陳嘉霖，段家華，張明宇，2

（1.云南省能源投資集團(tuán)有限公司，昆明 650021；2.云南能投能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院，昆明 650021）

鄰域粗糙集與相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合的變壓器故障綜合診斷模型

陳嘉霖1，段家華1，張明宇1，2

（1.云南省能源投資集團(tuán)有限公司，昆明 650021；2.云南能投能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院，昆明 650021）

針對(duì)變壓器相關(guān)向量機(jī)故障診斷模型中冗余信息影響泛化能力的問(wèn)題，提出了鄰域粗糙集與相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合的變壓器故障綜合診斷模型。首先采用領(lǐng)域知識(shí)和快速約簡(jiǎn)算法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)；其次利用條件屬性對(duì)決策屬性的依賴性度量進(jìn)行屬性加權(quán)；然后將約簡(jiǎn)后和數(shù)值化后形成的特征向量集輸入相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練；最后用測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。實(shí)例顯示所提方法的測(cè)試確診率均高于單獨(dú)相關(guān)向量機(jī)模型，說(shuō)明鄰域粗糙集提升了相關(guān)向量機(jī)的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

鄰域粗糙集；相關(guān)向量機(jī)；變壓器；故障診斷；診斷精度

變壓器是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。電力變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其故障診斷和變壓器狀態(tài)的監(jiān)測(cè)一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛重視[1]。

油浸式變壓器油中溶解氣體的含量及比值在很大程度上與變壓器的運(yùn)行狀態(tài)直接相關(guān)，油中溶解氣體分析DGA（dissolved gas analysis）法[2]是油浸式變壓器故障診斷的經(jīng)典方法。在此基礎(chǔ)上，很多學(xué)者和組織機(jī)構(gòu)提出了新的診斷方法，如國(guó)際電工委員會(huì)IEC（international electrotechnical commis?sion）推薦使用的三比值法、Rogers法和Dornerburg法等傳統(tǒng)方法[1-2]；近年來(lái)，針對(duì)傳統(tǒng)方法中存在的編碼缺失、編碼界限過(guò)于絕對(duì)以及診斷精度不高等問(wèn)題，粗糙集RS（rough set）[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（artificial neural network）[4]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN（Bayes?ian networks）[1]和支持向量機(jī)SVM（support vector machine）[5-6]等人工智能算法被廣泛地應(yīng)用于變壓器故障診斷。但在實(shí)際的診斷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法只能對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)的單一特征信息做出診斷，無(wú)法很好地處理多種不確定因素同時(shí)影響變壓器運(yùn)行狀態(tài)的情況，使診斷和預(yù)測(cè)結(jié)果較為粗糙。雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠解決這個(gè)問(wèn)題，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，不能使期望風(fēng)險(xiǎn)最小化，過(guò)學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)、局部極小點(diǎn)等問(wèn)題較為突出[7]，致使變壓器診斷模型精度不高；而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)則需要海量樣本數(shù)據(jù)，才能保證診斷精度[8]；有研究表明[9]，SVM克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論缺陷，具備處理小樣本、數(shù)據(jù)非線性及高維度模式識(shí)別問(wèn)題的能力，但SVM在變壓器診斷過(guò)程中，存在規(guī)則化系數(shù)難以確定、核函數(shù)Mercer條件難以滿足的問(wèn)題[5]，影響了支持向量機(jī)在變壓器故障診斷中的推廣。

相關(guān)向量機(jī)RVM（relevance vector machine）[9-10]作為一種基于稀疏Bayesian學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，融合了Bayesian理論、Markov性質(zhì)、極大似然估計(jì)MLE（maximum likelihood estimation）以及自動(dòng)相關(guān)決定先驗(yàn)等理論，不僅保留了SVM的全部?jī)?yōu)勢(shì)，而且克服了SVM一些固有缺陷，例如，RVM的核函數(shù)擺脫了Mercer條件的限制，具有更好的泛化性能；可以輸出后驗(yàn)概率分布，對(duì)于不確定性問(wèn)題具備更強(qiáng)的分析能力[11]。

