作者簡(jiǎn)介：黃毅，男，漢，重慶人，重慶市南開(kāi)中學(xué)高中一級(jí)教師，競(jìng)賽主教練，研究生學(xué)歷。

中圖分類(lèi)號(hào)：Q592文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）10-0036-01

能量的觀點(diǎn)，是高中物理最重要的解題思路之一。能量的觀點(diǎn)不僅在力學(xué)中多見(jiàn)，在電磁學(xué)、熱學(xué)范圍，能量的觀點(diǎn)也屢見(jiàn)不鮮。本文打算就中學(xué)物理的這個(gè)層面，談?wù)勈裁词悄芰康挠^點(diǎn)以及如何利用能量的觀點(diǎn)解題。

一般說(shuō)來(lái)，能量的觀點(diǎn)包含兩方面的內(nèi)容：一是功能關(guān)系，二是能量守恒。這兩方面的內(nèi)容有著共同的物理本質(zhì)，相輔相成。

功能關(guān)系描述做功與能量轉(zhuǎn)移（或轉(zhuǎn)化）的關(guān)系，也即做功是能量轉(zhuǎn)移（或轉(zhuǎn)化）的度量，常見(jiàn)的形式包括以下幾種：

①保守力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系：W保=-ΔEP；

②動(dòng)能定理：W合=ΔEk；

③一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功與發(fā)熱的關(guān)系：fx相=ΔQ；

④功能原理（或機(jī)械能定理）：W非=ΔE；

⑤安培力做功與電能變化的關(guān)系：W安=-ΔE電；

能量守恒可以說(shuō)是普遍成立的一個(gè)定律，但在不同的物理情景，能量守恒有不同的表現(xiàn)形式。比如對(duì)于一個(gè)確定的研究系統(tǒng)，在只有電場(chǎng)力做功的情況下，我們知道系統(tǒng)機(jī)械并不守恒，但是動(dòng)能與電勢(shì)能的總和卻是守恒的。對(duì)此結(jié)論，我們簡(jiǎn)單證明如下：

利用保守力做功與對(duì)應(yīng)勢(shì)能變化的關(guān)系有：W電=-ΔEP電；

又因?yàn)橄到y(tǒng)只有電場(chǎng)力做功，于是電場(chǎng)力的功即為合力功，由動(dòng)能定理有：

W電=ΔEk；

以上兩式聯(lián)立則有：ΔEk=-ΔEP電。此式表明系統(tǒng)動(dòng)能增量等于電勢(shì)能減少量，也即動(dòng)能和電勢(shì)能總和不變。

由于我們可能遇見(jiàn)各種不同的物理情景，根據(jù)功能關(guān)系，我們也就能得到各種不同的能量守恒表現(xiàn)形式。下面僅舉幾例，讀者可以思考規(guī)律，以此類(lèi)推，找到其他的能量守恒形式。

①對(duì)于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力和彈簧彈力做功，則重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能總和不變，這其實(shí)是機(jī)械能守恒的一種情況。

②對(duì)于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力和摩擦力做功，則重力勢(shì)能、熱能和動(dòng)能總和不變。

③對(duì)于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力、彈簧彈力和摩擦力做功，則重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、熱能和動(dòng)能總和不變。

④對(duì)于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力、摩擦力、彈簧彈力和電場(chǎng)力做功，則重力勢(shì)能、熱能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能的總和不變。

所謂利用能量的觀點(diǎn)解題，實(shí)際上就是利用功能關(guān)系和能量守恒解題。下面以一道題目為例，說(shuō)明利用功能關(guān)系和能量守恒解題的過(guò)程。

例 如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，初始時(shí)彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，滑倒B處時(shí)速度達(dá)到最大，滑到C處時(shí)的速度為零，AC長(zhǎng)度為h。若圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的初速度v，恰好能回到A點(diǎn)。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，試求：

（1）下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功；

（2）判斷圓環(huán)上滑經(jīng)過(guò)B的速度和下滑經(jīng)過(guò)B的速度的大小關(guān)系，說(shuō)明理由。

下面分別利用功能關(guān)系和能量守恒來(lái)處理題目的兩小問(wèn)。

對(duì)于第（1）問(wèn)，由于摩擦力顯然為變力，所以容易想到利用動(dòng)能定理。研究A到C過(guò)程，對(duì)圓環(huán)利用動(dòng)能定理則有：

mgh+W彈-W克f=0；

由于彈力做功未知，需要再寫(xiě)一個(gè)方程，再研究從C到A過(guò)程，對(duì)圓環(huán)利用動(dòng)能定理又有：

-mgh-W彈-W克f=-12mv2；

（注：根據(jù)對(duì)稱性，A到C過(guò)程與C到A過(guò)程，彈力做功等值反號(hào)，摩擦力做功等值同號(hào)，上式已利用此結(jié)論）

以上兩式聯(lián)立，則有：W克f=14mv2

對(duì)于第（2）問(wèn)，要比較兩次過(guò)B點(diǎn)的速度的大小，只需要比較兩次過(guò)B點(diǎn)的動(dòng)能就可以了。利用能量守恒研究A到B和B到A兩個(gè)過(guò)程，對(duì)于題目系統(tǒng)（包括彈簧、環(huán)和豎直桿），只有重力、彈力和摩擦力做功，所以有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、摩擦產(chǎn)生的熱能以及動(dòng)能總量不變。從A到B，環(huán)的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、彈性勢(shì)能及熱能，于是有：

mghB=EP+ΔQ+12mv2B

式中hB表示AB間距離，EP為環(huán)在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。同理，從B到A則有：

12mvB′2+EP=mghB+ΔQ

比較以上兩式，容易看出vB′>vB。

功能關(guān)系與能量守恒在本質(zhì)上想通，所以此題第（1）問(wèn)，其實(shí)也可以用能量守恒處理，而第（2）問(wèn)，當(dāng)然也可以用功能關(guān)系來(lái)研究。由于篇幅所限，這里不再贅述，讀者可以嘗試完成。

（作者單位：重慶市南開(kāi)中學(xué)高中）