再識“千變魔女”

周莉英

摘 要： 選取典型實例，從滑動摩擦和靜摩擦力的各種變化情景出發(fā)，總結(jié)并歸納涉及摩擦力的物理過程分析中的關(guān)鍵點，以提升學生的分析能力。

關(guān)鍵詞： 摩擦力 例題分析 分析能力

物理過程分析是解習題時選擇處理方法的出發(fā)點，也是提高學生分析能力的切入點。涉及摩擦力的過程分析是學生學習物理的難點之一，原因有：運動過程中，靜摩擦力與動摩擦力會相互轉(zhuǎn)化；摩擦力有無判斷不準確；靜摩擦力介于零和最大靜摩擦力之間，方向會隨運動狀態(tài)的變化而變化，是名副其實的“千變魔女”。因此，教學過程中有必要重視并強化此類問題，加深對摩擦力習題教學的研究。

一、靜摩擦力與動摩擦力相互轉(zhuǎn)化

例一：把重力G的物體，用一水平推力F=kt（k為常數(shù)，t為時間）壓在足夠高的平整豎直墻上，從t=0開始，物體受到摩擦力f隨時間的變化圖像是（ ）

分析：物塊運動分三階段，第一階段物塊受fG，作加速度越來越大的減速，以上兩階段物塊都受滑動摩擦力，滿足f=μkt；第三階段，當物塊v=0時，此時物塊受最大靜摩擦力f>G，故物塊將靜止，動摩擦力瞬間變?yōu)殪o摩擦力，且f=G，物塊處靜止狀態(tài)，故選B。學生分析時，當物塊第一次達到f=G時，會誤以為將一直保持f=G而錯選C。主要原因在于摩擦力變化對物塊運動的影響不明確，不能同時兼顧力與運動的關(guān)系。若教師講評時能著眼于臨界條件、運動節(jié)點，即當滿足f=G后，物塊的合力變化，此問題將迎刃而解。

二、摩擦力有無的判斷

例二：如圖兩個帶正電的小球套在一個傾斜的直桿上，其中A球固定，兩球均可視為點電荷，B球質(zhì)量為m，現(xiàn)將B球從M點由靜止釋放，它能自由向下滑行至N點恰好靜止，且MO=ON，則（ ）

A.若將B球由N點釋放可能滑至M點

B.在MO與ON段電場力對B球做功相等

C.B球從M至N點，重力勢能未能完全轉(zhuǎn)化為電勢能

D.若從比M點更高點滑下時，B球速度最大的位置仍然不變

分析：關(guān)鍵在于判斷是否存在摩擦力。大部分同學依靠猜想，認為沒有摩擦力，在重力沿斜面分量和庫侖斥力的共同作用下，先作變加速，再作變減速?？此品项}意，若深入思考題意“滑行至N點恰好靜止”，表明此處合力為零，會發(fā)現(xiàn)上述受力不符題意，是分析問題的關(guān)鍵。因此，碰到此類問題，一般采用假設(shè)法。即假設(shè)不存在摩擦力，小球在第二階段運動滿足加速度越來越大的減速，在N點可能速度剛好為零，但加速度不可能等于零，故假設(shè)不成立，進而判斷摩擦力一定存在。即當?shù)絅點速度為零的瞬間，摩擦力從動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，滿足合力為零，得出答案為CD。

三、靜摩擦力的突變

例三：如圖傾角為α的等腰三角形斜面ABC固定在水平面上，斜面長AB=AC=L。一長度也為L的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端對稱地鋪放在斜面兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時分別輕放在左側(cè)綢帶的頂端A處和右側(cè)綢帶的中點處。兩物塊均可視為質(zhì)點且與綢帶間有摩擦，并與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ。

（1）若兩物塊均相對綢帶靜止并一起沿斜面滑動，求其滑動的加速度；

（2）若m沒動而M沿綢帶下滑，求其滑到綢帶末端時所經(jīng)歷的時間，以及滑到斜面底端B處時的動能；

（3）在（2）問中，繼續(xù)求：當M滑離綢帶后，m運動到斜面底端C處時的速度。

分析：關(guān)鍵在于輕質(zhì)綢帶兩側(cè)受力必須平衡，否則將出現(xiàn)加速度為無窮大的情景。（1）問中M、m都受靜摩擦力，M向下，m向上作勻加速，列出方程可解得a=gsinα。（2）問中，M的運動分兩個階段：在綢帶上運動L/2，因m沒動，故受靜摩擦力f=mgsinα，而M向下勻加速，滿足Mgsinα-f=Ma，方程聯(lián)立解得a=gsinα；在斜面上運動L/2，M受滑動摩擦力f=μMgcosα，加速度為a=gsinα-μgcosα，結(jié)合動能定理，求得M到B點動能E=MgLsinα-μMgcosα-mgsinα。

以上兩問中靜還是動，摩擦的判斷及大小的求解，學生較易掌握，而（3）問，就沒那么容易了。問題在于m的受力分析。此時，教師可利用假設(shè)法，假設(shè)一：若m受力維持不變，即保持靜摩擦力f=mgsinα，由牛頓第三定律，綢帶也受反作用，而獲得無窮大的加速度，與事實不符，假設(shè)一不成立，同時判斷出綢帶合外力為零；假設(shè)二：若m靜摩擦力突變?yōu)榱?，則m將以a=gsinα向下作勻加速運動，此時綢帶所受合外力為零，而綢帶為輕質(zhì)物體，利用牛頓第二定律，出現(xiàn)的極限模型，由數(shù)學極限知識可知，以上極限值為某一定值，滿足與物塊具有相同的加速度，符合物理原理，假設(shè)二成立。故第（3）問由動能定理列方程mgLsinα=mv，得m到達C處的速度為v=。

用來說明摩擦力千變?nèi)f化的事例不勝枚舉，若能適時“借題發(fā)揮”并總結(jié)歸納，從摩擦力的要點處著手，肯定更有利于學生分析能力提高。

參考文獻：

[1]褚文偉.如何確定轉(zhuǎn)動平面圓盤上物體所受靜摩擦力的方向[J].物理教學，2015.4.

[2]劉先鋒.重視習題教學蘊含的科學方法教育功能——對一道運動學問題多種思維呈現(xiàn)的反思[J].物理教學，2015.4.