劉杰　王海龍　張志國　吳立朋

摘 要：

為有效并準確診斷出斜拉橋損傷，對基于模式識別的斜拉橋損傷診斷方法進行了研究。選取易于測試出的低階模態(tài)頻率和部分關(guān)鍵點豎向振型數(shù)據(jù)為動力指紋，無需模態(tài)擴展或模型縮聚。研究并采用全因子設計進行動力指紋庫的創(chuàng)建，可精確評估設定的損傷因子及其交互作用對損傷識別結(jié)果的影響。設計并增加了帶隨機誤差的動力指紋庫樣本集。編制了基于Matlab的模式識別的多種算法，重點研究了精確度高的多層感知器識別算法及其提高該算法預測準確率的裝袋集成算法。最后給出一座單塔雙跨雙索面斜拉橋的多種識別算法的損傷診斷過程和結(jié)果，得到一種可包容測試隨機誤差的高精確度斜拉橋損傷診斷評估模型。

關(guān)鍵詞：

斜拉橋；損傷診斷；模式識別；動力指紋；識別算法

中圖分類號：U448.27

文獻標志碼：A 文章編號：16744764（2016）04011509

斜拉橋損傷診斷是斜拉橋健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要組成部分和核心，其方法對健康監(jiān)測系統(tǒng)有效性起決定性作用。按是否有反演可分為基于模型修正的損傷診斷方法和基于模式識別的損傷診斷方法兩大類[1]?；谀Ｊ阶R別的損傷診斷方法屬無反演的正演方法，可避免病態(tài)的優(yōu)化求解，在預設的模式庫中通過識別算法識別與實測損傷指標最接近的模式確定結(jié)構(gòu)的損傷情況。模式識別采用的損傷指標（也稱指紋）有靜力和動力之分，基于動力損傷指標（稱為動力指紋）的損傷診斷不影響橋梁結(jié)構(gòu)的正常運營，可通過環(huán)境激勵工作狀態(tài)模態(tài)識別[2]進行實時監(jiān)測，具有遠程在線的優(yōu)點。

通過綜述類文獻[1， 36]，將目前所有的動力指紋歸納為4類，分別為直接模態(tài)參數(shù)類（如頻率、振型）、模態(tài)參數(shù)的函數(shù)類（如頻率平方、模態(tài)應變能、模態(tài)保證準則、坐標模態(tài)保證準則、模態(tài)柔度、殘余力向量等）、曲率類（如模態(tài)曲率、柔度曲率等）和振動信號非模態(tài)處理類（如傅里葉變換、短時傅里葉變換、WignerVille分布、小波/包分析、希黃變換（HHT）、盲源分離等）。第2類和第3類某些動力指紋雖然具有很強的損傷指示能力，但其依賴于模態(tài)參數(shù)的識別精度，且構(gòu)造指標時需要較多的自由度需進行模態(tài)擴展或模型縮聚。模態(tài)擴展在擴展的振型中引入了額外誤差；而模型縮聚時在有限元模型中引入了誤差，破壞了原始結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。這兩種方法均直接影響了結(jié)構(gòu)損傷診斷的精確評估[7]，且單純的振型擴展或模型縮聚技術(shù)對監(jiān)測未測量區(qū)域處的損傷是無能為力的[6]。因此，尋求不需要振型擴展和模型縮聚，能夠直接使用低階不完整部分振型和低階頻率作為動力指紋進行有效損傷診斷很有意義。

“沒有免費的午餐（NFL）定理”指出，不存在與應用無關(guān)的任何理由認定某種學習或分類算法比另外一種更好，每類算法僅適合特定的模式分類任務[8]。本文對模式識別的多種算法進行了Matlab編程實現(xiàn)，通過斜拉橋早期損傷診斷進行實驗，考察算法的準確度及適用性。為進一步提高算法的準確率，對識別準確率高的多層感知器算法進行了裝袋集成算法的研究，該裝袋集成算法進一步提高了多層感知器算法識別準確度。

1 動力指紋選取及動力指紋庫設計

一個理想的損傷動力指紋應該在低階模態(tài)條件下對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部件的局部損傷較為敏感，且在結(jié)構(gòu)模態(tài)測試中易于獲取。由于現(xiàn)場條件和測試儀器的限制，一般只能得到低階不完整的模態(tài)參數(shù)[9]。根據(jù)本文的前期工作，在此不妨選擇前5階頻率和測點歸一化振型值作為動力指紋，不需要進行模型縮聚或模態(tài)擴展。

要想獲取動力指紋需要根據(jù)設定的損傷因子進行仿真試驗設計[10]。試驗設計（DOE，Design of Experiments）是數(shù)理統(tǒng)計學的分支，是工程和科研中有著廣泛應用的統(tǒng)計方法之一。全因子設計法（FFD，F(xiàn)ull Factorial Design）允許任意數(shù)目的因子和水平，可對所有因子的全部組合在所有水平上進行評估。FFD為精確評估因子和交互作用的影響提供了大量的信息，正好可精確評估設定的損傷因子及其交互作用對損傷診斷結(jié)果的影響。FFD需要進行的仿真試驗次數(shù)較大，但這些工作是在斜拉橋損傷診斷評估模型建成之前進行的，并不會影響實際應用，試驗設計方法的取舍不應僅以計算代價大小作為判別的標準。全因子設計法試驗分析次數(shù)為

