翟岱亮， 雷虎民， 李炯， 劉滔

空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 西安 710051

基于自適應(yīng)IMM的高超聲速飛行器軌跡預(yù)測

翟岱亮， 雷虎民*， 李炯， 劉滔

空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 西安 710051

為了給基于預(yù)測命中點法的高超聲速飛行器中制導(dǎo)攔截提供先驗知識，提出高超聲速飛行器的軌跡預(yù)測方法。首先，給出高超聲速環(huán)境下與目標(biāo)姿態(tài)近似線性的氣動參數(shù)；其次，針對氣動參數(shù)作控制量的運動模型，設(shè)計自適應(yīng)交互多模型(IMM)跟蹤算法，并進(jìn)行性能有效性驗證；然后，根據(jù)氣動參數(shù)特性和目標(biāo)假設(shè)機(jī)動方式，設(shè)計基于最小二乘擬合的軌跡預(yù)測方法。通過對目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤和預(yù)測仿真，預(yù)測100 s的位置誤差均小于5 km，速度誤差均小于100 m/s，結(jié)果表明基于自適應(yīng)IMM的軌跡預(yù)測方法對有規(guī)律機(jī)動的目標(biāo)進(jìn)行軌跡預(yù)測，效果良好。

高超聲速飛行器； 目標(biāo)跟蹤； 預(yù)測； 自適應(yīng)； 交互多模型； 擬合

高超聲速再入滑翔飛行器(Hypersonic Reentry-Glide Vehicle, HRGV)一般是指飛行馬赫數(shù)大于5，能利用自身特殊的氣動外形提供升力，在臨近空間進(jìn)行無動力滑翔飛行，執(zhí)行全球快速打擊任務(wù)的飛行器[1-2]，典型代表有HTV-2和AHW。它具有機(jī)動能力強(qiáng)、彈道靈活多變、難于攔截等諸多優(yōu)點，受到了高度重視。目前，各軍事大國對HRGV的控制特性[3-4]、動力學(xué)特性[5-6]、軌跡優(yōu)化[7-8]、熱防護(hù)[9]以及跟蹤[10-13]等問題進(jìn)行了大量研究，而對于HRGV的攔截問題鮮有報道。

由于目標(biāo)飛行速度很高，只能采用預(yù)測命中點法進(jìn)行制導(dǎo)攔截，這就對目標(biāo)的軌跡預(yù)測提出了要求。預(yù)測問題的實質(zhì)就是要獲知至少兩個方面的信息：參量的當(dāng)前狀態(tài)分布和參量的變化規(guī)律，對于目標(biāo)的軌跡預(yù)測而言，即為目標(biāo)當(dāng)前飛行狀態(tài)和目標(biāo)運動模型。通過目標(biāo)跟蹤可以獲得目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)；而要獲知目標(biāo)未來時刻的運動模型，需要充分的關(guān)于目標(biāo)的先驗知識，包括目標(biāo)的作戰(zhàn)運用方式、機(jī)動方式、機(jī)動范圍以及過去時刻的飛行規(guī)律等等。由于目標(biāo)滑翔階段飛行時間最長、受力影響因素最少，是防御的主要階段，本文將以HTV-2的滑翔段為研究對象，進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和軌跡預(yù)測研究。

由于高超聲速飛行器機(jī)動方式復(fù)雜多樣，多模型方法是最具有潛力的跟蹤方法[10-12]。多模型算法要求模型集中具有與目標(biāo)機(jī)動模式匹配的運動模型，但是常用的機(jī)動模型與臨近空間高超聲速飛行器運動模型不匹配。文獻(xiàn)[13]通過對目標(biāo)進(jìn)行氣動分析，設(shè)計了基于氣動參數(shù)的多模型跟蹤算法，收到了較好的跟蹤效果，但是，它所采用的氣動參數(shù)與時間序列呈現(xiàn)高度非線性，不利于目標(biāo)的軌跡預(yù)測。軌跡預(yù)測問題的實質(zhì)是時間序列預(yù)測問題，簡單地采用混沌時間序列預(yù)測[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]或灰色預(yù)測[16]等方法對歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，不僅預(yù)測精度不高，也不能滿足對高超聲速目標(biāo)進(jìn)行軌跡預(yù)測的實時性要求。期望的情況應(yīng)該是通過預(yù)測某一能反映目標(biāo)的運動特性且隨時間的變化規(guī)律盡量簡單(呈線性或周期性變化等)的參數(shù)，進(jìn)而解算目標(biāo)的軌跡。文獻(xiàn)[17-19]通過對目標(biāo)運動特性的分析，得到了某些反映目標(biāo)運動特性的參數(shù)，但是這些參數(shù)隨時間的變化不規(guī)律，不利于預(yù)測。因此，目標(biāo)精確的高階運動模型總是伴隨著高度的非線性[20-21]，無論對目標(biāo)跟蹤還是對軌跡預(yù)測均會增加數(shù)據(jù)處理難度，降低估計精度。為此，本文首先給出了一組與目標(biāo)姿態(tài)近似線性的參數(shù)，然后基于此參數(shù)設(shè)計了帶控制量的交互多模型(IMM)跟蹤算法和軌跡預(yù)測算法，為高超聲速飛行器的中長期軌跡預(yù)測提供了理論基礎(chǔ)和方法指導(dǎo)。

