從高考試題看數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)之必要
——浪漫的古代文化情結(jié)

宮 瓊

（西安惠安中學(xué) 西安惠安 362100）

從高考試題看數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)之必要
——浪漫的古代文化情結(jié)

宮 瓊

（西安惠安中學(xué) 西安惠安 362100）

在新一輪課改中，高中課程標(biāo)準(zhǔn)提出了各學(xué)科的“核心素養(yǎng)”，其中，明確指出要能夠“理解數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值，形成批判性思維習(xí)慣、理性精神”。在今后高考數(shù)學(xué)的新考綱中也明確提出增加考點(diǎn)“數(shù)學(xué)文化”。在高考這根指揮棒下，一些普及數(shù)學(xué)名著的高考試題已經(jīng)應(yīng)運(yùn)而生，本文對(duì)部分高考試題進(jìn)行整理，只是希望能夠引起更多的人關(guān)注，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，使數(shù)學(xué)的精神、思想和方法深深地銘刻于學(xué)生的頭腦之中，使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升，終生受益。

高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

何為“陽(yáng)馬”、“鱉臑”？在2015年的高考過(guò)后，這兩詞迅速引起廣泛議論。有人說(shuō): “這道題不好，因?yàn)榇蠖鄶?shù)人不知道陽(yáng)馬為何物，鱉臑該怎么讀。在數(shù)學(xué)這樣一個(gè)考場(chǎng)中，最終要考的是數(shù)學(xué)能力，而不是語(yǔ)言基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)沒(méi)必要來(lái)越俎代庖。”也有人說(shuō)：“如果一個(gè)人不知道《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》等文學(xué)名著，會(huì)被認(rèn)為文化素養(yǎng)不高，但是一個(gè)人不知道《九章算術(shù)》、《數(shù)書(shū)九章》等數(shù)學(xué)名著，卻不被看作缺少文化?！鄙厦娴恼f(shuō)法，其實(shí)都涉及到一個(gè)問(wèn)題，就是數(shù)學(xué)文化。

所謂“數(shù)學(xué)文化”，狹義指：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義上除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育等等。然而，由于長(zhǎng)期受應(yīng)試教育的影響，我們的數(shù)學(xué)教育依然存在著某些誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程過(guò)分強(qiáng)調(diào)它的“邏輯性”、“演繹性”、“封閉性”；課堂教學(xué)中，解題教學(xué)占據(jù)了主導(dǎo)地位，通過(guò)大量練習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是當(dāng)今我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律。通過(guò)大量模仿性練習(xí)，這對(duì)提高學(xué)生基本運(yùn)算能力、邏輯推演能力和解題能力的確有效，但他們無(wú)法體會(huì)到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，更缺乏創(chuàng)新精神，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失，不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)嚴(yán)重的缺陷。

可喜的是，數(shù)學(xué)文化經(jīng)過(guò)高考這根指揮棒，引起更多的人關(guān)注，真是一件幸事。一些普及數(shù)學(xué)名著的高考試題應(yīng)運(yùn)而生，數(shù)學(xué)名著因這些高考試題而漸入高中數(shù)學(xué)課堂，這些試題也因普及數(shù)學(xué)名著而成為經(jīng)典試題。細(xì)數(shù)高考?xì)v年數(shù)學(xué)試題，竟然有不少試題背景是我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，舉例如下：

題目1：（2016全國(guó)Ⅱ）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，上圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ C ）

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

分析：本題是程序框圖題，以古代的“秦九韶算法”為素材，目的在于考查學(xué)生對(duì)程序框圖的認(rèn)識(shí)和理解及運(yùn)算求解能力。

題目2：（2015全國(guó)Ⅰ）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 （ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

分析：本題是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》為背景，實(shí)際上考查了圓錐的體積計(jì)算及考生的理解和計(jì)算能力。

題目3：（2015湖北）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）

A．134石 B．169石

C．338石 D．1365石

分析：本題以《數(shù)書(shū)九章》中的“米谷粒分”為背景，主要考查用樣本估計(jì)總體，目的在于考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

題目4：（2015湖北）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽(yáng)馬P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過(guò)棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接（Ⅰ）證明：平 面試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（Ⅱ）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為，求的值。

分析：本題以《九章算術(shù)·商功》中兩個(gè)特殊錐體——陽(yáng)馬、鱉臑為背景，主要考查數(shù)學(xué)史中的立體幾何問(wèn)題，四棱錐的性質(zhì)，線、面垂直的性質(zhì)與判定、二面角。目的在于考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力、空間想象能力。

我國(guó)數(shù)學(xué)文化歷史悠久，有著鮮明特點(diǎn)，注重歸納、強(qiáng)調(diào)實(shí)用、講究算法。如古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，全書(shū)采用問(wèn)題集的形式，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題。它成書(shū)于東漢，是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)著作，它采用十進(jìn)位值制記數(shù)法，馬克思稱頌十進(jìn)位值制記數(shù)法是“人類最美妙的發(fā)明之一”。

除了上面列舉的四道題，高考試題中的以數(shù)學(xué)文化為背景的試題還有很多，特別是湖北省自2010年以來(lái)，幾乎每年都有一題，背景涉及古今中外，視角觸及天邊眼前，蘊(yùn)含著濃郁的文化意韻，流淌著鮮活的數(shù)學(xué)思想。

縱觀這些試題，構(gòu)思精巧、內(nèi)涵豐富，以別具一格的“氣質(zhì)”裝點(diǎn)著高考數(shù)學(xué)卷。從難度上看，均屬于容易題和中等難度題。在解答時(shí)，首先要求學(xué)生能閱讀并理解所提供的信息資料，其次在試題營(yíng)造出來(lái)的氛圍中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的思維方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界、觀察社會(huì)、思考問(wèn)題。

其實(shí)，這些試題的意義和價(jià)值，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出高考本身。借助高考平臺(tái)，讓考生潛移默化地接受我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的熏陶，自覺(jué)形成嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的治學(xué)態(tài)度，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神。最后，希望能夠讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，使數(shù)學(xué)的精神、思想和方法深深地銘刻于學(xué)生的頭腦之中，使他們終生受益。