張民， 田鵬飛， 陳欣

南京航空航天大學 自動化學院， 南京 211106

一種無人機定距盤旋跟蹤制導律及穩(wěn)定性證明

張民*， 田鵬飛， 陳欣

南京航空航天大學 自動化學院， 南京 211106

對地面目標的定距盤旋跟蹤問題是無人機(UAVs)在任務(wù)應用階段需要面臨的重要問題之一，如何在傳感器信息受限的情況下完成跟蹤任務(wù)是目前的研究熱點。首先針對地面固定目標設(shè)計了一種僅依賴測距傳感器的制導律，不再需要傳統(tǒng)的視線角信號以及目標和無人機自身的定位信息；其次，設(shè)計了李雅普諾夫函數(shù)對該制導律的穩(wěn)定性進行了嚴格數(shù)學證明；最后，將該制導律推廣到對地面勻速和變速移動目標的跟蹤制導。相比于現(xiàn)有制導律，所提出的制導律結(jié)構(gòu)更為簡潔，僅有一個設(shè)計參數(shù)，并且制導策略更為合理。仿真結(jié)果表明所提出的制導律能夠?qū)崿F(xiàn)無人機對地面固定和移動目標的穩(wěn)定跟蹤。

無人機(UAV); 盤旋; 地面目標; 制導律; 穩(wěn)定性

無人機定距跟蹤是指無人機在跟蹤地面目標時總是與目標保持預先指定的某個固定距離的一種跟蹤方法，對于固定翼無人機來說則是指定距盤旋跟蹤的方法。定距跟蹤在軍用無人機對地面敏感目標的偵查監(jiān)視、民用無人機搜索救護等領(lǐng)域均有廣泛的應用[1-2]。傳統(tǒng)的制導律設(shè)計通常需要較多無人機與地面目標的相對關(guān)系信息，如無人機位置、速度、航向、相對視線角、視線角速率以及目標位置等傳感器信息[3-5]。目前無人機通常配備北斗或GPS接收機用于定位，較大型的無人機還配有慣導、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、紅外/可見光觀瞄設(shè)備、激光測距儀等傳感器，可為無人機制導系統(tǒng)提供多種信息源。然而，隨著無人機使用環(huán)境的嚴酷，如外源定位信息失效、觀瞄設(shè)備受干擾、慣導不支持長時間工作、傳感器故障等條件下如何利用盡可能少的信息來完成無人機對地面目標的跟蹤制導是當前定距跟蹤所面臨的主要問題。

在傳感器信息受限的無人機制導問題中，無人機速度(地速或在制導精度要求不高時用空速代替)是必不可少的信息，在此基礎(chǔ)上最常見的組合是采用相對距離/視線角的制導策略[6-7]，從實際設(shè)計過程來看這是一種難度相對較低的組合策略，需要測距和視覺兩種傳感器；另一種是基于視線角/視線角速率的制導策略[8-10]，僅需依賴視覺傳感器；最后一種，也是本文的研究內(nèi)容，是基于測距傳感器的制導方法，即基于相對距離/相對距離變化率的制導策略，目前關(guān)于這方面的研究無論在國際還是國內(nèi)均比較少。

