郭歲平
摘 要:作業(yè)對于高中數(shù)學(xué)而言是一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié),只有給學(xué)生布置了適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè),才能讓學(xué)生加深對教材知識的印象,提高學(xué)習(xí)效果。本文對高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性進(jìn)行了分析,提出要明確高考考點,利用情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生興趣,并設(shè)置階梯型的題組,積極提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性。
關(guān)鍵詞:高中 數(shù)學(xué) 作業(yè) 有效性 分析
數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)內(nèi)容的沿襲和彌補,能夠起到鞏固和深化學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要作用,同時還能幫助老師了解學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中碰到的障礙與難點,有利于高中數(shù)學(xué)教師及時發(fā)現(xiàn)、糾正學(xué)生的錯誤,讓學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)知識解答相關(guān)問題。因此,數(shù)學(xué)教師要展開針對高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的分析,積極提高學(xué)生的作業(yè)效率。[1]
一、明確高考考點
要提升高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性,教師首先要掌握高考的方向,明確高考考點,以高考為重要基礎(chǔ)和目標(biāo),給學(xué)生布置適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)作業(yè)。明確高考考點是提高數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的重要環(huán)節(jié),只有明確了高考的考查重點,再進(jìn)行針對性的作業(yè)布置,才能有效提升學(xué)習(xí)成果。比如,遞推數(shù)列是高考考查的重點內(nèi)容,近年來在各省高考試題中的出現(xiàn)頻率很高。因此,需要加強對遞推數(shù)列相關(guān)知識的作業(yè)布置。解決遞推數(shù)列題目的關(guān)鍵有三點:第一,將遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列,再進(jìn)行求解;第二,研究數(shù)列性質(zhì),利用遞推關(guān)系直接求解;第三,利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解。
比如下列例題:已知有不等式|f(x)|≤|2x2+4x-30|對任意x∈R 恒成立,又有函數(shù)f(x)=x2+ax+b (a,b∈R),數(shù)列列{an}符合:a1=1/2,2an =f(an-1)+15 (n≥2,n∈N* ),數(shù)列{bn}符合:bn=1/(an+2)(n∈N* ),試求a,b的值;若Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,前n項積為Tn,試求Sn+2n+1Tn。[2]
對于這個題目而言,可以解出2x2+4x-30=0的根為:x=3或x=-5。當(dāng)x=3時,可以得出f(x)=x2+ax+b=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,進(jìn)一步得出a=2和b=-15。當(dāng)x=-5時,可以得出f(-5)=0,即-5是f(x)的一個零點。由此,就可以得出a值為2,b值為-15。
對于第二問,則可以先算出bn,即把a值和b值帶入數(shù)列{an},求出an后再將其帶入bn,進(jìn)而可以得出bn=1/(an+2)=an/2an+1。在此基礎(chǔ)上,可以求出Tn=1/2n+1an+1。Sn=2-1/an+1,進(jìn)而就可以得出Sn+2n+1Tn=2-1/an+1+2n+1·1/2n+1an+1=2。[3]
二、利用情境創(chuàng)設(shè),引發(fā)學(xué)生興趣
老師要在布置數(shù)學(xué)作業(yè)時運用情境創(chuàng)設(shè)法,給學(xué)生設(shè)定和生活息息相關(guān)的例題,這樣一來,比較容易激發(fā)起學(xué)生的興趣和積極性,減少數(shù)學(xué)作業(yè)給學(xué)生帶來的枯燥感,從而提高學(xué)生完成作業(yè)的效率。
比如,在講到“對數(shù)”一課時,老師可以在課后給學(xué)生設(shè)置這樣的例題:“拿出一張厚度僅0.07毫米的紙,將其對折60次后,該紙的厚度會達(dá)到多少?”一些學(xué)生會用0.07×60算出,還有的學(xué)生可能會自己在課后試著折紙,發(fā)現(xiàn)行不通之后開始從書中尋找正確的解題方法,最終利用對數(shù)的相關(guān)知識得出,該題的正確解答方式應(yīng)該是259×0.07mm。這樣一來,可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣和探究精神,提高作業(yè)有效性。
再比如,學(xué)到分段函數(shù)時,老師可以布置這樣的情境作業(yè):把自己當(dāng)作乘客,設(shè)出租車乘坐5km內(nèi)付費12元(包含5km),5km至10km內(nèi)1.8元/km,超過10km之后為2.2元/km。問:1、假設(shè)乘車8km,需要給多少車費?2、讓學(xué)生試著建立車費和車程之間的函數(shù)關(guān)系式。3、若付車費35元,則乘坐了多遠(yuǎn)距離?學(xué)生可以算出:1、y=12,(x≤5) 2、y=12+1.8(x-5),(5
三、設(shè)置階梯型的題組,讓學(xué)生分層次練習(xí)
在講完一個數(shù)學(xué)概念或一節(jié)知識內(nèi)容以后,老師需要給學(xué)生布置一些相應(yīng)的練習(xí)題,讓學(xué)生鞏固并提高自己的數(shù)學(xué)能力。課后作業(yè)的布置要講求層次的劃分,老師應(yīng)當(dāng)按照不同基礎(chǔ)學(xué)生的不同水平,因材施教,給學(xué)生布置三種層次的數(shù)學(xué)作業(yè)。第一組屬于基礎(chǔ)性聯(lián)系,第二組是在基礎(chǔ)知識上添加一些稍有提升的練習(xí)題目,第三組則是具有一定變化性與靈活性的綜合題目,主要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。老師要精心安排作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)時間,規(guī)定學(xué)生在一定時間內(nèi)完成作業(yè)。[4]
例如,教到“一元二次不等式”時,老師可以布置以下三種層次的作業(yè),讓學(xué)生自由選擇完成:
第一組,解答下列不等式:
1.2x2-2x>3
2.14-4x2≥x
3.x(x+2) 4.-x2-2x+24≥0 第二組,求下列函數(shù)自變量x的取值區(qū)間:x2-4 1.y= 2.y= 3.y= 第三組,已知不等式kx2-3x+4k<0 (k≠0),回答下列問題: 如果不等式解集為{x|x<-4或x>-1},則k的值是多少? 如果不等式的解集為實數(shù)集R,則k的值是多少? 這種分層次布置作業(yè)的方法充分結(jié)合了各個學(xué)生的實際情況,讓學(xué)生自主選擇適合自己的作業(yè)題目,給予了每個學(xué)生獨立自主的發(fā)展空間,還可以有效控制作業(yè)抄襲等現(xiàn)象,有利于作業(yè)有效性的提高。 結(jié)語 高中數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時,要注重聯(lián)系高考考點,貼合學(xué)生的日常生活,并采用多種解題方法,保證數(shù)學(xué)作業(yè)具有針對性、合理性、科學(xué)性,從而提高作業(yè)效果。老師可以按照教材和課堂教學(xué)的具體內(nèi)容,給學(xué)生設(shè)計難易度適中、類型多樣的課后作業(yè),引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維,提高解答數(shù)學(xué)問題的能力。 參考文獻(xiàn): [1]許曉蓮,王成營.高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性問題的調(diào)查分析與對策[J].教學(xué)與管理,2015,04:8-11. [2]鞏曉巖.高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置及評價有效性探析[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報,2012,02:109-112. [3]胡志奇.高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性研究[J].學(xué)周刊,2012,36:33. [4]余雪艷.高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計初探[J].學(xué)周刊,2013,35:181.