多普勒對空引信回波分析及碰炸優(yōu)先判決準(zhǔn)則研究

肖澤龍， 張恒， 董浩， 倪碧雪， 許建中

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

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多普勒對空引信回波分析及碰炸優(yōu)先判決準(zhǔn)則研究

肖澤龍， 張恒， 董浩， 倪碧雪， 許建中

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

現(xiàn)有的二維彈目交會模型很難準(zhǔn)確對對空引信回波信號進(jìn)行模擬，為準(zhǔn)確給出多普勒對空引信“碰炸優(yōu)先”的判決準(zhǔn)則，采用一種三維彈目交會模型對引信回波信號建模,推導(dǎo)出回波信號的表達(dá)式。采用短時分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對三維交會模型中碰炸(包括迎擊、追擊和不共線交會)和近炸(包括早到、晚到和目標(biāo)機動)共兩類6種情形進(jìn)行分析，得出了脈沖多普勒對空引信碰炸和近炸自適應(yīng)判決準(zhǔn)則。通過Matlab仿真結(jié)果驗證了該分析模型和判決準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 交會模型； 脈沖多普勒； 碰炸優(yōu)先； 判決準(zhǔn)則； 短時分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

0　引言

針對目前空中目標(biāo)具備更快的飛行速度、更靈活的機動性能以及更好的防護(hù)能力特點，如何提高導(dǎo)彈對其毀傷效率具有重要的研究意義。文獻(xiàn)[1-2]從戰(zhàn)斗部角度考慮分別提出了聚焦型破片戰(zhàn)斗部和分布式多爆炸成型彈丸(MEFP)戰(zhàn)斗部，并仿真驗證了其毀傷性能。另外，從無線電引信角度考慮，文獻(xiàn)[3]提出了一種“碰炸優(yōu)先、近炸為輔”的自適應(yīng)引信，其思想為：在彈目交會過程中，引信通過對目標(biāo)回波信號的快速處理預(yù)判與目標(biāo)的交會軌跡，若滿足碰炸條件則啟動觸發(fā)引信；若不滿足碰炸條件則啟動近炸引信。該自適應(yīng)引信設(shè)計思想的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)回波信號特征判斷導(dǎo)彈能否與目標(biāo)直接碰上。

脈沖多普勒(PD)引信是一種利用多普勒效應(yīng)工作的脈沖引信，它集合了脈沖引信所具有的測距和連續(xù)波多普勒引信所具有的測速特性，具有較好的抗地、海雜波和背景干擾能力及良好的低空作戰(zhàn)性能[4]。本文根據(jù)PD引信輸出多普勒信號，探究其碰炸、近炸自適應(yīng)判據(jù)。文獻(xiàn)[5-7]基于彈目交會二維模型對回波信號進(jìn)行了分析，但對于近場體目標(biāo)效應(yīng)及局部照射情況涉及較少。本文針對此問題，基于三維彈目交會模型對目標(biāo)回波信號進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。另外，為提取引信多普勒信號的時頻特征，文獻(xiàn)[8-10]分別采用了短時傅里葉變換(STFT)、小波變換及Wigner-Ville分布(WVD)等時頻分析方法。對于多分量非平穩(wěn)信號，STFT的時頻分辨率較低、小波變換分析非平穩(wěn)信號是在“時間- 尺度”平面上，其結(jié)果不是真正意義的時頻譜；而WVD存在交叉項干擾。而短時分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(STFRFT)不存在以上問題，適合在多散射點目標(biāo)背景中應(yīng)用?；诖耍捎肧TFRFT對引信回波信號進(jìn)行時頻分析，從而給出了引信碰炸、近炸判決準(zhǔn)則。

1　PD引信工作原理與回波信號分析

PD引信通過接收來自目標(biāo)的載有目標(biāo)回波信息的射頻脈沖串，并采用一定的處理方式，提取多普勒信息，根據(jù)多普勒信號的特征可以進(jìn)行目標(biāo)識別和炸點控制。