基于測距傳感器的制導方法最早用于地面智能車定距跟蹤目標問題[11-12]，然而絕大多數(shù)此類制導律采用快速切換策略，未考慮最大航向角速率和最小轉(zhuǎn)彎半徑等的限制問題，因而無法應用于固定翼無人機制導系統(tǒng)。同時，在對制導律的穩(wěn)定性進行證明和分析方面，眾所周知，設(shè)計針對非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)來完成穩(wěn)定性證明是一項難度大且有挑戰(zhàn)性的工作，目前絕大多數(shù)文獻給出的是基于平衡點的線性系統(tǒng)穩(wěn)定性證明。如文獻[13-14]各自給出了一種基于距離/距離變化率的制導律，并給出了線性化以后的系統(tǒng)穩(wěn)定性證明，但是這兩種制導方法均有一個前提條件，即無人機與目標必須有一個較遠的初始距離；對初始狀態(tài)無限制并且給出李雅普諾夫直接法穩(wěn)定性證明的例子在公開查閱到的文獻中僅有文獻[15-17]。這3篇文獻給出了一種基于距離/距離變化率的制導律。然而，文獻[15-17]中的制導律有如下共同的3點不足：首先，制導律的形式復雜。除制導增益外另有一個受限的設(shè)計參數(shù)需要確定，并且制導律中含有三角函數(shù)和反三角函數(shù)，這增加了制導律設(shè)計和機上解算的復雜性。其次，制導律的設(shè)計為在跟蹤圓內(nèi)僅將輸入置為零的簡單處理方法，這使得在某些條件下會出現(xiàn)無人機橫穿整個軌跡圓的問題，這違背了定距跟蹤的初衷。最后，文獻[15-17]僅考慮了跟蹤地面固定目標的問題，未考慮目標運動的情況。

本文提出了一種新型針對地面固定目標的基于距離/距離變化率的無人機盤旋跟蹤制導律，克服了上述不足，對初始位置無限制，制導律的結(jié)構(gòu)也更為簡單，僅有一個設(shè)計參數(shù)，并且給出李雅普諾夫函數(shù)完成了穩(wěn)定性證明。在此基礎(chǔ)上，將該制導律推廣到對地面移動目標的跟蹤。

1 問題描述

考察由式(1)描述的無人機二維動力學模型[3]：

圖1 無人機固定目標定距跟蹤示意圖Fig.1 Sketch diagram of tracking stationary target by UAV

(1)

式中：(x,y)為無人機位置；ψ為航向角；u為控制輸入。若以(xt,yt)表示目標位置，則有

為了直接得到無人機與地面目標的相對關(guān)系，分析圖1中的變量關(guān)系可知，式(1)還可以寫成如式(2)所示的極坐標形式。

(2)

2 基于距離/距離變化率的制導律

(3)

此時，無人機動力學模型式(2)在制導律式(3)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

(4)

下面對該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析與證明。

證明分兩種情況進行證明：

此時有

此時有

考慮如下李雅普諾夫函數(shù)：

同樣分兩種情況進行證明：

此時有

此時有

證明考慮式(4)所示的閉環(huán)系統(tǒng)，定義

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)平衡點收斂過程 Fig.2 Convergence of equilibrium point of closed-loop system

3 移動目標制導律

當?shù)孛婺繕艘运俣葀t(t)運動時，由式(2)推廣可得無人機動力學模型為

(5)

v=vt+vm

(6)

式中：vt為地面目標速度矢量；vm為剩余速度矢量(下標m表示相對運動變量，下文同)，如圖3所示。

由圖3可見，上述分解可看作在一個以地面目標為原點的動坐標系中，無人機以vm為速度矢量圍繞相對靜止地面目標運動，則動力學模型式(5)可以改寫為相對運動的形式，即

圖3 無人機跟蹤移動目標示意圖Fig.3 Sketch diagram of tracking moving target by UAV

式中：vm為剩余速度矢量的大小。

顯然式(7b)等價于

(8)

由式(7b)和式(8)得到啟發(fā)，如果能得到um(t)和u(t)的關(guān)系，則原固定目標制導律可以依據(jù)此關(guān)系轉(zhuǎn)換成移動目標制導律。

3.1 勻速運動地面目標

當?shù)孛婺繕藙蛩龠\動時，vt大小、方向均不變，而無人機速度v僅方向改變而大小不變，則對式(6)求導可得

(9)

式中：nm為vm的單位切向量；ω和ωm分別為與v和vm對應的角速度向量。由于式(9)左邊兩部分互相垂直，兩邊取?？傻?/p>

|(ω×v)·nm|2+|ωm×vm|2=|ω×v|2

(10)

