拉應(yīng)力作用下晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程的晶體相場模擬*

葉　里，胡緒志，黃禮琳，盧強(qiáng)華，高英俊

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西高校新能源材料及相關(guān)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧　530004)

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拉應(yīng)力作用下晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程的晶體相場模擬*

葉里，胡緒志，黃禮琳，盧強(qiáng)華，高英俊**

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西高校新能源材料及相關(guān)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004)

(Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Novel Energy Materials and Related Technology,School of Physical Science and Technology,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530004,China)

摘要：【目的】研究晶界位錯(cuò)在受到拉應(yīng)變作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！痉椒ā坎捎镁w相場(Phase-field-crystal,PFC)方法研究拉應(yīng)力作用下位錯(cuò)的動(dòng)態(tài)演化過程，分析演化過程體系自由能?！窘Y(jié)果】改變拉應(yīng)力的施加方向，沿x軸施加拉應(yīng)力時(shí)，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)“左上右下”運(yùn)動(dòng)趨勢，沿y軸施加拉應(yīng)力時(shí)，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)“左下右上”運(yùn)動(dòng)趨勢。改變拉應(yīng)力的施加方向?qū)ξ诲e(cuò)的運(yùn)動(dòng)及自由能曲線產(chǎn)生明顯的影響。最終位錯(cuò)都運(yùn)動(dòng)到液相區(qū)，模擬區(qū)域成完整單晶?！窘Y(jié)論】拉應(yīng)變施加導(dǎo)致位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，體系能量上升，在方向不同的正應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方式不同，體系原子之間跟隨著外力場的作用作耦合運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)施加拉應(yīng)變的物理效果。

關(guān)鍵詞：晶體相場模擬實(shí)驗(yàn)正應(yīng)力位錯(cuò)

0　引言

【研究意義】納米晶體材料是近年的研究熱點(diǎn)，在介觀和宏觀尺度，材料的性能很大程度由復(fù)雜的拓?fù)鋷缀稳毕菟鶝Q定[1-2]。這些缺陷起因于在原子尺度發(fā)生的復(fù)雜非平衡動(dòng)力學(xué)方程[3-6]。金屬材料的加工變形過程與位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)有著非常重要的關(guān)系。目前，材料微觀結(jié)構(gòu)的演化很難由實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)觀測到，因此，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)已成為了解和認(rèn)識這些微觀信息的重要手段和實(shí)驗(yàn)補(bǔ)充[7]?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】對材料變形的研究，現(xiàn)已深入到微納觀層次。Elder等[7-9]提出的晶體相場(Phase-field-crystal,PFC)方法，既可以描述晶體學(xué)結(jié)構(gòu)特性以及原子尺度的行為，又可以揭示特征時(shí)間尺度為10-6秒量級的原子的缺陷運(yùn)動(dòng)行為。目前，PFC方法已有許多的成功應(yīng)用[8-13]?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】在當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)條件下，對材料的納米級行為很難原位觀測[14]，因此，發(fā)揮計(jì)算模擬實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢，應(yīng)用其研究微納米尺度的結(jié)構(gòu)極為迫切和重要[15-17]。PFC方法能很好地用于描述晶界和位錯(cuò)在擴(kuò)散時(shí)間尺度下的運(yùn)動(dòng)特征，并用于研究晶體在正應(yīng)力作用下晶界與位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)情況?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本研究應(yīng)用PFC方法研究在施加正應(yīng)力下的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)特征。

1　模型與方法

1.1PFC方法

系統(tǒng)無量綱的自由能函數(shù)可以寫成

(1)

(2)

1.2動(dòng)力學(xué)方程

本文采用保守場Cahn-Hilliard動(dòng)力學(xué)方程[18]描述原子密度隨時(shí)間的演化。該方程具體表示如下：

(3)

1.3樣品制備

L，液相；T，三角相；S，條狀相

L，Liquid phase;T，Triangular phase;S，Strip phase

圖1單模近似得到的二維相圖

Fig.1Two-dimensional phase diagram of the single mode approximation

(a)初始樣品；(b)弛豫后樣品；(c)最終樣品

(a)The initial sample;(b)The sample diagram of relaxation;(c)The diagram of final sample simulation