Num=∏mi=1ni（1）

式中：ni表示第i個因子的水平數(shù)；m表示因子的個數(shù)。

比如按本文斜拉橋算例中采用5個部位的彈性模量變化率作為損傷因子，損傷程度取0、0.01、002 三個水平，則對應的仿真試驗次數(shù)為243次。

根據(jù)選擇的動力指紋創(chuàng)建樣本庫，需要對設定的單個或多個部位（可以是非測點）損傷情況根據(jù)測點的動力指紋進行精確識別，應首先建立各部位因子及其交互作用與測點動力指紋之間的精確關(guān)系。本文研究并采用全因子設計進行動力指紋庫的創(chuàng)建。另外，考慮到基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別由于噪聲、測試儀器設備、識別算法、人為等因素影響，測試并識別的模態(tài)參數(shù)難免存在不同程度的隨機誤差，且該誤差一般滿足正態(tài)分布，本文算例中成橋時計算與實測振型值也證明了這點。因此，本文設計并增加了帶隨機誤差的動力指紋庫樣本集將包容測試的隨機誤差。同時，還與不加隨機誤差的樣本庫比較，文中算例證明本文所構(gòu)建的樣本庫可極大提高各種算法的識別準確率。

設計并增加帶隨機誤差的動力指紋庫樣本集，噪聲水平為0.01～0.1，共10個噪聲水平，增加2 430條樣本集。特別說明的是，樣本集數(shù)量的增加只會增加模式識別建模的時間，利用訓練好的算法模型去測試在線識別的動力指紋時間很短，通過計算測試發(fā)現(xiàn)在個人電腦上一般僅需0.01 s，樣本集數(shù)量多少并不影響在線損傷診斷的效率。實現(xiàn)過程如下：

設仿真試驗提取的動力指紋向量為x，包含前5階頻率和前5階11個測點的歸一化振型值，共計60個指紋。采用Matlab正態(tài)分布隨機矩陣函數(shù)randn（m，n），該函數(shù)任意一次生成不同的滿足標準正態(tài)分布的m×n階矩陣。

增加的10個噪聲水平的動力指紋向量用y表示，對應的Matlab代碼為：

2 多層感知器算法及其裝袋算法實現(xiàn)

基于文獻[11]以及PUDN網(wǎng)（具體網(wǎng)址：www.pudn.com）編制并調(diào)試了書中的十幾種算法，反復計算測試發(fā)現(xiàn)其中7種算法具有較高的識別精度，按識別準確率由高到低的順序分別為多層感知器算法、隨機森林算法、k最近鄰算法、LMT決策樹算法、羅杰斯特回歸算法和RIPPER算法，對比情況將在斜拉橋算例中介紹。

多層感知器算法由于可處理非線性關(guān)系分類問題，在非線性模式識別的很多領(lǐng)域都得到推廣應用。首先，確定神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖1所示，由一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層組成[1213]。然后，利用BP算法進行訓練，不需要對數(shù)學模型有過多了解，該算法從一定程度上推動了模式識別概念的普及和技術(shù)應用。

式中：η表示學習速率；T表示輸出目標；P表示訓練樣本數(shù)目；p表示第p個訓練樣本；L表示輸出層節(jié)點數(shù)目；其他參數(shù)含義同前。

該算法會因為訓練樣本的可變性等因素出現(xiàn)分類誤差，有時分類準確率并不穩(wěn)定。提高分類準確率可通過裝袋方法。裝袋技術(shù)[1421]能通過學習和組合一系列分類法來提高分類的整體準確率。為進一步提高算法的識別準確率以便將來實際推廣應用，對多層感知器算法按不同方法集成對比，發(fā)現(xiàn)裝袋集成能提高其識別準確率，故主要介紹對多層感知器算法的裝袋集成方法。

對多層感知器進行裝袋的算法是根據(jù)均勻概率分布從樣本庫中有放回重復抽樣得到多個樣本集，然后使用多層感知器算法為每個樣本集構(gòu)件一個分類器，訓練多個分類器后，分類器對單個預測值進行多數(shù)表決，得票最高的類別指派給測試樣本，這種方法通過降低多層感知器算法訓練數(shù)據(jù)的隨機波動方差進而改善了泛化誤差?；诙鄬痈兄魉惴ǖ难b袋的過程如下：

