祝翠華

（江西省余江縣第一中學(xué) 江西余江 335200）

2013年、2012年廣東高考數(shù)學(xué)試卷和江西高考試卷對比評析

祝翠華

（江西省余江縣第一中學(xué) 江西余江 335200）

一、考查知識點分析

高考選擇題、填空題所占比分在一半以上，是考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的重點試題，也是把握高考考點的重要參考依據(jù)。以下就廣東、江西近兩年的考點分析。

1.廣東理科數(shù)學(xué)高考卷2013年與2012年情況如表1所示

選擇題、填空題共15題，如上表所示，重復(fù)的知識點大致方向有11題，其中變化的內(nèi)容有向量、不等式、正弦定理、立體幾何、期望等，而這些都是高考大綱中表明的基礎(chǔ)知識、重點知識。這充分說明廣東卷近兩年的試卷在知識點考查方面，內(nèi)容對應(yīng)、方向明確、題型變化不大，非常注重命題的連續(xù)性和穩(wěn)定性。2013年相比2012年而言，試卷亮點不少，難度相差不大，但是內(nèi)容更加飽滿豐富、新意更多。如2013廣東卷13題，和以往的線性規(guī)劃題不同，綜合考查了線性規(guī)劃、幾何、直線方程等知識，充分考查了考生的創(chuàng)新意識、運算能力、數(shù)形結(jié)合思想。

2．江西理科數(shù)學(xué)高考卷2013年與2012年情況如表2所示

同樣是15題，江西卷重復(fù)的知識板塊7個，熱衷定積分的考查，定積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，對定積分計算的重視說明了命題者渴望引導(dǎo)教師在教學(xué)中注重高中與大學(xué)知識的銜接，但就筆者實際的教學(xué)經(jīng)驗看，高中的學(xué)習(xí)僅停留于計算和記憶公式學(xué)習(xí)的范疇，教師在教學(xué)中不太考慮其實際價值與背景知識。除了重復(fù)的板塊外，不同的點在于二項式定理、立體幾何知識、命題判斷、向量、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計知識。值得提出的是2013年江西理科卷第4題，考查統(tǒng)計中的抽樣方法——隨機數(shù)法，這是歷年江西卷都未考查過的知識點。然而這種導(dǎo)向?qū)⑹沟媒處熞院蠼虒W(xué)中不僅要掌握熱點、也不能放過冷點。

綜上比較，廣東卷力求穩(wěn)中求變，方向明確，便于教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)。而且試題大多能在課本內(nèi)找到其原型，相對而言只要掌握基本的知識點在求解過程中都不會有太多問題。江西卷更加看重知識點的覆蓋面，其優(yōu)點在于能使得學(xué)生全面掌握高中基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)，然而2013年冷點的加入，這種命題的導(dǎo)向其實也給教師和學(xué)生添加了許多的負(fù)擔(dān)，在復(fù)習(xí)中難以把握復(fù)習(xí)方向。此外就基礎(chǔ)知識的考查而言，江西卷的命題更加愛好在一個知識點中放入多個知識情境，綜合考查對學(xué)生的要求更大。根據(jù)“多考一點想，少考一點算”的新課標(biāo)考查理念，我覺得廣東卷在這點上做得更好。

二、考題地方特色

各省市自自主命題以來，每個地方都力求創(chuàng)建自己的地方特色，這也是高考試卷中一道亮麗的風(fēng)景。巧合的是廣東卷和江西卷選擇題最后一題都投射了地方特色。以下就2013年兩省的理科數(shù)學(xué)卷來說明問題。

1．設(shè)整數(shù)n≥4，集合.令集合

評析：廣東卷的特色處在于定義一個新概念，而解題的突破點就在于能不能找到新舊知識間的聯(lián)系。本題考查集合、推理與證明，考查考生接受、理解、運用和遷移新知識的能力，推理論證能力與創(chuàng)新思維意識。其實題目本身一旦找到突破點，不需要繁瑣的計算，而且解題的過程思路清晰、自然。具有很好的區(qū)分度，而且創(chuàng)新味十足，這種特色題不僅考查了學(xué)生的綜合能力，而且需要在新舊知識間找到過渡橋梁，這種找尋的思路其實就是建構(gòu)主義所倡導(dǎo)的支架式教學(xué)。

2．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，l1,l2之間l//l1，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點，設(shè)弧的長為x(0＜x＜π)，，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)y=f(x)的圖像大致是（ ）.

表1

表2

評析：本題為江西的特色題——圖形題，考查三角函數(shù)的定義與三角恒等變換，意在考查學(xué)生的識圖能力。對于函數(shù)圖像的識別問題，當(dāng)該圖像對應(yīng)的解析式不好求時，若設(shè)法去求解具體的解析式，則不但方法繁瑣，而且計算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄。因此，對于此類題型，通常需要小題大做，通過取特殊點、特殊線段來排除不合適的選項，從而速解。圖形題的難點通常在于尋找函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系確定才是一個起點，接下來往往要運用大量的知識去推理、演算。耗時很多，而且難度太大，讓許多考生望而怯步。

綜合比較，各具特色，一是定義新概念，另則是圖像題。各自把特色演繹完善，且不斷進(jìn)步。廣東卷注重考察學(xué)生推理運算、遷移能力；江西卷更加看著函數(shù)思想、函數(shù)圖形特點分析，注重數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)。就難度而言，江西卷的特色題太難，不像廣東卷更具區(qū)分度。