圖2樣品制備前中后模擬圖

Fig.2Simulation of sample preparation

2　結(jié)果與分析

2.1對樣品加x方向拉應(yīng)力和y方向壓應(yīng)力

在中部加x向的拉應(yīng)力(圖3a)，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的模擬演化圖如圖4所示?？梢钥闯?，4個(gè)位錯(cuò)呈Z狀移動(dòng)，左邊一組兩個(gè)位錯(cuò)都向左上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)右邊一組兩個(gè)位錯(cuò)向右下運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，兩組位錯(cuò)先后進(jìn)入到液相區(qū)域中，此時(shí)，中間區(qū)域成為完整單晶，再無位錯(cuò)存在。模擬初始時(shí)刻，固相區(qū)與液相區(qū)交界處是呈平直界面，位錯(cuò)進(jìn)入液相區(qū)，此后，此界面不再平直，而是出現(xiàn)凹槽結(jié)構(gòu)。

(a)x方向；(b)y方向

(a)The x direction;(b)The y direction

圖3往x和y方向施加拉應(yīng)力的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)趨勢

Fig.3The trend of the dislocation motion in the direction of x and y

(a)t=55 000；(b)t=60 000；(c)t=65 000；(d)t=70 000；(e)t=75 000；(f)t=80 000

圖4位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的模擬演化圖

Fig.4Simulation evolution of dislocation motion

圖5自由能統(tǒng)計(jì)區(qū)域?yàn)榕匍_上下兩部分的液相后的剩余中間部分固相區(qū)域。圖5點(diǎn)A是第一個(gè)極大值點(diǎn)即在t=12 170時(shí)，運(yùn)動(dòng)相反的兩個(gè)位錯(cuò)剛好進(jìn)入液相區(qū)時(shí)，位錯(cuò)內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能得到釋放，釋放的彈性應(yīng)變能大于增加的拉應(yīng)變能，所以在點(diǎn)B即當(dāng)t=12 740時(shí)整體自由能下降。從A→B自由能本來要上升，但是位錯(cuò)釋放的彈性應(yīng)變能使能量增加減緩。隨著x方向拉應(yīng)力的持續(xù)施加，體系自由能也持續(xù)上升。之后，直至剩下的運(yùn)動(dòng)方向相反的兩個(gè)位錯(cuò)也進(jìn)入到液相區(qū)，此時(shí)體系達(dá)到第二個(gè)極大值點(diǎn)C即t=24 890時(shí)，位錯(cuò)進(jìn)入液相區(qū)后，它包含的彈性應(yīng)變能得到釋放，隨著拉應(yīng)力的持續(xù)施加，自由能也相應(yīng)隨之增加，跟A→B情況類似，C→D位錯(cuò)進(jìn)入液相區(qū)釋放的彈性應(yīng)變能大于增加的拉應(yīng)變能，所以C→D自由能下降。接著，從點(diǎn)D即t=25 200之后，隨著x方向拉應(yīng)力的持續(xù)施加，體系自由能也相應(yīng)持續(xù)上升。

2.2對樣品加y方向拉應(yīng)力和x方向壓應(yīng)力

在中部加y向的拉應(yīng)力(圖3b),位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的模擬演化圖如圖6所示：此時(shí)運(yùn)動(dòng)情況與上一組正好相反，左邊一組兩個(gè)位錯(cuò)都向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)右邊一組兩個(gè)位錯(cuò)向上運(yùn)動(dòng)。隨著時(shí)間的推移，兩組位錯(cuò)先后進(jìn)入到液相區(qū)域中。此時(shí)，中間區(qū)域成為完整單晶，再無位錯(cuò)存在。模擬初始時(shí)刻，固相區(qū)與液相區(qū)交界處是呈平直界面，位錯(cuò)進(jìn)入液相區(qū)以后，與x軸拉應(yīng)力所不同的是，此時(shí)界面處依然是平直界面。

