◇ 遼寧 鄭 金

有關(guān)磁通量的易錯(cuò)題解法探析

◇ 遼寧 鄭 金

在解答有關(guān)磁通量、磁通量變化量、磁通量變化率等問題時(shí),容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤解法,主要原因是對物理知識和規(guī)律的片面理解或錯(cuò)誤應(yīng)用,或者忽視了公式和結(jié)論的適用條件和應(yīng)用范圍.下面從3個(gè)方面進(jìn)行舉例分析.

1 有關(guān)磁通量的易錯(cuò)問題

描述磁通量有2種方法:一是根據(jù)定義,即用穿過某個(gè)面積的磁感線數(shù)量表示磁通量;二是根據(jù)公式Φ＝BS,此公式適用的條件是勻強(qiáng)磁場,而且與面積垂直,如果不垂直,則需進(jìn)行分解,還要注意面積S的含義.

例1 如圖1所示,半徑為R的圓形線圈共有n匝,半徑為r的同心圓的虛線范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于線圈平面,若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則穿過線圈的磁通量為( ).

A πBR2; B πBr2;

C nπBR2; D nπBr2

圖1

因?yàn)榇磐康亩嗌倏梢岳斫鉃榇鸥芯€的條數(shù),與線圈的匝數(shù)無關(guān).需要注意的是磁通量公式中的面積是線圈內(nèi)部磁場區(qū)域的面積,而不是線圈的面積.故選項(xiàng)B正確.

對于磁通量公式中的面積S,當(dāng)磁場區(qū)域的面積大于導(dǎo)體回路的面積時(shí),S為回路面積;當(dāng)磁場區(qū)域的面積小于導(dǎo)體回路的面積時(shí),S為磁場區(qū)域的面積.磁通量是對某一面積大小而言的,與線圈匝數(shù)無關(guān).

2 有關(guān)磁通量變化量的易錯(cuò)問題

磁通量是矢量,即使大小不變,如果方向發(fā)生變化,那么磁通量也將發(fā)生變化,所以需要明確磁感線是從平面的哪一面穿過.如果只有磁場變化,而面積不變,則ΔΦ＝ΔB·S;若磁場不變,只有面積變化,則ΔΦ＝B·ΔS.

例2 如圖2所示,一個(gè)電阻為R、面積為S的矩形導(dǎo)線框abcd水平放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向與ad邊垂直并與線框平面成37°角,O、O′分別是ab和cd的中點(diǎn).現(xiàn)將線框右半邊OcbO′繞OO′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖所示位置.在這一過程中,導(dǎo)線中通過的電荷量是多少?

圖2

要注意磁通量穿過平面的方向性,開始時(shí)穿過平面的磁通量方向是從下到上,后來穿過平面的磁通量方向是從左到右,即分別從某平面兩側(cè)穿過平面的磁通量的方向是相反的,如果不考慮到這一點(diǎn),將會得到錯(cuò)誤結(jié)果.

例3 如圖3所示,2根相距l(xiāng)＝0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連.導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場,其方向與導(dǎo)軌平面垂直,變化率k＝0.5T·m－1,x＝0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.5T.一根質(zhì)量為m＝0.1kg、電阻為r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m·s－1沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動,運(yùn)動過程中電阻上消耗的功率不變.求金屬棒從x＝0運(yùn)動到x＝2m過程中通過電阻R的電荷量.

圖3

錯(cuò)解 由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨x均勻增大,則在x＝2m處,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝B0＋kx＝0.5T＋0.5×2T＝1.5T,金屬棒掃過磁場區(qū)域面積S＝lx＝0.4×2m2＝0.8m2,所以電荷量為

辨析 本題中磁通量雖然變化,但不是隨時(shí)間變化,而是隨空間變化,因此磁通量變化量公式ΔΦ＝ΔB·S不適用.

正解1是常規(guī)方法,比較難.正解2比較簡單.但要注意對于隨位移均勻變化的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值是對位移而言的,則磁通量公式為磁通量變化量公式為

3 有關(guān)磁通量變化率的易錯(cuò)問題

當(dāng)穿過線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí),產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小跟磁通量的變化率成正比,即這表明磁通量的變化率在數(shù)值上等于變化的磁場在單匝線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.在數(shù)學(xué)上的瞬時(shí)值等于磁通量Φ對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù).這里要注意磁通量平均值與瞬時(shí)值的區(qū)別.

例4 如圖4所示,固定在水平桌面上的金屬框架cdef,處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,金屬棒ab擱在框架上,可無摩擦滑動,此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長為l的正方形,棒的電阻為r,其余部分電阻不計(jì),開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.若從t＝0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小,當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動時(shí),可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁感應(yīng)強(qiáng)度怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與t的關(guān)系式)?

圖4

錯(cuò)解 當(dāng)t＝0時(shí),B＝B0.導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值為?1＝Blv,由于磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為由右手定則和楞次定律判斷動生電動勢與感生電動勢在回路中引起的感應(yīng)電流方向相反,屬于電動勢串聯(lián)反接,而小于0,由于棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則回路的感應(yīng)電動勢為0,即亦即.由此可得

正解 在t＝0時(shí)刻,磁通量為Φ0＝B0l2,在任意時(shí)刻t,磁通量為Φ＝Bl(l＋vt),由于棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁通量不變,即B0l2＝Bl(l＋vt),化簡得

從磁通量不變的角度列方程,方法非常簡單;若從回路的感應(yīng)電動勢為0的角度列方程,則有微分方程其中l(wèi)、v為常數(shù),利用微積分知識也可求得結(jié)果,但數(shù)學(xué)能力要求較高.

拓展 若從t＝0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加,每秒增加量為k,同時(shí)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動,求t0時(shí)刻回路中感應(yīng)電動勢的大小.

在t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝B0＋kt,矩形面積為S＝L(L＋vt),此時(shí)穿過adeb面的磁通量為Φ＝BS＝(B0＋kt)(L＋vt)L,可知在t0時(shí)刻回路中的電動勢為利用法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式,即對磁通量求導(dǎo)數(shù)來求感應(yīng)電動勢,簡便快捷.

(作者單位:遼寧省凌源市職教中心)