葉　里，黃禮琳，孔令一，盧強華，高英俊

(廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西高校新能源材料及相關技術重點實驗室，廣西南寧　530004)

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晶體彈性行為的晶體相場模擬*

葉里，黃禮琳，孔令一，盧強華，高英俊**

(廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西高校新能源材料及相關技術重點實驗室，廣西南寧530004)

(Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Novel Energy Materials and Related Technology,School of Physical Science and Technology,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530004,China)

摘要：【目的】研究晶體相場模型中的彈性相互作用過程?！痉椒ā客ㄟ^連續(xù)的密度場，采用晶體相場模型提取和跟蹤每個原子在時間演化過程中的位置，再通過求解PFC方程，并運用原子的位移來構建晶體的彈性能。最后通過調(diào)優(yōu)波動參量和阻尼參數(shù)β，獲得晶體的彈性及粘彈性行為特征?！窘Y果】當β=0.9時，在力F的作用下，晶體響應是有彈性的。位置距離越遠，其對應的應變越大，位移變化與原子對應位置大致成正比，具有彈性關系；當β=9時，在力F的作用下，位移變化與原子對應位置服從粘彈性響應關系。通過調(diào)優(yōu)波動參量和阻尼參數(shù)，獲得晶體的彈性及粘彈性行為特征?！窘Y論】改變阻尼參數(shù)β后，可以采用晶體相場模型模擬晶體的彈性及粘彈性行為。

關鍵詞：晶體相場模擬實驗位移彈性

0　引言

【研究意義】納米晶體材料是近年材料學方面的研究熱點，它具有良好的形變特性，因此其形變機理引起了人們的廣泛重視[1]。要深入研究材料的變形及其特性與機理，需要把宏觀分析與微納觀分析結合起來，在更深的層次上找到其變形機制[2]。現(xiàn)在，對材料變形的研究早已深入到微納觀層次。納米級微裂紋的形核與擴展在金屬材料微觀缺陷中普遍存在，并嚴重降低了金屬材料的使用壽命[3]，因此，研究納米級裂紋的萌生和擴展對預防材料的斷裂，提高材料的使用壽命具有重要意義[4]?！厩叭搜芯窟M展】近幾年，基于密度泛函理論建立的晶體相場方法(PFC)[5]，能很好地用于描述晶界和位錯在擴散時間尺度下的運動特征[6]，可以用于模擬納米級的微觀結構和演化過程[6-8]，并用于研究晶體彈性及粘彈性行為?！颈狙芯壳腥朦c】在當前的實驗測量條件下，對材料的納米級行為很難原位觀測[9]，因此，發(fā)揮計算模擬實驗的優(yōu)勢，應用其研究微納米尺度的結構就顯得極為迫切和重要[10-12]?！緮M解決的關鍵問題】應用PFC方法模擬材料彈塑性變形，揭示該過程的原子位移運動特征，研究材料的微結構和彈性及粘彈性行為特征。

1　PFC模型與方法

1.1PFC模型

PFC模型系統(tǒng)無量綱的自由能函數(shù)可以寫成[8]

(1)

式中，ρ為局域原子密度；r為與溫度有關的唯象參數(shù)；2為拉普拉斯算子。在單模近似下，可以求得式子(1)的一個穩(wěn)定特解

(2)

1.2動力學方程

采用保守場Cahn-Hilliard動力學方程[13]描述原子密度隨時間的演化。該方程具體表示如下：

(3)

式中，ρ為局域原子密度，r為與溫度有關的唯象參數(shù)，表征體系的過冷度。2為拉普拉斯算子，t為時間變量。α是一個運動的參量，β是一個可調(diào)的阻尼參數(shù)。

1.3數(shù)值計算方法

對無量綱動力學演化方程(3)采用二次半隱式傅里葉偽譜方法[14]求解，其離散形式為

(4)

1.4樣品制備與應變施加

圖1初始樣品的二維圖

Fig.1Two dimensional diagram of initial sample

圖2沿x軸方向施加拉應變的示意圖

Fig.2Schematic diagram of tensile strain applied along x axis

表1不同的樣品模擬參數(shù)

