復(fù)雜平臺(tái)下相控陣天線近場快速求解算法研究實(shí)現(xiàn)

楊 斌，平碧波，宋文武，王 春

(1. 海軍駐中國艦船研究設(shè)計(jì)中心軍事代表室，湖北 武漢 430064；2. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

復(fù)雜平臺(tái)下相控陣天線近場快速求解算法研究實(shí)現(xiàn)

楊 斌1，平碧波2，宋文武2，王 春2

(1. 海軍駐中國艦船研究設(shè)計(jì)中心軍事代表室，湖北 武漢 430064；2. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

提出基于高頻算法的求解相控陣天線近場的快速求解方案。建立相控陣天線子陣列模型，成功應(yīng)用有源單元法獲取單個(gè)陣元在考慮耦合情況下的方向圖特性數(shù)據(jù)。給出鏡像源法在多三角面片上的射線尋徑的實(shí)現(xiàn)方法，并成功獲取了射線路徑。提出基于面片的實(shí)時(shí)空間區(qū)域二分算法的射線尋徑加速方法，加速射線尋徑過程，提升了程序計(jì)算效能，能夠快速獲取較精確的相控陣天線近場。

相控陣天線；鏡像源法；MPI；基于面片的實(shí)時(shí)空間區(qū)域二分算法

0 引 言

電磁環(huán)境的計(jì)算，尤其是大規(guī)模陣列天線在復(fù)雜結(jié)構(gòu)下的電磁參數(shù)的計(jì)算，對(duì)于國防建設(shè)有著十分重要的意義，這也是計(jì)算電磁學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。但在解決飛機(jī)、艦船等實(shí)際目標(biāo)的高頻電磁特性時(shí)，往往會(huì)遇到計(jì)算量巨大和計(jì)算機(jī)硬件計(jì)算能力不足的矛盾。船用設(shè)備高速發(fā)展的需求是船舶電磁兼容技術(shù)主要背景[1]。而艦載天線的電磁輻射是船舶電磁環(huán)境的主要來源，其中相控陣天線有電掃描和快速變換方向的優(yōu)勢,使雷達(dá)性能得到很大提升。由于電子技術(shù)的進(jìn)步和電子器件費(fèi)用的急劇下降，相控陣天線使用場合越來越多，越來越多的民用平臺(tái)裝備了相控陣?yán)走_(dá)，用于天氣預(yù)報(bào)、導(dǎo)航、探測等。相控陣?yán)走_(dá)天線一般包括幾千個(gè)小陣元天線，總功率較大。為進(jìn)行電磁干擾和電磁安全性分析，需對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行電磁場強(qiáng)預(yù)測。但現(xiàn)有技術(shù)難以準(zhǔn)確、迅速地求解相控陣天線的近場電磁環(huán)境。本文針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)平臺(tái)下的相控陣天線的電磁環(huán)境的求解給出一種快速求解方案。

1 陣列天線電磁環(huán)境計(jì)算建模

相控陣天線的近場區(qū)域相對(duì)于陣中的陣元而言常常是遠(yuǎn)場區(qū)[2 – 4]。本文快速求解方案主要包括以下3個(gè)方面的內(nèi)容：

1）船用相控陣天線在自由空間的輻射建模。在天線陣元數(shù)量超過1000 以上的相控陣天線中，可以近似認(rèn)為各個(gè)天線具有相似的輻射特性，在該建模過程

中建立適當(dāng)大小的子陣列，并使用商業(yè)工具計(jì)算獲取陣元在考慮耦合效應(yīng)時(shí)的遠(yuǎn)場輻射特性數(shù)據(jù)。

2）船用相控陣天線的輻射場在復(fù)雜結(jié)構(gòu)船體上的傳播建模。本文采用高頻近似算法，該建模過程旨在通過鏡像源法及相關(guān)加速手段快速獲取射線傳播路徑。

3）船用相控陣天線在復(fù)雜平臺(tái)下的近場求解。利用陣列天線的近場為陣元遠(yuǎn)場的特點(diǎn)，首先用 GO[5 – 7]算法計(jì)算得到每個(gè)陣元在有復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)象影響下的電磁場，然后使用疊加原理對(duì)各個(gè)陣元在復(fù)雜結(jié)構(gòu)船體影響下的場進(jìn)行矢量疊加并進(jìn)行功率校正得到陣列天線的場。本文使用 MPI[8 – 9]并行計(jì)算技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)快速的射線路徑搜索。

