陳頡

（安康學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，陜西 安康 725000）

基于LMS的自適應(yīng)陷波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

陳頡

（安康學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，陜西 安康 725000）

自適應(yīng)陷波器是一種特殊的濾波器，它能夠通過(guò)不斷地自我學(xué)習(xí)和調(diào)整使系統(tǒng)始終工作在最佳狀態(tài)。本文針對(duì)一般陷波器的缺陷，在LMS算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)陷波器，并通過(guò)M atlab編程實(shí)現(xiàn)了抑制單頻干擾和雙頻干擾的自適應(yīng)陷波器。系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果表明，合理選擇收斂因子值，可以使自適應(yīng)濾波器具有優(yōu)良的濾波特性。該研究為微弱信號(hào)檢測(cè)以及消除各種通信系統(tǒng)中的窄帶干擾提供了參考價(jià)值。

一般陷波器；自適應(yīng)陷波器；LMS算法；自適應(yīng)干擾對(duì)消

隨著通信技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，通信系統(tǒng)對(duì)濾波器精度的要求也越來(lái)越高[1-2]。當(dāng)通信系統(tǒng)遭遇功率較大的窄帶信號(hào)干擾時(shí)，該系統(tǒng)將無(wú)法正常工作，這時(shí)必須借助某種濾波技術(shù)削弱這種干擾[3-4]。一般陷波器陷波頻率固定，無(wú)法跟蹤窄帶干擾頻率，很難適應(yīng)復(fù)雜的環(huán)境變化，因此筆者提出一款利用自適應(yīng)理論和相關(guān)技術(shù)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)陷波器以濾除干擾。自適應(yīng)陷波器是一個(gè)可以自動(dòng)調(diào)節(jié)其特征的數(shù)字濾波器，它根據(jù)輸入信號(hào)自動(dòng)地變化，特別適合于濾出頻率在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化，且與信號(hào)的頻譜在同一范圍內(nèi)的干擾波[5-6]。本文研究和改進(jìn)了一般陷波器，并通過(guò)Matlab編程設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)陷波器。

1　系統(tǒng)設(shè)計(jì)

自適應(yīng)陷波器的頻率響應(yīng)具有按照某些準(zhǔn)則自動(dòng)改變以提高其性能的性質(zhì)，使濾波器根據(jù)輸入信號(hào)的特性而改變。其特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的[7]。

1.1LMS自適應(yīng)算法研究

一般梯度估值的自適應(yīng)算法，需要分別取權(quán)值經(jīng)擾動(dòng)后的兩個(gè)均方誤差估值之差作為梯度的估值。LMS算法（Least Mean Square，即最小均方算法）避免了一般梯度估值帶來(lái)的弊端，它簡(jiǎn)單地直接利用單次采樣數(shù)據(jù)誤差的平方e2（n）替代E｛e2（k）｝的估計(jì)。于是其自適應(yīng)過(guò)程每次迭代中的梯度估值如下：

于是有

LMS自適應(yīng)算法最終可改寫(xiě)為：

LMS算法有兩個(gè)關(guān)鍵：梯度（k）的計(jì)算及收斂因子的選擇。LMS算法流程圖如圖1所示。

圖1　LMS算法流程圖

1.2自適應(yīng)陷波器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)陷波技術(shù)來(lái)源于自適應(yīng)噪聲抵消，它設(shè)定一個(gè)正弦信號(hào)作為參考信號(hào)，以抵消窄帶噪聲中的每一個(gè)分量。當(dāng)用正弦波作為參考輸入時(shí)，LMS算法便成為自適應(yīng)陷波濾波器，它可以在中心位于參考頻率附近的窄帶內(nèi)消除掉主頻譜分量，由于自適應(yīng)陷波器只有一個(gè)參數(shù)需要估計(jì)，因而算法簡(jiǎn)單，易于控制帶寬、零點(diǎn)深度大，并且能夠精確地自適應(yīng)跟蹤干擾頻率和相位等，而且通過(guò)將極點(diǎn)限制在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定性得到了保證[8]。

1.2.1單頻干擾自適應(yīng)陷波器設(shè)計(jì)

圖2　單頻干擾自適應(yīng)陷波器

單頻干擾自適應(yīng)陷波器的原理框圖如圖2所示，它具有2個(gè)自適應(yīng)權(quán)系數(shù)。原始輸入是真實(shí)信號(hào)s與單色干擾n的混合波形s+n，其中噪聲和信號(hào)不相關(guān)。參考輸入是一個(gè)和信號(hào)不相關(guān)而和噪聲相關(guān)的信號(hào)x。自適應(yīng)濾波的目的是利用參考輸入信號(hào)x估計(jì)噪聲n。

