及荷載的作用。節(jié)點的設(shè)計方法不同,拉桿和壓桿力傳遞的方式也不同，歐洲規(guī)范EN 1992-1-1規(guī)定了3種不同類型的集中節(jié)點，給出了極限應(yīng)力σmax計算方法，分別如下：

1)節(jié)點區(qū)沒有錨固拉桿的節(jié)點，

σmax=k1vfcd;

(3)

2)一個方向有錨固拉桿的節(jié)點，

σmax=k2vfcd;

(4)

3)多個方向有錨固拉桿的節(jié)點，

σmax=k3vfcd。

(5)

歐洲規(guī)范推薦：k1=1.0，k2=0.85，k3=0.85。當(dāng)fcd至少滿足下面一個條件時，節(jié)點處的抗壓強度可以提高10%：①節(jié)點處于三向受壓狀態(tài)；②節(jié)點處壓桿和拉桿的夾角大于等于55°；③作用于支座的荷載應(yīng)力均勻分布或者節(jié)點處有足夠的支撐和摩擦約束。

2.1.3拉桿的承載力計算

拉桿是指由鋼筋提供拉力，而不考慮鋼筋周圍混凝土的抗拉作用。鋼筋的面積計算公式為

As=F/(fy/γs)。

(6)

式中：As為拉桿鋼筋的面積；F為構(gòu)件所承受的最大外荷載；fy為鋼筋屈服強度；γs為鋼筋分項系數(shù)，歐洲規(guī)范推薦該系數(shù)取值1.15。在設(shè)計過程中應(yīng)保證該拉桿的實際應(yīng)力小于鋼筋的設(shè)計屈服強度。

2.2利用美國規(guī)范ACI 318-11的拉壓桿模型進行計算

2.2.1壓桿的承載力計算

美國規(guī)范ACI 318-11規(guī)定壓桿的承載能力按下式計算：

Fns=fceAcs。

(7)

式中：Fns為壓桿的軸向承載力；Acs為壓桿端部的承載截面面積；fce為混凝土的有效抗壓強度，fce取下列兩式計算結(jié)果的較小值。

(8)

(9)

2.2.2節(jié)點區(qū)的承載力計算

節(jié)點區(qū)是拉壓桿模型中又一處容易發(fā)生破壞的區(qū)域。文獻[4]指出了節(jié)點區(qū)的設(shè)計與支撐于該節(jié)點上的混凝土壓桿的強度、錨固于該節(jié)點區(qū)域的鋼筋拉桿之間有著密切的聯(lián)系。因為計算者所選擇的拉壓桿模型的節(jié)點設(shè)計方法會影響拉壓桿模型中力的傳遞。因此拉壓桿模型中壓桿與拉桿的尺寸擬定與節(jié)點區(qū)域的驗算是一個反復(fù)的設(shè)計過程，一項改變會影響其他兩項，最終的設(shè)計目的是使拉桿、壓桿與節(jié)點均滿足設(shè)計要求。美國規(guī)范ACI 318-11推薦采用下列公式計算：

Fnn=fceAnz。

(10)

式中：Fnn為節(jié)點區(qū)的最大承載力；Anz為節(jié)點區(qū)的表面積；fce按公式(9)取值。節(jié)點區(qū)的表面積可以近似簡化為壓桿節(jié)點處的橫截面面積。節(jié)點區(qū)的形式如圖3所示，其中W表示節(jié)點區(qū)不同邊的長度，l表示拉桿鋼筋伸入節(jié)點區(qū)的長度。

圖3　節(jié)點區(qū)示意圖

2.2.3拉桿的承載力計算

拉壓桿模型中的拉桿是由受拉鋼筋及其周圍的混凝土組成，實際計算過程中由于混凝土的抗拉能力很小，故忽略混凝土的抗拉作用。狹義拉桿就是由受拉鋼筋代替。美國規(guī)范ACI 318-11采用下列公式計算拉桿的最大承載力：

Fnt=Atsfy+Atp(fse+Δfp)。

(11)

式中:Fnt為拉桿的最大承載力;Ats為拉桿鋼筋的面積;fy為拉桿鋼筋的強度;如果鋼筋為預(yù)應(yīng)力鋼筋，Atp為預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積,對于非預(yù)應(yīng)力構(gòu)件Atp為零；fse為預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下鋼筋的強度值；Δfp為考慮黏結(jié)性時的鋼筋附加強度值,對于有黏結(jié)的預(yù)應(yīng)力鋼筋，Δfp=420 MPa，采用無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋時，Δfp=70 MPa，其余工況根據(jù)實際試驗數(shù)據(jù)分析。拉桿的設(shè)計寬度可以根據(jù)鋼筋的布置情況來確定。