1.1PD引信工作原理

脈沖對連續(xù)波相干檢測外差式PD引信典型原理框圖如圖1所示。

圖1　　　　脈沖對連續(xù)波相干檢測外差式PD引信典型原理框圖Fig.1　　　　Block diagram of pulse continuous wave coherent detection heterodyne PD fuze

其工作原理為：脈沖發(fā)生器產(chǎn)生調(diào)制脈沖對振蕩器進(jìn)行脈沖調(diào)制，已調(diào)射頻脈沖信號經(jīng)功率放大由天線向空間輻射。目標(biāo)回波信號經(jīng)接收天線進(jìn)入混頻器與本振信號混頻得到受多普勒信號調(diào)制的視頻脈沖信號，再經(jīng)視頻放大器放大后送入距離門選通電路。經(jīng)距離選通后的有用信號通過多普勒信號處理，提取多普勒信號特征，適時輸出點火信號。

1.2PD引信回波信號分析

本文主要分析PD引信的多普勒信息，因此，主要是針對基帶多普勒濾波器輸出的多普勒信號進(jìn)行分析，其表達(dá)式[4]為

(1)

式中：K為混頻器系數(shù)；A0為距離門信號幅度；U0為載波幅度；τm為發(fā)射脈沖寬度；Tr為脈沖重復(fù)周期；ωr為多普勒角頻率；φr為回波相位；φ0為初始相位；Δτ為距離門輸出，其表達(dá)式為

Δτ=τt-τi，

(2)

τi為距離門預(yù)定延遲，τt為目標(biāo)回波延遲時間，其表達(dá)式為

(3)

R0為彈目初始距離，vr為彈目相對速度，c為光速；Ar為回波信號幅度，其表達(dá)式為

(4)

λ為引信工作波長，H為天線方向性系數(shù)，F(xiàn)(φ)為天線方向性函數(shù)，R為彈目距離，σ為目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(RCS)，Pt為天線發(fā)射功率，RΣ為天線輸入阻抗，Ls為系統(tǒng)損耗因子，La為大氣衰減因子。

2　對空引信彈目交會模型建立

考慮近場體目標(biāo)效應(yīng)和天線波束局部照射目標(biāo)情況，為分析不同彈目交會條件下目標(biāo)回波信號特征，建立彈目交會三維模型，給出目標(biāo)回波信號表達(dá)式。

2.1對空引信彈目交會模型對比

傳統(tǒng)的彈目交會模型多采用二維坐標(biāo)系(如圖2所示)，該坐標(biāo)系雖然計算簡單，但只可模擬彈目共面條件下的交會條件。為更系統(tǒng)地分析不同彈目交會條件下的目標(biāo)回波信號特征，本文采用圖3所示的三維彈體坐標(biāo)系。

圖2　傳統(tǒng)二維彈目交會模型Fig.2　Traditional 2-D missile-target engagement model

圖3　三維彈體坐標(biāo)系Fig.3　3-D missile body coordinate system

在實際戰(zhàn)場環(huán)境中，近場雷達(dá)目標(biāo)散射特性要比遠(yuǎn)場情況復(fù)雜得多，受近場體目標(biāo)效應(yīng)的影響，目標(biāo)存在多個反射點，此時目標(biāo)不能視為點目標(biāo)。從理論建模角度，至今仍缺乏比較確切完善的研究方法。文獻(xiàn)[11]采用物理光學(xué)法、物理繞射理論研究了無線電引信彈目交會信號的建模方法。文獻(xiàn)[12]采用多個散射點的集合模擬目標(biāo)，從而估計出目標(biāo)相對速度矢量用于導(dǎo)彈引信段預(yù)測炸點。目前較常用的是利用目標(biāo)上不同散射點合成的方法得到目標(biāo)的散射特性模型[3]，每個散射點由于其位置和散射強度的不同，它對整個多普勒信號的貢獻(xiàn)也不同，使得目標(biāo)多普勒頻率成為一個有一定帶寬、時變的頻帶，通過對每個點目標(biāo)回波信號矢量疊加合成目標(biāo)回波信號。本文采用5個點目標(biāo)(如圖3中A、B、C、D、E，分別取在機頭、機身、機尾、右翼、左翼上)共同作用來模擬飛機目標(biāo)的近場體目標(biāo)效應(yīng)。

