董張卓，趙元鵬，王清亮

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，西安 710065；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；3.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054）

配電網(wǎng)運(yùn)行拓?fù)渑c支路順序算法

董張卓1，趙元鵬2，王清亮3

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，西安 710065；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；3.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054）

前推回代法計(jì)算配電網(wǎng)潮流的關(guān)鍵是在高效拓?fù)浔硎净A(chǔ)上，確定配電網(wǎng)支路或節(jié)點(diǎn)前推、回代順序。首先，按照IEC 61970-301 CIM中拓?fù)涞母拍?，?duì)配電網(wǎng)的拓?fù)浔硎具M(jìn)行總結(jié)，給出了配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，表示拓?fù)涞膱D的定義；然后提出用鄰接支路表示這種圖，并定義出這種圖支路的度和逆有向道路；再根據(jù)前推回代潮流計(jì)算的特點(diǎn)，提出了計(jì)算前推支路順序搜索和回代支路順序的計(jì)算方法；最后編制了程序，驗(yàn)證了算法的正確性。算法簡(jiǎn)單直觀，占用內(nèi)存小，計(jì)算效率高。

配電網(wǎng)；運(yùn)行拓?fù)?；前推回代法；潮流?jì)算；支路順序

配電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，受制于開關(guān)遮斷容量和保護(hù)的限制，一般采用輻射型運(yùn)行方式。對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行諸如規(guī)劃[1-4]、無功配置優(yōu)化[5]、運(yùn)行重構(gòu)[6-8]、電壓優(yōu)化[8]等時(shí)，前推回代遞推方法是計(jì)算潮流的一種高效的計(jì)算方法[9-21]。計(jì)算方法的關(guān)鍵是：在高效配電網(wǎng)拓?fù)浔硎净A(chǔ)上配電網(wǎng)支路或節(jié)點(diǎn)前推、回代順序的確定[10]。

IEC 61970標(biāo)準(zhǔn)中提出了電力系統(tǒng)公共信息模型CIM（common information model），CIM的擴(kuò)展模型特別適用于配電網(wǎng)建模。目前CIM已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)的各個(gè)領(lǐng)域[2，6，7，17-19]，標(biāo)準(zhǔn)中的拓?fù)浒o出了電網(wǎng)的設(shè)備連接關(guān)系，即靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和用于電網(wǎng)分析的等值電路的拓?fù)鋵?duì)象模型。

配電網(wǎng)分析計(jì)算模型采用節(jié)點(diǎn)/支路模型，這種模型的支路節(jié)點(diǎn)的關(guān)系通過圖G來表示。圖G的表示方法較多，常用的有鄰接矩陣、節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣以及上述兩種表示方法的變形[1，19，21，22]。在配電網(wǎng)的潮流計(jì)算中，圖G涉及節(jié)點(diǎn)和支路，并且以節(jié)點(diǎn)為主，如文獻(xiàn)[1，9，12，15，21]采用節(jié)點(diǎn)鄰接或變形的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣表示圖G。當(dāng)圖的節(jié)點(diǎn)支路較多時(shí)，用鄰接矩陣矩陣表示圖G會(huì)出現(xiàn)占有較多內(nèi)存，以及矩陣計(jì)算量大的問題。對(duì)于樹形圖G，用節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣表示，對(duì)圖G進(jìn)行遍歷時(shí)，存在算法直觀性較差，遍歷較復(fù)雜的問題。目前軟件一般采用面向?qū)ο蟮慕７椒?，前推回代潮流?jì)算過程中，涉及節(jié)點(diǎn)和支路對(duì)象，只要知道支路的順序，對(duì)支路按照前推回代順序進(jìn)行遍歷，即可完成潮流計(jì)算[10]。

本文中首先對(duì)配電網(wǎng)的拓?fù)溥M(jìn)行總結(jié)和分析，根據(jù)配電網(wǎng)運(yùn)行拓?fù)涑瘦椛渚W(wǎng)的特點(diǎn)，給出了配電網(wǎng)等值拓?fù)浔硎镜泥徑又繁硎痉?，在此基礎(chǔ)上提出支路的度以及逆有向道路的概念，并給出了其定義。據(jù)此，用三元組序列表示配電網(wǎng)的等值拓?fù)?，提出一種用于輻射網(wǎng)的前推、回代支路排序算法。文中給出了算法的流程，并編制了程序，驗(yàn)證了算法的正確性。相對(duì)于其他支路，特別是文獻(xiàn)[10]中的支路消去和支路追加形成支路順序，依據(jù)支路的度設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，以支路為核心，具有方法簡(jiǎn)單、效率更高的特點(diǎn)，算法復(fù)雜度小于O(n2)。