1 運動模型

1.1 坐標(biāo)系定義

(1)

1.2 線性化參數(shù)

目標(biāo)在VTCCS下的氣動加速度aVTC是空氣壓強(qiáng)和氣動參數(shù)α=[αdktdkcd]T的函數(shù)，這里表示為

(2)

通過采用斜激波理論、活塞理論、Prandtl-Meyer方程[3-6]以及黏性力工程計算方法[23]在臨近空間高超聲速環(huán)境下對HTV-2簡化外形的受力情況進(jìn)行建模[24]，然后分析與目標(biāo)氣動特性相關(guān)的各參數(shù)，給出一組新氣動參數(shù)αVTC=[αVαTαC]T，它與目標(biāo)在VTCCS下氣動加速度的關(guān)系可表示為

(3)

式中：P0為目標(biāo)所處環(huán)境自由流壓強(qiáng)。通過再入體運動方程[25]進(jìn)行驗證，證明了所給參數(shù)性能的有效性。

圖1給出了目標(biāo)在VTCCS下的初始高度、初始速度、攻角和滾轉(zhuǎn)角均為定值時，式(2)中的氣動參數(shù)以及式(3)中的氣動參數(shù)隨時間的變化曲線。

圖1 半速度坐標(biāo)系(VTCCS)下的目標(biāo)氣動參數(shù)Fig.1 Aerodynamic parameters of target in velocity-turn-climb coordinate system (VTCCS)

從圖1中可以看出，目標(biāo)以固定姿態(tài)飛行時，VTCCS下的氣動參數(shù)變化非線性且不規(guī)律；而VTCCS下新氣動參數(shù)近似線性，也就是說目標(biāo)在飛行過程中新氣動參數(shù)與目標(biāo)在VTCCS下的相對姿態(tài)近似線性。

1.3 運動模型

為了表征目標(biāo)飛行狀態(tài)與目標(biāo)氣動參數(shù)的相互關(guān)系，采用以新氣動參數(shù)αVTC為控制量的運動模型。

xk+1=Fxk+Gg+Gαuk+ωk

(4)

(5)

同理，可以得到以氣動參數(shù)α為控制量時的運動模型。

分別將圖1(b)中的新氣動參數(shù)αVTC的真實值和其直線擬合值帶入目標(biāo)運動方程式(4)，得到目標(biāo)軌跡如圖2所示。

圖2 目標(biāo)軌跡Fig.2 Target trajectory

從圖2中可以看出，采用αVTC的線性擬合值生成的目標(biāo)軌跡可以很好地逼近目標(biāo)的真實軌跡，這就為后續(xù)目標(biāo)跟蹤，尤其是目標(biāo)軌跡預(yù)測提供了有利條件。

2 自適應(yīng)IMM跟蹤

這里擬把氣動參數(shù)作為機(jī)動控制輸入建立模型集進(jìn)行多模型跟蹤，預(yù)期可獲得較好的效果。IMM算法的關(guān)鍵步驟在于：① 模型集的設(shè)計[22,26]，即設(shè)計能覆蓋目標(biāo)各種運動模式的模型集合；② 模型集自適應(yīng)，即如何準(zhǔn)確、及時地切換到正確的模型集。

2.1 模型集設(shè)計

2.1.1 模型集設(shè)計方法

把系統(tǒng)的模式建模為一個隨機(jī)變量s:Ω→S，S為模式空間，Ω為樣本空間。定義Fs(x)和fs(x)分別為s的累積分布函數(shù)(c.d.f.)和概率密度函數(shù)(p.d.f.)。把模型建模為一個離散隨機(jī)變量r:Ω→M，M為隨機(jī)變量r的取值范圍，即M={r1,r2,…,rN}，下標(biāo)N表示模型的數(shù)量；模型的先驗概率分布設(shè)為P{ri}。則模型集的設(shè)計就是尋找一個隨機(jī)變量r去估計一個給定的隨機(jī)變量s。常用的方法是最小概率分布誤匹配設(shè)計[26]，即已知Fs(x)，給定某個誤差ε，尋找一個隨機(jī)變量r使其c.d.f.Fr(x)滿足：

|Fs(x)-Fr(x)|≤ε

(6)

