許松枝，汪 沨，李 敏，鄧 曉，2，謝望君，陳曉林

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測與建模實驗室（長沙理工大學），長沙 410114）

考慮風速和導線高度影響的高壓直流輸電線下離子流場計算

許松枝1，汪 沨1，李 敏1，鄧 曉1，2，謝望君1，陳曉林1

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測與建模實驗室（長沙理工大學），長沙 410114）

為了預測高壓直流輸電線下的電磁環(huán)境，對不同條件下的地面離子流場分布進行了計算研究。采用Kaptzov假設(shè)，通過模擬電荷法計算人工邊界處的標稱電位，再結(jié)合泊松方程計算出空間電荷產(chǎn)生的電場，同時提出一種新的空間電荷密度更新公式，基于上流有限元方法求解離子電流密度方程。通過同軸圓柱電極電場問題驗證了該算法的有效性，并利用考慮風速的單極高壓直流輸電線路模型說明了該算法的可靠性。最后，將其應用到不同導線對地高度和不同風速影響下的雙極高壓直流導線離子流場問題，結(jié)果表明導線對地高度和風速都會影響地面最大合成場強和離子流密度，且風速會使其發(fā)生偏移。

高壓直流；離子流場；導線高度；風速；上流有限元法

隨著電壓等級的提高、輸電容量的增加，高壓直流輸電線路給周邊環(huán)境帶來了諸多問題，如電磁場效應、無線電干擾、可聽噪聲等環(huán)境問題。這些問題一直是高壓直流HVDC（high voltage direct current）輸電線路設(shè)計[1]、運行和管理中必須著重考慮的。離子流場的計算分析對于HVDC輸電線路前期的電磁環(huán)境評估和運行預測均具有重要的指導意義。

國內(nèi)外學者對HVDC輸電線路的離子流場計算問題進行一系列研究分析。Sarma等人[2]最早提出采用解析法來計算直流輸電線下的離子流場，但該方法實際采用Deutsch假設(shè)，忽略了空間電荷對電場方向的影響，引入了一定的誤差。美國電力科學院通過大量模擬實驗，總結(jié)了離子流場與線路基本參數(shù)的關(guān)系，擬合出了反應合成場強和離子流密度的半經(jīng)驗公式[3]，計算過程簡單，但只適用于一些特定的輸電線路。對離子流場的研究采用最多的是有限元類方法[4-7]，該方法不再依靠Deutsch假設(shè)，而是采用更接近實際的Kaptzov假設(shè)[8]，即導線表面起暈后，導線表面場強保持起暈值不變。日本學者Takuma等人[9-10]提出的上流有限元法，解決了離子流場計算中出現(xiàn)的數(shù)值不穩(wěn)定問題。國內(nèi)學者盧鐵兵等人[11]將上流有限元應用到考慮風速存在時的離子流場計算當中，但只研究了對單極HVDC導線離子流場的影響。甄永贊等人[12]將邊界電場約束方程法引入到了上流有限元法中，可以更準確地計算導體表面電荷密度和空間電荷產(chǎn)生的電場。羅兆楠等人[4，13]研究了直流輸電線路有限元解法及三維合成場強的快速有限元計算方法，并將其應用于考慮臨近建筑物下的離子流場問題。周象賢等人[14]基于有限體積與有限元法研究了直流輸電線路合成場強的計算，并對地面合成場強進行了預測計算。

本文采用上流有限元方法對離子流場進行求解，基于Kaptzov假設(shè)，利用模擬電荷法計算人工邊界處的標稱電位，提出一種新的空間電荷密度更新公式，每次更新值都與導體表面節(jié)點場強值相關(guān)。通過計算具有解析解的同軸圓柱電極離子流場和單極HVDC導線離子流場問題驗證了改進算法的可靠性和有效性。最后將改進算法應用到考慮水平風速和不同導線對地高度下的±800 kV特高壓直流輸電線路離子流場問題中。

1 離子流場的數(shù)學模型

1.1 模型基本假設(shè)

實際HVDC輸電線路產(chǎn)生電暈的物理機理是非常復雜的，但進行空間離子流場計算時可以采取一定的假設(shè)以簡化求解，具體如下：

（1）忽略電暈導體周圍電離層的厚度；

（2）不考慮空間電荷的擴散，且離子遷移率與電場無關(guān)，視為常數(shù)；

（3）考慮風速影響時，風速恒定且方向不發(fā)生變化；

（4）導線表面起暈后，導線表面場強保持起暈場強不變，即Kaptzov假設(shè)。各類離子流的計算方法通常采用類似于預估-校正的方法尋找合適的空間電荷分布，以便使得此時的導線表面電場滿足Kaptzov條件[15]。導線表面的電暈起始場強E0采用Peek公式計算[16]，即