1 輻射型配電網(wǎng)的等值拓?fù)?/h2>

在IEC 61970-301 CIM標(biāo)準(zhǔn)中，設(shè)備之間的連接關(guān)系用連接接點(diǎn)CN（connectivity node）類和設(shè)備的端子類（terminal）給出，根據(jù)等勢(shì)電位的概念給出了拓?fù)涔?jié)點(diǎn)TN（topological node）類。從物理意義上CIM標(biāo)準(zhǔn)中拓?fù)涔?jié)點(diǎn)定義如下。

定義1 電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，根據(jù)電網(wǎng)分析的要求，認(rèn)為處于等電位的聯(lián)通區(qū)域中設(shè)備或連線的集合，定義為拓?fù)涔?jié)點(diǎn)。

運(yùn)行拓?fù)鋱D可做如下定義。配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，引入拓?fù)涔?jié)點(diǎn)后，其等值的設(shè)備連接關(guān)系，由拓?fù)涔?jié)點(diǎn)和設(shè)備可以生成對(duì)應(yīng)的圖。這樣的圖稱為運(yùn)行拓?fù)鋱D。

定義2 當(dāng)配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，其對(duì)應(yīng)的設(shè)備影射為支路，拓?fù)涔?jié)點(diǎn)影射為節(jié)點(diǎn)，形成的圖稱為配電網(wǎng)運(yùn)行拓?fù)鋱D。

由以上拓?fù)涔?jié)點(diǎn)和運(yùn)行拓?fù)鋱D的定義可知，一個(gè)運(yùn)行于特定狀態(tài)的配電網(wǎng)，當(dāng)確定了CN后，考慮開關(guān)的開、合狀態(tài)，進(jìn)行拓?fù)浞治?，可得到TP和連接在TP上的線路、變壓器、負(fù)荷和電源。這種情況下，運(yùn)行中的配電網(wǎng)將拓?fù)涔?jié)點(diǎn)影射為節(jié)點(diǎn)，設(shè)備影射為支路，對(duì)應(yīng)的圖是樹形圖。

簡(jiǎn)化局部配電網(wǎng)主接線如圖1所示，圖中A站為輸電網(wǎng)的終端變電站，B站為配電網(wǎng)中二次降壓變電站，C站為另一座配電網(wǎng)二次降壓變電站。B站35 kV、10 kV側(cè)均為單母線分段，配有2臺(tái)主變。中壓配電網(wǎng)給出3條饋線。局部配電網(wǎng)的運(yùn)行方式為從A站經(jīng)過一條35 kV線路給B站供電，B站35 kV母聯(lián)處于合位，10 kV母聯(lián)處于分位。

在圖1所示的局部配電的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，圖2中給出了按CIM的概念進(jìn)行拓?fù)浞治龊?，A站關(guān)聯(lián)配電網(wǎng)設(shè)備的等值連接。等值配電網(wǎng)圖中，僅保留線路和主變，配變作為負(fù)荷接于節(jié)點(diǎn)上。

從圖2可以看出，運(yùn)行配電網(wǎng)，當(dāng)把設(shè)備影射為支路，拓?fù)涔?jié)點(diǎn)影射為節(jié)點(diǎn)時(shí)，可以形成配電網(wǎng)的拓?fù)潢P(guān)系，具有明顯的樹形特征。

圖1 局部簡(jiǎn)化配電網(wǎng)的主接線Fig.1 Main hookup of a partial simplified distribution network

圖2 局部配電網(wǎng)等值連接圖Fig.2 Equivalent connection diagram of the partial distribution network

根據(jù)以上分析，拓?fù)鋱D的生成過程如下。

定義T為主變壓器集合，L為線路集合，Eq為設(shè)備集合，Eq=T?L，TN為拓?fù)涔?jié)點(diǎn)集合。

由 f1:Eq→E，f2:TN→V，定義圖G::=(V,E)。其中，f1,f2為影射過程函數(shù)；V和E分別為節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間支路的集合。圖G表示運(yùn)行中的配電網(wǎng)等值拓?fù)洹?/p>