當(dāng)前，已有學(xué)者將RVM模型應(yīng)用于變壓器的故障診斷[11]，取得了比SVM診斷模型更理想的診斷效果。受高溫、高能電壓等因素的影響，油中溶解氣體的原始色譜特征數(shù)據(jù)存在大量的異常數(shù)據(jù)，且蘊(yùn)含著變壓器運(yùn)行狀態(tài)的多種復(fù)雜特征信息，致使RVM算法的復(fù)雜程度大幅度提高，分類精度和學(xué)習(xí)速度不理想。因此，從實(shí)用性和準(zhǔn)確性出發(fā)，在使用原始色譜特征數(shù)據(jù)前有必要對(duì)其進(jìn)行屬性簡(jiǎn)約，消除樣本數(shù)據(jù)中的冗余信息。由于鄰域粗糙集NRS（neighborhood rough set）利用原始色譜特征數(shù)據(jù)信息，無(wú)需任何先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，保證了屬性約簡(jiǎn)的客觀性[12-13]。

因此，在對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練前，本文采用領(lǐng)域粗糙集對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行混淆度分析，剔除那些異常樣本或噪聲數(shù)據(jù)，提升RVM的實(shí)用性和診斷的準(zhǔn)確性。鑒于此，本文提出了鄰域粗糙集與相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合的變壓器故障綜合診斷模型，簡(jiǎn)稱NRSRVM模型。該模型發(fā)揮了鄰域粗糙集處理不完備信息、異常數(shù)據(jù)信息的能力，同時(shí)融合了RVM處理高維數(shù)據(jù)信息和異常數(shù)據(jù)的優(yōu)異性能，保證了模型的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

1 相關(guān)原理介紹

1.1 基于鄰域粗糙集的屬性簡(jiǎn)約

鄰域粗糙集模型是胡清華等[12]基于T.Y.Lin鄰域模型對(duì)經(jīng)典粗糙集理論的一種拓展。

稱信息系統(tǒng)IS=〈U，A，V，f〉為一個(gè)決策表，如果A=C∪D=｛a1，a2，…，am｝為屬性集合，條件屬性集合C與決策屬性集合D的交集為空集，V為值域，U=｛x1，x2，…，xn｝為論域，f：U×A→V為信息函數(shù)。若對(duì)于任意的xi∈U，條件屬性子集B?C，則定義xi的鄰域?yàn)?/p>

式中：δB(xi)為B產(chǎn)生的鄰域信息粒。ΔB（xi，xj）為距離函數(shù)，通常以p范數(shù)表示；δ為鄰域半徑。

給定一鄰域決策系統(tǒng)NDT=〈U，C∪D，N，f〉，?B?C，D將U劃為分別具有決策1，2，…，N的N個(gè)對(duì)象子集：X1，X2，…，XN，則定義D關(guān)于B的下近似為

式中：|·|表示集合的基數(shù)。

1.2 基于RVM的分類模型

設(shè)x1，x2，…，xN為N個(gè)輸入向量，t=(t1,t2,…,tN)′為目標(biāo)向量，目標(biāo)值ti=0或ti=1，w=(w1,w2,…,wn)′為可調(diào)整的權(quán)值向量，K(x,xi)為核函數(shù)，x為某一輸入，則基于RVM的分類模型[11]的輸出為

定義式（4）中每個(gè)權(quán)值wi的先驗(yàn)概率分布密度函數(shù)為

式中：αi為決定權(quán)值wi先驗(yàn)分布的超參數(shù)。則權(quán)值向量w的先驗(yàn)概率分布密度函數(shù)為

式中：α為決定w先驗(yàn)分布的n+1維超參數(shù)向量，α=(α0,α1,…,αn)′；f(·)為正態(tài)分布的分布密度函數(shù)。

式中：Φ=[Φ(x1),Φ(x2),…Φ(xN)]′，對(duì)于Φ的各個(gè)分量Φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xN)]′，i=1，2，…，N。在二元分類問(wèn)題中，給定輸入x，輸出y(x,w)屬于某一類t的隸屬后驗(yàn)概率p(t|w)，通過(guò)將Logistic Sigmoid函數(shù)應(yīng)用于輸出y(x,w)而將線性模型進(jìn)行泛化。設(shè)p(t|x)服從Bernoulli分布，則訓(xùn)練樣本集合的似然函數(shù)為

