江西省金溪縣第一中學(xué) 許濤濤

高中物理電場疊加問題的解題技巧

江西省金溪縣第一中學(xué) 許濤濤

高中物理中，電場疊加問題十分重要，是高考經(jīng)常涉及的知識點(diǎn)。由于電場疊加問題十分抽象，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會覺得有些困難。本文主旨是分析高中物理電場疊加問題的解題技巧。

高中物理 電場疊加 解題技巧

一、疊加場簡介

場的含義主要是指空間中物體的分布情況，而疊加場就是指多中場并列存在的同一個(gè)區(qū)域內(nèi)，如磁場、重力場和電場等。電力場疊加問題中，比較常見的就是疊加場中的運(yùn)動問題。這類問題往往涉及很多知識點(diǎn)和空間想象力，還涉及物體的運(yùn)動狀態(tài)，如勻加速運(yùn)動、圓周運(yùn)動和曲線運(yùn)動等，計(jì)算中還會考察學(xué)生的計(jì)算能力，所以這類題目具有較強(qiáng)綜合性，解題時(shí)需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識，才能更好地解答題目。

二、例題

例題1：半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為+Q的電荷，另一帶電量為+q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對稱性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r＜ R）的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為？（已知靜電力恒量為k）

這道題目一共有兩種解法。第一個(gè)解法如下：利用“補(bǔ)償法”求解。在球殼上挖一小圓孔，相當(dāng)于圓孔處放一等量異種電荷，電量為:，因?yàn)橥谌バ】浊笆芰ζ胶?，所以挖去后受力即為q'與q的庫侖力。即，方向由球心指向小孔中心。第二種解法如下：本題還可以等效為在挖去一小圓孔的關(guān)于球心對稱的另一側(cè)放一等量同種電荷q'，對球心處的q產(chǎn)生的電場力，因，且它與q是同種電荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。

我們通過這道題目可以看出，求解電場強(qiáng)度時(shí)可通過對研究對象進(jìn)行分割或補(bǔ)償，從而使非理想化模型、非對稱體轉(zhuǎn)化為對稱體，達(dá)到簡化結(jié)構(gòu)的目的，進(jìn)而算出題目。

例題2： 如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的帶電荷量為＋Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點(diǎn)，OP＝L，P點(diǎn)的場強(qiáng)為多少?

可以利用為微元法解題，也就是在圓環(huán)位置處截取一段設(shè)為Δl，用P表示圓環(huán)位置電荷分布密度，那么p×Δl則為此段的帶電量，即Δq，則為P點(diǎn)場強(qiáng)，用E表示，已知r2＝ R2＋L2，那么還可以用Ex＝Ecosθ，cosθ＝，Ey＝ Esinθ。分解P點(diǎn)處場強(qiáng)，圓環(huán)位置處的電荷有對稱性的分布特點(diǎn)，由此可知，Y軸合電場是0。那么就可以用ΣEx＝表示P點(diǎn)場強(qiáng)，即Ep。這道題目主要應(yīng)用的是微元法進(jìn)行解題。

例題3：如圖所示，在半徑為R的圓環(huán)上分布有不能移動的正電荷，總電量為Q，AB是它的一直徑，如果要使AB上的場強(qiáng)處處為零，問圓環(huán)上的電荷應(yīng)該如何分布？

解題方法如下：由對稱性可知均勻分布的圓環(huán)圓心處的場強(qiáng)為0，由此可推廣：均勻帶電球殼其內(nèi)部場強(qiáng)處處為0。由于要求直徑AB上的場強(qiáng)為0，而圓環(huán)只對圓心具有中心對稱性，故可知圓環(huán)上的電荷分布是不均勻的，可設(shè)想把原均勻分布在球面上的電荷，對應(yīng)地壓縮到以AB為直徑的一圓環(huán)上，它們在直徑AB上的場強(qiáng)則處處為0。

如圖所示，圓環(huán)上任一點(diǎn)P處一段弧長ΔL，ΔL上的電量應(yīng)等于半徑為R，電量為Q的均勻帶電球面上相應(yīng)一小環(huán)帶所帶電的一半有，ΔL即圓環(huán)上電荷分布規(guī)律為：

通過這道題目可以看出，將圓環(huán)上電荷的分布不均勻、球面上的電荷的均勻分布聯(lián)系起來，是解開本題的重要步驟。而這種聯(lián)系是建立在兩者于直徑上的場強(qiáng)等效而產(chǎn)生的，靜電學(xué)的等效處理在解答這類習(xí)題時(shí)十分有效。

以上三道題目不難發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算電場疊加問題時(shí)有一些固定的公式和辦法，為了更好方便學(xué)生在題目中的應(yīng)用現(xiàn)對這些方法進(jìn)行總結(jié)。第一種是最基本的解題方法，通常要遵循平行四邊形定則（矢量合成）進(jìn)行解題。第二種方法就是對稱法，就是利用一些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律，或者圖形自身的一些對稱性進(jìn)行解題。利用這些現(xiàn)有的規(guī)律和性質(zhì)能夠省去很多復(fù)雜的計(jì)算環(huán)節(jié)，讓題目變得更加容易。第三種方法就是例題中提到的補(bǔ)償法，這種方法通常應(yīng)用與題目中題目中所給的條件不夠完整，但是要解開題目又必須要建立模型，這時(shí)候就需要用到補(bǔ)償法，需要利用原有的條件補(bǔ)充出一些新的條件，構(gòu)建完整的模型，再去解答題目，不要忘記新模型是補(bǔ)充了條件的，最后要記得減去補(bǔ)充條件的差值。第四種方法是微元法。這種方法就是將研究對象分割，變成很多微小的部分，然后針對微小的部分進(jìn)行分析。從而使一些比較難求的量轉(zhuǎn)化成比較容易確定的量甚至轉(zhuǎn)換成常量。從而使題目的解答變得更加容易。第五種方法是極值法。在物理題目中經(jīng)常會應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技巧。所以物理題目中也會涉及極值問題，這時(shí)候就可以利用數(shù)學(xué)中解答極值問題的技巧來解決相關(guān)問題。最后一種則是等效替代法，實(shí)現(xiàn)類似條件之間的轉(zhuǎn)換。例如，ABC之間，從A的事實(shí)出發(fā)，然后論證B的事實(shí)可以代替A，然后如果需要在由B到C知道出現(xiàn)需要的解決問題的條件。也可以用模型代替實(shí)物，或者以合力代替分力等。這種方法就是利用本質(zhì)相似或相近的物體或條件，進(jìn)行替換最后解答題目的方法，經(jīng)常是用簡單的因素或條件代替復(fù)雜因素或條件。

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0217