圖3中：vT為目標(biāo)速度；vM為導(dǎo)彈速度；vR為彈目接近速度(徑向速度)；ρ為脫靶量；R為彈目間距離；θ為彈目連線與相對彈道之間的夾角；φ為目標(biāo)速度矢量vT與坐標(biāo)軸矢量-y的夾角，該角表征了導(dǎo)彈相對于豎直面的發(fā)射傾角。

2.2對空PD引信目標(biāo)回波信號模型

由圖3可得導(dǎo)彈速度矢量為

vM=(0,0,|vM|).

(5)

目標(biāo)速度矢量為

vT=(0,-|vT|cosφ,-|vT|sinφ).

(6)

相對速度矢量為

vr=vT-vM=

(0,-|vT|cosφ,-|vT|sinφ-|vM|).

(7)

設(shè)目標(biāo)初始位置矢量為

R0=(x0,y0,z0)，

(8)

則目標(biāo)實時位置矢量為

[x0,y0-|vT|cosφ·t,z0-(|vT|sinφ+|vM|)t].

(9)

目標(biāo)實時位置矢量大小為

[z0-(|vT|sinφ+|vM|)t]2}.

(10)

目標(biāo)實時速度矢量大小為

(|vT|sinφ+|vM|)[z0-(|vT|sinφ+|vM|)t]}/|R|.

(11)

多普勒角頻率[3]定義為

(12)

式中：fd為多普勒頻率。

聯(lián)合(1)式和(10)式可得多普勒信號完整表達(dá)式為

(13)

2.3近場條件下局部照射分析

近場條件下目標(biāo)各散射元被引信波束照射時，方位角差別較大且屬于非平行波照射。當(dāng)目標(biāo)與天線的距離過近、致使目標(biāo)對天線所張開的角度大于天線主波束寬度時，將出現(xiàn)主波束對目標(biāo)的局部照射現(xiàn)象，且張角越大、主波束越窄，局部照射越嚴(yán)重。圖4為近場條件下天線局部照射目標(biāo)示意圖。

圖4　近場條件下局部照射示意圖Fig.4　Schematic diagram of local illumination in near field

如圖4所示，彈目交會過程中引信波束照射區(qū)為一個三維空心錐，與中心軸矢量z之間的夾角在α1、α2之間的區(qū)域為被天線波束照射區(qū)域。假設(shè)目標(biāo)上某點元對應(yīng)的波束照射矢量為m，當(dāng)z與m之間的夾角在α1與α2之間，即滿足

(14)時認(rèn)為該點元被天線波束所照射，對回波多普勒信號有貢獻(xiàn)。若在彈目某一段交會過程中有n個點目標(biāo)在照射區(qū)域內(nèi)，則矢量疊加后的多普勒信號為

(15)

3　對空PD引信目標(biāo)回波信號仿真分析

圖5　多普勒信號時域波形Fig.5　Doppler signal time domain waveform

圖5為根據(jù) (15) 式計算得到的脫靶情況下5個點目標(biāo)共同作用下目標(biāo)多普勒信號的時域波形圖，典型仿真參數(shù)如表1所示。由圖5可知多普勒信號的幅度和相位都發(fā)生了畸變，因此考慮從頻域提取目標(biāo)信號特征。

表1　仿真參數(shù)

3.1基于STFRFT的時頻分析方法

3.1.1分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)作為傳統(tǒng)傅里葉變換(FT)的一種廣義形式，實質(zhì)上可以理解為對時間- 頻率平面進(jìn)行二維逆時針旋轉(zhuǎn)角度α后而形成分?jǐn)?shù)階傅里葉域的方法[13]。對于信號x(t)∈L2(R)，其p(p=2α/π)階FRFT定義[14]為

Xp(u)=FRFTp{x(t)}(u)=

(16)

核函數(shù)[13-14]Kp(t,u)為

Kp(t,u)=

(17)

當(dāng)利用FRFT處理線性調(diào)頻信號時，匹配階次下的線性調(diào)頻信號能夠聚集為能量較高的沖擊信號，但對于頻率非線性變化的信號，可以采用STFRFT.