原始輸入經(jīng)采樣送至dk端；參考輸入x經(jīng)采樣送至x1k端和x2k端，x2k為參考輸入x經(jīng)過(guò)90°相移后的采樣值，其目的是獲得w1k和w2k兩個(gè)權(quán)，從而使組合后的正弦波振幅和相位都可以與原始輸入中的干擾分量的振幅和相位相同，參考輸入加權(quán)后的輸出為yk，它是對(duì)噪聲nk的估計(jì)。這樣含有干擾頻率的采樣信號(hào)dk與yk相減后，就得到有用信號(hào)的最佳估值ek。

假定輸入的信號(hào)形式任意，參考輸入為一單頻正弦波C cos（Ω0t+φ），式中Ω0為模擬信號(hào)角頻率。將原始輸入和參考輸入以時(shí)間間隔T進(jìn)行周期采樣，則ω0=Ω0T為抽樣信號(hào)數(shù)字角頻率。采樣后的參考輸入可表示為式（5）：

采用LMS算法進(jìn)行自適應(yīng)陷波時(shí)，權(quán)矢量的修正過(guò)程如下：

利用LMS算法進(jìn)行迭代計(jì)算，可以得到單頻干擾自適應(yīng)陷波器傳遞函數(shù)為：

極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，它們與原點(diǎn)的徑向距離為（1-μC2）1/2，近似等于1-μC2，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

由以上分析可知，當(dāng)參考輸入為單一頻率正弦波時(shí)，即使參考頻率緩慢變化，自適應(yīng)過(guò)程也能保持對(duì)消的正確相位關(guān)系，因此零點(diǎn)的深度一般優(yōu)于固定濾波器的零點(diǎn)深度。

1.2.2多頻干擾自適應(yīng)陷波器

多頻干擾自適應(yīng)陷波器采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)即指原始輸入仍為受干擾信號(hào)，而將參考輸入擴(kuò)充為多個(gè)，分別都用2個(gè)權(quán)來(lái)調(diào)節(jié)振幅和相位，實(shí)現(xiàn)多個(gè)頻率的陷波。自適應(yīng)陷波器輸出部分為兩級(jí)陷波器的輸出之和。噪聲對(duì)消器的輸出即為原始信號(hào)輸入與此自適應(yīng)濾波器輸出和的差。假設(shè)干擾信號(hào)頻率為ω0和ω1，參考輸入即為：C0cos(ω0t+φ0)和C1cos(ω1t+φ1)，此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

此種結(jié)構(gòu)在ω0和ω1處仍具有無(wú)窮大衰減，但是由于是并聯(lián)結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)同時(shí)與參數(shù)C0、C1、ω0、ω1有關(guān)，調(diào)節(jié)相對(duì)復(fù)雜。另一種形式為級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，即第一級(jí)陷波器輸出作為第二級(jí)陷波器的輸入，組成級(jí)聯(lián)形式。此結(jié)構(gòu)可以避免并聯(lián)結(jié)構(gòu)的弊端，其原理框圖如圖3所示。

圖3　多頻干擾自適應(yīng)陷波器

系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：

不難看出，系統(tǒng)的零極點(diǎn)分別是每級(jí)陷波器的零極點(diǎn)，可以直接改變其中某一級(jí)的調(diào)整參數(shù)而不影響另一級(jí)陷波器的零極點(diǎn)特性，因此采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，不僅具有單頻陷波器的優(yōu)點(diǎn)，而且使陷波器的性能調(diào)節(jié)變得簡(jiǎn)單有效，更容易實(shí)現(xiàn)。

2　系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

2.1單頻干擾自適應(yīng)陷波器

單頻干擾自適應(yīng)陷波器設(shè)計(jì)如圖4所示，原始信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣后，經(jīng)權(quán)值調(diào)節(jié)后輸出估計(jì)信號(hào)，與期望輸出量相減后，通過(guò)誤差向量控制自適應(yīng)算法，進(jìn)而控制權(quán)值，經(jīng)過(guò)多次循環(huán)以后，誤差逐漸減小，權(quán)值趨于最優(yōu)值，輸出信號(hào)也將逼近真實(shí)信號(hào)。

圖4　單頻干擾自適應(yīng)陷波器流程圖

以工頻干擾為例，首先設(shè)定輸入信號(hào)為200Hz的輸入和60Hz的工頻干擾信號(hào)的疊加，然后進(jìn)行自適應(yīng)陷波器設(shè)計(jì)，以60Hz的正弦信號(hào)作為參考信號(hào)輸入，采用LMS算法進(jìn)行自適應(yīng)陷波，陷波后觀察輸入與輸出的幅頻特性如圖5所示，可以明顯看出，具有良好的濾波效果。

