朱燦萍 項(xiàng)尚 蔣祺 肖高標(biāo)上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院

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基于菲涅爾區(qū)的高頻算法

朱燦萍 項(xiàng)尚 蔣祺 肖高標(biāo)
上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院

摘要：當(dāng)用物理光學(xué)法（PO）計(jì)算電大尺寸物體的散射場(chǎng)時(shí)，計(jì)算負(fù)荷非常大。然而利用高頻局部化原理，可以大大減少計(jì)算量，因?yàn)橹挥胁糠諴O電流對(duì)散射場(chǎng)作了有效的貢獻(xiàn)。這些作有效貢獻(xiàn)的局部化區(qū)域分散在散射中心附近，也就是反射點(diǎn)和邊緣繞射點(diǎn)附近區(qū)域。這些區(qū)域可以由菲涅爾區(qū)來(lái)確定。本文提出了一個(gè)在確定菲涅爾區(qū)時(shí)作幾何近似的方法，從而進(jìn)一步減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度。

關(guān)鍵字：物理光學(xué) PO電流 菲涅爾區(qū) 幾何近似

在高頻時(shí)，或者解決電大尺寸物體散射問(wèn)題時(shí)，計(jì)算量通常非常大。一些混合方法的出現(xiàn)，如矩量法（MoM）和物理光學(xué)法（P0）的混合，就是為了尋求提高計(jì)算效率的方法。MoM—PO混合法就應(yīng)用在分析大尺寸系統(tǒng)上，其中MoM用來(lái)計(jì)算精細(xì)結(jié)構(gòu)，PO用來(lái)計(jì)算具有光滑表面的大散射體。這些方法的提出就是為了在計(jì)算精度和計(jì)算速度上作權(quán)衡。近些年，也提出了一些新的方法來(lái)解決電大尺寸散射問(wèn)題，例如10cal—MoM方法［1］，local．PO怛J等等，而這些方法都是基于高頻繞射的局部化現(xiàn)象。當(dāng)局部化現(xiàn)象消失的時(shí)候，如在聚焦系統(tǒng)里面，我們就不能再利用高頻局部化現(xiàn)象了，這時(shí)候可以用P0一MoM舊?；旌戏椒▉?lái)計(jì)算散射場(chǎng)。

在本文里，我們提出的方法都是假定在高頻局部化現(xiàn)象存在的情況下提出的。為了進(jìn)一步減少計(jì)算量，在10cal．PO方法的基礎(chǔ)上，提出了幾何近似，即在確定菲涅爾區(qū)的時(shí)候，用其幾何近似的區(qū)域代替它。這樣就能更快速的尋找到我們所要的局部區(qū)域，并且保證它有可接受的精度。后面的章節(jié)里，我們用PEC平板來(lái)驗(yàn)證這個(gè)方法的有效性。

1　實(shí)現(xiàn)方法

1.1 10cal—PO

本文提出的方法也是基于高頻局部化現(xiàn)象的原理。可以看出，對(duì)于給定的源點(diǎn)和觀察點(diǎn)，在整個(gè)平板上，只有部分區(qū)域的電流，對(duì)散射場(chǎng)做了有效的貢獻(xiàn)。這些亮區(qū)分布在中心反射點(diǎn)（SPP）和邊緣繞射點(diǎn)附近L4J。中心亮區(qū)比周圍亮區(qū)更亮，也即中心反射點(diǎn)附近的菲涅爾區(qū)做的貢獻(xiàn)更大。

高頻的局部化現(xiàn)象可以由穩(wěn)相點(diǎn)原理來(lái)解釋。在計(jì)算中，由PO電流產(chǎn)生的散射場(chǎng)一般用積分方程來(lái)計(jì)算，而這個(gè)方程里面包含了一個(gè)快速振蕩函數(shù)。從圖中可以看出，積分值在反射點(diǎn)和繞射點(diǎn)附近的值達(dá)到了極大值，而在其他地方由于振蕩，積分值抵消為零。由此可見，我們?cè)谟?jì)算高頻散射場(chǎng)時(shí)，只要計(jì)算散射點(diǎn)和繞射點(diǎn)附近的區(qū)域即可，我們就把這些區(qū)域稱為局部化區(qū)域，它們由源點(diǎn)（S）到平板上要計(jì)算的點(diǎn)（R）到觀察點(diǎn)（0）的路徑長(zhǎng)度來(lái)決定的。

1.2 近似菲涅爾區(qū)