圖1給出了本文提出的方案的系統(tǒng)流程圖。文中方案首先借鑒有源方向圖法處理得到單個(gè)陣元在陣中的遠(yuǎn)場輻射特性數(shù)據(jù)。然后求解每個(gè)陣元的直射場，并使用鏡像源方法求解單個(gè)陣元的反射路徑，按照GO 算法計(jì)算得到單個(gè)陣元的反射場，然后矢量疊加得到單個(gè)陣元在復(fù)雜結(jié)構(gòu)平臺(tái)下的場。對(duì)每一個(gè)陣元實(shí)施上述計(jì)算過程，并對(duì)每個(gè)陣元的場進(jìn)行矢量疊加即可得到功率校正前相控陣天線在復(fù)雜結(jié)構(gòu)平臺(tái)下的輻射場。完成上述過程后即可得到相控陣天線在復(fù)雜結(jié)構(gòu)下單個(gè)場點(diǎn)的電磁場，不同的場點(diǎn)進(jìn)行遍歷計(jì)算即完成近場計(jì)算工作。最后考慮到實(shí)際天線可能并不是輻射出單位功率，需要根據(jù)輻射場功率校正公式對(duì)其校正即得到最終結(jié)果。

圖1 復(fù)雜結(jié)構(gòu)平臺(tái)下的相控陣天線電磁環(huán)境求解方案系統(tǒng)流程圖Fig.1System flowchart of phased array antenna electromagnetic environment resolution

2 射線尋徑的鏡像源法

光線傳播過程中滿足費(fèi)馬定理，其內(nèi)涵主要包括：入射角等于反射角與光程最短?？梢岳苗R像原理，首先求出源點(diǎn) S（或上一個(gè)反射點(diǎn)）關(guān)于三角面片的對(duì)稱點(diǎn)（即虛擬源）S′，計(jì)算虛擬源和場點(diǎn) D 所成直線與三角面片所在平面的交點(diǎn) P，如圖2所示。

圖2 鏡像源法示意圖Fig.2Schematic diagram of image source method

在實(shí)現(xiàn)過程中，需要處理所有面片。依次找出源點(diǎn) S 相對(duì)于第一個(gè)三角面片的鏡像源 S′，然后找出鏡像源 S′ 相對(duì)于下一個(gè)三角面片的鏡像源 S″，以此類推知道所有的鏡像源全部找到為止。然后連接場點(diǎn)與最后一個(gè)鏡像源，如此遞推直到源點(diǎn) S。上述的實(shí)現(xiàn)方法也可以逆向?qū)崿F(xiàn)，即從場點(diǎn)開始依次求出場點(diǎn)的各個(gè)鏡像場點(diǎn)，本文中采用的是上面介紹的方法。鏡像源法對(duì)多三角面片的射線尋徑示意圖如圖3所示。

在尋徑過程中，需要以下2種不符合射線傳播原理的情況：一是鏡像源在下一個(gè)尋徑的三角面片的背面，如圖4所示；二是鏡像源（或源點(diǎn)）與鄰近的鏡像源（或者場點(diǎn)）連線的交點(diǎn)不在三角面片上，如圖 5所示。

圖3 多三角面片尋徑示意圖Fig.3Schematic diagram of routing on muti-facets

對(duì)于船體對(duì)象，在剖分網(wǎng)格形成三角面片后需要進(jìn)行樹形結(jié)構(gòu)的組織，具體實(shí)現(xiàn)方法可以根據(jù)上面的

鏡像源法推導(dǎo)得出。設(shè)若共有 n 個(gè)三角面片，在每個(gè)三角面片尋找鏡像源之后，下一個(gè)三角面片的選取共有 n –1個(gè)選擇，而在第2個(gè)三角面片選擇確定后，第3 次選取三角面片時(shí)依舊有 n –1個(gè)選擇，以此類推。在反射一定次數(shù) Tmax之后，場已經(jīng)衰減到足夠小，此時(shí)認(rèn)為該路徑不合法。

圖4 第1種情況Fig.4The first illegal condition

圖5 第2種情況Fig.5The second illegal condition

3 基于面片的實(shí)時(shí)空間區(qū)域二分算法

源點(diǎn)（或某個(gè)鏡像源）S 和某個(gè)三角面片選定以后，雖然不確定射線的方向和反射點(diǎn)，但是可以預(yù)測的是反射線與下一個(gè)三角面片有交點(diǎn)的情況只在一種情況下成立，即源點(diǎn)與下一個(gè)三角面片在該選定三角面片的同側(cè)。

對(duì)于三角面片 ?ABC，首先求解出法向量：

此時(shí)若下一個(gè)三角面片滿足下一次反射的條件，則三角面片上的3個(gè)頂點(diǎn)不可能全在法向量所指的背側(cè)，若任取三角面片的其中一個(gè)點(diǎn) D，其都滿足

則此三角面片不滿足下一次反射的條件。

若源點(diǎn)在法向量所指的背側(cè)，即

此時(shí)判斷準(zhǔn)則為

采用空間區(qū)域劃分的方式，計(jì)算量約為：

其中 Tmax為最大路徑深度。對(duì)反射場的路徑搜索效率提升大約為：

圖6 空間區(qū)域劃分示意圖Fig.6Schematic diagram of real-time spatial region bipartite accelerated method

然而，使用上式并能足夠精確地估計(jì)算法的效率。當(dāng)處理的對(duì)象是一個(gè)任意的凸面體時(shí)，其上的每一個(gè)三角面片的背面均包含有該凸面體的所有面片，如圖7所示，即下一次反射時(shí)，不需要考慮其他面片。圖中所示為粗網(wǎng)格剖分（為了使結(jié)果清晰可見）的一個(gè)拋物面，如果點(diǎn)源在拋物面的外側(cè)，則對(duì)任意選取的一個(gè)面片 A，所有的其他面片均在其背側(cè)，即不符合下次反射的條件。此時(shí)的計(jì)算量為：

