張索玲

（大連市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高城山小學(xué) 116600）

發(fā)展模型意識 促進(jìn)核心素養(yǎng)
——以“路程、時間與速度”一課為例

張索玲

（大連市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高城山小學(xué) 116600）

2016年教育界最火爆的熱詞是什么？非“核心素養(yǎng)”莫屬！那么作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？帶著困惑與思考，筆者借助學(xué)校專課研究的平臺，結(jié)合李相和校長提出的“數(shù)學(xué)課堂128體系”以及自己的教學(xué)主張“簡約和諧”，對“路程、時間與速度”一課進(jìn)行了深入地思考與實(shí)踐，希望借此拋磚引玉，激起更多一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注并思考，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)才能更好地幫助學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、課前思考

“路程、時間與速度”是北師大四年級上冊第六單元除法最后一課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以兩位數(shù)的運(yùn)算技能基礎(chǔ)之上展開的。在整體的知識體系中，縱向看，是發(fā)展應(yīng)用意識，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法之后，能運(yùn)用該計算技能解決現(xiàn)實(shí)生活中用除法解決的問題；橫向看，是在具體情境中，通過合情推理抽象概括得出路程、時間與速度之間的數(shù)量關(guān)系，感受模型思想，并能應(yīng)用這一模型解決生活中的問題。建立這個模型的過程，對于學(xué)生以后研究其他的數(shù)量關(guān)系起到了很好的示范作用。[1]

四年級學(xué)生的思維特點(diǎn)以形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡，雖然其抽象思維還不完善，但已經(jīng)在生活中累積了許多關(guān)于路程、時間與速度的生活經(jīng)驗(yàn)，能隱約的感受到它們之間應(yīng)該有某種關(guān)系，所以教學(xué)中只要引導(dǎo)學(xué)生建立牢固而清晰的表象——理解速度的意義，明確數(shù)量關(guān)系，就可以認(rèn)識到運(yùn)算規(guī)律的存在，即建立“速度=路程÷時間”的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用這一模型解決生活中的實(shí)際問題，在不斷的數(shù)學(xué)思考與實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，我確定了以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

①結(jié)合具體問題，認(rèn)識路程、時間與速度等常見的量，理解速度的意義。

②通過對實(shí)際問題的探索，掌握“速度=路程÷時間”的數(shù)量關(guān)系，并能解決生活實(shí)際中的問題。

③在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)模型思想，體會解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的思維。

重點(diǎn)：建立“速度=路程÷時間”的數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)：理解“速度”的意義。

二、教學(xué)實(shí)踐

1．準(zhǔn)備模型，激活學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

師創(chuàng)設(shè)松鼠、猴子和小兔舉行了“競走比賽”的情境圖，出示比賽成績表，引導(dǎo)學(xué)生從表格中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題。

生提出三個問題：

（1）根據(jù)數(shù)學(xué)信息，判斷松鼠和猴子比，誰走得快？

（2）猴子和小兔比，誰走得快？

（3）松鼠和小兔誰更快？

根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，通過全班交流，前兩個問題很容易就得出結(jié)論：時間相同時，誰走的路程遠(yuǎn)，誰走得就快。路程相同時，誰用得時間短，誰走得就快。

對于第三個問題：時間不同、路程不同怎樣比快慢？引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。

[思考]通過創(chuàng)設(shè)比較松鼠、猴子和小兔競走快慢的貼近學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)情境，把生活中的數(shù)學(xué)原型生動地展示出來，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，并從生活情境中引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，強(qiáng)化了學(xué)生思維的深刻性，學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和形成數(shù)學(xué)思維活動做好了充分準(zhǔn)備。

2．建立模型，引導(dǎo)學(xué)生形成活動經(jīng)驗(yàn)

師：松鼠和小兔比，時間不同，路程也不同，怎樣解決這個問題呢？你們有辦法嗎，在練習(xí)本上試著做做。（給學(xué)生充分的自主探索的時間，教師巡視，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)。）

組織學(xué)生進(jìn)行匯報。

方法1： 280÷4=70（米）70×3=210（米）210＜240 也就是說小兔3分鐘走了240米，而松鼠3分鐘走了210米，所以小兔走得快。

方法2： 240÷3=80（米） 80×4=320（米）320＞280也就是說小兔4分鐘走了320米，而松鼠4分鐘走了280米，所以小兔走得快。

方法3：240÷3=80（米） 280÷4=70（米） 80＞70，也就是先分別求出小兔和松鼠1分鐘走了多少米，然后再比較，所以小兔走得快。

在交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生明確：前兩種方法都是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化的方法，把本來不同的時間轉(zhuǎn)化成了相同時間，即3分鐘或4分鐘，然后再比較。[2]

小結(jié)：老師發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)都是用第三種方法來解決的，就是用路程除以時間求出每分走多少米，然后再比較，這也說明當(dāng)路程不同、時間也不同的情況下，我們通常是用這種方法來比快慢的。

師：在剛才的例子當(dāng)中，我們已經(jīng)計算出小兔每分走80米，小兔每分走80米，就叫做小兔的速度，松鼠每分走70米，就叫做松鼠的速度。（課件出示：客車3小時行駛了210千米，客車的速度是多少？）怎樣求客車的速度呢？誰來列式？