我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中，需對(duì)散射體剖分，于是在判定菲涅爾區(qū)時(shí)，判定速度成為一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。如果我們把剖分后的每個(gè)基函數(shù)都代入計(jì)算，判定是否存在于菲涅爾區(qū)內(nèi)部，這樣效率會(huì)大大降低本文提出一個(gè)對(duì)于菲涅爾區(qū)做幾何近似的方法，來(lái)優(yōu)化這個(gè)問(wèn)題。從菲涅爾區(qū)的定義，我們可以看出平板上的菲涅爾區(qū)是橢圓形或者近似橢圓，而我們的近似方法就是用一個(gè)規(guī)則的矩形來(lái)替代原先的橢圓。那么，在判定菲涅爾區(qū)時(shí)，由原先的計(jì)算路徑長(zhǎng)度變?yōu)樽鴺?biāo)的識(shí)別判定，明顯地降低了計(jì)算消耗。

這里依舊是用PEC平板為例。首先，計(jì)算得SPP點(diǎn)和邊緣繞身寸點(diǎn)d1，沈，如和出的坐標(biāo)位置。如果SPP點(diǎn)位置不在平板上，或者某個(gè)繞射點(diǎn)位置不在平板邊緣上，則相對(duì)應(yīng)的局部化區(qū)域就消失了。其次，從SPP點(diǎn)為起點(diǎn)，在其x軸和y軸的正負(fù)四個(gè)方向上，找到菲涅爾區(qū)的臨界點(diǎn)。然后以這四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)矩形，即近似的菲涅爾區(qū)。用同樣的方法找到邊緣繞射點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

然后，這之后的非常重要的一步：給散射貢獻(xiàn)點(diǎn)上的電流加窗。加窗過(guò)程使得抽取電流時(shí)避免了引起的不連續(xù)性的負(fù)面影響。本文采用EYE函數(shù)作為加窗函數(shù)。該函數(shù)在貢獻(xiàn)點(diǎn)上權(quán)重為1，向周圍區(qū)域非線性下降，直到在區(qū)域臨界點(diǎn)上降為O，在區(qū)域外面，權(quán)重值全為0。本文所用的EYE權(quán)重函數(shù)如下所示。我們用這個(gè)方法來(lái)獲得局部化區(qū)域內(nèi)每個(gè)基函

數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重值。當(dāng)平板不夠大時(shí)，可能出現(xiàn)中心反射點(diǎn)的菲涅爾區(qū)和邊緣繞射點(diǎn)的菲涅爾區(qū)部分區(qū)域重合的情況，此時(shí)，需對(duì)比重合部分各權(quán)重值的近似菲涅爾區(qū)。在圖中可以看出，在確定邊緣繞射點(diǎn)的菲涅爾區(qū)時(shí)，只需三個(gè)點(diǎn)即可確定。本文采用RWG基函數(shù)公共邊的中點(diǎn)來(lái)表征整個(gè)基函數(shù)。由此可見，找局部化區(qū)域的過(guò)程就轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)識(shí)別的過(guò)程。

2　算例驗(yàn)證

2.1 簡(jiǎn)單PEC平板驗(yàn)證

將上述方法首先應(yīng)用在PEC金屬平板上進(jìn)行驗(yàn)證，這里我們?cè)O(shè)定平板的大小為1515允×15咒，頻率設(shè)定在300MHz。我們把坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)定在平板的中心點(diǎn)上，在（九2九2旯）位置上放置一個(gè)點(diǎn)電流源，在從點(diǎn)（一10九2凡5旯）到點(diǎn)（10無(wú)2兀5見）的線段上等距放置1001個(gè)觀察點(diǎn)。

2.2 結(jié)合廣義傳輸矩陣（Cm舊計(jì)算——系統(tǒng)散射場(chǎng)

這里我們采用一個(gè)金屬小球放置在電大尺寸平板上方，依舊采用點(diǎn)電流源作為源點(diǎn)。頻率設(shè)定為300MHz，源點(diǎn)為1A電流，方向向x軸正方向的點(diǎn)電流源。PEC平板大小為10A×12A，金屬小球半徑為O．4A。散射體被剖分成812個(gè)RWG基函數(shù)，平板被剖分成5228個(gè)R、ⅣG基函數(shù)。應(yīng)用GTM的方法［61，將金屬小球抽取成GTM參考面，并粗略剖分成452個(gè)RWG基函數(shù)。最后的系數(shù)矩陣是一個(gè)904×904大小的線性矩陣。

3　結(jié)論

在高頻情況下，盡管在大的光滑散射體表面上都分布著電流，然而對(duì)于固定源點(diǎn)和觀察點(diǎn)情況的散射場(chǎng)大小取決于局部區(qū)域的電流。因此，可以利用本文提出的方法來(lái)減小計(jì)算高頻情況下電大尺寸散射體的散射場(chǎng)的計(jì)算量，提高效率。