2 樹形圖的支路鄰接表示方法

用于樹形配電網(wǎng)的拓?fù)?，按照運(yùn)行時(shí)的電流方向是一個(gè)有向圖，支路的方向?yàn)殡娏鞣较颉?/p>

定義3 圖G中支路的前序和后續(xù)：與當(dāng)前支路直接連接的上游支路定義為前序支路，支路連接的后續(xù)支路定義為后續(xù)支路。

定義4 圖G中，ei為支路，ei∈E，和ei支路連接的后續(xù)支路個(gè)數(shù)為支路度，表示為d(ei)。

在樹形圖中，末端支路沒有后續(xù)支路，末端支路的度為0，其余支路度≥1。

根據(jù)樹形圖G特點(diǎn)，圖G能僅用支路來表示，即以支路上下連接關(guān)系為核心，只要給出當(dāng)前支路ei的后續(xù)支路，就可以表示圖G。節(jié)點(diǎn)可由支路直接得到。以此可給出樹形圖的支路鄰接數(shù)組表示方法。

用支路鄰接數(shù)組的一個(gè)元素表示支路ei。數(shù)組的元素分3個(gè)域：a域?yàn)橹肪幪?hào)，b域?yàn)楹罄^支路編號(hào)表，c域?yàn)橹范?。其?shù)組元素結(jié)構(gòu)定義如圖3所示。

圖3 支路鄰接數(shù)組的元素Fig.3 Elements of array on adjacent branches

3 前推回代支路順序的生成算法

前推回代潮流計(jì)算時(shí)，前推或回代過程以支路為線索進(jìn)行計(jì)算。前推計(jì)算時(shí)，從配電網(wǎng)的末端開始，以支路為單位，往電源方向遞推，到多支路匯集的支路，即當(dāng)前支路，連接的多條后續(xù)支路均已前推到此處，匯接后繼續(xù)前推，直到和電源連接的支路，計(jì)算各條支路的末端流出電流和首端流入電流；回代計(jì)算時(shí)，給定配電網(wǎng)首端電壓，從配電網(wǎng)運(yùn)行拓?fù)涞氖字烽_始，按照支路順序，依次由支路的首端電壓計(jì)算出支路末端電壓，按照一定配電網(wǎng)支路順序遍歷完所有支路，即完成計(jì)算。這種前推回代計(jì)算方式只要按照一定的順序?qū)λ械闹繁闅v，即可完成計(jì)算，節(jié)點(diǎn)信息處于從屬地位。

因此，前推回代潮流計(jì)算，只要排好前推和回代支路的順序，依此前推回代支路順序?yàn)榫€索，即可完成計(jì)算。為了方便前推和回代順序的生成，做如下假設(shè)。

為了方便描述，圖G為有向圖，圖中各條支路的方向和圖G對(duì)應(yīng)的設(shè)備的電流指向相同。

定義5 有向圖G=(V,E)中，若邊序列P=(ei1, ei2,…,eik,…,eiq)中，其eik=(vl,vj)滿足vl是eik+1的終點(diǎn)、vj是eik-1的始點(diǎn)，則稱P是G的一條逆有向道路。

其局部拓?fù)淙鐖D4所示，圖中，eik-1、eik、eik+1為逆有向道路的部分支路，eik支路的首端連接在eik+1的終點(diǎn)，eik支路的末端連接在eik-1的首端。

圖4 局部拓?fù)銯ig.4 Partial topology

3.1 前推支路順序的計(jì)算方法

生成前推支路序列時(shí)，算法的核心是根據(jù)各條支路的度形成逆有向道路集合。計(jì)算過程為：道路序列，完成道路序列，沒完成道路序列。

從鄰接支路序列中，搜索得到k1條度d(ei)為0的支路，從此支路開始，搜索前序支路，直到匯接支路，即度d(ei)不為0的支路，形成一條逆有向道路，其能得到k1條逆有向道路。將這些逆有向道路存放到道路序列中，并令總道路數(shù)k=k1。