整理可得um(t)和u(t)有如下關(guān)系：

(11)

依據(jù)式(11)，對勻速移動目標新的制導律可以表示為

u=

(12)

進而可得無人機動力學模型的最終形式為

(13)

證明考慮如下李雅普諾夫函數(shù)：

3.2 變速運動地面目標

則對變速移動目標新的制導律可以表示為

式中：

在上述制導律作用下的閉環(huán)系統(tǒng)與勻速運動時相同，因而仍然滿足定理3。

同時，上述推導過程也表明，無論地面目標勻速或變速運動，在用定目標制導律進行推廣時不可避免地需要引入額外的信號，即需要增加目標速度、航向以及無人機自身航向3個信號。當然這些信息除了可以從傳感器獲取外也可以采取依據(jù)現(xiàn)有信息進行推測的方法[19-20]。

4 仿真驗證

為了驗證前文提出的制導律和算法的有效性，在本節(jié)中分別針對地面固定目標、地面勻速運動目標和地面變速運動目標的跟蹤問題進行仿真驗證。在仿真開始時，無人機初始位置設(shè)置為(0，0) m，地面目標初始位置設(shè)置為(1 000，1 200) m；無人機其他仿真參數(shù)設(shè)置為：巡航速度為45 m/s，最大橫滾角為30°，預定跟蹤距離為400 m，飛行高度為3 000 m。

4.1 固定目標跟蹤仿真

1) 遠距固定目標

圖4 遠距固定目標軌跡Fig.4 Trajectory of tracking far stationary target

2) 近距固定目標

由圖4～圖7可見，無人機在跟蹤地面固定目標時相對距離與視線角均有很好的收斂特性，并且無人機初始位置既可以在預設(shè)跟蹤圓以外，也可以在跟蹤圓以內(nèi)。

圖5 遠距固定目標相對距離與視線角 Fig.5 Relative range and bearing angle of tracking far stationary target

圖6 近距固定目標軌跡Fig.6 Trajectory of tracking close stationary target

3) 帶傳感器噪聲仿真

圖8(a)和圖8(b)分別為文獻[15]和本文制導律在大制導增益(k=5，文獻[15]中的內(nèi)圓半徑ra=9.95)且傳感器帶有白噪聲情況下的仿真結(jié)果(標準差σ=0.5)。由圖8可見，文獻[15]中的制導軌跡出現(xiàn)了反復以直線穿越跟蹤圓的情況，這與定距跟蹤的基本要求不符。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)原因在于當增益較大時文獻[15]中的內(nèi)圓和外圓會過于接近，從而在傳感器噪聲作用下反復出現(xiàn)進入內(nèi)圓的情況，而本文的制導律盡管收斂速度有所下降，但不會出現(xiàn)橫穿跟蹤圓的情況，因此制導策略更為合理。

圖7 近距固定目標相對距離與視線角Fig.7 Relative range and bearing angle of tracking close stationary target

圖8 不同方法下的制導軌跡Fig.8 Guidance trajectories according to different methods

當無人機的保持高度存在10 m誤差時，對地面目標跟蹤精度的影響小于0.2 m(400 m跟蹤距離)，因此制導律對高度保持誤差的敏感度不高。

4.2 移動目標跟蹤仿真

1) 勻速運動目標

2) 變速運動目標

目標速度為

vt=15+2sin(t/10)

目標初始航向為45°，且

圖9 跟蹤勻速運動目標軌跡Fig.9 Trajectory of tracking target with constant speed

圖10 跟蹤勻速運動目標相對距離與視線角Fig.10 Relative range and bearing angle of tracking target with constant speed

圖11 跟蹤變速運動目標軌跡Fig.11 Trajectory of tracking target with time-varying speed

圖12 跟蹤變速運動目標相對距離與視線角Fig.12 Relative range and bearing angle of tracking target with time-varying speed

