甄文強　姬永強　石運國

中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽，621999

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折疊翼驅(qū)動扭桿參數(shù)優(yōu)化分析

甄文強姬永強石運國

中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽，621999

分析了不同截面扭桿的剪應(yīng)力分布及矩形截面長寬比對扭桿性能的影響。結(jié)果表明，在不顯著影響扭桿彈性勢能的前提下，增大扭桿矩形截面的長寬比可以有效地減小扭桿的臨界長度，提高扭桿的結(jié)構(gòu)效率。根據(jù)折疊翼展開過程的動力學模型及翼面的約束條件，以扭桿的總質(zhì)量為目標函數(shù)，建立了折疊翼驅(qū)動扭桿的優(yōu)化設(shè)計模型。使用Isight和MATLAB編寫優(yōu)化程序，對扭桿的長度、寬度、厚度和組數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化，得到了較為理想的扭桿參數(shù)，為扭桿的工程設(shè)計提供了技術(shù)參考。

折疊翼；扭桿；截面設(shè)計；參數(shù)優(yōu)化

0　引言

近年來，導彈一般使用折疊翼面來縮小導彈的橫向尺寸，以便于導彈的箱式儲裝、運輸和發(fā)射，節(jié)省導彈的儲運空間，增加車輛或艦艇的運載能力。按折疊方向分類，折疊翼主要分為橫向折疊式和縱向折疊式。前者是在翼面根部或中部，沿彈體軸向設(shè)置一分離面，安裝轉(zhuǎn)軸，使外翼部分可繞軸折疊和展開，一般使用扭桿、扭簧等作為動力來源，多用于中小型彈翼。橫向折疊式彈翼折疊狀態(tài)不占用彈內(nèi)空間、展開及鎖緊機構(gòu)緊湊，獲得了較為廣泛的應(yīng)用[1-3]。

扭桿是橫向折疊翼中常用的一種動力來源，其結(jié)構(gòu)簡單、橫向尺寸較小、占用空間小，可嵌入較薄的彈翼內(nèi)部。同時，扭桿是折疊翼中最重要的部件，其性能的好壞直接影響到折疊翼能否順利展開，進而影響到全彈的性能。目前，眾多學者針對折疊翼動力學仿真[4-5]、振動沖擊性能[6-8]、折疊翼試驗[9-10]等開展了大量的研究工作，但是關(guān)于扭桿設(shè)計及優(yōu)化的研究工作相對較少，蔡德詠等[11]對折疊尾翼的驅(qū)動扭簧進行了參數(shù)優(yōu)化和數(shù)值仿真工作，通過退火算法對折疊翼扭簧進行了參數(shù)優(yōu)化，并通過動力學仿真進行了驗證。與扭簧不同，扭桿的結(jié)構(gòu)更為緊湊，結(jié)構(gòu)的能量密度更高。

扭桿設(shè)計參數(shù)的確定是折疊翼設(shè)計中的關(guān)鍵，以往的工作往往是通過動力學仿真和試驗來確定，如果要得到較佳的設(shè)計參數(shù)，需要多輪的計算和試驗，而且難以獲得最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)[12]。針對這個問題，本文對折疊翼驅(qū)動扭桿展開研究，分析了扭桿的截面形式、設(shè)計參數(shù)對扭桿性能的影響，并使用Isight和MATLAB軟件建立了折疊翼驅(qū)動扭桿的參數(shù)優(yōu)化模型，對扭桿的長度、寬度、厚度和組數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化，得到較為理想的扭桿參數(shù)。

1　折疊翼扭桿

1.1扭桿選擇及截面參數(shù)

作為折疊翼的動力來源之一，扭桿相比于其他的彈簧、扭簧等彈性元件，具有重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、扭矩大等優(yōu)勢，能夠嵌入彈翼內(nèi)部，充分利用彈翼的結(jié)構(gòu)空間。在大慣量、小厚度的折疊彈翼上，扭桿的優(yōu)勢更為凸顯。扭桿具有較大的長細比，預(yù)加繞其軸線的扭轉(zhuǎn)角，材料會發(fā)生剪切彈性變形，儲存彈性勢能；在折疊翼約束去除后，能量釋放，驅(qū)動外翼繞其軸旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)折疊翼的展開。