三、解答題特點對比分析

高考卷中解答題是考查學(xué)生綜合素質(zhì)的有利工具，是蘊含出題者心血和重要命題原則的學(xué)習(xí)題材，是衡量新課程標(biāo)準(zhǔn)落實到具體教學(xué)的重要參考，也是地方對教育的理解和辦學(xué)理念的精神所在?？荚嚸}原則要求：① 命題應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性，新課程標(biāo)準(zhǔn)在以往“雙基”的基礎(chǔ)上加入“基本思想方法”和“基本活動經(jīng)驗”力求全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)；② 命題要突出體現(xiàn)知識的發(fā)展性，以期培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力；③ 命題要緊密聯(lián)系社會生活實踐，重視學(xué)生的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最終落實到學(xué)生分析問題、解決實際問題的運用上，這與著名數(shù)學(xué)教育家弗拉登塔爾提出的“數(shù)學(xué)生活化”是非常吻合的；④ 命題要體現(xiàn)人文精神，形成良好導(dǎo)向。試題盡量源于課本，有利于使學(xué)生擺脫題海，減輕過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。試卷要體現(xiàn)以學(xué)生為本的人文精神，從而使全體考生能充分發(fā)揮自己應(yīng)有的水平，也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能力。真正體現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”所倡導(dǎo)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。以下列圖表示。

如表所示，各自都有自己的命題偏好。筆者在分析過程和自己解題過程中感悟頗深的有兩點：其一、就統(tǒng)計和概率知識而言，廣東卷更加注重全方位考查，有實際的圖，有實際的背景知識，兩年的試題都是估計平均值，這本身就是最重要的統(tǒng)計思想，然后用統(tǒng)計知識解決實際問題，估計某考試中成績在一個分?jǐn)?shù)段以外的人數(shù)、估計一個工廠優(yōu)秀員工的概率、統(tǒng)計中的總體與樣本關(guān)系，試題中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的理念。江西卷偏好傳統(tǒng)的概率知識考查，古典概型、幾何分布、在多年的變革中力求創(chuàng)新，創(chuàng)新之處在于設(shè)計問題的復(fù)雜情境，這兩年都是把概率知識與向量結(jié)合，力求在數(shù)學(xué)知識間進(jìn)行邏輯演繹。其二、就數(shù)學(xué)知識點本身而言，廣東卷在圓錐曲線力求創(chuàng)新，在變中求不變的是數(shù)學(xué)思想方法的參透，試卷的立意不在考倒學(xué)生（其三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何題目都較江西卷容易），而是力求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本思想方法，獲得學(xué)習(xí)的成功和快樂，目標(biāo)明確。江西卷的立體幾何題圖形多不規(guī)則，對學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力要求相對更高，江西卷的壓軸題歷來很難，特色在于加入新的函數(shù)性質(zhì)定義，難點在于分類討論的情況復(fù)雜。但是力求創(chuàng)新是近年來江西卷在努力和完善之處。

如果高考是高中學(xué)習(xí)的指揮棒的前提越演越烈，那么高考卷的作用是舉足輕重的。實際上地方高考卷的之所以有如此多的差異很大程度 上與當(dāng)?shù)亟逃幕嘘P(guān)。什么樣的教育理念決定著什么樣的教育成果。如果形象的打個比方，廣東卷直接、實際、內(nèi)容豐富、新穎獨特、落落大方，更具時代美、簡潔美；江西卷委婉、廣博、思維縝密、復(fù)雜多思的，具有思維美、邏輯美。但總體而言，廣東的教育理念已經(jīng)走在前端，實際的教學(xué)中真正落實了新課程標(biāo)準(zhǔn)。

16三角函數(shù)、解三角形 17概率與統(tǒng)計 18立體幾何 19數(shù)列 20圓錐曲線 21函數(shù)2013廣東卷理科特殊角的函數(shù)值、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，函數(shù)與三角函數(shù)公式結(jié)合莖葉圖2012年直方圖、求均值、統(tǒng)計抽樣方法、樣本估計、結(jié)合實際生活例子，運用統(tǒng)計知識估計優(yōu)秀工人概率圖形規(guī)則、增加了折疊過程、求解線面垂直、二面角的余弦值、2012年、求體積線面垂直求通項、給定前n項和的表達(dá)式求數(shù)列通項、2012年也是如此、方法常規(guī)、主要把握Sn與an的關(guān)系，問題難度適中、運用裂項方法拋物線方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線與拋物線的位置關(guān)系、問題2是定點、問題3在2的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)為動點，變與不變關(guān)系。給定函數(shù)表達(dá)式，確定值時判斷函數(shù)單調(diào)性，給定變量區(qū)間，求解函數(shù)最值問題，常用分類討論方法、方法常規(guī)2013江西卷理科三角函數(shù)公式、三角形中正、余弦定理結(jié)合連續(xù)兩年將概率與向量知識結(jié)合、一般求解概率、分布列、期望圖形不規(guī)則，求解線面垂直、二面角的余弦值、2012年圖形不規(guī)則給定Sn與an的關(guān)系求通項、構(gòu)造新的數(shù)列求前n項和，證明不等式，裂項方法橢圓、求橢圓方程、多條直線與橢圓位置關(guān)系、尋求一個值是的等式成立給定函數(shù)，判定函數(shù)某一性質(zhì)、定義新概念、求解變量的取值范圍、判斷新函數(shù)單調(diào)性