當(dāng)s為矢量時，一般采用數(shù)論方法(Number-Theoretic Method, NTM)設(shè)計模型集。NTM的核心是在l維單位立方體Cl上找出一個Weyl意義上有限數(shù)量的低偏差離散點集。利用這些低偏差點集，可以生成代表某個連續(xù)分布函數(shù)F(x)的代表點。由于對于任意給定的c.d.f.F(x)，總能找到一個低偏差離散點集，使它的經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(x)逼近F(x)，滿足式(7)所示的距離度量：

(7)

因而，由這些代表點集可以構(gòu)成具有最小概率分布誤匹配的模型集合。當(dāng)x的維數(shù)l小于10時，如果點集中需要的點數(shù)目較小，glp集合都是最好的。

定義glp集合：令[n,h1,h2,…,hl]為一個整矢量，滿足1≤hi≤n,hi≠hj(i≠j),l

(8)

式中：qui滿足1≤qui≤n。則集合Pn={xu=[xu1,xu2,…,xul]}稱為生成矢量[n,h1,h2,…,hl]的格子點集。如果Pn在所有可能的生成矢量中具有最小偏差，則Pn稱為glp集。

2.1.2 運動模型集設(shè)計

在實際高超聲速飛行過程中，影響目標(biāo)機(jī)動的因素很多，對相關(guān)氣動參數(shù)的建模需要大量飛行數(shù)據(jù)的支持[27]。由于缺乏相關(guān)的飛行數(shù)據(jù)，這里采用工程近似算法求解高超聲速再入滑翔飛行器的氣動分析問題，從而給出高超聲速飛行器相關(guān)氣動參數(shù)的范圍。由于目標(biāo)采用的是傾斜轉(zhuǎn)彎機(jī)動，故在簡化條件下，影響目標(biāo)機(jī)動的內(nèi)在參數(shù)僅由目標(biāo)的攻角和滾轉(zhuǎn)角決定。通過分析可知，攻角和滾轉(zhuǎn)角對目標(biāo)飛行距離的影響較大，為了不嚴(yán)重影響目標(biāo)飛行距離，給定攻角范圍為6°～12°，滾轉(zhuǎn)角范圍為0°～20°。通過仿真分析可得，目標(biāo)的氣動參數(shù)范圍如表1所示。

注：考慮到目標(biāo)氣動分析的不精確性和模型集對目標(biāo)機(jī)動模式的覆蓋要求，這里對仿真所得的氣動參數(shù)范圍進(jìn)行了適當(dāng)擴(kuò)大。

表1 氣動參數(shù)范圍Table 1 Scope of aerodynamic parameters

模型集設(shè)計的一個基本要求是覆蓋目標(biāo)的機(jī)動模式，另外，由于目標(biāo)的機(jī)動情況對防御方來講是未知的，這里假設(shè)各氣動參數(shù)在其取值范圍內(nèi)均勻分布，進(jìn)行模型集設(shè)計。通過濾波過程逐步收斂和模型集自適應(yīng)策略，目標(biāo)的機(jī)動模式估計值可以較快的收斂到目標(biāo)的真實機(jī)動模式附近。首先采用最小模型集設(shè)計方法對各維度的氣動參數(shù)構(gòu)建均勻模型集，然后采用glp方法分別對氣動參數(shù)α和αVTC設(shè)計三維10模型集和三維20模型集。

2.2 模型集自適應(yīng)方法

決定IMM算法性能優(yōu)劣的關(guān)鍵在于其所使用的模型集合，設(shè)計或選取與目標(biāo)真實運動匹配的最小模型集合成為該算法的一項關(guān)鍵技術(shù)。為了確保對整個模式空間以任意模式機(jī)動的飛行器的估計穩(wěn)定性，采用以上設(shè)計的均勻模型集作為源模型集；同時，為了保證多模型跟蹤的估計精度，把統(tǒng)計意義上距離真實模式最近的模式估計值增加到源模型集中，實現(xiàn)模型集自適應(yīng)。則模型集可表示為

Mk=M′∪mc

(9)

式中：Mk為k時刻的模型集；M′為源模型集；mc為k-1時刻的模式估計值。

圖3 自適應(yīng)交互多模型(IMM)算法示意圖Fig.3 Sketch map of adaptive interactive multiple model (IMM) algorithm

(10)