式中：r為導線半徑；m為導線表面的粗糙系數(shù)；δ為空氣相對密度。

1.2 離子流場的基本方程及邊界條件

根據(jù)上述假設(shè)，對于雙極直流線路的離子流場問題在考慮風速的影響下，可以得到直流離子流場問題的基本方程[9，15]為

式中：v+=K+E+w表示正離子的遷移速度；v-=-K-E+w表示負離子的遷移速度；w為水平方向恒定風速；E為空間合成場強；J+為正離子流密度；J-為負離子流密度；ρ+、ρ-為正負空間電荷密度；K+、K-為正負離子遷移率；R為離子的復合系數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；e為基本電子電量。

將式（4）和式（5）分別代入式（6）和式（7），并結(jié)合式（2）和式（3）可以得到

對上述方程的求解需要一定的邊界條件，有限元方法的計算需要將輸電線路電場的無限區(qū)域轉(zhuǎn)化成有限區(qū)域考慮。將離導線較遠處劃出一條人工邊界，這樣導線表面和地面所圍成的封閉平面區(qū)域便為計算區(qū)域。人工邊界半徑取為4倍導線高度最合適[17]。在導線表面附近，場強和空間電荷密度梯度很大，所以此部分采用加密三角元剖分，而邊界區(qū)域電場和電荷密度變化較小采用稀疏三角元剖分，這樣可以有效地控制剖分產(chǎn)生的節(jié)點和有限元計算形成的剛度矩陣階數(shù)，進而可以有效地減少程序的計算量。HVDC整個區(qū)域采用不均勻三角元剖分的結(jié)果如圖1所示。所需滿足的邊界條件如下：

（1）導線表面有φ=U，其中U為導線運行電壓；

（2）地面滿足φ=0；

（3）人工邊界上滿足φ=Uno，其中Uno為標稱電位；

（4）導線表面保持起暈場強E0不變，即

圖1 計算區(qū)域有限元剖分（6 576個三角元）Fig.1 Computational region with finite element mesh（6 576 triangular elements）

1.3 基于上流有限元法的離子流場計算

計算空間合成場強和更新空間電荷密度時，導線表面場強是否滿足Kaptzov假設(shè)是確定計算過程是否完成的依據(jù)，因此導線表面場強的精確計算非常重要。假設(shè)導體表面電荷密度初始值為 ρ0，其表達式[17]為

式中：Eg為導線投影下方的標稱場強；U0為導線的起暈電壓；H為導線的距地高度。

利用模擬電荷法計算出人工邊界的標稱電位，再結(jié)合有限元方法，采用線性單元離散，求解泊松方程可以得到空間各點電位的數(shù)值解，再由式（3）計算出空間合成場強，最后根據(jù)求得的電位和場強來求解離子電流密度方程。其中求解空間各點的電荷密度是整個仿真程序中至關(guān)重要的一步，如果方法不適當將會導致結(jié)果不收斂。為了解決這個問題，本文采用上流有限元法對電流連續(xù)性方程進行求解。

這里需要尋找和判斷上流單元，如圖2所示。如果根據(jù)已知電荷密度的節(jié)點j和節(jié)點m來求節(jié)點i的電荷密度，就必須判斷與節(jié)點i相關(guān)的三角形ijm是否構(gòu)成上流單元（按逆時針方向）。若節(jié)點i的空間電荷密度遷移速度v與ji和mi的夾角都小于90°，則該三角形為上流單元。用數(shù)學表達式表示為

式中 ：bj=ym-yi；bm=yi-yj；cj=xi-xm；cm=xj-xi；vx為x方向的遷移速度；vy為y方向的遷移速度。通過上流有限元計算得到的結(jié)果滿足0＜ρi≤max(ρj,ρm)，即速度下方的節(jié)點電荷密度總是小于速度上方的節(jié)點，保證解的收斂性，也符合實際情況。

圖2 節(jié)點i的上流單元判斷Fig.2 Wind element judgment at node i

由于給定的電荷密度初值并不是實際值，故需要對導體表面電荷密度進行修正，本文經(jīng)過多次計算分析提出一種導體表面電荷密度修正公式為

圖3為本文的空間電荷密度更新公式與文獻[15]的迭代誤差對比圖。

圖3 空間電荷密度迭代誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between iterative error of space charge density and the times of iterations

2 同軸圓柱電極離子流場計算

同軸圓柱離子流場是唯一具有解析解的離子流場計算模型，由Townsend首次給出了解析式[18]，可以準確地驗證改進算法是否正確。同軸圓柱離子流場的表達式如下：

式中d為空間一點到圓心的距離。

本文使用MATLAB編制了離子流場計算程序，并將計算結(jié)果與解析結(jié)果進行比較。圖4為采用改進算法計算的場強、空間電荷密度和電位數(shù)值解與解析解的對比。從圖4中可以看出數(shù)值解和解析解基本一致，從而驗證了該方法的有效性。