式中：σ(·)為L(zhǎng)ogistic Sigmoid函數(shù)。

設(shè)x?為新輸入，t?為相應(yīng)目標(biāo)值，p（w|t，α）為權(quán)重向量后驗(yàn)概率分布密度函數(shù)；p（α|t）為邊緣似然函數(shù)[11]，則給定輸入向量x*，目標(biāo)值tg的概率p(t?|w,α)預(yù)測(cè)式為

由于無(wú)法通過(guò)積分解出權(quán)重向量后驗(yàn)概率分布密度函數(shù)p(w|t,α)和邊緣似然函數(shù)p(α|t)，因此采用如下基于Laplace方法的逼近過(guò)程。

（1）固定初始的超參數(shù)向量α=(α0,α1,…,αN)′，給定后驗(yàn)分布形式，采用最大化權(quán)重向量后驗(yàn)概率分布函數(shù)p(w|t,α)的方法來(lái)估計(jì)“最可能”權(quán)重向量wMP.由于 p(w|t,α)∝p(t|w)p(w|α)，因此等價(jià)于最大化一個(gè)正則化的Logistic對(duì)數(shù)似然函數(shù)，即

式中：Q為對(duì)角矩陣，Q=diag(α1,α2,…,αn) 。采用二次Newton算法求最大值。

①式（10）關(guān)于w的梯度向量為

式中：β=diag(β1,β2,…,βN)；βi=Y（i1-Y）i；Y=(Y1,Y2,…,Yn)′；Yi=σ[y(xi;w)]。

②式（10）關(guān)于w的Hessian矩陣為

③經(jīng)迭代重加權(quán)最小二乘法求解wMP，即

（2）高斯近似權(quán)重向量的后驗(yàn)概率分布密度函數(shù)為

式中：wMP為權(quán)重向量的后驗(yàn)均值向量；Σ為權(quán)重向量的后驗(yàn)協(xié)方差矩陣，

（3）利用Mackay[14]方法最大化邊緣似然函數(shù)p(α|t)，對(duì)超參數(shù)向量α進(jìn)行更新，即

式中：Σii為Σ中第i項(xiàng)對(duì)角線元素；wMPi為權(quán)重向量wMP的第i個(gè)元素。

重復(fù)上述步驟直至滿足收斂條件。實(shí)際過(guò)程中，大部分αi接近于無(wú)窮大，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重wi=0，其他趨近于有限值。與非零wi相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本xi的集合稱為相關(guān)向量RV（relevance vector）。

2 構(gòu)建變壓器故障診斷模型

給定一個(gè)變壓器故障診斷的信息系統(tǒng)，單一的相關(guān)向量機(jī)本身在訓(xùn)練過(guò)程中，矩陣運(yùn)算空間復(fù)雜度達(dá)到o(N2)，總的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到o(N3)，冗余信息和沖突對(duì)象往往也會(huì)影響到相關(guān)向量機(jī)的泛化能力，必然導(dǎo)致了變壓器故障診斷系統(tǒng)的分類確診率的下降，因此有必要進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)；同時(shí)，忽視不同屬性對(duì)相關(guān)向量機(jī)的影響差異也會(huì)對(duì)相關(guān)向量機(jī)的分類結(jié)果造成失真的不良后果，因此對(duì)約簡(jiǎn)后的訓(xùn)練樣本集合進(jìn)行屬性加權(quán)處理。本文采用鄰域粗糙集技術(shù)來(lái)彌補(bǔ)相關(guān)向量機(jī)應(yīng)用于變壓器故障診斷的不足。

首先，本文采用快速約簡(jiǎn)算法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)；其次利用條件屬性對(duì)決策屬性的依賴性度量，對(duì)各屬性進(jìn)行加權(quán)處理；然后，將約簡(jiǎn)后和數(shù)值化后形成的特征向量集作為訓(xùn)練樣本輸入相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練；最后，用測(cè)試樣本集合對(duì)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行測(cè)試，輸出分類結(jié)果。具體診斷模型如圖1所示，具體算法如下。

圖1 變壓器故障診斷模型Fig.1 Fault diagnosis model of transformers

輸入：決策表 U,C?D,V,f；

輸出：變壓器故障類別。

步驟1 將訓(xùn)練樣本和待分類樣本進(jìn)行補(bǔ)齊和離散化。

步驟2 如果進(jìn)行訓(xùn)練任務(wù)，那么轉(zhuǎn)至步驟3；否則轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟3 屬性約簡(jiǎn)