式中：μi和μmc分別為相應(yīng)的模型權(quán)值。

2.3 仿真分析

為了驗證本文設(shè)計的IMM算法的性能，采用預(yù)警雷達(dá)作為觀測器，采用以氣動參數(shù)αVTC和α作為控制量的兩種運動模型，通過不敏卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)算法進(jìn)行跟蹤。

測量方程為

zk=h(xk)+σ=

(11)

式中：zk、h(xk)和σ分別為預(yù)警雷達(dá)的觀測向量、量測方程和量測噪聲；σr、σθ和σφ分別為預(yù)警雷達(dá)徑向距離、俯仰角和方位角誤差，均為均值為零的白噪聲序列。這里給定目標(biāo)初始狀態(tài)為x1=[0 m 0 m 40 000 m 2 400 m/s 0 m/s 0 m/s]T，預(yù)警雷達(dá)部署位置為[7×105100]Tm，量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為[30 m 0.05° 0.05°]T。

從高超聲速飛行器的研究現(xiàn)狀可知，雖然高超聲速助推滑翔飛行器具有橫向機(jī)動能力，但是考慮到其控制穩(wěn)定性和操縱性，未從公開文獻(xiàn)中看到出于某種戰(zhàn)術(shù)需求的典型橫向機(jī)動方式。為驗證本文提出氣動參數(shù)的性能有效性和軌跡預(yù)測方法的有效性，這里假設(shè)目標(biāo)始終以最大升阻比(即目標(biāo)攻角為固定值)飛行，給定以下3種目標(biāo)機(jī)動方式，分別為

方式1：目標(biāo)始終保持20° 滾轉(zhuǎn)角飛行。

方式2：目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角以周期為80 s，幅度為20° 的正弦波機(jī)動飛行。

方式3：目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角以周期為80 s，幅度為10° 的階躍波機(jī)動飛行。

圖4 3種機(jī)動方式下的跟蹤誤差Fig.4 Tracking errors of target under 3 different maneuver modes

比較圖4中的跟蹤結(jié)果可知，以氣動參數(shù)αVTC作為控制量的模型的跟蹤精度要優(yōu)于以氣動參數(shù)α作控制量的模型的跟蹤精度；由于采用了模型集自適應(yīng)機(jī)制，采用10模型集和20模型集進(jìn)行跟蹤時，精度相當(dāng)；雖然采用20模型集時，收斂速度較快，但它所耗用的計算時間要遠(yuǎn)大于10模型集；還可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)動方式1的跟蹤誤差(最終位置誤差約150 m，速度誤差約20 m/s)要高于機(jī)動方式2和機(jī)動方式3的跟蹤誤差(最終位置誤差約50 m，速度誤差約10 m/s)，這主要是因為目標(biāo)以機(jī)動方式1機(jī)動的軌跡末端與觀測器的距離相對較遠(yuǎn)造成的，說明觀測誤差對目標(biāo)跟蹤精度的影響較大，這就對觀測器的性能提出更高的要求；由于機(jī)動方式2和機(jī)動方式3類似，任一種跟蹤方法對兩種機(jī)動方式具有相同的跟蹤效果。

3 軌跡預(yù)測

3.1 軌跡預(yù)測方法

目標(biāo)軌跡預(yù)測問題同一般的狀態(tài)估計問題一樣，實質(zhì)也是估計，即以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，經(jīng)過特定算法給出所需要的信息。這里采用跟蹤方法得到相關(guān)氣動參數(shù)的估計結(jié)果，然后通過對過去時刻的氣動參數(shù)進(jìn)行處理，研究目標(biāo)氣動參數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而給出未來時刻的氣動參數(shù)，則可以采用運動模型式(4)解算目標(biāo)在未來時刻的狀態(tài)信息，實現(xiàn)軌跡預(yù)測。

考慮到高超聲速飛行器的任務(wù)規(guī)劃和高超聲速環(huán)境下流場變化等因素，目標(biāo)實際軌跡變化情況復(fù)雜，需要充分利用關(guān)于目標(biāo)運動的先驗信息，而這在對抗環(huán)境中往往是不可得的。本文只對目標(biāo)有規(guī)律飛行的軌跡預(yù)測問題進(jìn)行了研究，以驗證預(yù)測方法的可行性和有效性。

逼近實驗數(shù)據(jù)的基本方法是曲線擬合，其中最常用的是最小二乘擬合[28-29]，它適用的數(shù)學(xué)模型可以是線性函數(shù)和非線性函數(shù)。對于一組給定的數(shù)據(jù)(xk,yk)，設(shè)計和確定一個函數(shù)模型y=f(x)，使得函數(shù)f(x)在某種誤差標(biāo)準(zhǔn)下與左右數(shù)據(jù)點(xk,yk)之間的距離最近，也就是說尋求一個最佳擬合函數(shù)。對于單個函數(shù)模型，使用最小二乘法只能獲得一個擬合結(jié)果，計算相應(yīng)的誤差值，如果誤差值沒有達(dá)到要求，就要改用其他模型，直到滿足要求為止。