圖1為不同截面扭桿在扭轉(zhuǎn)時橫截面剪應(yīng)力分布示意圖[13]，相比于圓形截面和小長寬比矩形截面，大長寬比矩形截面應(yīng)力分布較為均勻，材料利用率較高。對于橫截面長×寬為b×a、長度為L的扭桿，可以得到扭桿的兩個重要物理量，即扭轉(zhuǎn)剛度K和最大剪應(yīng)力τmax，計算公式分別為

(1)

(2)

其中，φmax為最大扭轉(zhuǎn)角；G為材料的剪切模量；量綱一參數(shù)α、β為橫截面尺寸b×a的函數(shù)，根據(jù)矩形截面桿扭轉(zhuǎn)的彈性力學解[14]，有

(3)

(4)

圖1　不同截面扭桿在扭轉(zhuǎn)時截面上剪應(yīng)力分布示意圖

于是可以得到量綱一參數(shù)α、β與橫截面長寬比b/a的關(guān)系如圖2所示。

圖2　參數(shù)α、β與截面長寬比b/a的關(guān)系

1.2扭桿能量及臨界長度

在彈翼中布置扭桿，扭桿的長度L和橫截面長度b(即扭桿寬度)分別受限于彈翼的弦長和扭桿安裝位置處翼面的厚度，考慮到折疊翼扭轉(zhuǎn)時扭桿外形的包絡(luò)面為一個圓柱面，因此，應(yīng)布置b/a個長度為b的扭桿為一組，每一組扭桿的橫截面為b×b。于是，該組扭桿應(yīng)力達到最大剪應(yīng)力時，該組扭桿儲存的應(yīng)變能最大為

(5)

將式(1)、式(2)代入式(5)，有

(6)

式中，φc為扭桿達到最大剪應(yīng)力時的扭轉(zhuǎn)角；Lc為扭桿的臨界長度。

由式(6)可知，在扭桿長度L和橫截面長度b受限于折疊翼面尺寸約束為定值時，該組扭桿能達到的最大能量與β2/α成正比。

圖3給出了參數(shù)β2/α與截面長寬比b/a的關(guān)系，可以看到，對于不同截面的長寬比b/a，該組扭桿能達到的最大能量Ec變化并不大。

圖3　參數(shù)β2/α與截面長寬比b/a的關(guān)系

由式(2)可知，在φc達到折疊翼總體的最大扭轉(zhuǎn)角φmax，最大剪應(yīng)力為材料許用應(yīng)力時，扭桿的臨界長度Lc為

(7)

由式(7)可知，扭桿的臨界長度與aα/β成正比，圖4給出了單位長度b時，參數(shù)aα/β與截面長寬比b/a的關(guān)系。可以看到，扭桿的臨界長度Lc隨截面長寬比b/a的增大而迅速減小。

圖4　參數(shù)aα/β與截面長寬比b/a的關(guān)系

綜合圖3、圖4可知，增大截面的長寬比對扭桿儲存的能量影響不大，但可以有效地減小扭桿的臨界長度，提高扭桿的結(jié)構(gòu)效率，在折疊翼設(shè)計中能更好地滿足翼面弦長限制。

2　扭桿設(shè)計流程及優(yōu)化模型

2.1設(shè)計流程

在工程實際中，扭桿設(shè)計需要來自折疊翼總體設(shè)計的參數(shù)輸入，圖5為扭桿設(shè)計的流程示意圖，圖中，過程①是通過建立折疊翼展開的動力學模型給出折疊翼需求的展開扭矩；②、③則是翼面弦長和厚度對扭桿尺寸的限制；④是折疊翼的最大扭轉(zhuǎn)角約束，是扭桿工作的最大扭轉(zhuǎn)角。