（1）初始化特征子集和待驗(yàn)樣本集合，即令red=?，sample=U；

（2）屬性約簡(jiǎn)程序

（3）return red

步驟4 屬性加權(quán)，即對(duì)約簡(jiǎn)后的訓(xùn)練樣本集合，分別乘以相應(yīng)的屬性重要度γi。

步驟5 對(duì)相關(guān)向量機(jī)分類器訓(xùn)練獲得權(quán)重向量w=（w1，w2，…，wn）。

（1）對(duì)超參數(shù)向量α=(α1,α2,…,αn)進(jìn)行初始化。

（2）保持超參數(shù)向量不變，給定其后驗(yàn)分布形式，采用二次Newton法求得wMP。

（3）基于Laplace方法對(duì)對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率分布密度函數(shù)在其峰值附近進(jìn)行二次逼近，得到權(quán)值后驗(yàn)概率分布密度函數(shù)在wMP時(shí)高斯逼近的協(xié)方差矩陣

（4）給定α，重新計(jì)算wMP。

（6）若收斂，則轉(zhuǎn)至步驟6；否則轉(zhuǎn)至（3）。

步驟7為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型診斷變壓器的有效性，采用Wilcoxon提出的符號(hào)秩檢驗(yàn)RVM和NRSRVM模型進(jìn)行符號(hào)秩檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的有效性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與分析

當(dāng)變壓器發(fā)生故障時(shí)，絕緣油中會(huì)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，分解出H2、CH4、C2H4、C2H6、C2H2、CO等氣體。因此，變壓器的故障類型與氣體的含量和組成密切相關(guān)，但并非明確的映射關(guān)系[8，11]。云南省昆明市供電公司收集到的變壓器故障數(shù)據(jù)共292組，編制以H2、CH4、C2H4、C2H6、C2H2為主的氣體含量數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 氣體組成及含量Tab.1 Composition and content of the gas %

3.1 基于鄰域粗糙集的數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于在高溫、高能放電等各種因素的綜合作用，原始色譜特征數(shù)據(jù)常常包含異常數(shù)據(jù)。按照步驟3和步驟4對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文采用Shin Hyunjung等[16]定義的鄰域匹配算子對(duì)得到的交界部分樣本進(jìn)行評(píng)估，具體表示為

式中：kNN（x′）是x′的k階最近鄰集合。Neighbors-Match（x′，k）的值越小，說(shuō)明x′與其最近鄰樣本點(diǎn)的分布不一致，它越可能是異常樣本。通過(guò)判斷Neighbors-Match（x′，k）與閾值ε大小關(guān)系以確定樣本是否異常：當(dāng)Neighbors-Match（x′，k）小于閾值ε時(shí)，樣本x′為異常樣本，需進(jìn)行刪除。反之，正常。取階數(shù)k=3，閾值ε=0.5[13]，借助Matlab7.0編程對(duì)292組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有6組數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，得到Neighbors-Match（x′，k）的評(píng)估值如表2所示。

3.2 基于NRS-RVM的變壓器故障診斷

預(yù)處理后的數(shù)據(jù)共286組，將樣本數(shù)據(jù)中的200例作為訓(xùn)練集合，剩余的86例作為測(cè)試集合，通過(guò)分別采用二叉樹(shù)的分類方法將多分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)二類別分類問(wèn)題，從而建立NRS-RVM變壓器故障診斷方法（如圖1所示）。選取5種特征氣體H2、CH4、C2H4、C2H6、C2H2的體積分?jǐn)?shù)作為分類器的輸入；為保證核函數(shù)K（x，xi）定義域處于[-1，1]之內(nèi)，本文對(duì)5種特征氣體處理為

式中：mi為5種特征氣體的體積分?jǐn)?shù)。采用4個(gè)分類器來(lái)辨識(shí)變壓器正常、低能放電、高溫放電、中低溫過(guò)熱、高溫過(guò)熱5種狀態(tài)，若分類器的輸出值為1，則判斷變壓器處于一種故障狀態(tài)；若分類器的輸出值為-1，則判斷變壓器處于另一種故障狀態(tài)。相關(guān)向量機(jī)的核函數(shù)均采用徑向基函數(shù)RBF為