1）設抽樣次數(shù)為k，根據(jù)均勻概率分布從樣本庫中循環(huán)抽取k個自助樣本集Di；

2）在Di上訓練多層感知器Ci；

3）訓練好的多個Ci對單個預測值進行多數(shù)表決，用得票最高的預測值作為測試樣本的結(jié)果。

3 斜拉橋算例分析

主橋為單塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，結(jié)構(gòu)布置如圖2所示。斜拉索采用扇形布置，梁上索距6 m，橋跨為 （130+130） m，兩跨對稱布置18對斜拉索；主梁采用預應力混凝土倒梯型的單箱四室截面，主梁中間設三道直腹板，兩側(cè)設斜腹板，端部為風嘴形狀；主梁頂面全寬37.5 m，直線上標準段頂面設雙向2%橫坡；標準斷面梁高3 m，塔梁固結(jié)區(qū)加高到3.5 m；主梁標準斷面底板寬21.9 m，底板厚28 cm，頂板厚28 cm，斜邊腹板厚28 cm，中間直腹板厚40 cm；箱梁外側(cè)懸臂寬1.55 m，厚100 cm；順橋向根據(jù)拉索間距設置橫梁，橫梁腹板厚40 cm[22]。

采用Ansys進行建模，主梁和橋塔采用BEAM188單元，采用CAD定義截面的方式定義截面創(chuàng)建，斜拉索采用link10單元，主梁和橋塔橫梁預應力采用等效荷載法施加，采用影響矩陣法和優(yōu)化方法[22]建立基準有限元模型，如圖3所示。主梁振動測點布置如圖4所示。動力分析時，為與振型實測情況吻合，采用主梁測點最大元素歸一化方法提取豎向位移振型，提取前5階模態(tài)，基準有限元模型與采用環(huán)境激勵測得的成橋頻率及測點歸一化豎向振型對比分別如表1和表2所示。

由圖5可見，有限元計算的振型值與實測振型值誤差滿足正態(tài)分布規(guī)律。說明測試并識別的模態(tài)參數(shù)存在滿足正態(tài)分布的隨機誤差，本文設計并增加了帶隨機誤差的動力指紋庫樣本集正是為包容模態(tài)參數(shù)識別的隨機誤差。

本文選擇前5階頻率和11個測點的前五階歸一化振型值作為動力指紋。選擇塔梁聯(lián)接部位梁段、跨中和1/4跨梁段等易損部位的單元彈性模量等五個損傷因子，用以識別其他方法較難識別的早期損傷，損傷因子水平如表3所示。需要說明，損傷時采用降低單元彈性模量的方法簡單并易于實現(xiàn)，若采用其他方法（比如降低截面幾何特性等）設定損傷，進行損傷識別的方法和過程與本文所述方法相同。因此，損傷設定方法的選取并不影響損傷識別方法在實際工程中的使用。

根據(jù)如表4所示的設計矩陣進行Ansys仿真試驗，提取每次試驗的動力指紋，形成動力指紋庫，共有243條樣本集。

建好樣本庫后，利用Matlab編制好的算法進行訓練，訓練好后對測試樣本集進行識別。

測試樣本任意設定而不是從樣本庫中提取的10種損傷工況，如表5所示，包括無損傷及單和多部位的不同程度的早期低損傷。并對這10種工況各自單獨增加有隨機誤差的訓練樣本集，按噪聲水平001～0.1，10種包含各自單獨隨機誤差的訓練樣本集，共計11個訓練樣本集。

6種識別算法在無隨機誤差的樣本庫與有隨機誤差的樣本庫訓練好后，對表5所示10種損傷及不同噪聲水平下的帶單獨隨機誤差的訓練樣本集進行識別，識別準確率結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7比較可知，用帶隨機誤差的樣本庫進行識別準確率明顯高于不帶隨機誤差的樣本庫的識別準確率。

由圖6可知，利用不帶隨機誤差的樣本庫，k最近鄰法識別準確率最高，但波動較大，其識別效果不足以滿足實際健康監(jiān)測要求。

利用帶隨機誤差的樣本庫，6種識別算法的識別準確率均極大提高，其中，多層感知器算法無論是無噪聲、有噪聲還是單或多部位有無損傷、各種早期損傷都可以精確識別。僅在噪聲水平為2%及5%時，準確率沒有隨機森林算法高，但隨機森林算法在2%、3%、4%噪聲水平時準確率相比多層感知器算法低。綜合比較，多層感知器算法的識別準確率最高，但仍有待提高識別精度。因此，為提高多層感知器的識別準確率，對多層感知器算法進行了裝袋處理，其識別準確率如圖8所示。

由圖8可知，裝袋處理后的識別精度，在噪聲水平2%時達到100%，噪聲水平5%以上時也提高了，最大提高30%。同時，由圖8可見，即使在環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)識別誤差達到10%時，識別準確率高達70%，適應性極強。

4 結(jié) 論

1）提出用全因子設計方法進行動力指紋庫的創(chuàng)建。對于基于模式識別的結(jié)構(gòu)的損傷識別，試驗設計方法的取舍不應僅以計算代價大小作為判別的標準。

2）提出并設計實現(xiàn)了動力指紋庫樣本集中增加帶不同噪聲水平的隨機誤差的樣本集。

3）通過對多層感知器算法進行裝袋集成，得到了一種可包容測試隨機誤差的高精確度斜拉橋損傷診斷評估模型，該模型對于早期低損傷（1，2%）的識別精度，無論是測量點附近還是較遠處，無論是對稱損傷還是非對稱損傷均能較精確識別。

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（編輯 胡玲）