郭 晶

（北京市和平街第一中學(xué)朝來(lái)校區(qū) 北京 100012）

《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

郭 晶

（北京市和平街第一中學(xué)朝來(lái)校區(qū) 北京 100012）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．了解等邊三角形的概念；探索并初步掌握等邊三角形的性質(zhì)、判定方法，能夠運(yùn)用性質(zhì)和判定解決相關(guān)問(wèn)題．

2．通過(guò)探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透類(lèi)比、分類(lèi)、轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)及判定．

難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)及判定的過(guò)程．

三、教學(xué)方法：

啟發(fā)探究

四、教學(xué)過(guò)程：

1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

問(wèn)題1：① 什么是等腰三角形；② 什么是等邊三角形？③ 等邊三角形和等腰三角形有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖: 從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)研究等邊三角形，為本節(jié)課打下基礎(chǔ)

2．自主探究、總結(jié)性質(zhì)

活動(dòng)1：探究等邊三角形的性質(zhì)

問(wèn)題1：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得出什么結(jié)論？從哪幾個(gè)角度分析性質(zhì)？

師生行為：引導(dǎo)學(xué)生歸納等邊三角形的性質(zhì)：

（1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

（2）三線合一

（3）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等邊三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的思維方法

活動(dòng)2：探究等邊三角形的判定

問(wèn)題2：類(lèi)比等腰三角形的判定方法，猜想等邊三角形的判定方法？并證明猜想的正確性。

師生行為：引導(dǎo)學(xué)生猜想等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

設(shè)計(jì)意圖：滲透類(lèi)比的思想由等腰三角形的判定定理猜想等邊三角形的判定方法。

活動(dòng)3：類(lèi)比等腰三角形的判定方法，猜想等邊三角形的判定方法？并證明猜想的正確性。

思考：以下三種畫(huà)法能保證得到的△ABC是等邊三角形嗎？并給出證明。

師生行為：畫(huà)法1：畫(huà)線段AB，并分別以點(diǎn)A、B為圓心，以A B為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C．

畫(huà)法2：畫(huà)一個(gè)角∠PBC＝60°，取BC＝10cm；再以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，畫(huà)∠QCB＝60°，PB與QC交于點(diǎn)A．

畫(huà)法3：畫(huà)一個(gè)角∠PBQ＝60°，再以B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PB于點(diǎn)A，交BQ于點(diǎn)C

追問(wèn)1：由畫(huà)法3得出什么結(jié)論？

頂角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？

追問(wèn)2：底角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：畫(huà)法1和畫(huà)法2是等邊三角形定義和等邊三角形判定定理1的應(yīng)用，畫(huà)法3引出等邊三角形判定定理2

活動(dòng)4：?jiǎn)栴}：等邊三角形的判定方法都有哪些？

師生行為：小結(jié)等邊三角形常用的判定方法：

邊：三邊相等的三角形是等邊三角形

角：三角相等的三角形是等邊三角形

邊角：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)等邊三角形常用的判定方法，形成知識(shí)體系

3．解決問(wèn)題

例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E

求證：△ADE是等邊三角形

變式1：如圖，△ABC是等邊三角形，在邊AB、AC上分別截取AD、AE，使得AD＝AE．

設(shè)計(jì)意圖：初步運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定。讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，變式1用了另一種方法證明等邊三角形

鞏固提高

練習(xí)：如右圖，課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量測(cè)得∠APB=60°，AP=BP=200米，他們便能得到池塘最長(zhǎng)處AB為200米，你能說(shuō)明為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：初步運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定。讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，練習(xí)題聯(lián)系生活，檢驗(yàn)等邊三角形判定定理的應(yīng)用。

4.師生總結(jié)，深化新知

以師生共同小結(jié)的方式進(jìn)行。

首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？其次，教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，并讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

§13.3.2等邊三角形

1.定義 3.判定1 例1

2.性質(zhì) 判定2