2.3平衡準(zhǔn)則及壓桿截面尺寸的選取

拉壓桿模型是由桁架理論演化而來的一種實用模型，同樣也要滿足力的平衡準(zhǔn)則。即在節(jié)點區(qū)由縱向鋼筋構(gòu)成的拉桿的水平向的拉力T、混凝土受壓區(qū)壓桿產(chǎn)生的壓力F及外荷載的豎向作用力V滿足平衡條件。文獻[5]推薦V=Fsinθ，T=Vcotθ。其中θ為拉桿與壓桿的夾角。以力學(xué)平衡條件為基礎(chǔ)，根據(jù)規(guī)范計算出的理論值反算出構(gòu)件所能承擔(dān)的荷載值，進而與試驗值進行對比。

壓桿的瓶形截面在被簡化為等截面壓桿后，文獻[6]推薦壓桿截面寬度ws的計算公式為

ws={1.8wtcosθ+[(lP)P+(lP)E]sinθ}/2。

(12)

因壓桿寬度的取值至今沒有統(tǒng)一的選取標(biāo)準(zhǔn)，考慮到計算的簡便性及有效性，在本文中壓桿截面寬度ws可采用下列公式計算：

ws={1.8wtcosθ+2(lP)Psinθ}/2。

(13)

θ取值也沒有完全統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[6-8]，本文按照文獻[6]推薦的公式計算，

arctanθ=jd/a≥25°,

(14)

jd=h0-0.9wt。

(15)

式中：wt為節(jié)點區(qū)的高度；(lP)E為荷載作用的寬度；(lP)P為支座處的作用寬度，本文近似取墊板的寬度76.2 mm；h0為截面的有效高度；jd為壓桿的豎直高度；a為集中荷載到支座處的垂直距離。

2.4我國現(xiàn)行規(guī)范有關(guān)牛腿的規(guī)定

我國現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[9]采用三角桁架模型[10](其受力分析特點與拉壓桿模型本質(zhì)上相同)進行受力分析。對牛腿裂縫的控制要求采用下式計算：

(16)

式中：Fvk為作用于牛腿頂部按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計算的豎向值；Fhk為作用于牛腿頂部按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計算的水平拉力值；β為裂縫控制系數(shù)，對于支承吊車梁的牛腿,β取0.65，其他牛腿,β取0.8；a為豎向力作用點至下柱邊緣的水平距離，應(yīng)考慮安裝偏差(20 mm)，當(dāng)考慮安裝偏差后的豎向力的作用點仍位于下柱截面以內(nèi)時取0 mm；ftk為混凝土的軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值；b為牛腿寬度；h0為牛腿與下柱交接處的垂直截面有效高度。

承受豎向力所需的受拉鋼筋截面積和承受水平拉力所需的錨筋截面面積所組成的縱向受力鋼筋的總截面面積As有如下規(guī)定：

(17)

式中：Fv為作用在牛腿頂部的豎向力設(shè)計值；Fh為作用在牛腿頂部的水平拉力設(shè)計值。

我國規(guī)范從裂縫控制和承載力兩個方面進行牛腿的抗剪承載力分析。國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范和歐美規(guī)范在基本原理上是相同的。我國現(xiàn)行規(guī)范主要從設(shè)計調(diào)整牛腿的尺寸來控制裂縫的發(fā)生，歐美規(guī)范主要從應(yīng)力是否達到允許應(yīng)力來進行設(shè)計。

3　理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

根據(jù)上述規(guī)范推薦的計算方法，文獻[11]認(rèn)為剪跨比a/h0=0.3的牛腿更加接近于桁架模型，其拉壓桿模型如圖4所示。其參數(shù)V表示豎向荷載；θ為拉桿與斜壓桿之間的夾角；wt為節(jié)點區(qū)的高度；ws為壓桿的寬度；h為壓桿的豎向總高度；h0為截面的有效高度；γ為保證系數(shù)。

對剪跨比a/h0=0.3的牛腿試件采用2種規(guī)范

進行受剪承載力計算，并與試驗結(jié)果[12]進行對比分析。文獻[12]中牛腿試件根部截面高h(yuǎn)=350 mm,端高h(yuǎn)1=200 mm,牛腿試件采用3種配合比，每組2個試件。每個試件配有4φ12 mm的縱向受拉鋼筋和φ6@100 mm的箍筋。受拉鋼筋是強度為474 MPa的高強鋼筋。由于試驗主要考慮剪跨比a/h0=0.3，按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》不配置彎起鋼筋。試驗中加載處墊板的截面尺寸取76.2 mm×260.0 mm。在萬能試驗機上采用對稱的雙牛腿進行加載，主要考慮開裂荷載和極限荷載。各級荷載作用下的裂縫寬度由讀數(shù)顯微鏡測出。