函數(shù)模型的設(shè)計需要根據(jù)經(jīng)驗來選擇，從圖1 中可以看出，在攻角和滾轉(zhuǎn)角為固定值時，新氣動參數(shù)αVTC近似線性，同時考慮的到目標(biāo)的周期性機(jī)動，采用一階多項式和三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)f(a,tc)作為擬合函數(shù)模型給出氣動參數(shù)變化曲線。

f(a,tc)=a(1)sin(a(2)tc+a(3))+

a(4)tc+a(5)

(12)

式中：a為待擬合參數(shù)；tc為時間自變量。

3.2 軌跡預(yù)測仿真分析

通過第3節(jié)跟蹤仿真分析，這里采用運動模型式(4)、模型數(shù)量為10的IMM算法通過UKF對上述機(jī)動方式1和機(jī)動方式3的目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤，然后采用第3節(jié)介紹的預(yù)測方法進(jìn)行軌跡預(yù)測，進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真。

3.2.1 預(yù)測精度分析

兩種機(jī)動軌跡的跟蹤和預(yù)測結(jié)果分別如圖5和圖6所示。3個分圖分別表示目標(biāo)氣動參數(shù)αVTC的跟蹤結(jié)果和預(yù)測100 s的結(jié)果、目標(biāo)三維軌跡的跟蹤結(jié)果和預(yù)測100 s的結(jié)果以及目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤誤差和預(yù)測誤差。圖5(c)中的虛線分別為預(yù)測140 s、120 s和100 s時的誤差；圖6(c)中虛線分別為預(yù)測250 s、200 s、150 s和100 s時的誤差。

從圖5和圖6的仿真結(jié)果中可以看出，本文提出的基于跟蹤的預(yù)測方法對機(jī)動方式1和機(jī)動方式3的目標(biāo)進(jìn)行軌跡預(yù)測，均能收到比較理想的效果。

通過對氣動參數(shù)αVTC的跟蹤和預(yù)測可知，氣動參數(shù)αV和αC在兩種機(jī)動方式下均近似線性，跟蹤效果較好；在機(jī)動方式2和機(jī)動方式3的情況下，由于目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角周期變化，αT跟蹤誤差較大；通過上述給出的兩個擬合函數(shù)模型，對3個氣動參數(shù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，均能收到較好的效果。

從目標(biāo)三維軌跡的跟蹤和預(yù)測結(jié)果中可以看出，在目標(biāo)跟蹤過程中，由于有觀測數(shù)據(jù)的及時修正，跟蹤估計結(jié)果能夠很好地逼近目標(biāo)真實軌跡；而預(yù)測軌跡存在誤差積累，造成了與真實軌跡的偏差。

從目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤誤差和預(yù)測誤差中可以看出，不同機(jī)動方式、不同跟蹤時長，預(yù)測100 s的位置誤差均在5 km以下，速度誤差均在100 m/s以下；預(yù)測時長越長，預(yù)測誤差越大。另外，需要注意的是，由于初始初始模型誤差較大，加上跟蹤算法收斂速度較慢，當(dāng)跟蹤時間較短時，軌跡預(yù)測誤差明顯增大，這可從圖5(c)和圖6(c)中的第1條預(yù)測誤差曲線看出。

圖5 目標(biāo)機(jī)動方式1的跟蹤和預(yù)測結(jié)果 Fig.5 Tracking and prediction results of target under Maneuver 1

圖6 目標(biāo)機(jī)動方式3的跟蹤和預(yù)測結(jié)果 Fig.6 Tracking and prediction results of target under Maneuver 3

3.2.2 實時性分析

運行環(huán)境為：Intel(R) Core(TM) i7 3.4 GHz處理器，8 G內(nèi)存，Win7 64 Bit操作系統(tǒng)，運行平臺為MATLAB 2012b。對兩種機(jī)動軌跡進(jìn)行跟蹤和預(yù)測所需要的時間如表2所示。

已知程序運行步長為1 s，通過對比分析可知：單步跟蹤時長遠(yuǎn)小于1 ms；跟蹤時間越長，預(yù)測所需時間越長，這是因為隨著跟蹤時間的變長，氣動參數(shù)估計精度越高，擬合所需的時間越短；采用三角函數(shù)式(12)對轉(zhuǎn)彎參數(shù)αT進(jìn)行擬合在預(yù)測過程中耗時最多，尤其是跟蹤時間在100 s左右時，擬合所需時間遠(yuǎn)長于較長跟蹤時間時擬合所需的時間；單步跟蹤和預(yù)測時間小于1 s，滿足實時軌跡預(yù)測要求。

