姜建平
【摘 要】隨著新課程理念的深入人心,課堂教學改革步入規(guī)范化、科學化發(fā)展軌道。但在實際教學中,數(shù)學課堂教學仍存在很多問題,特別突出的是對問題的設計缺乏研究,未能抓住數(shù)學核心問題。為此,筆者就數(shù)學核心問題設計的原則、方式、方法和過程要求三個方面談談自己的認識。
【關鍵詞】數(shù)學;核心問題;設計
一、數(shù)學核心問題設計的原則
(一)回歸學科
要使教師設計的問題有價值、有深度、有啟發(fā)性,問在關鍵處,就要最大限度地回歸學科,挖掘學科中一切可以挖掘的資源。所以,教師就要認真研究課標,吃透教材,把握學科實質,凸顯學科價值,既讓教師明確“教什么”,又讓學生清楚“學什么”“如何學”“學到了什么”。
(二)回歸學生
學生是學習的主人,是課堂教學的主體。在設計數(shù)學核心問題時,要將數(shù)學核心問題與學生實際情況有機結合起來,盡力在數(shù)學核心問題與學生求知之間,架起一道橋梁,把學生引入一種與問題相關的情境中去,并造成認知沖突,激發(fā)學生的求知欲和思維的積極性,讓學生自覺地、能動地參與數(shù)學學習的全過程。
(三)回歸生活
《課程標準》明確指出:“現(xiàn)實生活是數(shù)學的源泉,數(shù)學問題是現(xiàn)實生活數(shù)學化的結果”。其實,我們教材每一章的前言部分都設計了與本章關系密切的實際問題,創(chuàng)設學生熟悉的問題情境,引導學生回歸生活,讓學生在生活中看到數(shù)學,找到數(shù)學,對數(shù)學產(chǎn)生親切感,增強應用數(shù)學的意識,使學生在學習“有價值的數(shù)學”中得到發(fā)展。
二、數(shù)學核心問題設計的方式
(一)主問與輔問相關聯(lián)呈現(xiàn)
一要以主問形態(tài)貫穿,凸顯教學主線。即設置突出重點、關鍵的主問,并要用一根科學的教繩串聯(lián)起來,這樣既符合教學邏輯,又符合學生認知,在這條教繩的織網(wǎng)串線下,凸顯教學主線。二要以輔問方式補充,做好鋪墊,搭好臺階。即把主問按照不同的角度、層次加以分解,編成幾個小問,變成小的、具體的目標,在學生自主學習、合作探究、逐步落實中,達成總的教學目標。
(二)分項與分步相結合呈現(xiàn)
比如要證明基本不等式x,y≥0,x+y≥2,可以分類、分步進行。一是歸類,將要證不等式與不等式a2+b2≥2ab進行比較,發(fā)現(xiàn)它們都是同類型問題,在證法上有類似之處,找到解決問題的突破口。二是分步,考慮要證不等式與a2+b2≥2ab的區(qū)別,然后通過設元代換架起橋梁,打通它們之間的聯(lián)系,得到所要證的不等式。
(三)設問與他問相并行呈現(xiàn)
首先,教師得精心設計問題,只有在問題的導引下,才能使每個學生具有積極的參與意識,使學生在課堂提問中迸射出創(chuàng)造的火花。其次,高質量的教師提問能激發(fā)學生的疑問、追問、深問。所以,設問與他問相并行呈現(xiàn),在師生互動性提問中調動學生主動思考,深度參與,探究學習,從而促進全體學生的發(fā)展。
三、數(shù)學核心問題設計的方法和過程要求
(一)數(shù)學核心問題的設計方法
1.問在重難點處
比如教學《反比例函數(shù)的圖象和性質》(一)這一節(jié),針對本課教學重點,我設計了三個問題: ①兩種函數(shù)的關系式有何不同?圖象特征有何區(qū)別?②在常數(shù)符號相同的情況下,當自變量變化時,兩種函數(shù)的函數(shù)值變化有什么區(qū)別?③兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同,常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖象的變化趨勢有什么影響?這樣的設問,將教學重點滲透在問題之中,幫助學生將所學知識串聯(lián)起來,通過問題解決,達成教學目標。
2.問在關鍵處
比如在教學“簡單的線性規(guī)劃”時,學生在通過教材具體例子獲得感性認識的基礎上,理解把握了線性規(guī)劃的相關概念。然后,我進一步設問:最優(yōu)解、可行解、可行域有怎樣的關系?在此關鍵問題的導引下,學生得到關鍵知識:最優(yōu)解一定是可行解,可行解的集合即可行域;最優(yōu)解一般位于可行域的邊界上。并進一步概括線性規(guī)劃問題的步驟,最后簡化為5個字:建、畫、移、求、答。
3.問在關聯(lián)處
比如教定積分概念時,畫出曲邊梯形和直邊梯形,然后我問:這個曲邊梯形與我們熟悉的直邊梯形的主要區(qū)別是什么?能否將求這個曲邊梯形面積S的問題轉化為求直邊梯形面積的問題?由于這個曲邊梯形與學生熟知的圓形都是曲邊圖形,我緊接著問:同學們還記得圓這種特殊的曲邊圖形面積的求解過程嗎?學生自然會想到:用正多邊形逼近圓,利用正多邊形的面積求出圓的面積。
(二)設計數(shù)學核心問題的過程要求
1.關注知識重點,突出數(shù)學核心概念
基礎知識與基本技能是數(shù)學的主要內容,也是學生發(fā)展的基礎。比如“數(shù)與代數(shù)”領域,教學應重點把握: ①通過實際情境使學生體驗、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義;②重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求;③加強方程、不等式、函數(shù)等內容的聯(lián)系。
2.貼近學生生活,培養(yǎng)數(shù)學應用意識
強調數(shù)學知識的實際背景與應用,是《課標》對教學與評價提出的雙重任務。比如在函數(shù)的表示法中,教材選取了兩個貼近學生生活的實例,即學生的數(shù)學成績和汽車票價問題,既展示如何在實際情境中根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)谋硎痉椒ǎ步榻B了分段函數(shù)及其應用。
3.強調思想方法,提升數(shù)學思維品質
數(shù)學不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”,更重要的是一種思維方法。在教學中,教師要重視給學生滲透基本的數(shù)學思想方法,加強數(shù)學內部知識之間的聯(lián)系,關注思維的開放性和多元性,使學生經(jīng)歷實驗、探索的過程,體驗如何應用數(shù)學思想分析和解決問題。