圖4 解析解與數(shù)值解的對比Fig.4 Comparison between numerical and analytical solutions

同軸圓柱電極結(jié)構(gòu)如圖5所示，采用文獻[18]中的參數(shù)設(shè)置。

圖5 同軸圓柱電極結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of coaxial cylindrical electrode

3 單極HVDC導線離子流場計算分析

圖6 不同風速下的離子流密度Fig.6 Ground level profile of ion current density at different wind speeds

本文采用文獻[19-20]中的實驗數(shù)據(jù)進行計算分析，實驗模型參數(shù)為導線半徑為0.25 cm，距地高度為2 m，K+為1.4×10-4m2/（V·s），起始電暈場強為45.05 kV/cm，起始電暈電壓82.9 kV，分別計算了有風和無風兩種情況下的離子流場。風速為w=8 m/s，方向為水平向右，對導線施加200 kV電壓進行仿真，得到了不同風速下的地面離子流密度（如圖6所示）和地面合成場強分布（如圖7所示），以及考慮風速下的二維空間電位分布（如圖8所示）和電荷密度分布（如圖9所示）。從計算結(jié)果可見，本文的算法很好地解決了單極HVDV輸電線路離子流場計算問題。地面合成場強和電流密度的計算結(jié)果與文獻[18]的實驗數(shù)據(jù)非常接近，導線投影下方的計算值與文獻數(shù)據(jù)基本吻合?？紤]風速時地面合成場強和電流密度的計算值與文獻數(shù)據(jù)的最大誤差分別為5.88%和6.38%。

圖7 不同風速下的地面合成場強Fig.7 Ground level profile of electrical field strength at different wind speeds

圖8 w=8 m/s時的空間電位分布Fig.8 Potential distribution in space with w=8 m/s

圖9 w=8 m/s時的空間電荷密度分布Fig.9 Charge density distribution in space with w=8 m/s

4 雙極HVDC導線離子流場計算分析

本文選用向家壩-上?！?00 kV特高壓直流輸電線路為例進行計算[21]，該輸電線路參數(shù)為6xLGJ-720/50，子導線半徑為1.72 cm，分裂間距為45 cm，線路極間距為22 m，導線距地高度21 m。正離子遷移率為1.4×10-4m2/（V·s），負離子遷移率為1.7×10-4m2/（V·s），離子復合系數(shù)取為2.0×10-12m2/s[9]。通常為了減少計算量，可采用電暈程度等效法將分裂導線等效為單根導線[14，19]，同時基于不均勻三角元剖分計算區(qū)域（如圖10所示），再結(jié)合改進算法計算地面離子流場。

圖10 計算區(qū)域有限元剖分（25 656個三角元）Fig.10 Computational region with finite element mesh（25 656 triangular elements）

4.1 導線高度對離子流場的影響

在其他條件不變的情況下，計算不同導線距地高度對地面合成場強和地面離子流密度的影響如圖11和圖12所示。由圖11可知，隨著距地高度的增加，導線在地面產(chǎn)生的最大合成場強有明顯減小的趨勢。當對地高度分別為17 m、19 m、21 m時地面合成場強最大值分別為31.08 kV/m、26.70 kV/m、22.92 kV/m。當高度為17 m時，地面最大合成場強超過我國規(guī)定的±800 kV直流輸電線路的限值30 kV/m，經(jīng)計算導線最小距地高度不低于18 m。由圖12可知，導線距地高度為17 m時，地面最大離子流密度為105.32 nA/m2；導線距地高度為19 m時，地面最大離子流密度為71.76 nA/m2；導線距地高度為21 m時，地面最大離子流密度為48.3 nA/m2。導線距地高度升高時，離子流密度逐漸減小，每升高1 m，大約下降11.37 nA/m2。由此得出提高直流架空線路高度可以有效地減小地面合成場強和離子流密度。線路架設(shè)高度每提高1 m就會使工程總造價提升很多，因此對導線架設(shè)高度的選擇也是比較重要的方面。

圖11 導線高度對地面合成場強的影響Fig.11 Influence of wire height on ground level profile of electrical field strength

圖12 導線高度對地面離子流密度的影響Fig.12 Influence of wire height on ground level profile of ion current density

4.2 風速對離子流場的影響

導線對地高度取21m，其他導線參數(shù)不變，計算不同水平風速影響下地面合成場強和離子流密度，結(jié)果如圖13和圖14所示。從圖13、14中結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)水平風速從0 m/s逐漸增大到8 m/s時，地面合成場強和離子流密度的波峰值都往右平移，且正極導線投影下方的最大值也明顯增大?？紤]風速為8 m/s時，地面最大合成場強比無風增加了12.28 kV/m，且地面最大離子流密度是無風時的1.6倍。因此，考慮環(huán)境風速影響時，地面合成場強及離子流密度均會發(fā)生偏移和增大，且最大值不出現(xiàn)在導線投影下方。

