化歸思想方法與初中數(shù)學(xué)思維方法的探討

伊俊芬

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往通過書本上的理論知識與大量的習(xí)題來強化學(xué)生的思維，而忽略數(shù)學(xué)的思想方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。 數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一蹴而就的，而是經(jīng)過了時間的洗禮，更具科學(xué)性。 其中，化歸思想是最常見的數(shù)學(xué)思想方法之一，是數(shù)學(xué)特有的思維方式。 如果掌握了這一思想方法，不僅有利于幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，還能幫助養(yǎng)成用化歸方法來解決問題的好習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：劃歸思想方法；初中數(shù)學(xué)；思維方法

一、認識化歸思想，實現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化

化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的思想方法。 所謂化歸思想方法，就是將例題的條件之間的關(guān)系充分利用起來，并在做一定的轉(zhuǎn)化后，將問題的解決方法歸結(jié)成較為熟悉和更易解決的套路，從而快速得出問題答案。 教師在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，要重視將數(shù)學(xué)的化歸思想融入到教材和例題的講解中，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的意識，不斷拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 另一方面，化歸思想的形成與實踐對生活中實際問題的解決也有很大的推動力，更體現(xiàn)了當今素質(zhì)教育的要求。 例如：在教學(xué)二元一次方程時，遇到這樣的例題：求解方程組2x - y = 5，x + 2y = 15。 教師可指導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，即將二元降次，化歸成一次，如2x - y = 5中，y = 2x - 5，然后將y = 2x - 5代入到x + 2y = 15中，則變成了新的式子，也就是x + 2（2x - 5） = 15，這樣就變成了同學(xué)們所熟悉的一元一次方程，也就輕易算出了x = 5，y = 5。 這道題目的運算過程中就是運用到了化歸的思想。 因此，教師在教學(xué)中，要更加注重學(xué)生對思維的轉(zhuǎn)化或化歸培養(yǎng)，在拓展創(chuàng)新思維的同時幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，加強學(xué)生解決實際問題的能力。

二、培養(yǎng)化歸意識，有效激活思維

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法中特有的一種類別，也就是將復(fù)雜的問題化為簡單的問題，將陌生的問題化為熟悉的問題，將抽象的問題化為具體的問題，總的來說，化歸思想在數(shù)學(xué)中的運用就是以我們已知的或熟悉的知識為前提，為未知的問題提供更加便捷的解決通道。 初中數(shù)學(xué)對學(xué)生的思維拓展和對思想方法的掌握有更高的要求，教師不能按部就班，純理論或灌輸式教學(xué)，要挖掘化歸思想的多樣性和靈活性特點，巧妙地將其與學(xué)生的原有知識水平和教學(xué)任務(wù)結(jié)合起來，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高課堂參與度。要知道，數(shù)學(xué)知識非獨立存在，它們之間層層遞進，相互作用，教師可以將化歸的思想串聯(lián)在數(shù)學(xué)知識之間，幫助學(xué)生不斷增強化歸意識，以及對整個知識體系有較系統(tǒng)的理解。如上面所提到的用降次化歸的方式將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程；還有諸如梯形的中位線問題轉(zhuǎn)化為三角形的中位線問題，包括通分的方法等等，都廣泛運用到了化歸的思想方法。由此可見，化歸思想在數(shù)學(xué)中發(fā)揮重要作用，也有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，在實踐中培養(yǎng)舉一反三的能力。

三、注重化歸方法，進行多維教學(xué)

在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識時，既不能忽略學(xué)生對單個知識的整體性特征的把握，也不能孤立各知識之間的聯(lián)系性。 實踐證明，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的過程是呈“螺旋式”上升的趨勢，因此，教師在實際的教學(xué)中，運用化歸思想的特點，將所教的新知識與之前學(xué)過的以及之后的知識進行比較，適當?shù)貙⒅R連接或綜合起來，呈現(xiàn)給學(xué)生一套比較系統(tǒng)、完整的教學(xué)模式，讓學(xué)生對化歸的思想和方法有個全面的認識，以增強自己的數(shù)學(xué)實踐能力。 例如：教師給學(xué)生們展示一個小游戲，請兩名同學(xué)在同一張矩形桌子上擺兩副相同的紙牌，游戲規(guī)則是：每名同學(xué)每次只能平放一張紙牌，且不能和對方以及自己的紙牌重疊，最后放下紙牌的同學(xué)為勝。 那么，到底是先放紙牌的同學(xué)贏還是后放的贏呢？教師可以讓學(xué)生朝著比較極端的思想靠攏，也就是假設(shè)紙牌和桌子同樣大小，那么自然是先放紙牌的同學(xué)贏。 根據(jù)這一點，就可以考慮到更加全面的一方面，即先放紙牌的同學(xué)將第一張紙牌放在桌子的中心時必然取勝。 實際上，這個游戲正是運用到了化歸思想中的極端分析法，即先將問題極端化，再進行更加具體的分析和解決。

四、發(fā)揮化歸優(yōu)勢，靈活解決問題

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住一切合適的機會不斷滲透數(shù)學(xué)思維方法，靈活利用化歸思想的特點，結(jié)合教學(xué)要求和學(xué)生的具體情況，針對性地進行教學(xué)。 與此同時，教師要使數(shù)學(xué)課堂變得更加有吸引力，讓學(xué)生在輕松且有效的課堂情境中更加深入地掌握和運用化歸思想，走出固定的思維套路，積極開發(fā)空間想象，并綜合發(fā)展思維和實踐并行的能力。 同時，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，讓學(xué)生更加自信地去解決各類問題。 當然，不可否認的是，數(shù)學(xué)的思想方法不是完美的，教師要做到的是充分挖掘數(shù)學(xué)思想和方法的各種優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生形成自己對知識理解的獨特性和創(chuàng)造性。

總之，我們應(yīng)當把化歸思想方法貫穿在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以達到提升課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。 化歸思想的方法有其特有的特征，也就是利用已知的條件和資源，將其化歸和轉(zhuǎn)化，形成相關(guān)的聯(lián)系，為未知問題的解決奠定基礎(chǔ)。 相應(yīng)地，化歸的思想并不是一成不變，需要教師和學(xué)生不斷地創(chuàng)新和延伸，提高數(shù)學(xué)思想方法的運用性。