分類轉(zhuǎn)移：對(duì)k條逆有向道路，按其最后一條支路的編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，支路編號(hào)相同的分為一類。假設(shè)分為m類，m≤k，m類中，逆有向道路個(gè)數(shù)達(dá)到道路最后編號(hào)支路度的類即為完成搜索的類，完成類已完成支路的逆向匯接，這種匯接支路有k1條。將完成匯接的道路加入完成道路序列中，其余道路轉(zhuǎn)存到?jīng)]完成道路序列，沒完成搜索道路為k2條。對(duì)初始道路序列清零，加入k2條沒完成的道路序列。

搜索：以k1條匯接支路為起始支路，搜索前續(xù)支路，直到下一個(gè)匯接支路，形成新的k1條道路，并加入道路序列中。再進(jìn)行分類轉(zhuǎn)移、搜索，如此多次循環(huán)，直到匯接支路為首支路。

3.2 回代支路順序的計(jì)算

潮流回代計(jì)算時(shí)，將首支路定義為第1層，首支路末端連接的支路定義為第2層，第2層支路終端連接的支路為第3層，以此按照支路分層的思想，形成回代支路的順序。

首先將首支路編號(hào)加入BT，用首支路編號(hào)為線索搜索支路鄰接表a域，從b域得到首支路的鄰接支路，將其順序加入BT；然后，再以得到的首支路的鄰接支路編號(hào)，分別搜索支路鄰接表a域，從b域得到下一層的所有支路編號(hào)，并順序加入BT；再以下層支路編號(hào)為線索，分別搜索支路鄰接表a域，從b域得到下一層的支路編號(hào)，順序加入BT。如此反復(fù)，直到下層支路編號(hào)為空。

4 前推和回代支路順序程序

支路鄰接表示程序中定義3個(gè)域的支路鄰接數(shù)組，a域支路編號(hào)取整數(shù)，b域?yàn)橐浴?，’分開的支路編號(hào)形成的字符串，c域?yàn)橹范热≌麛?shù)。

定義 逆有向道路序列數(shù)組 SP={Pi|i=1, 2,…,k}，其中，k為一個(gè)給定常數(shù)，決定有向道路集合中道路的個(gè)數(shù)；Pi=(ei1,ei2,…,eiq)，ei為道路支路編號(hào)序列。

前推支路順序流程如圖5所示。

步驟1 定義支路鄰接數(shù)組BRA，并載入配電數(shù)據(jù)。起始支路編號(hào)數(shù)組BR_STAR，道路數(shù)組PATHS，完成道路數(shù)組PATHS_F，沒完成道路數(shù)組PATHS_NF，道路元素?cái)?shù)組P。完成數(shù)組初始化。遍歷支路鄰接數(shù)組BRA，得到度為0的支路編號(hào)及支路個(gè)數(shù)k1，將支路編號(hào)存入BR_STAR，k2=0。

步驟2 搜索道路循環(huán)變量i。

（1）取支路編號(hào)bNo=BR_STAR[i]，存入支路序列P中；

（2）以bNo支路為起點(diǎn)，從鄰接數(shù)組BRA的b域匹配bNo支路，從a域中得到前序支路bf編號(hào)和前序支路度d；

（3）如果前序支路度d為1，將bf加入P，以此bNo=bf；轉(zhuǎn)（2）；如果前序支路度d＞1，bf存入支路P，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3 將形成的道路存入P=＞PATHS中，i+ 1=＞i。如果i＜k1，轉(zhuǎn)步驟2；否則，k1+k2=＞k，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4 BR_S清零，對(duì)PATHS中，k條道路按照道路中最后支路編號(hào)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)類中支路道路數(shù)，道路數(shù)達(dá)到該支路度的道路，轉(zhuǎn)存入PATH_F中，并將這類道路的匯集支路編號(hào)存入BR_STAR，匯集支路個(gè)數(shù)?k1，其余k2支路存入PATHS_NF中。

步驟5PATHS清零，PATHS_NF轉(zhuǎn)存PATHS，PATHS_NF清零。

圖5 前推支路順序流程Fig.5 Flow chart of forward branch sequence

步驟6 如果k1==1，且BR_STAR[0]==首支路編號(hào)，完成；否則，轉(zhuǎn)步驟2。

回代支路循序生成流程如圖6所示。

步驟1定義回代支路編號(hào)順序數(shù)組BRA_BACK，n為支路數(shù)；定義當(dāng)前層支路編號(hào)數(shù)組BRA_C和BRA_NEXT；給出首支路編號(hào)bNo，并將bNo存入BRA_B和BRA_C，m為當(dāng)前層支路數(shù)，1=＞m。