圖5　單頻干擾下濾波前后幅頻特性比較

2.2雙頻干擾自適應(yīng)陷波器

在單頻干擾自適應(yīng)陷波器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)受兩個(gè)頻率干擾的自適應(yīng)陷波器。根據(jù)圖2的兩個(gè)頻率干擾的自適應(yīng)陷波器原理，雙頻干擾自適應(yīng)陷波器由兩級(jí)單頻自適應(yīng)陷波器級(jí)聯(lián)而成，只需將60Hz 和50Hz正弦信號(hào)分別設(shè)為兩級(jí)的參考輸入即可，其它算法和單頻自適應(yīng)陷波器相同。第一級(jí)先濾除掉60Hz的干擾，輸入第二級(jí)后，再濾除掉50Hz干擾，輸出信號(hào)即為有用正弦信號(hào)的估計(jì)。

輸入信噪比為SNR1=5dB，采樣頻率fs=5000H z，采樣點(diǎn)N=5000。信號(hào)為：s=sin（2π×200t），噪聲分別為：

陷波后觀察輸入與輸出的幅頻特性如圖6所示，可以明顯看出，濾波效果良好。

圖6　雙頻干擾下濾波前后幅頻特性比較

3　性能分析

3.1收斂因子對(duì)濾波效果的影響

修改前文設(shè)計(jì)的單頻自適應(yīng)陷波器的收斂因子，觀察其對(duì)濾波效果的影響。結(jié)果表明，隨著收斂因子的增大，需要迭代的次數(shù)減少，即收斂速度變快，但是誤差將會(huì)變大。所以，設(shè)計(jì)自適應(yīng)陷波器時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況設(shè)置收斂因子值，需在迭代次數(shù)和誤差之間作出選擇，權(quán)衡利弊，加以取舍。工程上，收斂因子值按如下公式選取比較合適[7]：

3.2信號(hào)與干擾頻率差對(duì)濾波效果的影響

設(shè)置單頻自適應(yīng)陷波器的信號(hào)為200Hz，信噪比設(shè)為5dB，讓干擾頻率逐漸靠近信號(hào)頻率，觀察濾波效果。測(cè)試結(jié)果表明，當(dāng)干擾頻率靠近信號(hào)頻率時(shí)，誤差將變大，但是濾波效果仍然理想，當(dāng)頻率差僅為10Hz時(shí)，干擾衰減仍可達(dá)到15dB以上，因此干擾頻率接近信號(hào)頻率時(shí)，自適應(yīng)陷波器仍具有良好的濾波特性。

4　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有一般陷波器存在的缺點(diǎn)，筆者提出利用LMS算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了一款自適應(yīng)陷波器，并對(duì)其性能進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明，這種自適應(yīng)陷波器的性能優(yōu)于一般陷波器。該研究對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)以及消除影響儀器性能的工頻干擾以及消除各種通信系統(tǒng)中的窄帶干擾具有參考價(jià)值。

[1]孟慶萍，周新力，劉華芹.羅蘭C接收機(jī)中窄帶干擾的抑制技術(shù)[J].微電子技術(shù)，2007（22）：132-134.

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[8]薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2008：1.

【責(zé)任編校李林霞】

The Design and Im p lem entation of Adap tive Notch Filter Based on LM S A lgorithm

CHEN Jie
（School ofElectronics&Information Engineering，AnkangUniversity，Ankang 725000，Shaanxi，China）

Adaptive Notch Filter（ANF） is a special filter，which can make the system work in an optimal condition by continuously self-learning and adjustment.This article first introduces some related knowledge of the Adaptive Filter technology，and analyzes the general basic principle of the Notch Filter，focusing on its shortcomings；Then it investigates the theoretical basis of ANF——LMS algorithm and Adaptive Interference Cancellation；Based on the LMS algorithm，the schematic of ANF was established.And by Matlab programming，two ANF，which can respectively achieve the inhibition of single-frequency interferenceand dual-frequency interference，wereobtained.At last，itemphasizes the performances of ANF.The resultsof the performanceanalysisshow that：the reasonable choice of the value u can make the design more practical；and when the interference frequency is close to the signal frequency，the filtering effect is still good.；when the interference isnon-single frequency，the ANF still hasexcellent filtering properties；however，when the interference frequency is too strong，the ANF will notapply in the real.

General notch filter；Adaptive notch filter；LMS algorithm；Adaptive InterferenceCancellation

TN713

A

1674-0092（2016）05-0113-04

10.16858/j.issn.1674-0092.2016.05.025

2016-05-10

陳頡，男，陜西安康人，安康學(xué)院電子與信息工程學(xué)院助教，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航與通信研究。