喬軍

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常見的一種方法，不僅是對基本數(shù)學(xué)的一種掌握，更是優(yōu)化解題的重要途徑之一.利用常規(guī)手法去解決一些比較困難的高中數(shù)學(xué)問題，可能顯得比較棘手.而且有些難題用普通的代數(shù)方法去解答會顯得尤為困難，也不能讓學(xué)生得到更深層的理解.如果巧妙地將數(shù)形結(jié)合和代數(shù)、幾何的問題相結(jié)合，就可以讓代數(shù)的難題得到很好的詮釋，不僅能使高中數(shù)學(xué)中復(fù)雜化的問題，得以明了、簡化，還可以使學(xué)生繞過數(shù)學(xué)中的各種障礙，脫離繁瑣的推導(dǎo).所以將數(shù)形結(jié)合的方法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中是最恰當(dāng)不過的了.

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，可利用“形”來表達(dá)相應(yīng)的幾何圖形，通過數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)問題的話，大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度；還能夠使學(xué)生開拓自己的思維，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，樹立全新的學(xué)習(xí)意識.數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用也是特別廣泛的，可以解決許多高中數(shù)學(xué)問題：如集合問題、函數(shù)問題、方程問題等.

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在集合中的應(yīng)用

集合作為高中數(shù)學(xué)最基本的概念，有許多學(xué)生在剛剛接觸集合的時候，無法準(zhǔn)確地抓住其中的要領(lǐng).在集合運(yùn)算過程中常借助于數(shù)軸、Venn（維恩）圖來處理，不僅能讓學(xué)生對集合的知識點(diǎn)理解得更透視更直觀，更讓運(yùn)算變得更加快捷明了.

解析如圖1，一般情況下用畫Venn（維恩）圖的方式將A*B的區(qū)域畫出來，然后再并上A，去掉（A*B）∩A的部分，即為所求（A*B）*A=B，根據(jù)題目定義可知答案選B.

2.數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

比如在處理高中三角函數(shù)問題的時候，學(xué)生應(yīng)記住sinx，cosx，tanx相關(guān)的函數(shù)性質(zhì).在記憶過程中可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解決問題，這樣既省時而且特別輕松.而記住這些函數(shù)性質(zhì)時，可以將具體的圖形畫出來，就可以很輕松地進(jìn)行記憶和區(qū)分函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等其他問題.簡單地說，就是利用函數(shù)圖象然后與數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來處理.但是解決問題不是只靠記住一幅圖就可以解答清楚，它是要利用具體圖形更直觀地將問題呈現(xiàn)出來，再進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)才可以得出答案.舉個最近幾年高考常出現(xiàn)的抽象函數(shù)的問題：

例2設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，在區(qū)間 [a，b]（a

f（x）g′（x）>0，且f（x）g（x）有最小值-5，則函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間[-b，-a]上

A.是增函數(shù)且有最小值-5

B.是減函數(shù)且有最小值-5

C.是增函數(shù)且有最大值5

D.是減函數(shù)且有最大值5

3.數(shù)形結(jié)合求取值范圍

這類例子考查學(xué)生對零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用的靈活性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法，借助求導(dǎo)求極值得出函數(shù)的圖象特征，進(jìn)一步求出題目要求的答案.

例5已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是

通過此次對本課題的研究，認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的形象與抽象的交叉運(yùn)用，這種多項思維相互促進(jìn)的形式，不僅可以使學(xué)生的解題思維得到發(fā)展，降低了學(xué)生的解題難度，還增強(qiáng)了學(xué)生的解題能力，也培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.所以，應(yīng)對數(shù)形結(jié)合的方法給予高度重視，從而才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提升自身數(shù)學(xué)思維水平.