初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)芻議

趙光榮

摘要：在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)主要可以培養(yǎng)學(xué)生三個方面的數(shù)學(xué)思維能力，分別是選擇判斷、抽象概括以及數(shù)學(xué)探索的能力。本文通過分類研究的方式，對這三方面的能力及其具體培養(yǎng)方法進(jìn)行了詳細(xì)分析，以期為廣大初中數(shù)學(xué)教師開展函數(shù)教學(xué)提供一定的參考意見和建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

函數(shù)，是初中階段中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。但是，不可否認(rèn)，作為綜合性極強(qiáng)、探究性極高的知識，函數(shù)教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的激發(fā)和培養(yǎng)有著極其重要的作用和意義。故此，對初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)所能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力進(jìn)行重點分析，并深入探究函數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生具體能力的措施和方法，不僅有利于初中學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升和強(qiáng)化，還有利于我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的整體發(fā)展和進(jìn)步。

一、選擇判斷能力及其培養(yǎng)方式

（一）概念

作為數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的主要構(gòu)成部分，選擇能力和判斷能力不可或缺。這一能力的表現(xiàn)主要可以從兩個方面進(jìn)行：一，判斷和確定數(shù)學(xué)推理的基本過程以及最終結(jié)論正誤。二，估計并選擇數(shù)學(xué)相關(guān)的命題、解決思路、事實、以及最佳方案等。從某種程度分析，判斷能力其實就是思維者對自身思維活動的自我反饋能力，而選擇能力則是思維者綜合考慮所有因素后最終做出決定的能力。

（二）培養(yǎng)方式

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識時，必然離不開相應(yīng)的的數(shù)學(xué)選擇能力和判斷能力。故此，在具體的函數(shù)教學(xué)過程中，教師可以利用函數(shù)正反面變式對學(xué)生進(jìn)行選擇判斷能力的培養(yǎng)和提升。也就是說，讓學(xué)生針對函數(shù)正反面變式進(jìn)行題組和問答的選擇與判斷，在一系列的解答過程和判定過程中，不斷培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的選擇能力和判斷能力。

二、抽象概括能力及其培養(yǎng)方式

（一）概念

從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)范圍內(nèi)任何的概念、規(guī)律、算式或是符號，都可以稱為是抽象概括的結(jié)果。所以，想要將學(xué)生對事物的感性認(rèn)知成功轉(zhuǎn)變成理性認(rèn)知，就需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。作為智力與能力的核心成分，思維至關(guān)重要，但是，概括作為思維最基本的特征，在其自身發(fā)展和后續(xù)培養(yǎng)過程中有著極其重要的作用和意義。

（二）培養(yǎng)方式

在初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，大部分函數(shù)知識的教學(xué)都可以有效培養(yǎng)并提升學(xué)生的抽象概括能力。以“一次函數(shù)”的相關(guān)知識為例，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、特征以及常用表達(dá)公式y(tǒng)=kx等，還經(jīng)過知識擴(kuò)展和推廣，讓學(xué)生理解了一次擴(kuò)展函數(shù)y=kx+b的特征、概念以及性質(zhì)等?？陀^而言，這一系列知識的學(xué)習(xí)和理解都可以歸納為學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)和提升。另外，教師利用函數(shù)例題對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)能力培養(yǎng)時，也可以將函數(shù)知識與實際問題相結(jié)合，從而在不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，促使其抽象概括能力得以提升。

例如：一超市正在進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，針對茶壺和茶杯的優(yōu)惠方式有兩種：一，買一送一。二，九折奉送。且兩種方式的優(yōu)惠前提均需要購買三個以上的茶壺。問：這兩種優(yōu)惠方式有差別嗎？哪一種更優(yōu)惠？

針對這一類題，教師就可以積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維擴(kuò)展和延伸，可以讓學(xué)生自行設(shè)定每個茶壺和茶杯的單價以及函數(shù)未知數(shù)，然后利用兩種優(yōu)惠方式進(jìn)行最終價格比對。在此過程中，學(xué)生通過單價確定、未知數(shù)評估、方式比對等，會形成一定程度的抽象概括能力。經(jīng)過各種題型的訓(xùn)練，學(xué)生這一能力也會不斷得到加強(qiáng)和提升，最終達(dá)到成熟的地步。

三、數(shù)學(xué)探索能力及其培養(yǎng)方式

（一）概念

數(shù)學(xué)探索能力，是一種有別于選擇判斷能力以及抽象概括能力的高級數(shù)學(xué)思維，是在綜合了一定能力的基礎(chǔ)上形成并發(fā)展起來的。嚴(yán)格意義上講，數(shù)學(xué)探索能力其實是一個創(chuàng)造性思維的綜合能力。在數(shù)學(xué)中，探索主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)結(jié)論的探求、數(shù)學(xué)解題途徑和策略的探索以及數(shù)學(xué)解題規(guī)律的尋找等方面，而探索能力則主要表現(xiàn)在設(shè)想的提出以及設(shè)想轉(zhuǎn)變的進(jìn)行等方面。

（二）培養(yǎng)方式

在函數(shù)的教學(xué)過程中，想要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索能力，就必須切實做好課題教學(xué)的相關(guān)工作。讓學(xué)生針對討論價值高、挑戰(zhàn)性強(qiáng)、探索性強(qiáng)的研究課題進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，不僅可以推動和促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)相關(guān)知識進(jìn)行實際問題解決和處理，使其對應(yīng)的意識和能力得到深層次發(fā)展和培養(yǎng)，還能最大限度地幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)相關(guān)知識的認(rèn)知、理解和記憶，使其進(jìn)一步認(rèn)識和理解函數(shù)變量間的關(guān)系以及變量變化的客觀規(guī)律。

例如：有一長度為20米的欄桿，若一面靠墻，怎樣圍才能圍出一個面積最大的矩形花圃？

對于這類題型的課題研究，教師可以首先要求學(xué)生進(jìn)行“特殊值嘗試”，將其一邊長依次設(shè)為1，2，3，4，5，6，7，8，···，則另一邊長可求出，依次為18，16，14，12，10，8，6，4，2，···，如此，其對應(yīng)面積依次為18，32，42，48，50，48，42，32，18，···。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)其面積和設(shè)定的邊長有著必然的聯(lián)系，其變化規(guī)律也相當(dāng)直觀。由此，便可引出一元二次函數(shù)方程式：Y=x（20-2x），求出面積最大值為50。

通過這樣的思維培養(yǎng)，相信無論是學(xué)生的選擇判斷能力，還是數(shù)學(xué)探索能力，都能得到一定程度的提升。

結(jié)束語：

其實，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，除了函數(shù)知識的教學(xué)，其他知識也可以開展相應(yīng)的能力培養(yǎng)教學(xué)。只是對比而言，函數(shù)教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維整體能力的培養(yǎng)成效更佳。