楊靜梅

摘 要：數(shù)系理論的歷史發(fā)展表明，數(shù)的概念的每一次擴充都標志著數(shù)學的進步，同時也標志著人的認識水平的一次飛躍.通過廣泛查閱文獻資料，對數(shù)的起源與數(shù)系的發(fā)展進行了全面的闡述，進而闡述了數(shù)系由自然數(shù)到整數(shù)、整數(shù)到有理數(shù)、有理數(shù)到實數(shù)、實數(shù)到復數(shù)的四個擴充過程及擴充方法，進而研究了數(shù)系擴充的思維過程分析，提出了數(shù)系擴充的應用，并從中得到啟示，為更好的研究數(shù)系奠定了基礎.

關鍵詞：數(shù)系 整數(shù) 有理數(shù) 實數(shù) 復數(shù)

引言

數(shù)是數(shù)學的基礎，也是實際生活中廣泛應用的工具，從人類歷史來看，人類經(jīng)歷了漫長的歲月才形成數(shù)的概念，也才認識那些抽象的數(shù)。隨著人類歷史的發(fā)展，人們對客觀世界存在的量的認識也逐漸發(fā)展變化，因而對數(shù)的認識也不斷發(fā)展，由于實際的需要，漸漸引進一些用來表示量的新數(shù)，數(shù)的系統(tǒng)也逐漸得到了發(fā)展.

數(shù)是從數(shù)數(shù)、測量等人類生活的實際需要中發(fā)展起來的。從社會生活來看，數(shù)的發(fā)展為了滿足生活和生產(chǎn)實際的需求；從數(shù)學內部來看，數(shù)集是按某種“規(guī)則”不斷擴充的，自然數(shù)中減法產(chǎn)生負數(shù)，擴充到整數(shù)系統(tǒng)；整數(shù)中除法產(chǎn)生分數(shù)，擴充到有理數(shù)系統(tǒng)；自然數(shù)中開方產(chǎn)生無理數(shù)，擴充到實數(shù)系統(tǒng)；負數(shù)中開方產(chǎn)生虛數(shù)，擴充到復數(shù)系統(tǒng).逆運算在數(shù)系的擴充中扮演著極為重要的角色，逆運算的運算法則來源于正運算，因此比正運算困難，以至于可能出現(xiàn)無法進行的現(xiàn)象，從而必須引進新東西，使數(shù)系得以擴展，數(shù)系的每一次擴充，基本都是運算的需要.

數(shù)的概念的每一次擴展，都能解決數(shù)的運算的矛盾，這主要是解決“逆運算”的問題，從數(shù)的概念的每一次擴展所得的數(shù)集，包括前面的數(shù)集，并且經(jīng)過擴展而產(chǎn)生的數(shù)集具有前面數(shù)集的主要性質，也解決了前面數(shù)集不能（或不一定能）試行的某種運算的問題，數(shù)系擴充問題無論是從數(shù)學理論還是從數(shù)學教育的角度來看，都是極具有研究價值的.針對數(shù)系擴充問題，可以從多種角度去認識它、理解它，由此會帶來一些有益的啟示.