鄭致遠

一、以形思數(shù)，理解運算意義

學(xué)生能在觀察圖形及圖形的變化中收集與選擇重要的信息，發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系，借助圖形，學(xué)生能夠更好地理解運算的意義。

人教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊《1～5的認識和加減法》的教學(xué)重點是讓學(xué)生能用1～5以內(nèi)的數(shù)來表示日常生活中事物的數(shù)量，初步建立數(shù)感，在吃透加減運算算理和含義的基礎(chǔ)上進行簡單的加減運算。教學(xué)中，筆者利用多媒體出示如下圖所示的情境圖。圖1魔術(shù)表演中，小丑手中拿著三個氣球，接過同伴遞過來的一個氣球后，現(xiàn)在手中共有幾個氣球呢？學(xué)生在理解加號意義后，觀察圖形，列出算式：3+1=4；圖2中，突然刮起了一陣風(fēng)，小丑手中的氣球飛走了一個，最終其手中還剩下幾個氣球呢？學(xué)生在理解減號意義后，根據(jù)圖示列出算式：4-1=3。通過動態(tài)演示小丑合并、放飛氣球的圖片，使“合并”“去掉”的過程形象突出，幫助學(xué)生準確理解其含義并學(xué)會利用數(shù)學(xué)語言進行抽象概括。此外，筆者還利用點子圖使部分與整體的關(guān)系一目了然，將氣球飛走前的整體和飛走后的部分完整地呈現(xiàn)出來，再通過看圖說算式，讓學(xué)生在反復(fù)述說，并用數(shù)學(xué)語言表示“合并”“去掉”的經(jīng)歷中，理解加、減法的意義。

二、以形輔數(shù)，掌握計算方法

分數(shù)乘除法教學(xué)是計算教學(xué)的重要組成部分，為探索和理解分數(shù)除法計算方法這一教學(xué)難點，教學(xué)中需結(jié)合分數(shù)的意義和直觀圖來溝通分數(shù)除法與分數(shù)乘法的聯(lián)系。

筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊《分數(shù)除以整數(shù)》時，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境：把一張紙的[45]平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生拿出事先準備好的一張紙，先折出這張紙的[45]，涂上陰影，然后再把陰影部分平均分成2份。為使理解更直觀，部分學(xué)生干脆在紙上畫出這一折紙過程的示意圖。學(xué)生的做法一（如圖3）：把這個長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示）表示[45]，再把[45]平均分成2份，每份就是2個[15]，也就是[25]。學(xué)生的做法二（如圖4）：把這個長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示），表示[45]，再把[45]平均分成2份，每份就是[45]的[12]，也就是[45][×12]，即[25]。學(xué)生的做法三（如圖5）：直接利用線段來幫助計算。圖中的[45]相當于4個[15]，把[45]平均分成2份，也就是求[45]的[12]是多少，也就等于[25]。結(jié)合圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)[45]÷2=[45][×12]=[25]。

三、以形助數(shù)，簡化解題思路

人教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊《用分數(shù)乘除法解決實際問題》的教學(xué)重點是讓學(xué)生學(xué)會正確分析分數(shù)連乘、連除或乘除復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，確定解題方法。筆者在教學(xué)分數(shù)的連乘應(yīng)用時，創(chuàng)設(shè)問題情境：六（1）班參加美術(shù)小組的有12人，參加舞蹈小組的人數(shù)是美術(shù)小組的[13]，參加合唱小組的人數(shù)是舞蹈小組的[34]，那么合唱小組有多少人？教師指導(dǎo)學(xué)生先畫出12個小圓，代表美術(shù)小組的12人；再根據(jù)題意分別圈出舞蹈小組和合唱小組各有多少人。學(xué)生畫圖如下（圖6）。

畫完圖后，學(xué)生作出這樣的分析：把12個圓看成一個整體，平均分成3份，其中的1份（有4個圓）就是舞蹈小組的人數(shù)；再把4個圓看成一個整體，平均分成4份，其中的3份（也就是3個圓）就是合唱小組的人數(shù)。用算式表示是：12×[13]=4（人），4×[34]=3（人）；或12×[13]×[34]=4×[34]=3（人）。這樣學(xué)生通過畫圖、列式，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言與符號語言，經(jīng)歷了完整的數(shù)學(xué)思維和問題解決過程，發(fā)現(xiàn)了直觀圖形在簡化解題思路中的重要作用。

（作者單位：監(jiān)利縣玉沙小學(xué)）