Table 1Simulation parameters of different samples

樣品Samplerρ0ΔtαβA-0.40.310.001150.9B-0.40.310.001159

2　結果與分析

2.1彈性模擬樣品

由圖3可見：1)當t=120 000時，對應圖3a，大約2/3處位移為0，從右往左，位移慢慢增加，應變隨之增加，位移從0變化到4，最大位移為4，對應圖4中曲線1。2)當t=140 000，對應圖3b，位移從0增到5，最大位移為5，對應圖4中曲線2。3)當t=160 000時，對應圖3c，位移從0變化到6，最大位移為6，對應圖4中曲線3。由圖4可知：位移隨原子位置增加而減小。綜上所述，當β=0.9時，隨著力F的施加，位置變化小，位移變化也小，位置變化大，位移也相應變大，位置越遠，應變越大，位移和位置成正比關系，形成彈性響應關系，晶體響應是有彈性的。

圖3彈性模擬樣品不同時刻原子位置與相對應的位移

Fig.3Atomic position and relative displacement at different moments of elastic sample

圖4不同時刻的原子位置和位移關系曲線

Fig.4The atomic positions and displacement curves at different times

2.2粘彈性模擬樣品

由圖5可見：1)當t=120 000時，從右到左，位移緩慢增加，位移從0變化到3，最大位移為3，對應圖6中曲線1。2)當t=140 000，對應圖5b，位移從0增到4，最大位移為4，對應圖6中曲線2。3)當t=160 000時，對應圖5c，位移從0變化到7，最大位移為7，對應圖6中曲線3。由圖6可知，位移隨原子位置增加而減小，但在位置3處，出現(xiàn)轉折變化。綜上所述，當β=9時，隨著力F的施加，剛開始時，位置變化小，位移變化也小且?guī)缀醪蛔儯斣撟兞窟_到一定程度，位移有一個躍遷的過程，位移變化相應也大，曲線類似于折線。β從0.9增加到9導致晶體出現(xiàn)粘彈性行為，形成粘彈性響應關系。

圖5粘彈性模擬樣品不同時刻原子位置與相對應的位移

Fig.5Atomic position and relative displacement at different moments of viscoelastic sample

圖6不同時刻的原子位置和位移關系曲線

Fig.6The atomic positions and displacement curves at different times

3　結論

應用PFC模型模擬研究材料彈塑性變形，得到如下結論：1)當β=0.9時，在力F的作用下，此時晶體響應是有彈性的。位置距離越遠，其對應的應變越大，位移變化與原子對應位置大致成正比，具有彈性關系；2)當β=9時，在力F的作用下，位移變化與原子對應位置關系不服從彈性關系而是服從粘彈性響應關系。表明改變阻尼參數(shù)β后，可以采用晶體相場模型模擬晶體的彈性及粘彈性行為。

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(責任編輯：陸雁)

Phase-field-crystal Simulation for Elastic Behavior of Crystals

YE Li，HUANG Lilin，KONG Lingyi，LU Qianghua，GAO Yingjun

Key words：phase-field-crystal，simulation experiment，displacement，elasticity

Abstract：【Objective】Simulation experiments are conducted in phase-field-crystal (PFC) model to analyze elastic interaction.【Methods】Through the continuous density field,the phase field model is used to extract and track the position of each atom in the time evolution.The PFC method is used to solve the equation,and the atomic displacements are used to construct the crystal elastic energy.【Results】When β=0.9,the crystal response is elastic under the action of force F.The farther away from the position,the larger the strain is,and the change of displacement is roughly proportional to the position of the atom.Under the action of the force F,the change of displacement and the position of the atom correspond to the viscoelastic response when β=9.By tuning wave parameters and damping parameters,the elastic and viscoelastic behaviors of crystals are obtained.【Conclusion】After changing the damping parameter β,the phase-field-crystal model can be used to simulate the elastic and viscoelastic behaviors of crystals.

收稿日期：2016-09-03

作者簡介：葉里(1993-)，男，碩士研究生，主要從事金屬材料與模擬實驗研究。 **通信作者：高英俊(1962-)，男，教授，博士生導師，主要從事材料納微結構的設計與模擬實驗研究，E-mail：gaoyj@gxu.edu.cn。

中圖分類號：TG111

文獻標識碼：A

文章編號：1005-9164(2016)05-0474-04

*國家自然科學基金項目(51161003，50661001)和廣西自然科學基金重點項目(2012GXNSFDA053001)資助。

廣西科學Guangxi Sciences 2016,23(5):474～477

網(wǎng)絡優(yōu)先數(shù)字出版時間：2016-11-21【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20161121.018

網(wǎng)絡優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20161121.1546.036.html