巧用動(dòng)能定理解動(dòng)力學(xué)問題

吳建樟●

江西省宜春市第三中學(xué)(336013)

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巧用動(dòng)能定理解動(dòng)力學(xué)問題

吳建樟●

江西省宜春市第三中學(xué)(336013)

用能量觀點(diǎn)解決動(dòng)力學(xué)問題是高考的熱點(diǎn)及重點(diǎn)，動(dòng)能定理作為功與能量的聯(lián)系公式，既可以解直線問題又可以解曲線運(yùn)動(dòng)，既能解恒力做功又可求變力做功，靈活的運(yùn)用動(dòng)能定理可以給解復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題提供一個(gè)簡便的求解之路.

多過程；變力；曲線運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理

動(dòng)能定理的基本概念是合外力做功等于物體的動(dòng)能變化，省略了內(nèi)力做功，不需要考慮速度的方向，可以解決牛頓定律難以解決的問題，本文中分別介紹三種情況下巧用動(dòng)能定理的求解思路，幫助同學(xué)們更深入的探究動(dòng)能定理.

一、動(dòng)能定理解運(yùn)動(dòng)多過程問題

多過程通常為求往返次數(shù)、往返的總路程等問題，若用牛頓定律解題時(shí)定會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理過程，但動(dòng)能定理處理多過程問題只需要確定始末狀態(tài)的相應(yīng)物理量就可以，跳過了中間過程，使問題方便求解.

圖1

例1 如圖1所示，光滑的四分之一圓弧與粗糙水平地面連在一起，豎直擋板C和圓弧底端B的距離為9.5m，圓弧的半徑R=5m，滑塊與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，現(xiàn)讓滑塊從圓弧頂端A由靜止自由滑下，假設(shè)每次碰撞無能量損失，并以原速率返回.g=10m/s2.

求：(1)小滑塊從A點(diǎn)滑下后第一次經(jīng)過B時(shí)的速率v1；

(2)小滑塊第一次碰撞擋板時(shí)的速率v2；

(3)小滑塊與擋板碰撞的總次數(shù)n為多少？

點(diǎn)撥 第三問中的碰撞總次數(shù)正是多過程的體現(xiàn)，抓住了動(dòng)能定理對于運(yùn)動(dòng)過程中做功的忽略，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)式子解決動(dòng)力學(xué)中復(fù)雜情形的極大簡化，希望同學(xué)可以化為己用.

二、動(dòng)能定理解變力做功問題

力的大小和方向發(fā)生變化時(shí)就不能再用W=F·S求功，不過動(dòng)能定理不需要分析力的變化過程，求得始末狀態(tài)的動(dòng)能變化即可，體現(xiàn)了功能之間相互轉(zhuǎn)換的物理學(xué)思想.

圖2

例2 如圖2所示，A、B連在一起，B置于光滑水平面上，B在拉力F的作用下以1m/s的速度勻速的由P運(yùn)動(dòng)到Q，P、Q處繩與豎直方向的夾角分別為α1=37°，α2=60°.滑輪距水平面高度為h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦，求拉力F做的功(sin37°=0.6,g=10m/s2)

點(diǎn)撥 本題中完美的體現(xiàn)了動(dòng)能定理在解變力做功時(shí)的好處，應(yīng)用整體法確定系統(tǒng)整個(gè)過程中的外力做功，不考慮物體之間的拉力做功是解此題的關(guān)鍵所在，也正是物理思想靈活運(yùn)用的典型習(xí)題.

三、動(dòng)能定理解曲線運(yùn)動(dòng)問題

高中階段的曲線運(yùn)動(dòng)多為圓周和平拋運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向時(shí)刻在改變，而動(dòng)能只與速度大小有關(guān)與方向無關(guān)，這為動(dòng)能定理解此類問題帶來了巨大優(yōu)勢，下題中以圓周運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行解析.

圖3

例3 如圖3所示，AB段傾角為37°，AC光滑，CB粗糙，與為圓心角143°半徑1m的豎直光滑圓弧軌道相切于B點(diǎn)，輕彈簧一端固定在A點(diǎn),另一自由端在C點(diǎn)處，現(xiàn)有m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧壓縮到D點(diǎn)后釋放，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中存在x=12t-4t2，假設(shè)物塊笫一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到達(dá)P點(diǎn)(g=10m/s2)求：(1)B、C兩點(diǎn)間的距離；(2)若在P處安裝一彈性擋板，小物塊與擋板及彈簧作用均不損失機(jī)械能，判斷物塊在第一次與擋板碰撞后是否脫離軌道？

點(diǎn)撥 本題中動(dòng)能定理的運(yùn)用避開了對于小物塊所受力的討論，既有對力所做功的求解也有對于運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移的考察，綜合了動(dòng)力學(xué)中大部分的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了跨領(lǐng)域結(jié)合，是高考的熱點(diǎn)題型.

本文對動(dòng)能定理的解題思路有較詳細(xì)的介紹，對于其直接體現(xiàn)的力、位移、動(dòng)能這三個(gè)物理量都有涉及，還有在此基礎(chǔ)上的擴(kuò)展知識(shí)，在鍛煉學(xué)生解題能力的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的解題素養(yǎng)得到全面提升.

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1008-0333(2016)28-0061-01