第6講“圖形與坐標”復習精講

朱廣科中學高級教師，江蘇省徐州市名教師，徐州市學科帶頭人，徐州市優(yōu)質(zhì)課一等獎獲得者，徐州市師德先進個人，近幾年在國家級、省級期刊上發(fā)表論文200余篇。

重點難點易混易錯點剖析

復習重點：在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標：在同一直角坐標系中，用坐標表示軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換，

復習難點：在實際問題中，靈活運用不同的方式描述物體的位置；在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化；圖形進行變換（平移、旋轉(zhuǎn)、位似）時圖形位置的確定方法及對應點坐標之間的相互關(guān)系，

易混易錯點：易混淆點的橫坐標、縱坐標順序，混淆點到坐標軸的距離與點的坐標的關(guān)系：對于位似變換和旋轉(zhuǎn)變換要注意分類討論思想的應用：在表示平面物體的位置時，每一個物體的位置要用兩個數(shù)據(jù)表示；兩坐標軸的單位長度一般情況下是相同的，但有時根據(jù)實際問題的需要，也可以不同，要注意靈活處理，

重要考點題型方法點撥

解析：根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，可得關(guān)于a、b的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得B點的坐標符號，得a>1，b+l>3，點B（-a.b+1）在第一象限，故選A，

點撥：靈活掌握各個象限內(nèi)點的坐標特征是解決這類問題的關(guān)鍵，象限內(nèi)點的坐標特征：第一象限點的橫、縱坐標都為正數(shù)；第二象限點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第三象限點的橫、縱坐標都為負數(shù)；第四象限點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)。

二.對稱點的坐標

例2（2015·南京）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，-3），作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A，再作點A關(guān)于Y軸的對稱點，得到點A”，則點A”的坐標是

解析：分別利用X軸、Y軸對稱點的性質(zhì)，得出A、A”的坐標進而得出答案，點A（2，-3）關(guān)于X軸的對稱點A的坐標為（2，3），點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點A”的坐標是（-2，3），

點撥：對稱點的坐標特征是：關(guān)于X軸對稱點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于Y軸對稱點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關(guān)于原點對稱點的坐標，橫、縱坐標分別互為相反數(shù)，靈活掌握對稱點坐標特征是解決這類問題的關(guān)鍵，

三.用有序數(shù)對定位置

例3（2015·六盤水）如圖1，觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數(shù)對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進4”后到達B點，則表示B點位置的數(shù)對是：___。

解析：由題意可知，B點橫向所對應的數(shù)字是7，縱向所對應的數(shù)字是4，則表示日點位置的數(shù)對為（4，7），

點撥：根據(jù)題目的要求，思考該問題的出發(fā)點，就是要借助于網(wǎng)格線，將點的位置數(shù)量化，找出表示位置的方法，解決問題的關(guān)鍵是理解有序?qū)崝?shù)對與點的對應關(guān)系

四.坐標與平移

例4（2015·濟南）如圖2，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△AIBlC，，那么點A的對應點A1的坐標為（

），

A.（4，3） B.（2，4）

C.（3，1）

D.（2，5）

解析：根據(jù)平移規(guī)律“橫坐標右移加。左移減；縱坐標上移加，下移減”進行計算即可，

由坐標系可得A（-2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，點A的對應點A1的坐標為（-2+4，6-1），即（2，5），故選D，

點撥：坐標系中的平移與點的坐標的變化規(guī)律為：點向右（左）平移，橫坐標相加（減），縱坐標不變；點向上（下）平移，縱坐標相加（減），橫坐標不變，解決問題的關(guān)鍵是明確坐標系中點的平移與坐標的變化規(guī)律，

五.坐標與旋轉(zhuǎn)

例5（2015·孝感）在平面直角坐標系中。把點P（-5，3）向右平移8個單位得到點Pl，再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則點P2的坐標是（

），

A.（3，-3）

B.（-3，3）

C.（3，3）或（-3，-3）

D.（3，-3）或（-3，3）

解析：首先利用平移的性質(zhì)得出點P1的坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案，

把點P（-5，3）向右平移8個單位得到點Pl，

點P1的坐標為（3，3）

如圖3，將點P1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則其坐標為（-3，3），將點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P3，則其坐標為（3，-3），故符合題意的點的坐標為（3，-3）或-3，3），故選D，

點撥：題目借助于點的坐標變化規(guī)律，來確定相關(guān)圖形變化后所處的位置，明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，本題中由于沒有明確旋轉(zhuǎn)方向，所以要分類討論，以防漏解。

點撥：位似圖形對應點連線都經(jīng)過位似中心，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，位似圖形的周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方，本題首先要根據(jù)要求畫出或想象出相應的圖形，再觀察圖形求出相應點的坐標，在平面直角坐標系中，如果位似圖形是以原點為位似中心，那么位似圖形對應點的坐標比的絕對值等于相似比，

點撥：本題主要考查規(guī)律的探索，根據(jù)題意得出點P運動一周所需的時間是解決本題的關(guān)鍵，與坐標系有關(guān)的規(guī)律探究題成為近幾年中考熱點，通過“形”的變化，引起“數(shù)”的變化，關(guān)鍵是搞清題目中所給的信息，從特殊情況出發(fā)，通過透徹的分析、大膽的猜想或運算的技巧，歸納得出一般性的規(guī)律。