生：210÷3=70（千米）也就是說客車的速度是每小時行駛70千米

師：結(jié)合小兔、松鼠和客車這三個例子，你能試著說說什么叫速度？

生：每分走多少米，每小時走多少千米，每……

師：那你能不能用一句話來概括什么是速度呢？

生：像這樣，每分、每秒、每時、每天等所走的路程就叫速度。

師： 每分走80米這句話，還可以簡寫成，注意看：先寫80米，也就是路程，再寫斜線，最后寫時間單位分（邊說邊寫），看懂了嗎？這個速度讀作七十米每分。誰來讀一讀（指名讀）齊讀。

師：那松鼠和大客車的速度怎么寫呢？在練習(xí)本上試試，寫好后自己讀一讀。

[思考]創(chuàng)設(shè)時間不同、路程不同的情況下比快慢這個問題情境對學(xué)生來說與已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有一定的沖突，通過學(xué)生的自主探究產(chǎn)生不同的策略方法。方法1 和方法2 是學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和方法，把不同的時間轉(zhuǎn)化成相同的時間，然后再比路程，教師在評價時重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用，滲透了數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)。方法3 是原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的突破和延伸，重點(diǎn)要把握以下兩點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生比較、發(fā)現(xiàn)方法1、2 和方法3 兩種方法的異同；二是讓學(xué)生體會 “比較1 分鐘時間里走的路程”方法的優(yōu)點(diǎn)，在比較中優(yōu)化策略方法，充分經(jīng)歷由生活經(jīng)驗(yàn)過渡到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的思維過程，從而讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解速度的意義。通過讓學(xué)生在結(jié)合小兔、松鼠、大客車的速度基礎(chǔ)上，談?wù)剬λ俣鹊睦斫?，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生的抽象概括能力得到了充分發(fā)展。

師：看看這些算式，想一想，我們是怎么求他們的速度的? 速度等于什么呢？

生：速度=路程÷時間（教師板書）

師：為什么求速度用除法呢？

生：因?yàn)榭倲?shù)除以份數(shù)等于每份，這里的路程相當(dāng)于總數(shù)，時間相當(dāng)于份數(shù)，速度相當(dāng)于每份，所以求速度應(yīng)該用除法。

[思考]在理解了速度的意義后，根據(jù)在解決問題中得到的三個算式：240÷3=80（米）280÷4=70（米） 210÷3=70（千米），經(jīng)過觀察和比較，學(xué)生順理成章地就概括出三者之間的關(guān)系，自主建構(gòu)出了“速度=路程÷時間”的數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)悟建模的基本方法。緊接著從除法的意義出發(fā)進(jìn)行理解，“速度”只是每份數(shù)而已，“速度=路程÷時間”這個數(shù)量關(guān)系只不過是“把總數(shù)平均分成幾份，求每份”這個已有除法模型在不同的應(yīng)用領(lǐng)域的另一種表達(dá)方式，進(jìn)而加強(qiáng)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯除法的基本模型，使數(shù)量關(guān)系的教學(xué)直達(dá)其根部，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，積累了數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)。

3．應(yīng)用模型，促進(jìn)學(xué)生豐富活動經(jīng)驗(yàn)

師：其實(shí)生活中有很多關(guān)于速度的例子，我們一起來看看吧。（課件出示：人步行的速度、飛機(jī)飛行的速度、聲音傳播的速度、光傳播的速度）

（生逐條讀信息，并結(jié)合生活實(shí)際（如先看到閃電，后聽到雷聲等）或結(jié)合速度、路程、時間的數(shù)量關(guān)系理解速度的意義）

[思考]通過出示生活中常見的速度的例子，給予學(xué)生充分的自主探索與交流的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生用“速度=路程÷時間”的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，拓展了學(xué)生對速度的認(rèn)識，強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用模型的意識，逐步形成了新的思維活動經(jīng)驗(yàn)。

三、課后感悟

1．現(xiàn)實(shí)的生活是數(shù)學(xué)的生動再現(xiàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法來解決問題的策略”。[3]“行程問題”來自于現(xiàn)實(shí)生活，在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，所以在解決了“比快慢”的這個問題的基礎(chǔ)上，又出示了各種速度讓學(xué)生去體會、去感悟，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)其實(shí)就在我們的身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，只要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，就一定會發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2．給學(xué)生足夠的時間和空間，靜聽思維滴答的聲音

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要創(chuàng)造一個有利于學(xué)生生動活潑、主動發(fā)展的教育環(huán)境，提供給學(xué)生充分發(fā)展的時間和空間”。在課堂上，教師要扮演好引導(dǎo)者的角色，凡是學(xué)生自己能獨(dú)立思考解決的，就放手讓學(xué)生自己去觀察，自己去發(fā)現(xiàn)，自己去講解，自己去總結(jié)，自己去獲取，課堂上教師需要給學(xué)生充足的空間和時間去思考，需要有舒緩的節(jié)奏讓學(xué)生慢慢去領(lǐng)悟，教師需要靜靜聆聽學(xué)生思維“滴答”的聲音，捕捉思維的“生長點(diǎn)”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考帶來的快樂，進(jìn)而優(yōu)化思維品質(zhì)，提升思維能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，那么數(shù)學(xué)也就彰顯了其自身的價值。

“好雨知時節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生，隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲?！边@是一種多么和諧、多么美的境界。我希望數(shù)學(xué)教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，那學(xué)生的核心素養(yǎng)也就能夠自然生長了！

[1]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015，(9):37-39.

[2]王萍．聚焦核心素養(yǎng) 追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)[J]．陜西教育，2016，(12):46-47.