3.1.2短時分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

STFRFT的原理為：在FRFT的基礎(chǔ)上，通過對目標(biāo)信號加入一個滑動窗函數(shù)，將每一小段窗函數(shù)內(nèi)的信號近似地看作線性調(diào)頻信號。對每一小段信號分別進(jìn)行FRFT，從而得出信號分?jǐn)?shù)域頻率隨時間的變換規(guī)律。對于信號x(t)∈L2(R)，其p階STFRFT定義[13]為

STFRFTx,p(t,u)=

(18)

式中：g(τ)為窗函數(shù)。

文獻(xiàn)[13]指出，一個好的窗函數(shù)能夠在很大程度上減小時寬帶寬積，從而提高信號參數(shù)估計與檢測性能。文獻(xiàn)[13]針對工程中比較具有代表性的矩形窗和高斯窗函數(shù)，通過仿真比較驗證了采用高斯窗的STFRFT將會獲得更好的估計效果。在3.2節(jié)、3.3節(jié)仿真中采用高斯窗函數(shù)，窗函數(shù)的寬度設(shè)為256個采樣點，階次搜索步進(jìn)為0.5，對STFRFT中分?jǐn)?shù)階階次的估計采用了全局搜索方式。

3.2回波信號在碰炸條件下仿真分析

3.2.1迎擊與追擊

在迎擊條件下彈目一定可以碰上，在追擊條件下只要保證導(dǎo)彈速度大于目標(biāo)速度即可實現(xiàn)碰炸。以迎擊條件為例說明，迎擊條件下彈目交會示意圖如圖6所示，設(shè)α1=20°,α2=60°，5點的初始坐標(biāo)為A(0,0,50)、B(0,0,54)、C(0,0,58)、D(0,-3,54)、E(0,3,54)，則A、B、C不在波束照射區(qū)域內(nèi)，D點在(0,-3,8.24)位置進(jìn)入照射區(qū)域，在(0,-3,1.73)位置離開照射區(qū)域，E點與之對稱。令n=2，由 (15) 式計算得到目標(biāo)回波信號STFRFT結(jié)果如圖7所示，表現(xiàn)為兩條頻率隨時間減小的重合曲線。

圖6　交會示意圖Fig.6　Missile-target engagement

圖7　回波信號STFRFTFig.7　STFRFT of echo signal

3.2.2不共線交會條件

在彈目不共線交會條件下，導(dǎo)彈只要與A、B、C、D、E中任一點碰上即可實現(xiàn)碰炸。當(dāng)導(dǎo)彈與B點碰上時，彈目交會示意圖如圖8所示。設(shè)α1=20°,α2=60°，5點的初始坐標(biāo)為A(0,15.80,44.94)、B(0,19.66,45.97)、C(0,23.52,47.01)、D(-3,19.66,45.97)、E(3,19.66,45.97)，經(jīng)計算可知，B、D、E點始終在照射區(qū)域內(nèi)，A點始終不在照射區(qū)域內(nèi)，C點在初始位置進(jìn)入照射區(qū)域，在(0,4.53,2.59)位置離開照射區(qū)域，且在離開照射區(qū)域前已到達(dá)脫靶點。令n=4，由(15)式計算得到目標(biāo)回波信號STFRFT結(jié)果如圖9所示，表現(xiàn)為1條頻率不隨時間改變的直線和兩條頻率隨時間減小的曲線。