圖4　牛腿的拉壓桿模型示意圖

牛腿受剪承載力分別按歐洲、美國及我國的現(xiàn)行規(guī)范進行計算，可根據(jù)歐美兩種規(guī)范計算出的最大應(yīng)力及作用面積進一步推算出節(jié)點區(qū)、壓桿區(qū)及拉桿區(qū)所能承受的最大荷載。本文分別采用歐洲規(guī)范、美國規(guī)范及我國現(xiàn)行規(guī)范，結(jié)合異性柱[13]的結(jié)構(gòu)設(shè)計，計算牛腿壓桿區(qū)和節(jié)點區(qū)的最大承載力。通過力的平衡及合成原理進而反算出作用于試驗牛腿的最大荷載，結(jié)果見表1。

表1　牛腿受剪承載力試驗值與理論計算值對比

由表1可以看出:國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范的計算值小于歐洲規(guī)范和美國規(guī)范的計算值，國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范的計算值比試驗值小，而歐美規(guī)范與試驗結(jié)果較為接近。這也說明了利用中國、美國、歐洲的規(guī)范進行計算，其結(jié)果都能滿足牛腿的受剪承載能力要求。根據(jù)3個規(guī)范進行計算，牛腿都處于安全可靠的狀態(tài)。

4　結(jié)　語

采用拉壓桿模型進行計算時，影響牛腿斜截面承載力的主要參數(shù)有混凝土的強度、鋼筋的強度及用量．另外，拉桿與壓桿之間的角度、壓桿尺寸和節(jié)點尺寸的選取對計算結(jié)果會有較大的影響。通過采用國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范、歐洲規(guī)范EN 1992-1-1和美國規(guī)范ACI 318-11對試驗牛腿的驗算可以看出，國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范對拉壓桿模型的計算結(jié)果更偏于保守，而美國規(guī)范與歐洲規(guī)范的計算值與試驗實測值更為接近，但都處于安全可靠的范圍之內(nèi)。

[1]European Committee for Standardization.Design of Concrete Structures:EN 1992-1-1[S].London:[s.n.],2004.

[2]American Concrete Institute.Building Code Requirements for Structural Concrete(ACI 318-11) and Commentary[M].Farmington Hills：[s.n.]，2011.

[3]李樹山，高丹盈，解偉.鋼筋混凝土牛腿結(jié)構(gòu)拉壓桿模型[J].土木建筑與環(huán)境工程，2013,35(增刊1)：36-39.

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[5]熊進剛，付國平.鋼筋混凝土無腹筋短梁受剪承載力計算的軟化桁架模型[J].南昌大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2004，26(1)：49-53.

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(責(zé)任編輯：陳海濤)

Analysis on Shear Capacity of Reinforced Concrete Corbel by Utilizing the Strut-and-tie Model

XIE Wei, WANG Xiaobing, LI Shushan, LI Hongmei, MEI Peng

(North China University of Water Resource and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

According to the principle of plastic lower limit, the strut-and-tie model only needs to satisfy the equilibrium conditions and the yield criterion, so it is mostly used in the cases that the nonlinear strain distribution of the structure section. In the article, it was introduced that the design principles of the bearing capacity of ‘D’ district in a concrete structure by using the strut-and-tie model, the calculation methods of the strut-and-tie model in the European standard (EN 1992-1-1) and American standard (ACI 318-11) were comparatively analyzed. Combined with experimental instances, the shear capacity of reinforced concrete corbel was calculated and analyzed by using the strut-and-tie model, and the calculation results were good agreement with the experimental results.

corbel; “D”district; strut-and-tie； shear capacity

2015-11-02

國家自然科學(xué)基金資助項目(U1404526);鄭州科技領(lǐng)軍人才培育計劃(112PLJRC354)；河南省科技攻關(guān)項目(142102310536)；水利部堤防工程中心開放基金(201401)；鄭州市科技攻關(guān)項目(131PPTGG410-3)。

解偉(1958—),男,河南開封人,教授,博導(dǎo),博士,主要從事水工結(jié)構(gòu)及混凝土材料方面的研究。E-mail:xwei@ncwu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.01.010

TV332;TU375

A

1002-5634(2016)01-0055-05