步驟2 循環(huán)變量I，0?i。

步驟3 用BRA_C[i]匹配BRA的a域，從BRA的b域得到鄰接支路編號(hào)，存入BRA_BACK，BRA_NEXT。

步驟4 如果i＜m，i=i+1；轉(zhuǎn)步驟3；否則，轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5 如果BRA_NEXT為空，完成計(jì)算；否則，將BRA_NEXT元素轉(zhuǎn)存BRA_C，元素個(gè)數(shù)=＞m，BRA_NEXT清零，轉(zhuǎn)步驟2。

圖6 回代支路順序流程Fig.6 Flow chart of backward branch sequence

5 計(jì)算實(shí)例

按照以上算法，在VS2008環(huán)境下，對(duì)已有的潮流計(jì)算程序進(jìn)行了擴(kuò)展，在拓?fù)漕愔刑砑恿?個(gè)子過程。以一個(gè)簡(jiǎn)化配電網(wǎng)為例，給出排序結(jié)果。排序結(jié)果用于配電網(wǎng)的前推回代算法中。

圖7為一個(gè)簡(jiǎn)化的配電網(wǎng)運(yùn)行拓?fù)?，其中包?2個(gè)節(jié)點(diǎn)和33條支路。表1給出了支路鄰接表。

圖7 一個(gè)局部配電網(wǎng)的運(yùn)行拓?fù)銯ig.7 Operation topology of a partial distribution network

采用編制程序，輸入鄰接表。則前推支路編號(hào)序列為：11，8，5，4，12，7，6，4，12，7，6，4，16，14，10，17，15，13，10，20，10，10，9，19，9，22，9，9，2，4，3，2，21，2，2，1，0，18，0?；卮肪幪?hào)序列為：0，1，18，2，3，9，21，4，10，19，22，5，6，13，14，20，8，7，15，16，11，12，17。

表1 圖7支路鄰接表Tab.1 Adjacent branches in Fig.7

6 結(jié)論

（1）用鄰接支路表示配電網(wǎng)運(yùn)行拓?fù)?，?jiǎn)單、清晰，物理意義明確，且占用內(nèi)存少，方便遍歷。

（2）根據(jù)定義的支路度和逆有向道路概念，通過搜索形成有向道路，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，再搜索、分類的支路順序算法，計(jì)算復(fù)雜度低，計(jì)算量小。

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Operation Topology of Distribution Network and Branch Sequence Algorithm

DONG Zhangzhuo1，ZHAO Yuanpeng2，WANG Qingliang3
（1.School of Eletronic Engineering，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065，China；2.Institute of Water Resources and Hydro-electric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China；3.College of Electrical and Enginerering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

The sequence of branches or nodes in the efficient distribution network topology description is the key to the forward-backward sweep algorithm for power flow caculation.According to the concept of topology in IEC 61970-301 CIM，the topology representation of distribution network is summarized，and the operation topology graph of distribu?tion network is defined.It is recommended that the graph should be represented by an adjacent branch method.More?over，the method defines the degree of branch and converse directed road.According to the characteristics of the for?ward-backward sweep algorithm for power flow calculation，the calculation algorithms for forward branch sequence search and back substitution branch sequence are proposed.To verify the correctness of the algorithm，a program is pro?grammed.The algorithm is simple and intuitive，and it has low memory footprint and high calculation efficiency.

distribution network；operation topology；forward-backward sweep method；power flow calculation；branch sequence

TM 721

A

1003-8930（2016）11-0076-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.013

2016-04-17；

2016-06-14

陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015JM5211）

董張卓（1962—），男，博士，教授，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)和配電自動(dòng)化技術(shù)等。Email：dongzzxa@qq.com

趙元鵬（1972—），男，博士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)分析計(jì)算和計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)在電力系統(tǒng)應(yīng)用。Email：zhaoyuan?peng@live.cn

王清亮（1969—），女，博士，教授，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)分析及繼電保護(hù)。Email：wangxjql@163.com