從圖9～圖12可見，無人機對勻速運動和變速運動目標距均可以實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤，相對距離的變化以預設(shè)跟蹤距離為中心周期波動并限制在有限范圍內(nèi)，視線角圍繞90°角僅有輕微波動。

5 結(jié) 論

1) 依據(jù)本文提出的制導律，無人機僅采用測距傳感器就可以完成對固定目標的跟蹤制導，不需要依賴傳統(tǒng)的視線角信號，提高了無人機制導策略設(shè)計的靈活性。

2) 相比于現(xiàn)有同類制導律，其形式更為簡潔，僅有一個設(shè)計參數(shù)且沒有目前制導律中常見的三角函數(shù)或反三角函數(shù)，對無人機初始位置無限制，制導策略也更為合理，因而具有更廣泛的應用范圍。

3) 在制導律的設(shè)計過程中考慮了無人機最小轉(zhuǎn)彎半徑、最大滾轉(zhuǎn)角等約束條件，適合固定翼無人機的實際工程應用。

4) 當?shù)孛婺繕俗龃蠓秶鸁o規(guī)律機動運動時，需要綜合考慮無人機飛行約束條件和制導律參數(shù)的設(shè)計。

[1] 王道波, 王寅, 蔣琬玥， 等. 基于化學反應優(yōu)化的多無人機地面移動目標協(xié)同觀測航跡規(guī)劃[J]. 中國科學: 技術(shù)科學, 2015, 45(6): 583-594.

WANG D B, WANG Y, JIANG W Y, et al. Unmanned aerial vehicles cooperative path planning for ground target tracking via chemical reaction optimization[J]. Scientia Sinica (Technologica), 2015, 45(6): 583-594 (in Chinese).

[2] HASHEMI A, CAO Y C, CASBEER D W, et al. Unmanned aerial vehicle circumnavigation using noisy range-based measurements without global positioning system information[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 2015, 137(1): 1-10.

[3] 吳森堂, 費玉華. 飛行控制系統(tǒng)[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2005: 46-64.

WU S T, FEI Y H. Flight control system[M]. Beijing: Beihang University Press, 2005: 46-64 (in Chinese).

[4] 陳宗基, 魏金鐘, 王英勛， 等. 無人機自主控制等級及其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)研究[J]. 航空學報, 2011, 32(6): 1075-1083.

CHEN Z J, WEI J Z, WANG Y X, et al. UAV autonomous control levels and system structure[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(6): 1075-1083 (in Chinese).

[5] TANG Z, OZGUNER U. Motion planning for multitarget surveillance with mobile sensor agents[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2005, 21(5): 898-908.

[6] LIU C, MCAREE O, CHEN W H. Path-following control for small fixed-wing unmanned aerial vehicles under wind disturbances[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2013, 23(1): 1682-1698.

[7] COCHRAN J, KRSTIC M. Nonholonomic source seeking with tuning of angular velocity[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(4): 717-731.

[8] DOBROKHODOV V, KAMINER I, JONES K, et al. Vision-based tracking and motion estimation for moving targets using small UAVs: AIAA-2006-6606[R]. Reston: AIAA, 2006.

[9] NIKI R, MATTEO Z. Camera pan-tilt gimbals robust control law for target tracking with fixed wing UAV[C]//Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control (GNC) Conference. Reston: AIAA, 2013: 19-22.

[10] DEGHAT M, SHAMES I, ANDERSON B D O, et al. Localization and circumnavigation of a slowly moving target using bearing measurements[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2014, 59(8): 2182-2188.

[11] SHAMES I, DASGUPTA S, FIDAN B, et al. Circumnavigation using distance measurements under slow drift[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(4): 889-903.

[12] VARGA M, ZUFFEREY J C, HEITZ G, et al. Evolution of control strategies for fixed-wing drones following slow-moving ground agents[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2015, 72(1): 285-294.

[13] MATVEEV A S, TEIMOORI H, SAVKIN A V. The problem of target following based on range-only measurements for car-like robots[C]// IEEE Conference on Desicision and Control and Chinese Control Conference. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2009: 8537-8542.