圖8　交會示意圖Fig.8　Missile-target engagement

圖9　回波信號STFRFTFig.9　STFRFT of echo signal

若導(dǎo)彈碰上D點，彈目交會示意圖如圖10所示，設(shè)α1=20°,α2=60°，5點的初始坐標(biāo)為A(3,15.80,44.94)、B(3,19.66,45.97)、C(3,23.52,47.01)、D(0,19.66,45.97)、E(6,19.66,45.97)，經(jīng)計算可知，A點始終不在照射區(qū)域，初始時刻B、C、D、E點都在照射區(qū)域，且B、C、E點離開照射區(qū)域前均已到達(dá)脫靶點。令n=4，由 (15) 式計算得到目標(biāo)回波信號?；夭ㄐ盘朣TFRFT結(jié)果如圖11所示，表現(xiàn)為1條頻率不隨時間改變的直線和3條頻率隨時間減小的曲線。

圖10　交會示意圖Fig.10　Missile-target engagement

圖11　回波信號STFRFTFig.11　STFRFT of echo signal

3.3回波信號在近炸條件下仿真分析

3.3.1“早到”和“晚到”交會條件

圖12　交會示意圖Fig.12　Missile-target engagement

在彈目交會過程中，目標(biāo)相對于導(dǎo)彈運動的彈道與導(dǎo)彈軸線的交點在導(dǎo)彈下面的情況稱為“早到”，交點在上面的情況稱為“晚到”。在此以“晚到”情況為例分析，其彈目交會示意圖如圖12所示。設(shè)α1=20°,α2=60°，5點的初始坐標(biāo)為A(0,8.07,42.87)、B(0,13.86,44.42)、C(0,17.73,45.45)、D(-3,13.86,44.42)、E(3,13.86,44.42)，經(jīng)計算可知初始時刻只有C點在照射區(qū)域內(nèi)，且在離開照射區(qū)域前已到達(dá)脫靶點。令n=1，由(15)式計算得到目標(biāo)回波信號STFRFT結(jié)果如圖13所示，表現(xiàn)為1條頻率隨時間減小的曲線。

圖13　回波信號STFRFTFig.13　STFRFT of echo signal

3.3.2目標(biāo)機動交會條件

彈目在空中近距離格斗中，有時目標(biāo)為了規(guī)避導(dǎo)彈會做出特定的機動動作，如轉(zhuǎn)向、爬升、俯沖、斤斗、桶滾、橫滾等。此時導(dǎo)彈有可能丟失目標(biāo)，為了避免脫靶要適時引爆戰(zhàn)斗部。圖14為目標(biāo)做機動后彈目交會示意圖，設(shè)α1=20°,α2=60°，5點的初始坐標(biāo)為A(2,15.80,45.97)、B(2,19.66,45.97)、C(2,23.52,45.97)、D(2,19.66,48.97)、E(2,19.66,42.97)，經(jīng)計算可知初始時刻只有A點不在照射區(qū)域內(nèi)，B、D點始終在照射區(qū)域內(nèi)，C、E點在離開照射區(qū)域前已到達(dá)脫靶點。令n=4，由(15)式計算得到目標(biāo)回波信號STFRFT結(jié)果如圖15所示，表現(xiàn)為4條頻率隨時間減小的曲線。

圖14　交會示意圖Fig.14　Missile-target engagement

圖15　回波信號STFRFTFig.15　STFRFT of echo signal

3.4多普勒對空引信碰炸、近炸判決準(zhǔn)則

通過仿真分析，得到不同彈目交會條件下多普勒對空引信目標(biāo)回波多普勒信號特征：幅度隨著彈目距離的減小逐漸增大，且增幅速率(見(19)式)越來越大，可以根據(jù)實際戰(zhàn)場環(huán)境中信號增幅規(guī)律設(shè)定合適的門限范圍，當(dāng)滿足條件時可判定目標(biāo)已進(jìn)入有效攻擊范圍內(nèi)。

(19)

式中：a=|vT|cosφ；b=|vT|sinφ+|vM|.