圖5　扭桿設(shè)計流程

2.2優(yōu)化模型

根據(jù)上述分析，可以以折疊翼設(shè)計扭矩T0、折疊翼設(shè)計扭轉(zhuǎn)角φ0、扭桿最大長度Lmax、截面最大長度bmax、截面最小寬度a0、扭桿的最大切應(yīng)力τmax為約束邊界，以扭桿組數(shù)n、扭桿長度L、扭桿截面長度b、扭桿截面寬度a為設(shè)計參數(shù)，使得在滿足約束的條件下，扭桿的總質(zhì)量最小。

于是，建立其優(yōu)化模型：

式中，f為安全系數(shù)，取值為1.1。

扭桿設(shè)計約束邊界取值如表1所示。

表1 扭桿設(shè)計約束邊界

通過MATLAB編寫扭桿設(shè)計的腳本文件，使用Isight基于上述腳本文件建立扭桿設(shè)計的優(yōu)化模型，使用序列二次規(guī)劃(NLPQL)方法，對模型進行優(yōu)化計算，在迭代68步后，達到最優(yōu)結(jié)果。

圖6～圖8給出了優(yōu)化過程中，設(shè)計參數(shù)、約束條件及目標函數(shù)的迭代過程，可以看到，經(jīng)過20步左右迭代，各參量已經(jīng)開始收斂，最終得到優(yōu)化后設(shè)計變量。表2給出了優(yōu)化前后扭桿的設(shè)計參數(shù)，優(yōu)化前扭桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)是通過工程經(jīng)驗獲得的；優(yōu)化后，扭桿的工作最大剪應(yīng)力和扭矩均有一定的提高，扭桿的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量均有所減小，提高了扭桿結(jié)構(gòu)的利用率。

圖6　優(yōu)化過程中設(shè)計參數(shù)a、b、L的迭代過程

圖7　優(yōu)化過程中約束條件T、τ的迭代過程

圖8　優(yōu)化過程中目標函數(shù)M的迭代過程

L(mm)b(mm)a0(mm)nτmax(MPa)T0(N·m)φmax(°)M(g)優(yōu)化前3407.01.401737.314.7313544.98優(yōu)化后3207.01.371765.015.0013541.42

3　結(jié)論

(1)分析了扭桿截面形式對材料利用率的影響，表明使用大長寬比矩形截面扭桿作為折疊翼動力來源具有較高的材料利用率。

(2)對大長寬比矩形截面扭桿的設(shè)計參數(shù)進行分析，在不顯著影響扭桿彈性勢能的前提下，增大扭桿矩形截面的長寬比可以有效地減小扭桿的臨界長度，提高扭桿的結(jié)構(gòu)效率，能更好地滿足翼面弦長的限制。

(3)建立了扭桿設(shè)計的參數(shù)優(yōu)化模型，使用Isight和MATLAB軟件對扭桿進行參數(shù)優(yōu)化，對扭桿的長度、寬度、厚度和組數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化，得到了較為理想的扭桿參數(shù)，為扭桿的工程設(shè)計提供了技術(shù)參考。

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(編輯袁興玲)

Parameter Optimization of Torque Bar in Folding Wing

Zhen WenqiangJi YongqiangShi Yunguo

Institute of Systems Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang，Sichuan，621999

The influences of shear stress distribution in different section shapes and length-width rates of the square section on the bar were analyzed herein. The results show that increasing the length-width rate of the section can decrease the critical length of bar efficiently, while the elastic energy that the bar created remaines the same. Based on the dynamics model of the deploying progresses of the folding-wing and constraints from the wing, a optimization model of the torque bar was built, where the target function was the total mass of the bars. Using Isight and MATLAB software, the length, the width, the height and the number of bar groups were optimized in the program. The optimized parameters may increase the structure efficiency and shorten the size of the bar, which may benefit the engineering designs.

folding-wing；torque bar；section design；parameter optimization

2015-12-03

TJ760.13

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.20.007

甄文強，男，1989年生。中國工程物理研究院總體工程研究所工程師。主要研究方向為機械優(yōu)化設(shè)計。姬永強，男，1977年生。中國工程物理研究院總體工程研究所高級工程師。石運國，男，1979年生。中國工程物理研究院總體工程研究所高級工程師。