表2 運算時間Table 2 Operation time

3.3 復(fù)雜機(jī)動目標(biāo)軌跡預(yù)測方法分析

在實際應(yīng)用中，一方面，高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)、作戰(zhàn)運用原則以及自主機(jī)動規(guī)則等對攔截方來講是未知的；另一方面，目標(biāo)所處大氣環(huán)境的變化存在一定程度的不確定性。這些都將使目標(biāo)的機(jī)動形式更加復(fù)雜，僅能夠從其外形與大氣環(huán)境的相互作用中，獲取其基本機(jī)動能力，對其進(jìn)行某種最小意義上的限制，即不應(yīng)對目標(biāo)的飛行性能、參數(shù)做除了其最大飛行包絡(luò)之外的過多假設(shè)。因此，如何對目標(biāo)機(jī)動特性進(jìn)行符合實際的限定，使它的運動表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，又不失隨機(jī)性，是下一步軌跡預(yù)測的重點和難點。因此，需要研究更多更有效的軌跡預(yù)測算法和擬合函數(shù)，這不僅對軌跡預(yù)測的精度提出了更高的要求；對軌跡預(yù)測的實時性也提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，這從三角函數(shù)擬合所需的時間可見一斑。

4 結(jié) 論

本文在給出高超聲速條件下與目標(biāo)姿態(tài)近似線性的氣動參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計自適應(yīng)IMM跟蹤算法和預(yù)測方法，對3種有規(guī)律機(jī)動的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤和軌跡預(yù)測，收到了較好的效果。

通過分析可知，本文設(shè)計的跟蹤算法對任意機(jī)動的目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤，效果良好；軌跡預(yù)測算法的精度和實時性對不同的目標(biāo)機(jī)動方式較為敏感，這也是本文提出與目標(biāo)姿態(tài)近似線性的氣動參數(shù)的初衷。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)報道以及高超聲速飛行器機(jī)動方式、控制性能等相關(guān)信息，目標(biāo)只能進(jìn)行長時小過載飛行。因此，可以推斷目標(biāo)的姿態(tài)在短時間內(nèi)變化不大，這就為基于此氣動參數(shù)的軌跡預(yù)測問題提供了有利條件。這不僅為研究復(fù)雜機(jī)動的高超聲速飛行器軌跡預(yù)測問題提供了理論基礎(chǔ)和方法指導(dǎo)，也為基于預(yù)測命中點法的高超聲速飛行器的攔截制導(dǎo)提供了可能性。

[1] WALKER S H, SHERK J, SHELL D, et al. The DARPA/AF falcon program: The hypersonic technology vehicle#2 (HTV-2) flight demonstration phase: AIAA-2008-2539[R]. Reston: AIAA, 2008.

[2] NORRIS J D, LAFFERTY J F, SMITH M S, et al. Design and aerodynamic calibration of the new AEDC hypervelocity wind tunnel No.9 mach 8 nozzle: AIAA-2005-4278[R]. Reston: AIAA, 2005.

[3] ZHANG Y, XIAN B, DIAO C, et al. Robust tracking control design for a flexible air-breathing hypersonic vehicle[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(1): 130-139.

[4] LI H F, LIN P, XU D J. Control-oriented modeling for air-breathing hypersonic vehicle using parameterized configuration approach[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2011, 24(1): 81-89.

[5] BOLENDER M A, DOMAN D B. Nonlinear longitudinal dynamical model of an air-breathing hypersonic vehicle[J]. Journal of Spacecraft and Rocket, 2007, 44(2): 374-387.

[6] ADAMOV N P, PUZYREV L N, KHARITONOV A M, et al. Damping characteristics of a reentry vehicle at hypersonic velocities[J]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2014, 55(5): 870-876.

[7] ZHAO J, ZHOU R. Reentry trajectory optimization for hypersonic vehicle satisfying complex constraints[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 24(6): 1544-1553.

[8] ZHAO J, ZHOU R, JIN X L. Progress in reentry trajectory planning for hypersonic vehicle[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2014, 25(4): 627-639.

[9] 陸海波, 劉偉強(qiáng). 迎風(fēng)凹腔與逆向噴流組合熱防護(hù)系統(tǒng)冷卻效果研究[J]. 物理學(xué)報, 2012, 61(6): 064703-1-064703-6.

LU H B, LIU W Q. Cooling efficiency investigation of forward-facing cavity and opposing jet combinatorial thermal protection system[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(6): 064703-1-064703-6 (in Chinese).

