引例淺談導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化策略

孔向英

摘 要 導(dǎo)數(shù)是高中階段現(xiàn)行數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)知識及其計算分析處理技巧，在解決函數(shù)章節(jié)相關(guān)問題過程中的應(yīng)用，有效提升了高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的總體效率。而轉(zhuǎn)化思想在導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用，大幅改善了相關(guān)問題的求解難度，本文結(jié)合具體例題對導(dǎo)數(shù)問題求解中轉(zhuǎn)化策略展開了簡要闡述。

關(guān)鍵詞 引例淺談 導(dǎo)數(shù)運(yùn)用 轉(zhuǎn)化 策略

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.09.015

Abstract Derivative is an important content in the high school stage of current mathematics knowledge system， the knowledge of derivative and its calculation analysis processing techniques and applications in the process of resolving issues related to the function section， effectively enhance the overall efficiency of the high school students to solve mathematical problem. And transformation of thinking in derivative problems in application significantly improved the difficulty of solving related problems. In this paper， combined with specific examples of derivative problem solving transformation strategy launched a brief elaboration.

Key words cited example； derivative application； transformation； strategy

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系下，為有效研究初等函數(shù)的增減性質(zhì)問題，專門引入了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算處理工具，伴隨著導(dǎo)數(shù)工具在解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)問題過程中應(yīng)用價值的逐步彰顯，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用過程中的顯著作用，逐步引起了我國一線高中數(shù)學(xué)教師的密切關(guān)注。

1導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)科學(xué)的構(gòu)造體系中，獨(dú)立數(shù)學(xué)對象的內(nèi)部組分之間，以及不同的數(shù)學(xué)對象之間，客觀上總是會存在一定形態(tài)的形式性，或者是邏輯性相互聯(lián)系特征，而構(gòu)筑事物之間相互聯(lián)系的基礎(chǔ)是相似性，在存在相似性的事物之間，必然能夠找到某種可行性的處理路徑，促使彼此之間實現(xiàn)順暢有序的相互轉(zhuǎn)化。在面對和解決具體數(shù)學(xué)問題過程中，通過針對具體數(shù)學(xué)問題的條件、求解結(jié)論，以及問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)實施轉(zhuǎn)化，能夠有效降低具體數(shù)學(xué)問題在分析求解過程中的整體難度水平，促進(jìn)有關(guān)數(shù)學(xué)問題能夠快速得到充分解決。

在具體應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)及其相關(guān)章節(jié)問題過程中，針對應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)手段難以獲得預(yù)期解決效果的數(shù)學(xué)問題，可以基于轉(zhuǎn)化或者是化歸數(shù)學(xué)思想，在借助觀察、分析、類比，以及聯(lián)想等數(shù)學(xué)學(xué)科思維過程的基礎(chǔ)上，借助適當(dāng)數(shù)學(xué)處理手段，對數(shù)學(xué)問題的外在表現(xiàn)形式展開變換處理，將原本相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題逐步轉(zhuǎn)化為便于解決的數(shù)學(xué)問題形式，從這一角度分析，實際可以納入到導(dǎo)數(shù)應(yīng)用化歸思想處理視野之下的問題主要包含如下三個具體類型：第一，不等式恒成立問題。第二，不等式證明問題。第三，方程求解問題。

在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化思想解決上述的問題過程中 最基本的處理步驟是基于原始問題形式，構(gòu)筑恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式，并在構(gòu)筑形成的函數(shù)表達(dá)式基礎(chǔ)上，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)章節(jié)的基本理論知識和數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧完成具體數(shù)學(xué)問題的計算、分析，以及求解過程。

本題中運(yùn)用基本初等函數(shù)結(jié)合四則運(yùn)算法則完成了對待求解函數(shù)的構(gòu)造，高中學(xué)生想要實現(xiàn)對這一函數(shù)構(gòu)造數(shù)學(xué)思想方法的熟練運(yùn)用，必須優(yōu)先實現(xiàn)對線性函數(shù)（一次函數(shù)）、拋物線函數(shù)（二次函數(shù)）、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)、簡單形式的分式函數(shù)和根式函數(shù)，以及絕對值函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像幾何特征的清晰認(rèn)知，并且在具體開展解題活動過程中能夠?qū)崿F(xiàn)對上述知識內(nèi)容的熟練運(yùn)用。與此同時，教師應(yīng)當(dāng)通過指令學(xué)生大量開展相關(guān)類型題的解題練習(xí)，逐步掌握常見函數(shù)解析式的化簡處理方法，為后續(xù)的函數(shù)構(gòu)造和不等式證明解題環(huán)節(jié)的順利開展，創(chuàng)造基礎(chǔ)性支持條件。

2.4 通過把握數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)完成函數(shù)構(gòu)造

本題求解過程的關(guān)鍵，在于通過對待求方程形式特征的逐步簡化，找到構(gòu)造新函數(shù)的最簡化形式基礎(chǔ)，為問題最終求解結(jié)果的順利獲取創(chuàng)造充足的保證條件。

3二次構(gòu)造函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)應(yīng)用求解問題中的具體應(yīng)用

在基于求導(dǎo)運(yùn)算開展函數(shù)性質(zhì)研究問題，或者是不定式和方程問題的計算、證明以及求解分析過程中，經(jīng)常會遭遇在導(dǎo)函數(shù)取值大于0，或者是小于0的計算條件下，自變量的取值范圍無法明確界定的數(shù)學(xué)情境，而在這種數(shù)學(xué)問題求解條件下，往往需要基于已經(jīng)構(gòu)造形成的函數(shù)或者是導(dǎo)函數(shù)的解析表達(dá)式，再次實施函數(shù)構(gòu)造，從而實施二次求導(dǎo)。

4 結(jié)語

針對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化策略問題，本文在簡要分析導(dǎo)數(shù)運(yùn)用中的轉(zhuǎn)化思想基礎(chǔ)基礎(chǔ)上，結(jié)合具體數(shù)學(xué)問題詳細(xì)分析了導(dǎo)數(shù)問題計算求解過程中的轉(zhuǎn)化策略，旨意為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供參考。

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