圖5位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)演化過程體系自由能變化曲線

Fig.5Free energy change curve of the evolution of dislocation motion

(a)t=55 000；(b)t=60 000；(c)t=65 000；(d)t=70 000；(e)t=75 000；(f)t=80 000

圖6位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的模擬演化圖

Fig.6Simulation evolution of dislocation motion

圖7自由能統(tǒng)計(jì)區(qū)域?yàn)榕匍_上下兩部分的液相后的剩余中間部分固相區(qū)域。圖7點(diǎn)A是第一個(gè)極大值點(diǎn)即在t=18 620時(shí)運(yùn)動(dòng)相反的兩個(gè)位錯(cuò)剛好進(jìn)入液相區(qū)時(shí)，位錯(cuò)內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能得到釋放，釋放的彈性應(yīng)變能近似等于增加的拉應(yīng)變能，所以在點(diǎn)B即當(dāng)t=191 250時(shí)整體自由能保持不變，出現(xiàn)了類似“平臺(tái)”的趨勢。從A→B自由能本來要上升，但是位錯(cuò)釋放的彈性應(yīng)變能使能量增加減緩，所以出現(xiàn)了類似“平臺(tái)”的趨勢。隨著y方向拉應(yīng)力的持續(xù)施加，體系自由能也持續(xù)上升。之后，直至剩下的運(yùn)動(dòng)方向相反的兩個(gè)位錯(cuò)也進(jìn)入到液相區(qū)，此時(shí)體系達(dá)到第二個(gè)極大值點(diǎn)C，即t=30 555，位錯(cuò)進(jìn)入液相區(qū)后，它包含的彈性應(yīng)變能得到釋放，隨著拉應(yīng)力的持續(xù)施加，自由能也相應(yīng)隨之增加，跟A→B情況類似，C→D位錯(cuò)進(jìn)入液相區(qū)釋放的彈性應(yīng)變能近似等于增加的拉應(yīng)變能，所以C→D也呈現(xiàn)類似“平臺(tái)”結(jié)構(gòu)。接著，從點(diǎn)D即t=30 900之后，隨著y方向拉應(yīng)力的持續(xù)施加，體系自由能也相應(yīng)持續(xù)上升。

圖7位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)演化過程體系自由能變化曲線

Fig.7Free energy change curve of the evolution of dislocation motion

3　結(jié)論

雖然拉應(yīng)變是直接施加在樣品上下左右邊緣的原子層上，但是通過原子層間的耦合相互作用，可將拉應(yīng)變逐層傳遞到刃型位錯(cuò)核心處作位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，繼而導(dǎo)致攀移運(yùn)動(dòng)。由于位錯(cuò)進(jìn)入液相區(qū)釋放的彈性應(yīng)變能與增加的拉應(yīng)變能近似相等，所以使能量增加減緩。當(dāng)沿x軸施加拉應(yīng)力時(shí)，左邊一列兩對位錯(cuò)向左上運(yùn)動(dòng)，右邊一列兩對位錯(cuò)向右下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沿y軸施加拉應(yīng)力時(shí)，左邊一列兩對位錯(cuò)向左下運(yùn)動(dòng)，右邊一列兩隊(duì)位錯(cuò)右上運(yùn)動(dòng)。可見改變拉應(yīng)力的施加方向?qū)ξ诲e(cuò)的運(yùn)動(dòng)及自由能改變產(chǎn)生明顯的影響。不論沿x軸還是y軸施加拉應(yīng)變時(shí)，最終位錯(cuò)都運(yùn)動(dòng)到液相區(qū)，模擬區(qū)域成完整單晶，區(qū)域內(nèi)再無位錯(cuò)存在。

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(責(zé)任編輯：陸雁)

Phase-field-crystal Simulation of Grain Boundary Dislocation Motion Under Tensile Stress

YE Li,HU Xuzhi,HUANG Lilin,LU Qianghua,GAO Yingjun

Key words：phase-field-crystal,simulation experiment,normal stress,dislocation

Abstract：【Objective】The motion law of the grain boundary dislocation under the action of the tensile strain is analyzed.【Methods】The phase-field-crystal(PFC) method is used to study the dynamic evolution of the dislocation of the tensile stress,and the free energy of the evolution process is analyzed by using the continuous density field.【Results】When tensile stress is applied along the x axis,the dislocation movement trends to up at the left and down at the right.When tensile stress is applied along the y axis,the dislocation movement appears to down at the left and up at the right.Changing the direction of applied tensile stress affects remarkably on dislocation movement and free energy curve.Finally,all of the dislocation move to liquid phase and the simulation area becomes into a complete single crystal.【Conclusion】The tensile strain is applied to cause the dislocation motion,the energy of the system is increased,and the dislocation motion is different under the action of different normal stress.With the interaction between the atoms and the external force field,the physical effect of the tensile strain can be seen.

收稿日期：2016-09-14

作者簡介：葉里(1993-)，男，碩士研究生，主要從事金屬材料與模擬實(shí)驗(yàn)研究。

中圖分類號：TG111

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1005-9164(2016)05-0470-04

修回日期：2016-10-10

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51161003，50661001)，廣西自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2012GXNSFDA053001)和廣西大學(xué)大創(chuàng)項(xiàng)目 (201610593220，201610593218)資助。

**通信作者：高英俊(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事材料納微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與模擬實(shí)驗(yàn)研究，E-mail：gaoyj@gxu.edu.cn。

廣西科學(xué)Guangxi Sciences 2016,23(5):470～473,484

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版時(shí)間：2016-11-21【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20161121.016

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20161121.1546.032.html