[10] 張翔宇， 王國宏， 李俊杰， 等. 臨近空間高超聲速滑躍式軌跡目標(biāo)跟蹤技術(shù)[J]. 航空學(xué)報, 2015, 36(6): 1983-1994.

ZHANG X Y, WANG G H, LI J J, et al. Tracking of hypersonic sliding target in near-space[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(6): 1983-1994 (in Chinese).

[11] LIU Y, YAN X Q, LU G M. A high effective fuzzy synthetic evaluation multi-model estimation[J]. Sensors and Transducers, 2014, 163(1): 44-52.

[12] ZHOU W D, ZHANG H B, LIAO C Y. Application of GMCPHD filter algorithm based on VSMM in multiple maneuvering targets tracking[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(1): 9-14.

[13] 李海寧, 雷虎民, 翟岱亮, 等. 面向跟蹤的吸氣式高超聲速飛行器動力學(xué)建模[J]. 航空學(xué)報, 2014, 35(6): 1651-1664.

LI H N, LEI H M, ZHAI D L, et al. Tracking oriented dynamics modeling of airbreathing hypersonic vehicles[J]. Acta Aeronautica et Asrtonautica Sinica, 2014, 35(6): 1651-1664 (in Chinese).

[14] 孟慶芳， 張強(qiáng)， 牟文英. 混沌時間序列多步自適應(yīng)預(yù)測方法[J]. 物理學(xué)報, 2006, 55(4): 1666-1671.

MENG Q F, ZHANG Q, MU W Y. A novel multi-step adaptive prediction method for chaotic time series[J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55(4): 1666-1671 (in Chinese).

[15] 楊彬， 賀正洪. 一種GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高超聲速飛行器軌跡預(yù)測方法[J]. 計算機(jī)應(yīng)用與軟件, 2015, 32(7): 239-243.

YANG B, HE Z H. Hypersonic vehicle track prediction based on GRNN[J]. Computer Applications and Software, 2015, 32(7): 239-243 (in Chinese).

[16] 徐一帆， 譚躍進(jìn)， 賀仁杰， 等. 海洋移動目標(biāo)多模型運動預(yù)測方法[J]. 火力與指揮控制, 2012, 37(3): 20-25.

XU Y F, TAN Y J, HE R J, et al. Multi-model prediction for maritime moving target motion[J]. Fire Control & Command Control, 2012, 37(3): 20-25 (in Chinese).

[17] 秦雷， 李君龍， 周荻. 臨近空間非彈道式目標(biāo)HTV-2跟蹤濾波與預(yù)報問題[J]. 航天控制, 2015, 33(2): 56-61.

QIN L, LI J L, ZHOU D. The problems of tracking filter and prediction for non-ballistic target HTV-2 in the near space[J]. Aerospace Control, 2015, 33(2): 56-61 (in Chinese).

[18] 王路， 邢清華， 毛藝帆. 助推-滑翔無動力跳躍飛行器軌跡預(yù)測[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 16(1): 24-27.

WANG L, XING Q H, MAO Y F. A track forecasting algorithm of boost-glide unpropulsive skipping vehicle[J]. Journal of Air Force Engineering University (Natural Science Edition), 2015, 16(1): 24-27 (in Chinese).

[19] 李廣華， 張洪波， 湯國建. 高超聲速滑翔飛行器典型彈道特性分析[J]. 宇航學(xué)報, 2015, 36(4): 397-403.

LI G H, ZHANG H B, TANG G J. Typical trajectory characteristics of hypersonic glide vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(4): 397-403 (in Chinese).

[20] LI X R, JILKOV V P. Survey of maneuvering target tracking. Part I: Dynamic models[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4): 1333-1364.

[21] LI X R, JILKOV V P. A survey of maneuvering target tracking. Part II: Ballistic target models[C]// Proceeding of SPIE Conference on signal and Data Processing of Small Targets. Bellingham: SPIE, 2001: 559-581.

[22] LIANG Y Q, LI X R, HAN C Z, et al. A general systematic method for model-set design[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 1505-1520.

[23] 張棟， 唐碩， 李世珍. 吸氣式高超聲速飛行器粘性力工程計算方法[J]. 固體火箭技術(shù), 2013, 36(3): 291-295.

ZHANG D, TANG S, LI S Z. Engineering calculation method of viscous force for air-breathing hypersonic vehicle[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2013, 36(3): 291-295 (in Chinese).

[24] 翟岱亮， 雷虎民， 李海寧， 等. 面向軌跡預(yù)測的高超聲速飛行器氣動性能分析[J/OL]. 固體火箭技術(shù), (2015-11-15) [2015-11-19]. http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1176.V.20160901.1626.002.html.