[14] MATVEEV A S, TEIMOORI H, SAVKIN A V. Range-only measurements based target following for wheeled mobile robots[J]. Automatica, 2011, 47(1): 177-184.

[15] CAO Y C. UAV circumnavigating an unknown target under a GPS-denied environment with range-only measurements[J]. Automatica, 2015, 55(1): 150-158.

[16] CAO Y C. UAV circumnavigating an unknown target using range measurement and estimated range rate[C]//Proceedings of American Control Conference. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2014: 4581-4586.

[17] CAO Y C, MUSE J, CASBEER D, et al. Circumnavigation of an unknown target using UAVs with range and range rate measurements[C]//Proceedings of the 52nd IEEE Conference on Decision and Control. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2013: 3617-3622.

[18] KHALIL H K. Nonlinear systems[M]. 3rd ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002: 139-144.

[19] LI Z, HOVAKIMYAN N, DOBROKHODOV V, et al. Vision-based target tracking and motion estimation using a small UAV[C]//Proceedings of the 49th IEEE Conference on Decision and Control. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2010: 2505-2510.

[20] OLIVEIRA T, ENCARNACAO P. Ground target tracking control system for unmanned aerial vehicles[J]. Journal of Intelligent & Robot Systems, 2013, 69(1): 373-387.

張民男， 博士， 副研究員。 主要研究方向： 無人機導航、 制導與控制。

Tel.: 025-84892308

E-mail: zhangmin@nuaa.edu.cn

田鵬飛男， 碩士研究生。 主要研究方向： 無人機制導系統(tǒng)設(shè)計。

E-mail: 1002717167@qq.com

陳欣男， 博士， 研究員。主要研究方向： 無人機飛行控制。

E-mail: chenxin@nuaa.edu.cn

*Correspondingauthor.Tel.：025-84892308E-mail:zhangmin@nuaa.edu.cn

UAVguidancelawforcircumnavigatingandtrackinggroundtargetanditsstabilityproof

ZHANGMin*,TIANPengfei,CHENXin

CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China

Onetypicalapplicationofunmannedaerialvehicles(UAVs)ismadeforthemissionofcircumnavigatingandtrackinggroundtargets,andhowtocompletethetrackingtaskwithlimitedsensorinformationremainsahotspotofcurrentresearch.Thispaperdevelopsaguidancelawwhichreliesonlyondistancemeasuringsensor,anddoesnotneedtraditionalbearingsignalandlocationofUAVorgroundtarget.ALyapunovfunctionisderivedtoprovethestabilityoftheproposedguidancelaw.Thisguidancelawisextendedtothetrackingofmovinggroundtargetwithconstantandtime-varyingspeed.Comparingwithexistingones,thisguidancelawissuperiorwithsimplerstructure(onlyoneparameter)andmorereasonableguidancestrategy.Simulationresultsshowthattheproposedguidancelawcanaccomplishstabletrackingofstationaryandmovinggroundtargets.

unmannedaerialvehicle(UAV);circumnavigating;groundtarget;guidancelaw;stability

2015-10-30；Revised2015-12-25；Accepted2016-01-04；Publishedonline2016-01-080955

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160108.0955.002.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(61174197)

2015-10-30；退修日期2015-12-25；錄用日期2016-01-04； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-01-080955

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160108.0955.002.html

國家自然科學基金 (61174197)

*

.Tel.：025-84892308E-mailzhangmin@nuaa.edu.cn

張民， 田鵬飛， 陳欣. 一種無人機定距盤旋跟蹤制導律及穩(wěn)定性證明J． 航空學報,2016,37(11):3425-3434.ZHANGM,TIANPF,CHENX.UAVguidancelawforcircumnavigatingandtrackinggroundtargetanditsstabilityproofJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3425-3434.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0002

V279

A

1000-6893(2016)11-3425-10