表2 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果Tab.2 Pretreatment results of sample data

核函數(shù)的寬度系數(shù)ξ均取0.5[11]。同時(shí)，依托原始數(shù)據(jù)建立基于RVM的變壓器故障診斷模型。兩種診斷方法在訓(xùn)練時(shí)間、測(cè)試時(shí)間和確診率方面的對(duì)比情況如表3所示。

表3 2種變壓器故障診斷模型的比較Tab.3 Comparison between two fault diagnosis models of transformers

由表3可知，經(jīng)過(guò)領(lǐng)域粗糙集預(yù)測(cè)處理后的樣本數(shù)據(jù)后，相關(guān)向量機(jī)的學(xué)習(xí)時(shí)間較為明顯得縮短，準(zhǔn)確率也大幅提升。基于NST和RVM的變壓器故障診斷模型的4個(gè)分類器的診斷精度分別為92.55%、93.87%、93.44%和92.28%。為了考察兩診斷方法預(yù)測(cè)精度是否具有顯著性差異，對(duì)兩診斷方法進(jìn)行了Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。表中N為本模型的平均絕對(duì)誤差小于單一RVM模型的個(gè)數(shù)。

表4 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Results of Wilcoxon signed rank test

由表4可知，兩診斷方法的預(yù)測(cè)精度有顯著性差異（P=0＜0.01），即表明通過(guò)NRS預(yù)處理后，有助于提升相關(guān)向量機(jī)對(duì)變壓器故障診斷的精度，改善和提升了RVM模型的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

變壓器故障的原因繁雜，利用單一方法難以全面而準(zhǔn)確地描述。本文提出了領(lǐng)域粗糙集與相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合的變壓器故障綜合診斷新方法，該方法充分考慮了相關(guān)向量機(jī)優(yōu)異的分類性能，同時(shí)使用鄰域粗糙集技術(shù)彌補(bǔ)相關(guān)向量機(jī)處理異常數(shù)據(jù)的不足，使得混合算法具備了良好的魯棒性和推廣能力。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示基于本模型的4個(gè)分類器的測(cè)試確診率分別為92.55%、93.87%、93.44%和92.28%，均高于基于RVM模型的4個(gè)分類器的測(cè)試確診率，表明該方法行之有效，并且具有良好的診斷精度。

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Comprehensive Fault Diagnosis Model of Transformers Based on Combination of Neighborhood Rough Set and Relevance Vector Machine

CHEN Jialin1，DUAN Jiahua1，ZHANG Mingyu1，2
（1.Yunnan Provincial Energy Investment Group Co.，Ltd，Kunming 650021，China；2.Energy Industry Development Institute，Yunnan Provincial Energy Investment Group Co.，Ltd，Kunming 650021，China）

To deal with the issue of generalization ability affected by redundant information in the relevance vector ma?chine（RVM）based fault diagnosis model of transformers，this paper proposes a comprehensive fault diagnosis model based on the combination of neighborhood rough set（NRS）and RVM.First，neighborhood information and quick re?duction algorithm are employed to reduce the attribute reduction.Then，the dependence of conditional attribute on deci?sion attribute is used to acquire the attribute weight.Next，the feature vector set obtained after reduction and numeral?ization is input into the RVM for training.Finally，tests are conducted with test set.A case study shows that the diagno?sis rate with the proposed method is higher than the RVM model，which further indicates that NRS enhances the practi?cability and accuracy of RVM.

neighborhood rough set（NBS）；relevance vector machine（RVM）；transformer；fault diagnosis；diagnosis accuracy

TM411

A

1003-8930（2016）11-0117-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.020

2014-09-11；

2016-04-25

陳嘉霖（1973—），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)槟茉串a(chǎn)業(yè)研究、能源經(jīng)濟(jì)周期理論研究和管理。Email：475025627@qq.com

段家華（1981—），男，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏﹄姎庾詣?dòng)化技術(shù)。Email：duahua126@126.com

張明宇（1980—），男，通信作者，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榄h(huán)境調(diào)和型能源新技術(shù)、能源產(chǎn)業(yè)政策。Email：1460480393@qq.com