ZHAI D L, LEI H M, LI H N, et al. Trajectory prediction oriented aerodynamic performances analysis of hypersonic vehicles[J/OL]. Journal of Solid Rocket Technology, (2015-11-15) [2015-11-19]. http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1176.V.20160901.1626.002.html (in Chinese).

[25] ISTRATIE V. Three-dimensional optimal skip entry with terminal maximum velocity[C]//Proceedings of AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. Reston: AIAA, 1997: 19-26.

[26] 孫福明. 機(jī)動目標(biāo)跟蹤狀態(tài)估計與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)的研究[D]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2007: 41-62.

SUN F M. Research on state estimation and data association of motion targets[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2007: 41-62 (in Chinese).

[27] 曾開春, 向錦武. 高超聲速飛行器飛行動力學(xué)特性不確定分析[J]. 航空學(xué)報, 2013, 34(4): 798-808.

ZENG K C, XIANG J W. Uncertainty analysis of flight dynamic characteristics for hypersonic vehicles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(4): 798-808 (in Chinese).

[28] CAO F, LI M. Spherical data fitting by multiscale moving least squares[J]. Applied Mathematical Modelling, 2015, 39(12): 3448-3458.

[29] 陳躍寧， 徐征， 趙謖玲， 等. 最小二乘擬合計算有機(jī)薄膜晶體管遷移率的研究[J]. 物理學(xué)報, 2010, 59(11): 8113-8117.

CHEN Y N, XU Z, ZHAO S L, et al. Research on least-squares fitting calculation of the field-effect mobility[J]. Acta Physica Sinica, 2010, 59(11): 8113-8117 (in Chinese).

翟岱亮男， 博士研究生。主要研究方向： 目標(biāo)跟蹤， 信息融合。

Tel.: 029-84789435

E-mail: quietzdl@126.com

雷虎民男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器導(dǎo)航、 制導(dǎo)與控制。

Tel.: 029-84789196

E-mail: hmleinet@21cn.com

李炯男， 博士， 副教授， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器導(dǎo)航、 制導(dǎo)與控制。

Tel.: 029-84789192

E-mail: graceful001@126.com

劉滔男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器導(dǎo)航、 制導(dǎo)與控制。

Tel.: 029-84789435

E-mail: ltloveder@sina.com

*Correspondingauthor.Tel.：029-84789196E-mail:hmleinet@21cn.com

TrajectorypredictionofhypersonicvehiclebasedonadaptiveIMM

ZHAIDailiang,LEIHumin*,LIJiong,LIUTao

SchoolofAirandMissileDefense,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China

Toaffordthepriorinformationforinterceptingthehypersonicvehiclethroughmidcourseguidancebasedonpredictedimpactpoint,astrategyfortrajectorypredictionofthehypersonicreentry-glidevehicleisproposed.Asetofaerodynamicparameters,whicharelinearlyrelatedtothetargetattitude,isgiven.Theadaptiveinteractivemultiplemodel(IMM)trackingalgorithmisdevelopedbasedonthedynamicmodelwithaerodynamicparametersbeingthecontrolinput.Theeffectivenessofthealgorithmisverified.Consideringthelinearcharacteristicoftheparametersandthesupposedmaneuveringmannersofthetarget,amethodfortrajectorypredictionbasedontheleast-squarefittingisdeveloped.Simulationsshowthatin100s,thepredictedpositionerrorsarelessthan5km,andthepredictedvelocityerrorsarelessthan100m/s,provingtheeffectivenessofthestrategyinpredictingthetrajectoriesofregularmaneuveringtargets.

hypersonicvehicle;targettracking;prediction;adaptive;interactivemultiplemodel;fitting

2015-11-19；Revised2015-12-23；Accepted2016-02-17；Publishedonline2016-03-031635

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160303.1635.002.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61573374,61503408);AeronauticalScienceFoundationofChina(20150196006,20140196004)

2015-11-19；退修日期2015-12-23；錄用日期2016-02-17； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-03-031635

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160303.1635.002.html

國家自然科學(xué)基金 (61573374,61503408)； 航空科學(xué)基金 (20150196006,20140196004)

*

.Tel.：029-84789196E-mailhmleinet@21cn.com

翟岱亮， 雷虎民， 李炯, 等． 基于自適應(yīng)IMM的高超聲速飛行器軌跡預(yù)測J． 航空學(xué)報,2016,37(11):3466-3475.ZHAIDL,LEIHM,LIJ,etal.TrajectorypredictionofhypersonicvehiclebasedonadaptiveIMMJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3466-3475.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0044

V249.1

A

1000-6893(2016)11-3466-10