頻率上，在碰炸條件下目標(biāo)回波多普勒頻帶內(nèi)包含有不隨時間變化的頻率分量(共線情況下除外，考慮到天線波束特殊性，其回波信號STFRFT沒有時不變的分量，且時變分量沒有平穩(wěn)緩慢減小的過程)；在近炸條件下目標(biāo)回波多普勒頻帶內(nèi)的頻率分量都隨著彈目距離的減小而減小，且在脫靶點時接近為0. 同時，考慮局部照射情況，在彈目交會過程中天線照射區(qū)域內(nèi)點目標(biāo)個數(shù)發(fā)生改變，對回波信號的貢獻(xiàn)發(fā)生改變，具體跟天線波束寬度和彈目初始距離有關(guān)。根據(jù)以上特征可以自適應(yīng)地選擇引信作用方式，即：若不滿足條件(20)式則表明目標(biāo)未進(jìn)入引信作用范圍內(nèi)；若滿足條件(20)式和(21)式則啟用碰炸引信；若滿足條件(20)式和(22)式則啟用近炸引信，從而提高引戰(zhàn)配合效率。

lmin≤d(Q/R2)/dt≤lmax，

(20)

STFRFTxn,p(t,u)=

k≠0,n∈{1,2,3,…},

(21)

STFRFTxn,p(t,u)=

n=1,2,3,…,

(22)

式中：lmax、lmin分別為目標(biāo)回波信號增幅速率的最大值、最小值。

4　結(jié)論

本文采用一種三維彈目交會模型對局部照射情況下的近場體目標(biāo)回波信號進(jìn)行建模，相對于傳統(tǒng)的二維坐標(biāo)系可以更系統(tǒng)、客觀、準(zhǔn)確地模擬不同彈目交會條件。同時，針對多普勒對空引信，采用STFRFT對彈目交會過程中目標(biāo)回波信號進(jìn)行時頻分析。仿真驗證表明，利用STFRFT提取該模型下目標(biāo)回波多普勒信號的時頻特征是有效的，且具有較高的時頻分辨能力。本文最后給出了多普勒對空引信實現(xiàn)碰炸、近炸自適應(yīng)判決準(zhǔn)則，從而為對空無線電引信“碰炸優(yōu)先，近炸為輔”信號處理及系統(tǒng)實現(xiàn)提供了理論參考。另外，本文還存在需要改進(jìn)之處，文中仿真采用的全局搜索方法實時性得不到保證，文獻(xiàn)[15]提出了一種STFRFT的快速計算方法，并仿真驗證了該方法較傳統(tǒng)的全局和窮舉搜索方法運算量降低了約1個數(shù)量級，其為本文的學(xué)習(xí)和改進(jìn)提供了指導(dǎo)。

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Research on Modeling and Simulation of Echo Signal of Pulse Doppler Fuze and Judgment Criterion of Its Impact

XIAO Ze-long， ZHANG Heng， DONG Hao， NI Bi-xue， XU Jian-zhong

(School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

The existing two-dimensional missile-target encounter model is difficult to simulate accurately the echo signal of fuze for attack. In order to accurately give a judgment criterion for “impact priority” of pulse Doppler fuze, a three-dimensional missile-target engagement model is used to establish fuze echo model, and the mathematical formula of echo signal is derived. The short-time fractional Fourier transform is used to analyze the impact and proximity bursts in the three-dimensional missile-target engagement model. The judgment criteria for pulse Doppler fuze to adaptively select impact function or proximity function are obtained. Matlab simulation results are usedverify the accuracy of the analytical model and the judgment criterion.

ordnance science and technology; missile-target engagement model; pulse Doppler; impact priority; judgment criterion; short-time fractional Fourier transform

2016-01-19

國家自然科學(xué)基金項目(61301213)；武器裝備預(yù)先研究項目(9140A05030114BQ02067)

肖澤龍(1978—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail:zelongxiao@mail.njust.edu.cn；

張恒(1991—)，男，碩士研究生。E-mail:514104001578@njust.edu.cn

TJ43+9

A

1000-1093(2016)10-1820-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.008