從圖13可知，當風速達到6 m/s時，負極導線投影處的地面合成場強峰值已經(jīng)達到31.34 kV/m，離子流密度達到67.51 nA/m2。雖然導線對地高度為21 m，但是地面合成場強已經(jīng)超過了我國規(guī)定的±800 kV直流輸電線路的限值30 kV/m，此時合成場強峰值偏移了約1.07 m。當風速達到8 m/s時，正負極導線投影處的峰值分別為35.2 kV/m和33.23 kV/m，峰值分別偏移了約29.53 m和2.43 m。從圖13和圖14可知，隨著水平風速的增大，地面合成場強和離子流密度的分布曲線和峰值均向右偏移，且正極導線下的合成場強和離子流密度比負極導線增大更明顯。由于風速為水平向右，迫使空間電荷受風速影響往右遷移，且風速越大往右偏移也嚴重，特別是地面合成場強容易超過限值。因此在架設(shè)高壓導線時，需要考慮不同地方存在的水平風速影響。對于風速較大地區(qū)，應該適當增加線路走廊寬度，以免背風面的地面合成場強超標。

圖13 不同風速對地面合成場強的影響Fig.13 Influence of wind speed on ground level profile of electrical field strength

圖14 不同風速對地面離子流密度的影響Fig.14 Influence of wind speed on ground level profile of ion current density

5 結(jié)論

（1）基于上流有限元方法求解泊松方程與離子電流密度方程耦合的HVDC輸電線下離子流場問題。通過該方法與有解析解的算例比較，驗證了方法的有效性，同時將該方法與考慮風速的單極HVDC導線模型比較，得出與文獻近乎一致的結(jié)果。

（2）仿真計算時采用適當假設(shè)簡化計算模型，計算區(qū)域采用不均勻三角元剖分，在保持計算精度的情況下減少了程序計算量。文中提出一種新的導線表面電荷密度更新公式，該公式能夠充分利用每次迭代的導體表面節(jié)點場強值，考慮導體表面場強與起暈場強的關(guān)系，增加了一個修正系數(shù)。

（3）通過計算實際的雙極HVDC導線離子流場問題，得出提高導線對地高度可以有效抑制地面最大合成場強和離子流密度。考慮風速時，地面合成場強和離子流密度均會比無風時增大，且最大值會發(fā)生偏移。因此，在實際架設(shè)高壓直流輸電線路時應當考慮當?shù)氐沫h(huán)境風速影響。

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Calculation of Ionized Field under HVDC Transmission Lines Considering the Influence of Wind Speed and Wire Height

XU Songzhi1，WANG Feng1，LI Min1，DENG Xiao1，2，XIE Wangjun1，CHEN Xiaolin1
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Laboratory for Electromagnetic Environment Monitoring and Modeling of Near Earth Space（Changsha University of Science and Technology），Changsha 410114，China）

In order to predict the electromagnetic environment under high voltage direct current（HVDC）transmission lines，the distribution of ionized field under different conditions is calculated.With Kaptzov hypothesis，the potential near artificial boundary is calculated by charge simulation method，and the electric field generated by space charge is obtained using Poisson equation.Moreover，a new updating formula of space charge density is proposed，and the equation of ion current density is solved by upstream finite element method.The validity of the proposed algorithm is verified by calculating the coaxial cylindrical electrode electric field，and its reliability is verified by solving the model of monopolar HVDC transmission lines considering wind speed.Finally，the ionized field of bipolar HVDC transmission lines under the influence of different heights and wind speeds is calculated，showing that both height and wind have a great influence on the maximum ground level profiles of field and ion current density，which are prone to shift due to wind.

high voltage direct current（HVDC）；ionized field；wire height；wind speed；upstream finite element method

TM723

A

1003-8930（2016）12-0057-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.010

許松枝（1990—），男，碩士研究生，研究方向為高電壓試驗與測試技術(shù)、電力設(shè)備故障診斷與在線監(jiān)測技術(shù)。Email：xusongzhi1990@126.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為高電壓試驗與測試技術(shù)、氣體放電及其應用技術(shù)、電力設(shè)備故障診斷與在線監(jiān)測技術(shù)。Email：wangfeng55@263.net

李 敏（1989—），男，碩士研究生，研究方向為特高壓直流輸電線路電磁場數(shù)值計算。Email：liminzhenqi@163.com

2015-05-08；

2016-06-07

教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目（NCET-11-0130）；長沙理工大學近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測與建模湖南省普通高校重點實驗室開放基金資助項目（20150101）