4 計(jì)算結(jié)果及其分析

圖7 典型凸多面體結(jié)構(gòu)的快速尋徑示意圖Fig.7Schematic diagram of fast routing on convex polyhedron structure

對(duì)于給定的簡化飛機(jī)模型，源點(diǎn)（0，0，0），場

點(diǎn)（3，–6，0.5）時(shí)，通過本文中使用的程序計(jì)算得到的射線如圖8所示，其中反射點(diǎn)坐標(biāo)為（0.724 138 02，2.800 000 2，0.120 689 66）

圖8 簡化飛機(jī)模型下的路徑搜索計(jì)算實(shí)例Fig.8Calculation instance of routing under simplified plane model calculated by program in the paper

為了進(jìn)行對(duì)比，對(duì)同一模型使用 FEKO 進(jìn)行射線計(jì)算，圖9給出了 FEKO 在計(jì)算同一模型時(shí)的計(jì)算結(jié)果，表1給出了源點(diǎn) Q，場點(diǎn) S 和中間1次反射點(diǎn) R的數(shù)據(jù)。

圖9 簡化飛機(jī)模型下的路徑搜索 FEKO 計(jì)算實(shí)例Fig.9Instance of reflect ray under simplified plane model calculated by FEKO

表1 FEKO 計(jì)算的射線數(shù)據(jù)Tab.1Data of ray calculated by FEKO

對(duì)于上面建立的簡化飛機(jī)模型，考慮到商業(yè)軟件（本文主要與 FEKO 的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比）的計(jì)算能力，建立了21元小陣列，如圖10所示，表2給出了陣元坐標(biāo)。

圖11和圖12給出了分別使用本文的程序和FEKO計(jì)算得到的場，表3和表4分別表示本文和FEKO 計(jì)算簡化飛機(jī)模型對(duì)象時(shí)的場點(diǎn)值，經(jīng)過簡單計(jì)算可以知二者相差3dB 左右。

圖10 FEKO 建立的 21 元陣列天線模型Fig.1021 elements subset model of phased array antenna setup by FEKO

表2 21 元陣列陣元分布數(shù)據(jù)Tab.2Parameters of21elements subsets

圖11 簡化飛機(jī)模型結(jié)構(gòu)下的陣列天線的電磁環(huán)境計(jì)算實(shí)例Fig.11Calculation instance of phased array antenna electromagnetic environment under simplified plane model

本文給出的方案能夠極大簡化射線尋徑過程，并且使用程序優(yōu)化技術(shù)能夠快速獲取相控陣天線的近場

數(shù)據(jù)。文中建立了 21 元天線陣列，對(duì)該陣列在組合結(jié)構(gòu)（簡化飛機(jī)模型）平臺(tái)影響下的電磁場進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)在 FEKO 中使用 UTD 算法計(jì)算得到了該陣列在相同組合結(jié)構(gòu)下的電磁場，結(jié)果表明二者具有比較接近的計(jì)算精度（基本不超過3dB），即用本文的計(jì)算方法計(jì)算得到的結(jié)果具有足夠的實(shí)用價(jià)值。

圖12 簡化飛機(jī)模型結(jié)構(gòu)下的陣列天線的電磁環(huán)境 FEKO 計(jì)算實(shí)例Fig.12Instance of phased array antenna electromagnetic environment under simplified plane model calculated by FEKO

表3 本文程序計(jì)算簡化飛機(jī)模型場點(diǎn)結(jié)果Tab.3Field result of simplified plane model calculated by program used in the paper

表4 FEKO 計(jì)算簡化飛機(jī)模型場點(diǎn)結(jié)果Tab.4Field result of phased array antenna electromagnetic environment under simplified plane model calculated by FEKO

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Complex platform phasor phased-array antenna near field fast algorithm study realization

YANG Bin1, PING Bi-bo2, SONG Wen-wu2, WANG Chun2
(1. Navy Military Representative Office in China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China; 2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

This paper proposed the resolution to get near-field of phased array based on high frequency algorithm.The subset of phased array is modeled to obtain the pattern characteristics of single element with taking the coupling into consideration which used the active pattern method. Image source method on the muti-facets was given to get the route of reflected ray. The paper also proposed the real-time spatial region bipartite accelerated method based on facets to accelerate the ray routing process and enhance the effectiveness of the program calculates. The near-field of phased array antenna can be obtained with relatively high accuracy using the resolution.

phased array antenna；image source method；MPI；real-time spatial region bipartite accelerated method

TN92

A

1672 – 7619(2016)11 – 0120 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.11.025

2016 – 03 – 07；

2016 – 05 – 05

楊斌(1982 – )，男，工程師，主要研究方向?yàn)榕灤娮蛹夹g(shù)。